2023年中考数学复习训练：一次函数和反比例函数的综合运用（提升篇）

2023年中考数学冲刺阶段专题强训：一次函数和反比例函数

综合运用

班级:姓名：考号：

1.在平面直角坐标系XOy中，函数y=%k≠0)的图象经过点(1,4).

(1)求该函数的解析式；

(2)当χ>l时，对于X的每一个值，函数y=£的值都小于函数尸蛆5工0)的值，直接写出加的

取值范围

⑶若反比例函数y=A的图象与函数y=x+6的图象交于点A,B.若AB>5&,直接写出匕的取

X

值范围.

当，ASC的面积等于“。的面积时，求C点的坐标.

3.平行四边形ABS的两个顶点A、C在反比例函数y=g（kwθ）图象上，点B、。在X轴上,

且B、。两点关于原点对称，AO交〉轴于P点

⑴已知点A的坐标是（2,3）,求％的值及C点的坐标；

⑵在（1）的条件下，若aAPO的面积为2,求点。到直线AC的距离.

4.如图，已知：直线/：》="+6与），轴交于点A,与X轴交于点C,且OC=OA,直线/绕点A

旋转时与双曲线V='的一个交点为民

X

⑴求直线/的解析式；

⑵当AC=28C时，NACB恰好是直角，求此时直线/与双曲线y='

X

的交点情况；

⑶在（2）的情形下，若点A是点A关于X轴的对称点，求直线A3、

BC、A'C与y轴围成的封闭区域的面积.

5.已知反比例函数y=[x>O）的图象上有一点4（1,。），点C的坐标为（。，1）,将线段4C绕点C

按逆时针方向旋转90。，得到线段CB.

（1）求直线AB的解析式；

⑵在X轴上找一点。，使得AQ+BQ的值最小，求。的坐标；

⑶点尸是线段A3上的一点，连接CP,若CP把43C的面积分为2:3两部分，求点P的横坐标.

6.如图，一次函数y=H+4的图像与反比例函数），=：的图像交于点A（4,m）,与y轴交于点8,

⑴求七与n的值；

（2）点尸为X轴上的一点，当一ABP的面积为16,求点尸的坐标；

⑶在（2）问的条件下，且点尸在X轴正半轴时.点N在y轴上，点M在反比例函数图像上,

以B,P,M,N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.

7.如图，直线y=χ+l与y轴交于点A,与反比例函数y=§x>0)的图象交于点8,过8作BCJ_x

轴于点。，且tanZACO=g.

⑴求Z的值；

(2)设点P为反比例函数y=勺χ>0)的图象上一点，过点P作

PQ〃y轴交直线y=χ+ι于点。，连接梅，若AAPQ的面积

S=2.求点Q的坐标；

(3)设点O(IM)是反比例函数y=勺χ>0)图象上的点，在y轴上是

否存在点M使得3M+DM最小？若存在，求出点M的坐标及5M+ZW的最小值；若不存在,

请说明理由.

8.如图，一次函数y=6+。的图象与反比例函数)，=&的图象交于A,B两点，与X轴交于点C,

X

与y轴交于点O，已知点A坐标为(3,1),点5的坐标为(-2,加)

(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式;

⑵连接。A、OB,求AOB的面积；

⑶观察图象直接写出以+时X的取值范围是；

X

(4)直接写出：P为X轴上一动点，当三角形OAP为等腰三角形时点P的坐标

1b

9.已知一次函数y=gχ+2与反比例函数%=£的图象交于42,m)、B两点，交)，轴于点C

2X

⑴求反比例函数的表达式和点8的坐标；

⑵过点。的直线交X轴于点E,且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长；

(3)我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边

形''.设点尸是y轴负半轴上一点，点。是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形AMQ

是“维纳斯四边形”时，求。点的横坐标”的值.

10.如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=&的图象交于A、B两点，过点A作AC

X

垂直X轴于点C,连接8C,点A(∣,ni).

(1)求加和攵的值；

(2)X轴上是否存在一点。，使AABO为直角三角形？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请

说明理由.

11.如图1,一次函数y=-2χ+4的图象交X轴于点A,交y轴于点B,与反比例函数y=&(χ>0)

X

的图象交点c(i，〃).

L1

⑵在双曲线y=-(χ>o)上是否存在一点。，满足s08=jSM,,若存在，请求出点。坐标；若

X2

不存在，请说明理由.

(3)如图2,过点8作1.OB交反比例函数丁=-(%>0)的图象于点M,点N为反比例函数y=-

XX

(X>O)的图象上一点，NABM=NBAN,请直接写出点N的坐标.

12.如图，在平面直角坐标系Xoy中，四边形ABoC为矩形，点8,C在坐标轴上，点A的坐

标为(8,4),反比例函数产：的图像分别与A8,AC交于点O,E,点尸为线段ZM上的动点，

反比例函数Y=勺无≠0)的图像经过点R交AC于点G,连接FG.

(1)求直线OE的解析式；

(2)请判断FG与OE的位置关系，并说明理由；

(3)将一AFG沿尸G所在直线翻折得到HFG,若/族是等腰三角形，求左的值.

L

13.如图，已知函数y=?%Wo)经过点A(2,3),延长Ao交双曲线另一分支于点C,过点A作

直线AB交y轴正半轴于点£),交X轴负半轴于点E,交双曲线另一分支于点8,且f>E=2AD.

(1)求反比例函数和直线AB的表达式;

(2)求的面积.

L

14.如图1,一次函数y={x+6与反比例函数y=?在第一象限交于何(1,4)、N(4,出两点，点

P是X轴负半轴上一动点，连接PM,PN.

(1)求反比例函数及一次函数的表达式；

(2)若，PMN的面积为9,求点P的坐标;

⑶如图2,在(2)的条件下，若点E为直线PM上一点，点/为y轴上一点，是否存在这样

的点E和点忆使得以点GF、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E

的坐标；若不存在，请说明理由.

15.如图1,已知反比例函数y="≠0)的图像与一次函数y=x-l的图像相交于A(2,α),B(b,-2)

两点.

⑴求反比例函数的表达式及A,8两点的坐标；

(2)”是X轴上一点，N是>轴上一点，若以A,B,M,N为顶点的四边形是以AB为边的平

行四边形，求点M的坐标；

(3)如图2,反比例函数y=A的图像上有尸，。两点，点户的横坐标为，"W>2),点。的横坐标与

X

点P的横坐标互为相反数，连接AP,AQ,BP,BQ.是否存在这样的机使得.ABQ的面积与一ABP

的面积相等，若存在，求出，"的值：若不存在，请说明理由.

16.如图，在直角坐标系中，直线BC与双曲线y=辰τ(%>0,χ>0)在第一象限交于B(%,2),C

两点，过点B作明Ly轴于点A,连接AC,AC=BC.

(1)求直线BC与y轴的交点E的坐标；

⑵若ZACB=90。，求双曲线y=左〃的解析式.

17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=6+W≠0)的图象与反比例函数y=3(α≠0)的图

X

象交于A，B两点,与X轴交于点C,过点A作AO_LX轴于点D,点O是线段CQ的中点，AC=2√5,

./“八2√5

sinZACD-------•

5

⑴求反比例函数的表达式；

⑵试判断反比例函数图象上是否存在点P,使得Sw=2Szvκ∙.若存

在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

18.我们定义：若点尸在一次函数y=奴+6（αw0）图象上，点。在反比例函数y=]cwθ）图象上，

且满足点P与点。关于）'轴对称，则称二次函数y=ax1+bx+c为一次函数y=以+，与反比例函数

y，的“衍生函数”，点P称为“基点”，点。称为“靶点”.

X

⑴若二次函数y=2∕+4x+5是一次函数y=αr+b与反比例函数y，的“衍生函数"，则“=,

X

b=,C=;

⑵若一次函数y=χ+。和反比例函数y—的“衍生函数”的顶点在X轴上，且“基点”的横坐标为

X

1,求“靶点”的坐标；

闭若一次函数尸"+冽。＞6＞0）和反比例函数了=-：的“衍生函数”经过点（2,6）.

①试说明一次函数y=5+M图象上存在两个不同的“基点”；

②设一次函数y="+26图象上两个不同的“基点”的横坐标为巧、演，求W-幻的取值范围.

19.如图1,在平面直角坐标系中，点41,。），8（0,机）都在直线y=-2x+b上，四边形ABCO

⑴求出m和k的值；

（2）将线段8向右平移〃个单位长度（w≥0）,得到对应线段EF,1和反比例函数y=?x＞。）的图

象交于点M.

①在平移过程中，如图2,求当点M为线段E尸中点时点M的坐标；

②在平移过程中，如图3,连接AE,AM.若△曲是直角三角形，请直接写出所有满足条件

”的值.

20.如图，一次函数尸的与反比例函数y=3x>0)图象交于点A(L3),

把OA绕。点顺时针旋

转90。，A的对应点B恰好落在反比例函数y=3工>0)的图象上.

⑴求女的值；

⑵直接写出满足不等式上TA>0的X的范围；

X

(3)把直线OA向右平移，与反比例函数尸的>0)和y=">0)分别交

xX

于M、N,问线段MV的长能否等于M?若能，直接写出向右平移

的距离；若不能，请说明理由.

21.如图，在ABCφ,AB=AC=BC=6,点。、E分别是线段AB、AC边上的中点，将线段DE

沿射线的方向平移得到线段。E,其中点O的对应点是点点E的对应点是点£,点W

抵达点B时，线段OE停止运动，连接AT,直线Ar与BC的交点为点R已知长度为X,

BF的长度为y.

⑴求y与X的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；

(2)利用描点法画出此函数图象；

(3)结合图象，写出函数的其中一条性质；

(4)若函数图象与y="+3有且只有一个交点，则上的取值范围是

22.概念引入

定义：平面直角坐标系中，若点P(χ,y)满足：W+∣y∣=4,则点P叫做“复兴点”.例如：图①中

的P(I,3)是“复兴点”.

(D在点A(2,2),B与-∣),c(-l,5)中,是“复兴点”的点为；

初步探究

(2)如图②，在平面直角坐标系中，画出所有“复兴点''的集合.

4

3

2

I

54-3-2-102345X

深入探究

⑶若反比例函数y=](A≠0)的图像上存在4个“复兴点”，则攵的取值范围是.

(4)若一次函数y=H-2A+3(A≠0)的图像上存在“复兴点”，直接写出“复兴点”的个数及对应的k

的取值范围.

23.如图，已知一次函数乂=分+。(叱0)图象与反比例函数％=£("0)的图象交于48两点,

其中点A坐标(1,6),点B坐标(-3,加).

(1)求一次函数及反比例函数的表达式；

(2)当%时，直接写出X的取值范围；

⑶若点P为直线AB上一点，当AP=2BP时，求点尸的坐标.

24.如图，点A(La)和心2)是一次函数y=-2x+8的图象与反比例函数%=岂Λ∙>0)的图象的两

个交点.

⑴求反比例函数的表达式；

⑵设点尸是y轴上的一个动点，当皿的周长最小时，求点P的坐标;

⑶在(2)的条件下，设点。是坐标平面内一个动点，当以点A,B,P,。为顶点的四边形是

平行四边形时，请直接写出符合条件的所有点。的坐标.

25.如图1,在平面直角坐标系XQy中，点。在X轴负半轴上，四边形QWC为菱形，反比例函

ioL

数y=-jx>0)经过点A(4,-3),反比例函数y=7(%>O,x<0)经过点8,且交BC边于点。，连

接AD.

(1)求直线BC的表达式；

(2)连接。。，求aAOD的面积；

⑶如图2,P是y轴负半轴上的一个动点，过点尸作y轴的垂线，交反比例函数y=-^(χ>O)于

点M在点P运动过程中，直线A8上是否存在点E,使以8,D,E,N为顶点的四边形是平

行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案：

1.⑴y=34

X

⑵m≥4

⑶〃>3或〃V-3

2.⑴y，2

X

(2)-ICX<0或工〉2

⑶(√2,√2)□g(l+√3,√3-l)

3.(1)%的值是6,C点的坐标是(-2,-3)

⑵皿

13

4.(1)y=-x+6

⑵只有一个交点

(3)54

17

5L.(小Dy=2x+2

⑵。卜河

⑶P的横坐标为-］3或7

6.⑴"=；；«=24

⑵6(-24,0),爪8,0)

(3)N(0,7)或N(0,l)或N(0,-7);

7.(1)6

⑵丐IT)或(∣,2)

(3)存在,(0,5),3③

8.⑴y==，y=→-∣；

⑵S3=：

⑶x>3或-2<x<0

(4)(√i5,o)或卜√iF,o),0)或(6,0)或goj

9.(1)y=-,B(-6,-l)

2X

⑵2历

(3)-7+√61

10.(1)m=2,k=2

(2)存在，(5,0)或(石，0)或(-石,0)或(-5,0)

2

11.⑴1

X

(2)存在，点〃坐标为(1+应,2应-2)或(-1+√Σ,2立+2)

⑶雇嘤,空Ia)

1Q

12.⑴ʃɪ--ɪ+-

(2)FG//DE

⑶左=32-7石或无=二或％=4

4

13.(1)y=∖x+2,y=-

2X

⑵16

4

14.(1)y=-；y=-x+5

X

⑵P(TQ)

(3)存在，点E的坐标为4