2023年广东省汕头市龙湖区初中学业水平考试模拟数学试题（含答案）

2023年汕头市龙湖区初中学业水平考试模拟试题数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.-5的绝对值是（）

A.∣B.-看C.5D.-5

2.党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展.据报道，截至2021年

底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（）

A.0.65×108B.6.5×107C.6.5×106D.65×106

3.如图所示，几何体由6个大小相同的立方体组成，其俯视图是（）

4.下列运算中，计算正确的是（）

2i6i6326

A./+“3=β6B.(2«)=6aC.CT*a=aD.(2a)=4a

A.笛卡尔爱心曲线B.蝴蝶曲线C.费马螺线曲线D科赫曲线

6.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采''为主题的合

唱活动，下表是九年级一班的得分情况:

评委1评委2评委3评委4___________评委5

9.9___________9.7____________9.6____________10_______________9.8____________

数据9.9,9.7,9.6,10,9.8的中位数是（）

A.9.9B.9.8C.9.7D.9.6

7.已知实数八b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是)

A.tzb>OB.Q~b<0C.a>-bD.Iq∣<∣b∣

1Q1_______IgIA

-1012

第7题图第8题图

8.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4,4）,B（6,2）,以原点O为位似中心，在第一象

限内将线段AB缩小为原来的看后得到线段CD,则端点D的坐标为（）

A.(2,2)B.(2,1)C.(3,2)D.(3,1)

9.已知X1,X2是一元二次方程2x=0的两个实数根，下列结论错误的是()

A.Xi≠x2B.X∣2-2Λ∣=0C.x∣+X2=2D.x∣∙X2=2

10.已知二次函数y=加+bx+c(β≠0)的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：x=l,下列结论:

φabc>O;②α+c>O;③2α+3b>0;(4)<2+b>αm2+bm(m≠l)；

上述结论中正确结论的个数为()

二、填空题(本大题5小题，每题3分，共15分)

11.已知式子“北。Q有意义，则。的取值范围是

12.光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象.如图，水面MN与

底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处，射线BD

是光线AB的延长线，Z1=60°,/2=43。，则NDBC的度数为

13.如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数

为

14.已知42y+3,则代数式4χ-8y+9的值是

15.如图，在扇形AOB中，ZAOB=90o,OA=2,点D在OA上，连接BD,^∆OBD沿着BD对

折，点O恰好与靠上的点C重合，连接CD,则图中阴影部分的面积是

第12题图第13题图第15题图

三、解答题(本大题3小题，每题8分，共24分)

16.计算：I2-√3∣-(-2)0+(i)-1-√i2

O

•已知T=V⅛-⅛

(1)化简T；

(2)若〃、b是方程1-7x+12=0的两个根，求T的值.

18.教育部在《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活

中，劳动时间不少于3小时，某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽

样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：平均每周劳动时间的频数统计表

平均每周劳动时间扇形统计图

请根据图表信息，回答下列问题.

(1)参加此次调查的总人数是人，频数统计表中α=；

(2)在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是。；

(3)该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动

中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

四、解答题(本大题3小题，每题9分，共27分)

19.为庆祝建党IOO周年，某银行发行了A.B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念

币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元.

(1)求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？

(2)若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚,求A型纪念币最多能采购多少枚？

(3)在(2)的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来

哪种方案最划算？

20.如图，已知OC平分NAOB.

(1)用尺规作图法，作线段OC的垂直平分线EF,垂足为M,交OA于点E,交OB于点F；(不

用写作法，保留作图痕迹)

(2)连接CE,CF,求证：四边形OFCE是菱形.

OB

21.如图在平面直角坐标系Xoy中，直线AB:y=x-2与反比例函数y=X的图象交于A、B两点与X轴相

X

交于点C,已知点A,B的坐标分别为(3n,n)和(m,-3).

(1)k=3,n=m=

(2)直接写出不等式X-2<2的解集；

X

(3)点P为反比例函数y=与图象上任意一点，若SΔPOC=3SΔAOC求点P的坐标.

五、解答题(本大题2小题，每题12分，共24分)

22.如图，点E为正方形ABCD的边CD上一动点，直线AE与BD相交于点F,与BC的延

长线相交于点G,以GE为直径作。0.

(1)求证：ΔADF^ΔCDF;

(2)求证：CF是。。的切线；

(3)若正方形的边长为4,tan/AGC=I■,求FE∙FG的值.

23.如图，抛物线y=-±∕g工+竺与X轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，顶点为D,点P

'999

为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为m,直线AD交y轴于点C,过点P作PF//AD交X轴于

点F,PE∕∕x轴，交直线AD于点E,交直线DF于点M.

(1)直接写出点A,B,D的坐标；

(2)当DM=3MF时，求m的值；

(3)试探究点P在运动过程中，是否存在m,使四边形AFPE是菱形，若存在，请直接写出点

P的坐标；若不存在，请说明理由。

番用图

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

J______2_________3_________4________5_6________7_________8_________9________10_______

C_______B_______A_______D_______D_______B_______D_______D_______C__C____________

二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分）

11.α≠2023

12.17°

13.40°

14.21

15it-46

-3

三、解答题（本大题3小题，每题8分，共24分）

16.解：原式=2-+3~^2逐

=4-3√3

17.解：(1)T=-------JT-----~τχτ~~ΓΓ

(a+b)(α-b)(a+b)(a—b)

2Q—(Q+6)

((I—b)(a—b)

a—b

(Q+b)(Q—b)

1

a+b

(2)，：a、b是方程Λ2-7X+12=0的两个根

/.a+b=7

1

∙∙∙τ=-

18.(1)参加此次调查的总人数是：9÷6%=150(人)，

频数统计表中a=150×40%=60,

故答案为：150,60；

(2)D组所在扇形的圆心角度数是：360。X备=36。

故答案为：36；

（3）画树状图如下:

开始

4汆4G

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种,

.∙.恰好抽到一名男生和一名女生的概率为亮

11/o

四、解答题（本大题3小题，每题9分，共27分）

19.解：（1）设每枚A种型号的纪念币面值为X元，每枚B种型号的纪念币面值为y元，依题意得:

31+2y=55

67+5y=130

æ=5

解得:

y=20

答：每枚A种型号的纪念币面值为5元，每枚B种型号的纪念币面值为20元；

（2）设A型纪念币能采购m枚，则B型纪念币能采购（50-m）枚，由题意得:

5m+20（50-m）2850

解得:mW10,

答：A型纪念币最多能采购10枚；

⑶由题意得：（τn≤ιo

τn>8

.∙.8≤τn≤10

Ym为正整数，

∙∙∙m为8或9或10共有3种购买方案：

①A型纪念币能采购S枚，B型纪念币能采购42枚，费用为：5×8+20×42=880（元）；

②A型纪念币能采购9枚，B型纪念币能采购41枚，费用为：5×9+20×41=865（元）；

③A型纪念币能采购10枚，B型纪念币能采购40枚，费用为：5×10+20×40=850（元）；

V.880>865>850

•••最划算的购买方案为：型纪念币能采购10枚，B型纪念币能采购40枚.

20.（1）如图所示：

（2）如图所示:

证明：如图，设EF与OC交于点M.

•；EF是OC的垂直平分线

，MO=MC,OE=EC,OF=FC

∙.∙OC平分NAOB

/.ZEOM=ZFOM

∙.∙NEMO=NFMO=90。

.,.∆EM0^∆FM0

/.OE=OF

.,.OE=OF=EC=FC

.∙.四边形OFCE是菱形.

21.(1)把点4(3n,Tl)代入直线y=x-2得：

n=3n—2f

解得：n=1,

.・.点，的坐标为：(3,1),

•.反比例函蜘=与的图象过点4

X

,∖fc=3×1=3,

即反比例函数的解析式为y=2,

X

(2)把点B(771,—3)代入直线y=Z-2得，—3=Tn—2,

解得Tn=-1,

ΛB(-l,-3)f

观察函数图象，发现：

当］<-1或0</<3时，一次函数图象在反比例函数图象的下方,

.∙.不等式X-2<&的解集为：τ<—1或0<工<3.

(3)把y=。代入y=1—2得：τ—2=0,

解得：X=2,

即点。的坐标为：(2,0),

「・SAAOC=-×2×l=lr

,/SAPoc=3<S,ΔΛOC,

SNoe-WOC∙IyPl=3,即可×2×∖yp∖-3,

ʌIJ∕P∣=3-

当点P的纵坐标为3时，贝IJ3=解得工=1,

X

当点尸的纵坐标为一3时，则一3=±,解得工=一1,

X

二点P的坐标为(1,3)或(一1,-3).

五、解答题(本大题2小题，每题12分，共24分)

22(1)证明：在正方形ABCD中

AD=CD

VBD是方形ABCD的对角线

/.NADF=NCDF=45°

VDF=DF

Λ∆ADF^∆CDF

(2)证明：连接OC,如图所示

在正方形ABCD中

AD〃BC,ZBCD=ZDCG=90o

.∙.ZDAF=ZDCF,ZEGC+ZGEC=90O

VΔADF^∆CDF

ΛZEGC=ZDΛF=ZDCF

VOE=OC

.,.ZGEC=ZOCD

/.ZDCF+Z0CD=ZEGC+ZGEC=90o

即NFCO=90。

：.CFlOC

.∙.CF是OO的切线

(3)作FMJ_AB交AB于点M,如图所示

,.∙ZABC=90o

ΛFM√BC

/.ZAFM=ZAGC

•；tanNAGC=?

4

.,.ZAFM=喜=∣∙

FM4

设AM=3x,贝UFM=4x,AF=5x

∙/AB=AD

.∙.NABF=45°=NBFM

.*.BM=MF=4x

∙.∙AB=4

.*.3x+4x=4

解得尤=多

ΛAF=5Λ=ψ

MADMΔCDF

ΛFC=AF=竿

∙.∙ZDCF=ZEGC,ZEFC=ZCFG

.∙.∆EFC^∆CFG

.EF_FC

,,而一而

.,.FE∙FG=FC2=(卒)2=邛

I49

A832

23.解：(1)当y=0时，一石—+/+石=0

*7*zJz

解得:沏=-2,*2=4

∙.∙点A在点B的左侧

ΛA(-2,0),B(4,0)

..48324Λ∖2

x2=+4

•y=-a'+QI÷V

y。

ΛD(1,4)

(2)①当点P在X轴上方时，作DNLX轴，交X轴于点N,交PE于点G,如图所示

VD(1,4)

ΛDN=4

,.∙PE〃龙轴

.DG_DM

,,GN^MF

VDM=3MF

ΛDG≈3GN

ΛGN=1

.4o832

∙∙^9x+r+τ=1

解得：总=1+九3,X2=l-到3

22

,/点P在抛物线对称轴的右侧

Λm=Xl=I+9VJ

2

Λ1)F=2MF

YPE〃龙轴

•DN_DF一

•^NG^MF-

.*.GN=2

48ɪ32

∙^9aτ2+r+τ=^2

解得：修=1+辿，X2=I-

22

；点P在抛物线对称轴的右侧

.3√6

..m=xι=l1+x__—

2

综上所述，m=l+也或m=l+辿

22

（3）存在，理由：

设直线AD的函数表达式为y=依+