2022年广东省深圳市宝安区中考数学一模试卷【含答案】

2022年广东省深圳市宝安区中考数学一模试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.在下列四个图形中，属于轴对称图形的是（）

2.据悉，深圳市2022年报考中考的人数为11.2万人，其中11.2万用科学记数法表示为（）

A11.2×104B.1.12×104C.0.112×106D.1.12×105

3.下列运算结果正确的是（）

A.a+2a—3aB.a5÷a=aiC.a2∙ai=a6D.（α4）3=a1

4正整数°、人分别满足病<a<腕、√3<6<√7.则6"=（）

A.4B.8C.9D.16

5.下列说法正确的个数是（）

①0.01的立方根是0.000001；

②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等;

③正三角形既是中心对称又是轴对称图形;

④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形;

⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.学校组织“超强大脑”答题赛，参赛的11名选手得分情况如表所示,那么这11名选手得分的中位数

和众数分别是（）

分数（分）60809095

人数（人）2234

A.86.5和90B.80和90C.90和95D.90和90

7.一次函数y=3χ+6和>=6-3的图像如图所示，其交点为P(-2,-5),则不等式3x+b>αx-3的解集

8.汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设.某汽车销售公司2018年盈利1000万元,2020年盈利1440

万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同.设每年盈利的年增长率为X,则列方程得()

A.1000(l+2x)=1440

B.1000(l+x)2=1440

C.1000×2×(l+x)=1440

D.1000+1000(l+x)+1000(l+x)2=I44O

9.二次函数y=αχ2+bχ+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为()

φabc<0：②c+2a<0;③9α-3b+c=0;®am2-a+bm+b>0(加为任意实数)

10.如图，在平行四边形48C。中，/8=24),加为/8的中点，连接。Λ/,MC,8D.下列结论中：①Z)ΛΓLΛ∕C;

②沙吐=］；③当。M=ZM时，4DMN9ACBN；④当∕ONΛ∕=45。时，tanNZ=变其中正确的结论

'xCDN42

是()

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.分解因式：2x2-8=

12.现有四张正面分别标有数字-3,-2,1,2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上

洗均匀后，随机抽取两张，记上面的数字分别为m，〃，则使得一次函数y=2x+m+〃的图象不经过第二

象限的概率为.

13.如图，以矩形ZBCZ）的对角线NC为直径画圆，点。、8在该圆上，再以点/为圆心，Z6的长为半

径画弧，交AC于点、E.若/C=2,NBZC=30。.则图中阴影部分的面积和为（结果保留根号和〃）.

k

14.如图，点A是反比例函数J=一（⅛≠0,x<0）图象上的一点，经过点A的直线与坐标轴分别交于点

X

C和点。，过点Z作/IBLy轴于点5,黑=；，连接8C,若AZ?。的面积为2,则a的值为.

15.如图，点4点8分别在y轴，X轴上，OA=OB,点E为45的中点，连接OE并延长交反比例函数y

=L（x>0）的图象于点C,过点C作8,X轴于点。，点。关于直线48的对称点恰好在反比例函数图

X

象上，贝IJoE-EC=

三.解答题（共7小题，满分55分）

16.计算：（乃—2021）°—3tan3O°+1一√J∣+（3）.

Iχ2—Aγ+4

17.先化简，再求值：（1一——）÷≡_竺上，其中X是不等式3-xN0的正整数解.

x-1X-I

18.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较

好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用4、8、C、。表示）这四种不同口味粽子的喜

爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃。粽的人数；

（4）若有外型完全相同的/、B、C、。粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求

他第二个吃到的恰好是C粽的概率.

19.新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒

剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相

同.

(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙

品牌消毒剂？

20.图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪

柄Cz)和手臂BC始终在同一条直线上，枪身DE与额头F保持垂直.胳膊48=24cm,8。=40cm,肘

关节8与枪身端点E之间的水平宽度为28Cm(即8,的长度)，枪身。£=8Cm.

(1)求NEDe的度数；

(2)测温时规定枪身端点E与额头规定范围为3cm~5cm.在图2中若N4βC=75。，张阿姨与测温员

之间的距离为48cm∙问此时枪身端点E与张阿姨额头尸的距离是否在规定范围内，并说明理由.(结果保

留小数点后两位.参考数据：√2≈1,414,√3≈1.732)

21.材料：一个两位数记为另外一个两位数记为外规定尸(Xj)=号，当/(Xj)为整数时，称这

两个两位数互为“均衡数”.

42+21

例如：x=42,y=21,则E(42,21)=--------=9,所以42,21互为“均衡数"，又如x=54,y=43,

7

54+43

F(54,43)=-——^不是整数，所以54,43不是互为“均衡数”.

7

(1)请判断40,41和52,17是不是互为“均衡数”，并说明理由.

(2)己知x,y是互为“均衡数"，且X=IOa+6,y=20α+2b+c+5,(l≤α≤4,lWbW4,0≤c≤4,

且八6、C为整数)，规定G(x∕)=2x-y,若G(x,y)除以7余数为2,求出R(Xj)值.

22.某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试

运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：

(1)【问题背景】如图1,正方形ZBCD中，点E为N8边上一点，连接QE,过点E作EFLDE交BC边

于点F,将AN。E沿直线。E折叠后，点/落在点4处，当NBEF=25°,则/庄4'=°.

A∖D

图1

（2）【特例探究】如图2,连接。尸，当点4恰好落在。F上时，求证：4E=2A'F.

图2

（3）【深入探究】若把正方形/88改成矩形/88,且ZO=/M/8,其他条件不变，他们发现/E与0尸

之间也存在着一定的数量关系，请直接写出AE与4'尸之间的数量关系式.

（4）【拓展探究】若把正方形/8CZ）改成菱形/88,且/8=60°,NDEF=I20。，其他条件不变，他

们发现NE与H尸之间也存在着一定的数量关系，请直接写出ZE与Z户之间的数量关系式.

2022年广东省深圳市宝安区中考数学一模试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.在下列四个图形中，属于轴对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念判断.

【详解】A、是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形.

故选A.

【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.据悉，深圳市2022年报考中考的人数为11.2万人，其中11.2万用科学记数法表示为（）

A.11.2×104B.1.12×104C.0.112×106D.1.12×105

【答案】D

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为αxlθ"的形式，其中1<∣Λ∣<10,"为整数.确定〃的值时，整数位数减1

即可.当原数绝对值≥10时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】解：11.2这个数据用科学记数法表示为：

11.2万=112000=1.12×105.

故选：D.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αχlθ"的形式，其中l<∣α∣<10,”为整

数，表示时关键要正确确定α的值以及〃的值.

3.下列运算结果正确的是（）

A.a+2a—3aB.as÷a-aiC.a2∙aj=abD.（<√4）3=a1

【答案】A

【解析】

【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数累的除法判断B选项；根据同底数幕的乘法判断C选项:

根据幕的乘方判断D选项.

【详解】解：A选项，原式=3α,故该选项符合题意；

B选项，原式=“3故该选项不符合题意；

C选项，原式=/,故该选项不符合题意；

D选项，原式="2,故该选项不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了合并同类项，同底数寨的乘除法，累的乘方与积的乘方，掌握（优"是解题的关

键.

4.正整数a、b分别满足后<α<沟∖√3<⅛<√7.则〃=（）

A.4B.8C.9D.16

【答案】D

【解析】

【分析】根据夹逼法分别求出。、6,再根据幕的运算直接计算即可得到答案；

【详解】解：：病<α<啊，3=√27<√55.√97<√125=5.

；・Q=4,

,.∙√3<Z><√7，2=√4<√7<√^^=3.1<√3<√4=2.

：.b=2,

∙•",=24=16，

故选D.

【点睛】本题考查根数估算，解题的关键是熟练掌握夹逼法，根据相近的整数求值.

5.下列说法正确的个数是（）

①0.01的立方根是0.000001；

②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；

③正三角形既是中心对称又是轴对称图形；

④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是矩形；

⑤三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等

A.O个B.1个C.2个D.3个

【答案】A

【解析】

【分析】根据立方根，中心对称和轴对称图形定义（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋

转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够完全重合的图形是轴对称图形），矩形的判定，三角形内心（三角形内心指三个内角的三条角平

分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心）逐项判断即可求解.

【详解】①0.000001的立方根是0.01,故①错误；

②如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等或互补，故②错误；

③正三角形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故③错误；

④顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形必是菱形，故④错误；

⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，故⑤错误；

所以，正确的个数为0个.

故选：A

【点睛】本题考查了立方根，轴对称图形，中心对称图形，矩形、中点四边形，三角形内心，熟练掌握相

关知识点是解题的关键.

6.学校组织“超强大脑”答题赛，参赛的11名选手得分情况如表所示，那么这11名选手得分的中位数

和众数分别是（）

分数（分）60809095

人数（人）2234

A.86.5和90B.80和90C.90和95D.90和90

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用中位数和众数的定义求解可得.

【详解】解：这组数据的中位数是第6个数据，即90分，

出现次数最多的数据是95分，

所以，众数为95分，

故选：C.

【点睛】本题考查中位数和众数的概念.在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数

据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.

7.一次函数y=3χ+6和y=αx-3的图像如图所示，其交点为P(-2,-5),则不等式3x+b>αx-3的解集

【答案】C

【解析】

【分析】根据一次函数交点与不等式关系直接求解即可得到答案；

【详解】解：由图像可得，

在尸点右侧N=依-3的图像在夕=3工+6的下方，

不等式的解集为：x>-2,

故选C.

【点睛】本题考查一次函数交点与不等式的关系，解题的关键是看懂一次函数图像.

8.汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设.某汽车销售公司2018年盈利IOOO万元,2020年盈利1440

万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同.设每年盈利的年增长率为X,则列方程得()

A.1000(l+2x)=1440

B.1000(l+x)2=1440

C.1000×2×(l+x)=1440

D.1000+1000(l+x)+1000(l+x)2=1440

【答案】B

【解析】

【分析】根据题中条件：2018年盈利IOOO万元，2020年盈利1440万元，每年盈利的年增长率相同，列出

方程即可.

【详解】解：设每年盈利的年增长率为X,

根据题意得：IOOO(I+x)(l+x)=1440,

即：1000(1+x)2=1440,

故选：B.

【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用(增长率问题)，理解题意，列出方程是解题关键.

9.二次函数y=α∕+bχ+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为()

@abc<O：②c+2α<0;③9q-3b+c=0;®am2—a+bm+h>0(优为任意实数)

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】由抛物线开口方向得到。>0,利用抛物线的对称轴方程得到6=2。>0,由抛物线与y轴的交点

在X轴的下方得到c<0,则可对①进行判断；利用x=l,α+b+c=O得到c=-3α,则c+2α=-。，

于是可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与X轴的另一个交点坐标为(-3,0),则可对③进行

判断；由于X=-I时，y有最小值，则可对④进行判断.

【详解】解：；抛物线开口向上，

∙∙Q>0,

V抛物线的对称轴为直线x=--=-↑,

2a

b=2a>0,

;抛物线与y轴的交点在X轴的下方,

.∙.c<0,

.∙.abc<O,所以①正确；

∙.∙χ=l时，N=o,

.∙.Q+b+c=O,

.β∙c=-a-2a=-3a,

Jc+2α=-3a+2α=-〃<0,所以②正确；

•••抛物线的对称轴为直线x=-l,抛物线与X轴的一个交点坐标为(1,0),

.∙.抛物线与X轴的另一个交点坐标为(-3,0),

当X=-3时,y=。，

即9a—3b+c=0,所以③正确；

Yx=-I时，y有最小值，

∙'∙a-b+c≤am2+bm+c为任意实数)，

∙,∙am2-a+bm+b≥0>所以④错误；

综上，①②③正确，

故选：C.

【点睛】本题考查二次函数图象与性质等知识，涉及的知识点有抛物线的对称轴、抛物线与y轴的交点、

二次函数的最值等，是重要考点，难度较易，掌握二次函数图象与性质是解题关键.

10.如图，在平行四边形Z8C。中，48=24£>,M为ZB的中点，连接。M,MC,80.下列结论中：①。LMC；

S3F)

②=业或_=③当。H=D4时，ADMNmACBN；④当NDVM=45。时，tan/4=上其中正确的结论

SACtW42

是()

A.①②③B.①③④C,①②④D.①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得：AD=AM=BM=BC,AD〃BC，ZB〃CD,得到乙4Z)Λ∕=乙=NMDC,

ZCMB=ZBCM=ZMCD,ZADC+ΛBCD=∖S0o,即可得Nz)MC=90°,①正确；由题意可得

S-w=IS平行四边形HBC。，S2S平行四边形XBeO，根据力8〃CD可得，即

陪=努=；，从而得到SacM>=:SMMO=;S平行四边形°，即可判定②正确；当。M=N时，可得

△ADM为等边三角形,即/4=60°,DM=BM=BC,从而得到NgC=90°,即可判定③正确；

过点。作DEj设MN=m,则Z)A/=”?，CN=2m,分别求得DE■和4E,即可判定④.

【详解】解：由题意可得：AD=AM=BM=BC,AD//BC,AB//CD,

：.AADM=AAMD=AMDC,ZCMB=ZBCM=ZMCD,ZADC+ZBCD=↑SQo,

：.ΛAMD+NBMC=-∣(ZJPC+ZBCD)=90°,即DMVMC,①正确；

设平行四边形ABCD底边AB上的高为h,由题意可得SΔADM=^AM×h=~×AB×h=平行四边形.⑺，

SACMD=55平行四边形彳38'

VAB//CD

；•4MNBs4DNC,

.MNMB1CN2

>•------=------=—,HnlJπ-------=一

CNCD2MC3

21

•∙SACND二飞5ACMD=]S平行四边形/sc/)

乎"=;,②正确;

'NCDN4

当DM=DA时，可得4/OM为等边三角形

N/=60。，DM=BM=BC,

：.AMBD=3Qo,ZABC=UQo,即NNBC=NDMTV=90°

又,：NDNM=/CNB

：.ADMN为CBN(AAS)

过点。作。EL48,设MN=In,则DW=〃?，CN=2m,CM=3m

由勾股定理可得：CD=^DM2+CM1=Jidm,

..,,.,..VlOw

•∙ArD—AM=dBM=-----

2

由S>cMD5S平行四边形彳8CD可得AB×DE=2×-×DMXMC

解得。E=Wi如

由勾股定理可得：AE=理2—ED?=2*吗,

DF3

tanA=——=-,④错误，

AE4

故选A

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理,

三角函数的定义，解题的关键是灵活运用相关性质求解.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.分解因式：2x2-8=

【答案】2(x+2)(χ-2)

【解析】

【分析】先提公因式，再运用平方差公式.

【详解】2√-8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(X-2).

【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.

12.现有四张正面分别标有数字-3,-2,1,2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝

上洗均匀后，随机抽取两张，记上面的数字分别为加，〃，则使得一次函数J=2x+m+〃的图象不经过第

二象限的概率为.

【答案】g

【解析】

【分析】根据题意，画出树状图，得到12种等可能结果，其中使得一次函数y=2x+加+〃的图象不经过

第二象限的有10种，再根据概率公式，即可求解.

开始

解：根据题意，画出树状图，如上图：

得到12种等可能结果，

一次函数N=2X+∕M+〃的图象不经过第二象限即为加+〃<0

其中满足m+"≤0的情况有IO种，

所以使一次函数y=2x+m+n的图象不经过第二象限概率为E=1.

故答案为：—

6

【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率及一次函数图像及性质，根据题意，准确画出树状图

或列出表格是解题的关键.

13.如图，以矩形ZBCQ的对角线ZC为直径画圆，点。、8在该圆上，再以点4为圆心，N6的长为半

径画弧，交ZC于点£.若/C=2,NSZC=30。.则图中阴影部分的面积和为（结果保留根号和"）.

【解析】

【分析】取ZC的中点。,连接OB,过点。作OEJ,/8,则NBOC=2ZBAC=60°,则NBoC=2ZBAC=60°,

根据矩形的性质可得/8=CD,/8=CO,AO=OC=OB=X,再由直角三角形的性质可得

AD=-AC=I,OF=-OA=-,AB=CD=B然后根据阴影部分的面积和

222

=S半圆+S扇形BoC+SaA0B-S扇形胡£一,即可求解.

【详解】解：如图，取ZC的中点。，连接08,过点。作则N8OC=2N94C=60°,

ΛAB=CD,ABWCD,4。=Oe=O8=1,

.∙.ZACD=二/胡C=30°,AF=-AB

2

ΛAD=-AC=I,OF=-OA=-

222

∙∙∙AB=CD=^AC2-AD2=√3∙

阴影部分的面积和

S半圆+S扇形BoC+S“A0B~S扇形A(E-S“DC

30τr×(√3)2

2

60^×l11-！χ>∕iχl

--π×∖1++—×X—

2360223602

5√3

--71----

124

故答案为：-π-^-

124

【点睛】本题主要考查了求扇形面积，矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握扇形

面积公式，矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键.

k

14.如图，点A是反比例函数_)，=-(A≠0,x<0)图象上的一点，经过点A的直线与坐标轴分别交于点

X

C和点。，过点Z作NBLy轴于点8,器=g，连接8C,若ABCD的面积为2,则左的值为.

【解析】

【分析】过点/作X轴于点E,证明四边形/EOB是矩形，由k的几何意义知S矩形花O8=∕8∕E=I

BD\

kI,由ABCZ)的面积为2,—得到AOCO的面积为4,再证明A∕8OS

OD2

S4BD,BD.2/1、211

-∑^=(-)-⅛)=τ>得到SA"。=1，进一步求得ANBC的面积为3,由=

∖coz>UD242

即可求得IAd=6,由反比例函数图像所在象限，即可得到女的值.

【详解】解：过点/作/EJ_x轴于点E,则/月Eo=90。，

∙.18Ly轴，OB_Lx轴

，ZAEO=ZBOE=ZABO=90°,

.∙.四边形ZEoB是矩形

：.ABH

∙∙S矩形H.os-AB-AE—∖k\

∙.∙∙∆3C0的面积为2,31=5

的面积为4,

VZABD=ZCOD=90o,NADB=NCDo

：.AABDsLCOD,

沁t∖ce>D=岩uuFNT4

,・*qBD-11

∙*∙,“Be=S&ABD+S.BCD=~ABAE=3,

'S矩形力£08=AB'AE=IkI=6

∙.∙反比例函数N=&(⅛≠0,x<0)图象在第二象限

：.k<0

.・・k=・6

故答案为：-6

【点睛】此题考查了反比例函数y=K(A≠0)中左的几何意义，还考查了相似三角形的判定和性质，解题

X

的关键是抓住S矩形/EOB=ABSE=IAI进行求解.

15.如图，点4,点8分别在y轴，X轴上，0/=08,点E为45的中点，连接OE并延长交反比例函数y

=-(x>0)的图象于点C,过点C作COLX轴于点。，点。关于直线48的对称点恰好在反比例函数图

X

象上，则OE-EC=.

【答案］叵/

【解析】

【分析】由题意可得直线OC的解析式为y=x,设C(α,a),由点C在反比例函数夕=工(x>0)的图象

X

上，求得C(l,1),求得。的坐标，根据互相垂直的两条直线斜率之积为-1,可设直线/8的解析式为y

=-x+b,则8(b,O),BD=b-1.由点。和点尸关于直线ZB对称，得出8F=O8=67,那么8(6,

⅛-1),再将尸点坐标代入y=∙L得到6(6-1)=1,解方程即可求得8的坐标，然后通过三角形相似求

X

得OE,根据OE-EC=OE-(OC-OE)=2。E-OC即可求得结果.

【详解】解：•.•点4点8分别在y轴，X轴上，04=08,点E为48的中点，

二直线Oe的解析式为y=x,

设C(α,a),

∙.∙点C在反比例函数y=L(χ>0)的图象上，

X

/.a2=∖,

♦∙α=1,

.∙.C(1,1),

：.D(1,0),

设直线/8的解析式为y=-χ+6,则8(b,O),BD=b-L

・・•点8和点?关于直线AB对称，

：・BF=BD=b-3

:,F(b,6-1)，

R在反比例函数y=—的图象上，

X

：.h(b-1)=1,

解得“空’3苧（舍去）,

①哽。），

∙.∙C(1,1),

.∙.OO=CD=I,

∙∙∙OC=√2.

易证40DCSAOEB,

l+√5

OE

―,即。E2，

~0DOC

1ɪ

.c—M+6

•∙CZiS------------,

4

.*.OE-EC=OE-(OC-OE)=2OE-OC=厢-√2=而

22

故答案为巫二.

2

【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图象上点的坐

标特征，互相垂直的两条直线斜率之积为-1,设直线/的解析式为y=-χ+b,用含6的代数式表示B点坐

标是解题的关键.

三.解答题（共7小题，满分55分）

16.计算：（7-2O21）θ-3tan3O°+卜一√J∣+（;）.

【答案】4

【解析】

【分析】首先计算零指数幕、负整数指数累、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向

右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【详解】解：（）―2021）°—3tan30°+∣l-6|+（；）-2

=1-3×—+√3-l+4

3

=l-√3+√3-l+4

=4.

【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数累，负整数指数累，特殊角三角函数值，绝对值的化简，掌

握特殊角三角函数值，零指数基，负整数指数基的运算法则是解题关键.

1X2—4Y+4

17.先化简，再求值：（1一一LHX位+如其中X是不等式3-χ≥0的正整数解.

x-1x-1

【答案】1.

【解析】

【分析】将原式被除式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分子利用完全平方公式分

解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法

运算，约分得到最简结果，再由关于X的不等式求出解集得到X的范围，在范围中找出正整数解得到X的

值，将X的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值.

【详解】解：原式=（五i__L）÷⅛2）-

x-1x-1x-1

X—2X-I

=----------X---------------T

x-l（x-2）"

1

X—2

3-x<0的正整数解为X=I,2,3

但XWI,xw2

所以x=3

.∙•原式的值」一=1

X—2,

【点睛】此题考查一元一次不等式的整数解，分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.

18.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较

好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用/、5、C、。表示）这四种不同口味粽子的喜

爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).

请根据以上信息回答：

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？

(2)将两幅不完整的图补充完整：

(3)若居民区有8000人，请估计爱吃。粽的人数；

(4)若有外型完全相同的/、5、C、。粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求

他第二个吃到的恰好是C粽的概率.

【答案】(1)600；(2)见解析；(3)3200；(4)ɪ

4

【解析】

【详解】(I)60÷10%=600(A).

答：本次参加抽样调查的居民有600人.

(2)如图，

(3)8000×40%=3200(人).

答：该居民区有8000人,估计爱吃D粽的人有3200人.

(4)如图;

开始

ABCD

ΛAAA

BCDACDABDABC

共有12种等可能的情况，其中他第二个吃到的恰好是C粽的有3种，

g31

：.P(C粽)

124

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是工.

4

19.新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒

剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相

同.

(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙

品牌消毒剂？

【答案】(1)甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；(2)购买了20瓶乙品

牌消毒剂

【解析】

【分析】(I)设甲品牌每瓶X元，则乙品牌每瓶(3χ-50)元，根据题意列出方程，解出X即可;

(2)设购买了乙品牌"瓶，则购买了甲品牌(40-o)瓶，根据题意列出方程，解出。即可.

【详解】(1)设甲品牌每瓶X元，则乙品牌每瓶(3x-50)元，

300400

根据题意得:

X3x-50

解得：X=30,

则3x-50=3×30-50=40,

则甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元，乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元;

(2)设购买了乙品牌。瓶，则购买了甲品牌(40-α)瓶，

根据题意得：30(40-a)+40a=1400,

解得：α=20,

则购买了20瓶乙品牌消毒剂.

【点睛】本题是对分式方程运用的考查，准确根据题意列出方程是解决本题的关键.

20.图1是新冠疫情期间测温员用“额温枪”对居民张阿姨测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪

柄CD和手臂8C始终在同一条直线上，枪身。E与额头尸保持垂直.胳膊NB=24cm,8。=40Cm,肘

关节5与枪身端点E之间的水平宽度为28Cm(即8”的长度)，枪身。E=8cm.

(1)求NEoC的度数；

(2)测温时规定枪身端点E与额头规定范围为3cm~5cm.在图2中若乙48C=75°,张阿姨与测温员

之间的距离为48cm∙问此时枪身端点E与张阿姨额头F的距离是否在规定范围内，并说明理由.(结果保

留小数点后两位.参考数据：√2≈1,414,√3≈1.732)

【答案】(1)120°；

(2)在规定范围内，理由见解析.

【解析】

【分析】(1)过点。作Z)GJ_8〃，所以ZDGB=90°,再利用已知条件求出sinZBDG=-=—=

BD402

所以NBDG=30o,进进一步可得NEDC=90°+30°=120°，

(2)延长HB交MN于点、K,延长8,交尸0于点O,利用已知条件求出ZK=BK=,=12λ∕5cm,进

一步求出EbB3.03cm,可知在规定范围内.

【小问1详解】

解：过点D作DG上BH,

Q

N

∙∙NDGB=900,GH=DE=8cm,BG=20cm,

又∙/BD=40cmβf)=40cm,

••.sin的G=黑琮ɪ

2

.∙∙ZBDG=30o,

.∙.Z££>C=90o+30o=120o,

【小问2详解】

解：延长”8交MN于点K,延长8〃交P0于点O,

测

温

员

由题意可知：四边形E"O,EZVZG是矩形，NDBG=60°,ZAKB=90°,

又∙.∙ZABC=75°,

.∙.NABK=45o,

又^∙,AB=24cm，

24

=12Λ∕2CIΠ,

AK=BK正

EF=OH=48-28-12√2≈3.03cm，

；因为规定范围为3cm〜5cm,

.∙.在规定范围内.

【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形，做辅助线构造直角三

角形.

21.材料：一个两位数记为X,另外一个两位数记为y,规定f(Xj)=苫上，当∕7(x,y)为整数时，称这

两个两位数互为“均衡数”.

42+21

例如：x=42,y=21,则E(42,21)=∙------∙=9,所以42,21互为“均衡数"，又如x=54,y=43,

7

54+43

F(54,43)=-——^不是整数，所以54,43不是互为“均衡数”.

7

(1)请判断40,41和52,17是不是互为“均衡数”，并说明理由.

(2)已知x,y是互为“均衡数"，且X=IOa+6,y=20α+2b+c+5,(l≤α≤4,lWb<4,0≤c≤4,

且。、6、C为整数)，规定G(x,y)=2x-y,若G(x,y)除以7余数为2,求出F(Xj)值.

【答案】(1)不是互为“均衡数”，理由见详解；

(2)E(Xj)值是11或14.

【解析】

【分析】(1)根据“均衡数”定义代入判断即可得到答案；

(2)根据G(x∕)除以7余数为2及X,y是互为“均衡数”代入列式，将“、b分别代入求解判断，即可

得到答案.

【小问1详解】

解：由题意可得，

厂(40,41)=竺土曳=配，值不是整数，故不是互为''均衡数"，

77

E(52,17)=旦U=空，值不是整数，故不是互为“均衡数”；

77

【小问2详解】

解：∙.∙G(x,y)=2x-y,

.,.G(XJ)=2(1Oa+b)-(204+2b+c+5)=-c-5,

∙.∙G(x,y)除以7余数为2,

.∙.-c-5-2=-c-7是7的整数倍，

∙.∙0≤c≤4,C为整数

.,∙c=0.

∙.∙χ,V是互为“均衡数"，且X=IOa+b,y=20a+2b+c+5,

、Ioa+b+204+2b+5ɜθɑ+3b+5

ʌF(x,y)=-------------------------=——-——，

即30α+3b+5是7的整数倍，

∙.F≤α≤4,1≤⅛≤4,0≤c≤4,且4、爪C为整数，

当α=l,。=1时，3°-+3Z?+5=—,不是整数，不符合题意，

77

当α=l,6=2时，30"+%+5=包,不是整数，不符合题意,

77

30。+3b+544

当α=l8=3时,7一不是整数，不符合题意,

7

30«+36+5_47

当α=l,6=4时,7一不是整数，不符合题意,

7

304+36+5_68

一

当α=2,6=1时，7，不是整数，不符合题意，

7

当。=2,6=2时，3°-3/?-5=—,不是整数，不符合题意，

77

当。=2,6=3时，，30"3b+5=21,不是整数，不符合题意,

77

30a+3b+577

当α=2,b=4时,τ是整数，符合题意,

7

30α+3b+598

当a=3,b=l时,T是整数，符合题意,

7

当α=3,b=2时，3°"+%+5=121,不是整数，不符合题意，

77

当。=3,匕=3时，3°-+3/?+5=—,不是整数，不符合题意,

77

当α=3,6=4时，"""+S=变,不是整数，不符合题意，

77

当α=4,b=l时，3°a+3/?+5=—,不是整数，不符合题意,

77

当α=4,6=2时，306<+3/?+5=—,不是整数，不符合题意,

77

当4=4,6=3时，30a+3z,+5=-,不是整数，不符合题意,

77

当。=4,6=4时，3047+3/?+5=—,不是整数，不符合题意，

77

综上所述/(Xj)值是11或14∙

【点睛】本题考查了新定义的计算，整式的运算，解题的关键是读懂新定义及分类讨论.

22.某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时，对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣，并尝试

运用由“特殊到一般”的思想进行了探究：

(1)【问题背景】如图1,正方形Z8CO中，点E为/8边上一点，连接。E,过点E作Δ7JLDE交8C边

于点F,将AN。E沿直线JoE折叠后，点Z落在点H处，当NBEF=25°,则/尸E4=°.

图1

(2)【特例探究】如图2,连接£(凡当点4恰好落在。F上时，求证：AE=2A'F.

(3)【深入探究】若把正方形/88改成矩形/8C。，且∕O=w∕8,其他条件不变，他们发现ZE与/尸

之间也存在着一定的数量关系，请直接写出NE与H尸之间的数量关系式.

(4)【拓展探究】若把正方形48。改成菱形48C。，且N8=60°,NDEF=I20。，其他条件不变，他

们发现ZE与才厂之间也存在