必修二立体几何典型例题(人教版)

必修二立体几何【知识要点】空间作为推理依据的公理和定理：(1)四个公理与等角定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内．公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．(2)空间中线面平行、垂直的性质与判定定理：①判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．②性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．垂直于同一个平面的两条直线平行．如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直．空间中平行的判定(1)证明线线平行：a∥c，b∥c，a∥α，aβα∥βa⊥α，b⊥αα∩β＝b∩α＝a，∩β＝ba∥ba∥ba∥ba∥b(2)证明线面平行：a∩α＝a∥bα∥βbα，aαaβa∥αa∥αa∥α(3)证明面面平行：α∩β＝a∥β，b∥βa⊥α，a⊥βα∥，β∥a，bα，a∩b＝Aα∥βα∥βα∥βα∥β空间中垂直的判定(1)证明线线垂直：a⊥c，b∥c，a⊥αbαa⊥ba⊥b(1)证明线面垂直：a⊥m，a⊥na∥b，b⊥αα∥β，a⊥βα⊥β，α∩β＝lm，nα，m∩n＝Aaβ，a⊥la⊥αa⊥αa⊥αa⊥α(1)证明面面垂直：a⊥β，aαα⊥β外有两点A、B，它们到平面的距离都是d，那么直线AB和平面的位置关系一定是〔〕 A.平行B.相交C.平行或相交D.AB2.a∥，b∥，那么直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.；其中可能成立的有A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.直线a∥平面，点A∈，那么过点A且平行于直线a的直线 〔〕A.只有一条，但不一定在平面内B.只有一条，且在平面内C.有无数条，但都不在平面内D.有无数条，且都在平面内4.直线a∥平面，且它们的距离为d，那么到直线a与到平面的距离都等于d的点的集合是〔〕A.空集B.两条平行直线C.一条直线D.一个平面5.A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是 〔〕A.0个B.1个C.无数个D.以上都有可能6.直线a、b，平面、，以下条件中能推出∥的是〔〕①a，b，a∥b；②a，b，a∥，b∥；③a∥b，a⊥，b⊥. A.① B.② C.③ D.均不能7.假设平面∥平面，直线a，直线b，那么直线a，b的位置关系是 〔〕A.垂直B.平行C.相交D.不相交是直线，是两个不同的平面A.假设∥，∥β，那么∥βB.假设∥，⊥β，那么⊥βC.假设⊥β，⊥，那么⊥βD.假设⊥β,∥，那么⊥β9.假设有平面与，且，那么以下说法不正确的选项是()且垂直于的直线平行于且垂直于的平面垂直于且垂直于的直线在内且垂直于的直线在内10.l⊥，m，那么下面说法中正确的选项是〔〕①∥那么l⊥m②⊥那么l∥m③l∥m那么⊥④l⊥m那么∥A.①②B.③④C.②④D.①③11．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝eq\r(2)，AB＝1，AD＝2，E为BC的中点，点M为棱AA1的中点．(1)证明：DE⊥平面A1AE；(2)证明：BM∥平面A1ED.12.如图，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.(1)求证：AE⊥BE；(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE.13.在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，BD＝2AD＝8，．(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；(2)求四棱锥P－ABCD的体积．14.如图，空间四边形ABCD中，BC＝AC，AD＝BD，E是AB的中点．求证：(1)AB⊥平面CDE；(2)平面CDE⊥平面ABC；(3)假设G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE.简单几何体的面积和体积1.一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，eq\r(3)，2，那么其外接球的外表积为________．2.假设等腰直角三角形的直角边长为2，那么以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_________．3.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点．假设截面△BC1D是面积为6的直角三角形，那么此三棱柱的体积为________．4.矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折成两个互相垂直的平面那么四面体ABCD的外接球的体积为________．5.过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC＝BC＝6，AB＝4，那么球的半径等于________，球的外表积等于________．6.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下图的几何体ABCD－A1C1D1，且这个几何体的体积为eq\f(40,3).证明：直线A1B∥平面CDD1C1；求棱A1A的长；求经过A1，C1，B，D四点的球的外表积．7.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，那么球的体积为________．8.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，假设这个球的体积是eq\f(32π,3)，那么这个三棱柱的体积是________．9.假设正方体的棱长为eq\r(2)，那么以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为________．10.在一个锥体中，作平行于底面的截面，假设这个截面面积与底面面积之比为1∶3，那么锥体被截面所分成的两局部的体积之比为________11.正方体ABCD－A1B1