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文档简介
课时5
对数的概念新授课1.理解对数的概念；2.了解对数与指数的关系，并掌握对数式与指数式的互化；3.初步掌握对数的性质及其应用.
在4.2.1的问题中，通过指数幂运算，我们能从
中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y.
反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…那么该如何解决？你可以列出怎样的式子？思考与交流目标一：理解对数的概念.任务：根据材料，回答下列问题.
对于形如
，求x的问题，我们引入新的符号来表示x的值.若1.1x=2那么x可以记作=log1.12，读作以1.1为底2的对数；2x=3，那么x可以记作=log23,读作以2为底3的对数；问题：(1)若2x=N,x可记作什么？
(2)
若
，则x可记作什么？归纳总结
1.一般地，如果
，那么数x叫做以a为底N的对数，记作
，其中a叫做对数N的底数，叫做真数.注：（1）“log”同“＋、-、×”等符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这种运算叫对数运算，不过对数运算的符号必须写在数的前面．（2）规定:且.
2.常用对数与自然对数：（1）常用对数：以10为底N的对数，记作
；（2）自然对数：以无理数
为底N的对数，记作
.练一练
，读作：2是以4为底16的对数，请同学们再举出其它“谁是以谁为底谁的对数”的例子.目标二：了解对数与指数的关系，并掌握对数式与指数式的互化.任务1：结合“目标一”学到的知识，完成下列表格，理解对数与指数
的关系.对数指数真数幂底数任务2：尝试把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）
；
（2）
；
（3）
；（4）
；（5）
；（6）
.目标三：掌握对数的性质及其应用.任务1：利用指数与对数的关系，思考并解决下列问题.1.在对数
中，N的取值范围是多少？2.请试着证明.3.对数
的值是多少？解：1.
；
2.设
，根据指数与对数的关系，可得
，解得
，所以
；同理可证
.
3.设
，根据指数式与对数式的关系，可得
，解得
，所以
.归纳总结
1.负数和0没有对数；
2.对数恒等式：（1）
；（2）
；（3）
.对数的性质：任务2：求下列各式的值，掌握对数性质的应用.（1）
；（2）
；（3）
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