宁夏银川市第六中学2023-2024学年数学高一上期末质量检测模拟试题含解析

宁夏银川市第六中学2023-2024学年数学高一上期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的值域是（）A. B.C. D.2．已知集合，则（）A. B.C. D.3．已知定义域为的函数满足：，且，当时，，则等于（）A B.C.2 D.44．函数的定义域是A. B.C. D.5．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A.(－∞，－1) B.(－∞，1)C.(－1，0) D.[－1，0)6．已知角为第四象限角，则点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知，则()A. B.1C. D.28．已知是奇函数，且满足，当时，，则在内是A.单调增函数，且 B.单调减函数，且C.单调增函数，且 D.单调减函数，且9．函数的单调递减区间是（）A.（） B.（）C.（） D.（）10．函数的零点个数为（）A.2 B.3C.4 D.5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．定义为中的最大值，函数的最小值为，如果函数在上单调递减，则实数的范围为__________12．函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是______13．已知正实数满足，则当__________时，的最小值是__________14．已知函数在区间上是增函数，则下列结论正确是__________（将所有符合题意的序号填在横线上）①函数在区间上是增函数；②满足条件的正整数的最大值为3；③.15．函数的定义域是____________.16．已知正实数x，y满足，则的最小值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．考虑到高速公路行车安全需要，一般要求高速公路的车速（公里/小时）控制在范围内.已知汽车以公里/小时的速度在高速公路上匀速行驶时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，不同型号汽车值不同，且满足.（1）若某型号汽车以120公里/小时的速度行驶时，每小时的油耗为升，欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升，求车速的取值范围；（2）求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.18．已知函数，（）的最小周期为.（1）求的值及函数在上的单调递减区间；（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积.19．已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式和单调增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，若关于的方程在区间上有两个不同的解、，求的值及实数的取值范围.20．一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量（克）随着时间（小时）变化的函数关系式近似为，其中（1）若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？（2）若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值21．已知函数（，且）.（1）求函数的定义域；（2）是否存在实数a，使函数在区间上单调递减，并且最大值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由于，进而得，即函数的值域是【详解】解：因为,所以所以函数的值域是故选：B2、C【解析】根据并集的定义计算【详解】由题意故选：C3、A【解析】根据函数的周期性以及奇偶性，结合已知函数解析式，代值计算即可.【详解】因为函数满足：，且，故是上周期为的偶函数，故，又当时，，则，故.故选：A.4、B【解析】根据根式、对数及分母有意义的原则，即可求得x的取值范围【详解】要使函数有意义，则需，解得，据此可得：函数的定义域为.故选B.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．本题求解时要注意根号在分母上，所以需要，而不是.5、D【解析】当x>0时，f(x)有一个零点，故当x≤0时只有一个实根，变量分离后进行计算可得答案.【详解】当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝.因此当x≤0时，f(x)＝ex＋a＝0只有一个实根，∴a＝－ex(x≤0)，函数y=－ex单调递减，则－1≤a<0.故选：D【点睛】本题考查由函数零点个数确定参数的取值，考查指数函数的性质，属于基础题.6、C【解析】根据三角函数的定义判断、的符号，即可判断.【详解】因为是第四象限角，所以，，则点位于第三象限，故选：C7、D【解析】根据指数和对数的关系，将指数式化为对数式，再根据换底公式及对数的运算法则计算可得；【详解】解：，，，，故选：D8、A【解析】先根据f（x+1）=f（x﹣1）求出函数周期，然后根据函数在x∈（0，1）时上的单调性和函数值的符号推出在x∈（﹣1，0）时的单调性和函数值符号，最后根据周期性可求出所求【详解】∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期为2的周期函数∵当x∈（0，1）时，＞0，且函数在（0，1）上单调递增，y=f（x）是奇函数，∴当x∈（﹣1，0）时，f（x）＜0，且函数在（﹣1，0）上单调递增根据函数的周期性可知y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）＜0故选A【点睛】本题主要考查了函数的周期性和函数的单调性，同时考查了分析问题，解决问题的能力，属于基础题9、A【解析】根据余弦函数单调性，解得到答案.【详解】解：，令，，解得，，故函数的单调递减区间为；故选：A.10、B【解析】先用诱导公式得化简，再画出图象，利用数形结合即可【详解】由三角函数的诱导公式得，函数的零点个数，即方程的根的个数，即曲线（）与的公共点个数．在同一坐标系中分别作出图象，观察可知两条曲线的交点个数为3，故函数的零点个数为3故选：B.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意，将函数写成分段函数的形式，分析可得其最小值，即可得的值，进而可得，由减函数的定义可得，解得的范围，即可得答案【详解】根据题意，，则，根据单调性可得先减后增，所以当时，取得最小值2，则有，则，因为为减函数，必有，解可得：，即m的取值范围为；故答案为．【点睛】本题考查函数单调性、函数最值的计算，关键是求出c的值．12、【解析】令∴即函数的增区间为，又函数在上为单调递增函数∴令得：，即，得到：，又∴实数的取值范围是故答案为13、①.②.6【解析】利用基本不等式可知，当且仅当“”时取等号.而运用基本不等式后，结合二次函数的性质可知恰在时取得最小值，由此得解.【详解】解：由题意可知：，即，当且仅当“”时取等号，，当且仅当“”时取等号.故答案为：，6.【点睛】本题考查基本不等式的应用，同时也考查了配方法及二次函数的图像及性质，属于基础题.14、①②③【解析】!由题函数在区间上是增函数，则由可得为奇函数，则①函数在区间(,0)上是增函数，正确；由可得，即有满足条件的正整数的最大值为3，故②正确；由于由题意可得对称轴，即有.，故③正确故答案为①②③【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质，重点是对称性和单调性的运用，考查运算能力，属于中档题15、【解析】利用对数函数的定义域列出不等式组即可求解.【详解】由题意可得，解得，所以函数的定义域为.故答案为：16、【解析】令，转化条件为方程有解，运算可得【详解】令，则，化简得，所以，解得或（舍去），当时，，符合题意，所以得最小值为.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升；当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升.【解析】（1）根据题意，可知当时，求出的值，结合条件得出，再结合，即可得出车速的取值范围；（2）设该汽车行驶100千米的油耗为升，得出关于与的函数关系式，通过换元令，则，得出与的二次函数，再根据二次函数的图象和性质求出的最小值，即可得出不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.【小问1详解】解：由题意可知，当时，，解得：，由，即，解得：，因为要求高速公路的车速（公里/小时）控制在范围内，即，所以，故汽车每小时的油耗不超过9升，求车速的取值范围.【小问2详解】解：设该汽车行驶100千米的油耗为升，则，令，则，所以，，可得对称轴为，由，可得，当时，即时，则当时，；当，即时，则当时，；综上所述，当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升；当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升.18、（1），减区间为（2）【解析】（1）根据最小正周期求得，根据三角函数单调区间的求法，求得在上的单调递减区间.（2）根据三角函数最值的求法求得，根据扇形面积公式求得扇形的面积.【小问1详解】由于函数，（）的最小周期为，所以，.，由得，所以的减区间为.【小问2详解】，当时取得最小值，所以，对应扇形面积为19、（1），增区间为；（2），.【解析】（1）结合图象和，求得的值，再根据，，求得的解析式，然后利用正弦函数的单调性，即可得解；（2）根据函数图象的变换法则写出的解析式，再结合正弦函数的对称性以及图象，即可得解.【小问1详解】解：设的最小正周期为，由图象可知，则，故，又，所以，即，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，令，则，故的单调增区间为.【小问2详解】解：将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得的图象，由，知，由可得，由可得，若关于的方程在区间上有两个不同的解、，则点、关于直线对称，故，所以，，作出函数与函数在区间上的图象如下图所示：由图可知，当时，即当时，函数与函数在区间上的图象有两个交点.综上所述，，实数的取值范围是.20、（1）；（2）【解析】（1）分两段解不等式，解得结果即可得解；（2）求出当时，，再根据函数的单调性求出最小值为，解不等式可得解.【详解】（1）由题意，当可得，当时，，解得，此时；当时，，解得，此时，综上可得，所以病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达小时；（2）当时，，由，在均为减函数，可得在递减，即有，由，可得，可得m的最小值为【点睛】本题考查了分段函数的应用，正确求出分段函数解析式是解