2023年河北省秦皇岛市海港区中考一模数学试题（含答案）

2023年海港区初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷

注意事项：

1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置.

3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上

的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.

4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡

上对应题目的答题区域内答题.

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共16个小题.110小题每题3分.11~16小题每题2分.共42分，在每小

题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

I.-8的立方根是（）

A.—2B.2C.----D.—

22

2.墨迹覆盖了等式X=X4（“0）”中的运算符号，则覆盖的是（）

A.-B,÷C.+D.×

3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形、它的主视图是（）

zl

rfʌ⅛b□≡cffi

4.实数。在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数6满足一4<b<1,则b的值可以是（）

A.-1B.-2C.3D.2

5.如图，在平而上，直线小匕分别过线段OK的两个端点（数据如图），则m〃相交所成的锐角是（)

A.80oB.70oC.30oD.20°

6.若3—二2Y^=()+'1，则中的数是()

x-1v7x+1

A.B.-2C.一3D.任意实数

7.已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116.若〃为整数且“<,2021<〃+1.则”的

值为（）

A.43B.44C.45D.46

8.如图某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,

∠L4BC=150o.BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度也是（）

B.8mC.4Λ∕3ΠID.4m

沔m

9.如图.在「ABCD中，Az）=5,AB=3.AE平分/54。交BC边于点E.则线段BE,EC的长度分别

为（）

BEC

A.3和2B.2和3C.4和1D.1和4

10.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差

分另U是S[=27,5∣=19.6,S1=1.6.导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，

则他应选（）

A.甲团B.乙团C.丙团D.甲或乙团

11.如图，将AABC放在每个小正方形的边长为1的网格中、点A、B、C均在格点上，则tanA的值是（）

√10

D.--

5

12.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地已知轮船在静水中的速度为15kπ√h,水流速度为5kπ√h.轮船

先从甲地顺水航行到乙地.在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地，设轮船从甲地出发后所用

时间为f（h）,航行的路程为S（km）,则S与，的函数图象大致是（）

13.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米.但交通比较拥堵.路线二的全

程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,比走路线一少用10分钟到达.设走路线一的

平均速度为X千米/小时.根据题意可得()

302530

A.—=10B.=10

(1+80%)XXX(1+80x)x

C302510r253010

C.-----------------------——D.-----------------------——

(l+80%)xX60X(l+80%)v60

14.三名快递员某天的工作情况如图所示.其中点A∣,A2.4的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员

上午派送快递所用的时间和件数；点5、B2、B3,的横、纵坐标分别表示甲，乙，丙三名快递员下午派送快

递所用的时间和件数.下列三个结论：

①上午派送快递所用时间最短的是甲；

②下午派送快递件数最多的是丙；

③在这一天中派送快递总件数最多的是乙；

所有正确结论的序号是()

A.①②B.②③C.②D.①③

15.如图，正方形ABe。中.点E为边AB的中点，点F为边BC的四等分点，分别连结。E、DF、EF.则下

列结论：

D

EF1

①.ADEs&BEF；②Nz)EF=90°：③——=一；(4)∆ADf-∆EDF,其中正确的个数是()

DF2

A.1个B.2个C.3D.4

16.已知二次函数y=0χ2+∕zx+c(αHθ)的图象如图所示，下列5个结论：

①2α+A=0;®b<a+c；®4a+2h+c>0；(S)a+b≥tτιa^m+b)(机为任意的实数)；

⑤方程ax2+bx+c=n有实数根的条件是n≤1

其中正确的结论有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题(本大题共.3个小题，每小题3分.共9分.其中18小题第一空2分.第二空1

分；19小题每空1分)

1

17.在实数范图内有意义,则实数X的取值范围是

\Jx-2

18.如图.在平面直角坐标系中,ABCD的项点分别为A(1,2),B(4,2),C(7,5).

(2)当正比例函数y=质的图像平分;ABCD面积时，上的值为

19.如图..ABC中，NC=90°,AC=2,BC=I,顶点A、C分别在X轴、y轴的正半轴上滑动.

V

B

(2)若点。是AC的中点.则点。在运动过程中经过的路径长为;

(3)点8到原点。的最大的距离是.

三、解答题(本大题共7个小题.共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(本小题满分9分)

b

定义新运算：对于任意实数小人(α≠0),都有α*b=——a+b,等式右边是通常的加、减、除运算•比如:

a

2*ι=l-2+l=-i.

22

_________________________1.__

Y-3-2-1012—3―4----

(1)求4*5的值

(2)若2*(x+2)不大于4.求X的取值范围.并在如图所示的数铀上表示出来.

21.(本小题满分9分)

某公司进行经理选拔、从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀“，”良好”，“合格“，”不合格”•

(1)本次抽查总人数为,“合格”人数的百分比为.

(2)补全条形统汁图.

(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为.

(4)在“优秀”中有甲、乙、丙三人.现从中抽出两人.利用列表或树状图.求刚好抽中甲、乙两人的概率.

22.(本小题满分9分)

设〃5示是一个两位数，其中〃是十位上的数字(1≤"≤9),例如，当〃=4时，〃5表示的两位数是45.观

察以下等式：

①当〃=1时，152=225=1x2x100+25；

②当〃=2时，252=625=2x3x100+25；

③当〃=3时，352=1225=3×4×100+25;

根据以上规律，解决下列问题

(I)写出第六个等式：

(2)写出你绡想的第〃个等式(用含〃的式子表示)，并证明：

--2

(3)运用：若〃5与100〃的差为2525.求〃的值.

23.(本小题满分10分)

【阅读材料】

问题：小明的作法：

已知：如图A七〃BE.(1)以A为圆心.AB长为半径画弧.交4E于点。：

求作：菱形ABCD使点C、D(2)以B为圈心.48长为半经画弧，交BF于点、C；

分别在BF,AEl..(3)连接CD.

四边形ABCD就是所求作的菱形.

AE

BzɪF

BFF

(I)求反比例函数的解析式；

(2)当点P的纵坐标为1时，

①求AAPO的面积：

②方程：=去+3—3MX>0)的解为；当X满足X>当：

(3)对于一次函数>="+3-3MZH0).当y随X的增大而增大时，则点P横坐标”的取值范围为.

25.(本小题满分10分)

某商品的进价为40元.售价为50元，每个月可卖出210件：如果每件商品的售价每上涨1元.则每个月少卖

10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨X元(X为正整数)，每个月的销售利润为y元.

(1)求y与X的函数关系式.并直接写出自变量X的取值范围；

(2)每件商品的定价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

(3)每件商品的售价定为多少元，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，消你直接写出售价在什么范围

时，每个月的利润不低于2200元？

26.(本小题满分12分)

如图1.矩形ABC。中，Ae)=4,AB=4√3,B为4E的中点.半径为4的Oo与直线

AB切于点£M在折线A一。一C上运动(M不与4、C重合)将矩形沿直线3M

向0。方向翻折.A点的对称点为4.。点的对称点为。I,

(1)当在边OC上时.求。的长：

(2)当A、C、Al在一条直线上时，判断直线84与O的位置关系，并证明：

(3)若AA与BC边交于点M设。Λ∕=x,BN=y,求y与∙x的函数关系式，并写出自变量X的取值范

围；

(4)在翻折过程中，当线段8。与「O有两个交点时，直接写出NDBM的取值范围和在翻折过程中CU的

最小值.

(sin29°=姮，sinl4.5°=L)

84

备用图备用图

2023年海港区初中毕业生升学文化课考试

数学参考答案

一、选择题(本大题共16个小题，1〜10小题每题3分，11〜16小题每题2分，共42分.在

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

题号12345678910111213141516

答案ADBACBBDACACDDCC

二、填空题(本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分;

19小题每空1分)

17.X>218.(1)(4,5)(2)-19.(1)√5(2)-(3)√2+l

82

三、解答题(本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

20.(本小题满分9分)

59

解：(1)根据题意得：4*5=？-4+5='

44

X+2

(2)根据题意得：V-2+(x+2)≤4

解得：x≤2

-4-3-2-101234

21.(本小题满分9分)

解：(1)50人(1分)40%

(2)不合格的人数为：50×32%=16；

补全图形如下：

（3）115.2o（5分）

（4）歹IJ表如下：（8分）

甲乙丙

甲（乙，甲）（丙，甲）

Z（甲，乙）（丙，乙）

内（甲，丙）（乙，丙）

由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲、乙两人的有2种结果,

21

所以刚好抽中甲、乙两人的概率为一=—.

63

22.(本小题满分9分)

2

(1)65=4225=6×7×l()0+25i

---2

(2)解：〃5=100n(n+1)+25

(或写成：设〃(〃+1)=1()。+/?,则万2=aZ?25=100〃(〃+1)+25,)

证明如下：

：=(10〃+5)2=100"+100〃+25

100n(n+l)+25=lOOn2+100〃+25,

2

.∙.l(X)n2+KX)/?+25-KX)/?=2525,n5=100π(n+1)+25

(3),/〃5与IOOn的差为2525,

Λl∞n2+IOoZJ+25-100«=2525

整理得：IOOn2=2500,

解得：〃=±5,

"."1<H<9,n—5

23.(本小题满分10分)

解：(1)由作图可知AD=AB=BC,(2分)

VAEHBF,AD=BC,

.∙.四边形48CO是平行四边形，（4分）

∙.YD=AB,，平行四边形ABCD是菱形（5分）

（2）过4作AM_L8C于

ΛZAMB=90°,在放中，AM=Aβ∙sin60o=5√3,(7分)

四边形ABCQ是菱形，.∙.8C=AB=10,

=

S菱形ABCDBC∙AM=50#.(8分)

(3)略(IO分)

24.（本小题满分10分）

解：（1）Y反比例函数”的图象经过点A（1,2）,

X

Λ2=-Λm=2.

1

2

・•・反比例函数的解析式为y=W（3分）

X

2

(2)当y=2时，2=—，x=l,ΛP(2,l),

X

①过点A作AC平行于X轴，交y轴于点C,过点尸作PD平行于y轴，交R轴于点。，AC和尸。交于点8

：.B(2,2),C(0,2),D(2,0)

：.OC=OD=BC=BD=2,AC=PD=AB=BP=X9

.3

•∙SAOP=S正方形Oe8。-Soca-SODP-SASP=/,

②2X=20<x<2

2

(3)—<q<3.

3

25.（本小题满分10分）

解：⑴由题意得：γ=（210-10Λ）（50+x-40）（3分）

=-10χ2+110x+2100（0<x≤15且x为整数）；（4分）

（2）由（1）中的y与X的解析式配方得：y=-IO（X—5.5）2