山西省阳泉市2023届高三三模数学试题（含答案）

山西省阳泉市2023届高三三模数学试题

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一、单选题

1.已知集合A={x|l〃(x—2)<0},B={x∣5-2x)0},则AB=()

A.卜∣24<g}B.∣x∣∣<x<3∣C.∣x∣l<x<∣j∙D.{Λ∣1<X<2}

2.已知复数Z是方程f一2x+2=0的一个根,则IZI=()

A.1B.2C.√2D.√3

3.函数/(x)=log2X+χ2+m在区间(1,2)存在零点.则实数机的取值范围是()

A.(-∞,-5)B.(-5,-1)C.(1,5)D.(5,+OO)

4.在ABC中，NC=90。，N8=30。，/BAC的平分线交8C于点D若AQ=24B+"4C

Λ

(Λ√∕∈R),则一=()

A.-B.ɪC.2D.3

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5.米斗是我国古代称量粮食的量器，是官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具，其

外形近似一个正四棱台.米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文

化的味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个斗型工艺品上下底面边长分别为2

和4.侧棱长为26.则其外接球的表面积为()

A.4√2πB.4√10πC.32πD.40π

6.若直线上+2=1通过点M(COSa,sinα),则

ab

2222D+S1

A.a+b≤1B.a+b>1C.⅛+⅛i,-⅛F

二、填空题

7.已知抛物线V=6x的焦点为产，准线为/,过尸的直线与抛物线交于点/、B,与直

线/交于点。，若AF=ZIE8(∕l>l)且B4=4,则Zl=.

三、单选题

8.已知函数/（%）=25由%（：00工+4<：0§2%一1,若实数0、b、C使得/（χ）—/（χ+c）=3,

对任意的实数X恒成立，则2〃+方-COSe的值为（）

A.ɪB.1C.-D.2

22

四、多选题

9.设无穷数列｛%｝为正项等差数列且其前“项和为S,,,若$2023=2023,则下列判断正

确的是（）

A.at022=1B.fl,023>1C.S2022>2022D.S2024≥2024

10.已知方程AX2+By2+3+Dr+Ey+F=0,其中A'8≥C≥E>≥E≥尸，现有四位

同学对该方程进行了判断，提出了四个命题，其中真命题有：（）

A.可以是圆的方程B.一定不能是抛物线的方程

C.可以是椭圆的标准方程D.一定不能是双曲线的标准方程

11.设4BC内角/,B,C的对边分别为α,b,c.若SinA=COSB=tanC,则下列说

法正确的是（）

A.A+B=-B.2A+C=-C.a>hD.c>h

22

12.已知正四面体A-Ba）的棱长为2,M,N分别为-ABC和的重心，尸为线

段CN上一点，则下列结论正确的是（）

A.若AP+BP取得最小值，则CP=PN

B.若CP=3PN,则Z）P_L平面ABC

27

C.若QPL平面48C,则三棱锥P-45C外接球的表面积为万兀

D.直线MN到平面Aa）的距离为"

9

五、填空题

13.已知SinQ+α）=g,且则.

14.在国际自然灾害中，中国救援力量为挽救生命做出了重要贡献，完美地展示了国家

形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得荣誉.某国际救援团队拥有6个医疗小组和8

试卷第2页，共4页

个抢险小组，现分别去两个受灾点执行救援任务，每个救援点至少需要2个医疗小组和

4个抢险小组，则不同的分配方式一共有种.(用数字作答)

已知数列｛4｝满足4=

15.其前〃项和为S“，则SK)=

—x~+2x+1,X<O

16.已知/(x)=XC,若关于X的不等式4旷(司-4(力+,=。恰好有6

F,x≥Oe

Ie

个不同的实数解，则。的取值范围是

六、解答题

17.已知数列｛%｝满足4=3,2fl,1+l-allan+l=1.

⑴记=土求数列低｝的通项公式；

(2)求数列1露I的前〃项和.

l⅛lJ

18.在ABC中，角A,B,C的对边分别为“，b,c,且从+o2=Μ—尻..

⑴求A；

⑵若bsinA=4sin5,且lg6+lgc之1-2CoS(B+C),求45C面积的取值范围.

19.在上海举办的第五届中国国际进口博览会中，硬币大小的无导线心脏起搏器引起广

大参会者的关注.这种起搏器体积只有传统起搏器的：，其无线充电器的使用更是避

免了传统起搏器囊袋及导线引发的相关并发症.在起搏器研发后期，某企业快速启动无

线充电器主控芯片试生产，试产期同步进行产品检测，检测包括智能检测与人工抽检.智

能检测在生产线上自动完成，包含安全检测、电池检测、性能检测等三项指标，人工抽

检仅对智能检测三项指标均达标的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标，四项指

标均达标的产品才能视为合格品.已知试产期的产品，智能检测三项指标的达标率约为

益99，含98，r97设人工抽检的综合指标不达标率为P(θ<p<i).

(1)求每个芯片智能检测不达标的概率；

(2)人工抽检30个芯片，记恰有1个不达标的概率为G(P),求奴P)的极大值点P。；

(3)若芯片的合格率不超过96%,则需对生产工序进行改良.以(2)中确定的PO作为P

的值，判断该企业是否需对生产工序进行改良.

20.如图，在四棱锥。-ABCO中，点E,产分别在棱QC上，且三棱锥E-ABO和

F-BeD均是棱长为2的正四面体，4C交BD于点、O.

⑴求证：。。，平面/8。£)：

(2)求平面ADO与平面BCF所成角的余弦值.

22

21.已知椭圆C*+方=l(α>b>0)的左顶点为4P为C上一点,O为原点，∣PAl=IP4

ZAPO=90°,∆APO的面积为1.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设8为C的右顶点，过点(LO)且斜率不为0的直线/与C交于M,N两点，证明：

3tanZJvIAB=tanZNBA.

22.已知函数/(x)=e*-加+2以-1,其中“为常数,e为自然对数底数，e=2.71828...,

若函数/(x)有两个极值点/，χ2.

(1)求实数。的取值范围；

(2)证明：JXl-I+JX2-1>2.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.A

2.C

3.B

4.B

5.D

6.D

7.3

8.C

9.ABD

10.ACD

11.BCD

12.BC

13.回!娓

33

14.3500

15.aθz62

33

16.(4,5).

3

17.⑴H=]-〃

18.(l)A=