2023年福建省福州市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年福建省福州市普通高校对口单招数

学自考模拟考试(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(10题)

L已知平面向量a=(l,3),b(-l,l),则ab=

A.(0,4)B.(-l,3)C.0D.2

2∙(X+2)6的展开式中χ4的系数是()

A.20B.40C.60D.80

3.4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C已知a=G,c=2,

cosA=2∕3,则b=()

A叵

B.得

C.2

D.3

4.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量

为5的样本，则个体m被抽到的概率为()

A.l∕100B.l∕20C.l/99D.1/50

5.从1,2,3,4,5这5个数中，任取四个上数组成没有重复数字的四

个数，其中5的倍数的概率是O

1

A.5

1

B.4

2

C.5

1

D.10

某高中共仃900人.其中而一年级300人.高:年级200人，离三年级400人.

现采用分层抽样抽收容置为45的样本.一么超一、比二、盘各”级抽取的人数分

6,施)

A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

7.函数y=lg(l-x)(x<0)的反函数是()

A.y=10lx(x<0)

B.y=10'×(x>0)

C.y=l-10'(x<0)

D.y=l-lO(x>0)

V=Jtx÷3fty=JX+b

8.已知^2互为反函数，则k和b的值分别是()

3

A.2,2

3

B.2,~2

3

C.-2,2

3

D.-2,2

9.不等式-2χ2+χ+3<0的解集是O

A.{x∣x<-1}B.{x∣x>3∕2}C.{x∣-l<x<3∕2}D.{x∣x<-1或x>3∕2}

10.二项式（X-2）7展开式中含χ5的系数等于（）

A.-21B.21C.-84D.84

二、填空题（10题）

函数耳x）=3COS（x+工）的最小值是______C

11.6

12.若一个球的体积为4百几则它的表面积为,

/(x)

13.若函数一金财令

14.方程扩4x-3×2x-4=0的根为

15.数列｛a∏｝满足atl+ι=l∕l-an,a2=2,则aι=.

16.不等式由-3归5的解集为.

方程.i-2=O的根所在的区间是

17.

18.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有

_____种.

19.

过直线3x+y+8=0与2x+y+5=O的交点JIo出线工一〉'+]=。垂直的直线

方程为

直线/〃平面或.亶线〃∙l平面α,则直线/与直线b所成的角的

20.

三、计算题(5题)

21.已知函数y=0cos2x+3sin2x,XeR求：

(1)函数的值域；

(2)函数的最小正周期。

22.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10,后三个数成等比数

列，公比为3,求这四个数.

23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这

些书随机排在书架上.

(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种？

(2)求英语书不挨着排的概率P。

l-χ

己知函f(x)=Ioga---，(a>0且3≠)

24.I+》

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

25.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求

(1)3个人都是男生的概率；

(2)至少有两个男生的概率.

四、简答题(10题)

26.计算(户(°2必行+际勿⑶3)。

tan(—Fa)=2,求SJn2a-2cos2a

27.已知4的值

/(x)=Sm—+^cos—

28.已知函数2

(1)求函数f(x)的最小正周期及最值

g(x)=/(x+-)

(2)令3判断函数g(χ)的奇偶性，并说明理由

29.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ∕∕v;求

实数X。

30.如图，在直三棱柱4驼-48£中，已知4"比r,M=2∕C=CG=I

(1)证明：AC±BC；

(2)求三棱锥已的体积.

B

31.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD_L平面

ABD,求证：AB±DEo

32.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC_L底面

ABCD

(1)证明：SA±BC

33.已知椭圆和直线,求当m取何值时，椭圆与

直线分别相交、相切、相离。

34.证明上是增函数

35.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9,假设每次投篮

之间没有影响

(1)求该运动员投篮三次都投中的概率

(2)求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

五、解答题(10题)

36.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=l及x=2时取得极值.

(1)求a,b的值;

(2)若对于任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成团求C的取值范围VC

37.已知等比数列归口卜a∣=2∙a^=16.

(])求数列｛a｝的通项公式；

'n'

(2)求数列｛na｝的前n项和｛S｝.

nn

38.(1)在给定的直角坐标系中作出函数f^x)的图象；(2)求满足方程

f(x)=4的X的值.

39.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=l(a>b>0)的离心率为，在C上:

(1)求C的方程：

(2)直线L不过原点O旦不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：巴线OM的斜率与亢线L的斜率的

乘积为定值.

40.

41.已知函数HX)=SinX+cosx，χWR.

(])求函数f(χ)的最小正周期和最大值：

(2)函数y=Rχ)的图象可由y=sinχ的图象经过怎样的变换得到？

42.

43.

44.已知椭圆C的对称中心为原点0,焦点在X轴上，左右焦点分别为F］和F2，旦∣F［F|=2,点（1，3/2）在该椭圆上.

（］）求椭圆C的方程;

（2）过F的直线L与椭圆C相交于A，B两点，以F为圆心为半径的圆与直线L相切，求^AFB的面积

v,I22

45.

六、单选题（0题）

46.以点P（2,0>Q（o,4）为直径的两个端点的圆的方程是（）

A.（x-l）2+（y-2）2=5

B.（x-l）2+y2=5

C.（x+l）2+y2=25

D.（x+l）2+y=5

参考答案

LD

2.C

由项式定理展开可得

3.D

解三角形的余弦定理,由余弦定理，m5=b2+22-2×b×2×2∕3∙解得b=3（b=l∕3舍去），

4.B

简单随机抽样方法.总体含有io。个个体，则每个个体被抽到的概率为］∕ιoo,所以以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的

样本，则指定的某个个体被抽到的概率为1/100x5=1/20.

5.A

6.D

7.D

8.B

因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的X用y的代数式表达，再把X，y互换，代人二式，得到m=-3∕2.

9.D

一元二次不等式方程的计算.-2X2+X+3<0,2X2-X-3>0即(2x-3)(x+l)>0,x>3∕2或XV-I

10.D

11.-3

由于CoS(X+π∕6)的最小值为・「所以函数出χ)的最小值为-3.

12.12几球的体枳，表面积公式

13.1

14.2解方程.原方程即为（2x）-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-l（舍去＞，解得x=2.

0fw

15.1/2,a2=l/1-aɪ=2,aɪ=1/2

16.-1<X<4

17.(1,2)

18.72

19.x+y+2=0

20.π∕2

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

则

28.<1>

<2>

又

.∙.函数是偶函数

29.

*∙*μ∕∕v

∙"∙(2x+L4)=(2-x，3)得

30.

31.

32.证明：作SO1BC-垂足为0,连接AO

•・•侧面SBL底面ABCD

••SOL底面ABCD

VSA=SBAOA=OB

又'∙ABC=45o∙'∙Ae)B是等腰直角三角形

则OALOB得SAɪBC

33.7

当△＞（）时，即，相交

当△=（）时,即,相切

当△<()时，即相离

34.证明：任取且X]<χ?

即

在是增函数

3