抛物线和简单几何性质教案(焦点弦的性质)

抛物线的几何性质〔第二课时〕---------抛物线的焦半径和焦点弦的性质一、教学目标(一)认知目标通过对抛物线焦点弦有关性质的探究，进一步改善对“抛物线”的认知结构。(二)能力目标从抛物线的定义和标准方程出发，结合几何分析和坐标运算，推导抛物线焦点弦的性质。培养学生分析、归纳、推理等能力.培养发现问题，提出问题的意识和数学交流的能力。(三)情感目标通过对问题的探究活动，亲历知识的建构过程，领悟其中所蕴涵的数学思想和辩证唯物主义观点；体验探索中挫折的艰辛和快乐，感悟“数学美”，激发学习热情，初步形成正确的数学观，创新意识和科学精神。二、学情分析学生已经学习了抛物线的定义、标准方程、抛物线的简单几何性质以及直线与抛物线的位置关系，有了一定的知识储藏和探究问题的能力，因此本节课是学生能力的提升，知识的完善和升华。三、重点难点应用函数与方程思想变形与化简技术处理焦点弦的有关性质。1．重点：有关抛物线焦半径和焦点弦几何性质的推理过程中所应用的方法、技巧和结论．2．难点：对抛物线的几何性质推理和应用的方法渗透．四、教法与学法分析本节课坚持运用“3+1教学模式”，将“知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观”的三维目标细化为教学的三个环节，即“理解课题相对完整的知识方法-------抛物线的定义与标准方程的四种形式统一起来；感悟典型问题的变式探究--------抛物线中焦点弦问题，获得解决典型问题的经验与规律---------运用方程和函数思想处理问题”。在“抓迁移，促能力”形成的过程中，立足于培养学生学习数学的习惯，使学有目标，记有规律，用有方法，贯彻通性通法，对灵活应用分层次要求。努力做到教法、学法的最优组合。并表达以下特点：〔1〕充分利用数形结合，促使学生由感性认识上升为理性认识。

〔2〕重视学生主体参与。学生是学习的主体，教是为了使学生会学，因此，对本节课每个环节，都应通过学生的自主学习、合作探究、交流展示的学习过程来完成。

〔3〕注重信息反应，坚持师生间的多向交流。学生的学习过程是通过揭示矛盾，解决矛盾的反复过程才得以完成的。因此，根据教学信息反应理论，当学生进行学习时，要引导多思、多说、多练，来充分暴露他们所遇到的矛盾和困惑，并在不断的交流中，使数学理解不断深化。课堂设计教学内容设计意图〔一〕复习上节课的定义及各标准方程，简单的几何性质，提问学生。复习稳固〔二〕研究抛物线的焦半径和焦点弦的特征和性质：设AB为焦点弦.点A(x，y)，B(x，y)1、焦点弦AB的长如何计算？2、抛物线的焦点弦AB的长是否存在最小值？假设存在，其最小值为多少？3、由焦点弦长公式得这个等式的几何意义是什么？4.A、B两点的坐标是否存在相关关系？假设存在，其坐标之间的关系如何？5.利用焦半径公式，|AF|,|BF|可作哪些变形？|AF|与|BF|之间存在什么内在联系？〔学生在自主探究，合作讨论的根底上，交流展示以下结果〕1.假设线段AB是抛物线〔〕的一条过焦点F的弦，其中，直线AB的倾斜角为〔〕，求证：=.证法1：假设斜率存在，设：；与方程联立，得：……〔〕，假设斜率不存在，那么：，易解得，也满足上式.证法2：设：，〔其中〕与方程联立，得：……(*)4.假设线段AB是抛物线的一条过焦点F的弦，其中，求证：；证明：〔1〕假设斜率存在，设：与方程联立，得：……〔〕，假设斜率不存在，那么：，易求得综上，命题得证.【有关抛物线焦点弦常见结论小结】假设线段AB是抛物线的一条过焦点F的弦，为抛物线的准线，其中，那么假设直线AB的倾斜角为〔〕，那么；最小值为2p.以AB为直径的圆与准线相切；5.通过证明这些“优美的性质”，进一步熟练掌握抛物线的几何性质。学生合作、交流、讨论、展示结果。充分表达学生的主体地位。〔三〕典例剖析xyOxyOBAFC解：设，那么直线OA的方程为：令那么。又∴BC∥X轴。例2.直线y=k(x-2)交抛物线y=8x于A,B两点，假设AB中点的横坐标为3，那么弦AB的长为_____解：设A(x,y),B(x)，那么AB的中点横坐标为,那么=6，所以弦AB的长为10.通过典例剖析进一步理解抛物线焦点弦的性质，对抛物线几何性质能够融会贯穿，进一步升华提高。(四〕课中一练1.过抛物线的焦点F垂直于对称轴的直线交抛物线于A,B两点，假设线段AB的长为8，那么p的值为____2.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，假设3.直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A,B两点直线l的倾斜角为，那么|AB|=_______进一步熟练应用抛物线焦点弦的性质，到达学以致用。〔五〕课堂小结抛物线的焦半径和焦点弦长公式；解题时，先从定义出发，侧重几何分析；直线有两种常见设法，依不同情况而定；有关抛物线焦点弦常见结论小结，重在理解和推理方法，不在记忆。让学生自己总结本节所学知识，做到当堂所学当堂领悟，并让学生逐步学会归纳整理，建立知识框架。〔六〕课后思考〔1〕抛物线是否还有其他几何性质？〔2〕类比的几何性质，你能否推出的几何性质？〔3〕类比抛物线的性质，椭圆与双曲线有哪些类似的性质？本环节的设计可以让学生到达举一反三、类比学习的目的，提升对知识的整体认识，进一步完善知识体系。〔七〕作业布置P73习题2.4A组：5，6.P74习题2.4B组：1，3. 高二数学选修2-1第二