广东省汕头市三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一模）汇编

广东省汕头市三年（2021届-2023届）高考数学模拟题（一

模）按题型汇编

一、单选题

1.(2021.广东汕头•统考一模)已知集合A={xeZ∣0<x<4},

B=E(X-I)(X+2)<0,XeN},则A=B=()

A.{1}B.{1,2}C.{O,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3}

（・广东汕头•统考一模）在复平面内，复数工

2.2021的共规复数对应点的坐标所在的

1-/

象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（2021・广东汕头.统考一模）若=3,则"bgJ5=（）

A.-1B.1C.—D.3

5

4.（2021•广东汕头•统考一模）已知Sinl

a----=-3cosa-------,则sin2a的值是（)

、ɜjI6j

B.建D.一迪

A.2√3C.-2√3

77

5.（广东省汕头市2021届高三一模数学试题）在正项等比数列｛%｝中，¾¾=16,

4+%=24,则数列{%}的通项公式为()

da=3，M

A.aι,=2"-'B.an=TC.aι,=3"∙n

6.（2021・广东汕头•统考一模）已知x>l,y<0,且3y（l-x）=x+8,则x-3y的最小

值为（）

A.6B.8C.—D.—

22

7.（2021・广东汕头•统考一模）斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它

的画法是：以斐波那契数：1,1,2,3,5,…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形

中画一个圆心角为90。的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界

存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等.右图为该螺旋线的前一部分,

如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的体积为（）

c125√15^-D125√15^-

19264

8.（2021・广东汕头•统考一模）在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按

照3（语文、数学、英语）+2（物理、历史）选1+4（化学、生物、地理、政治）选2

的模式设置的，则在选考的科目中甲、乙两位同学恰有两科相同的概率为（）

9.（2022.广东汕头.统考一模）集合A={x∣x<l},δ={x∣log3x<θ）,则（）

A.Ac3={x∣x<θ}B.AuB=∣x∣x<l}

C.ACB=0D.AU3={x∣x<θ}

10.（2022•广东汕头♦统考一模）已知（l+i）%=3+2i,则H=（）

A.—B.3C.姮D.姮

423

11.（2022•广东汕头•统考一模）有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务.

冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛

的志愿服务，则每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率（）

9324

A.—B.-C.—D.一

164279

12.（2022•广东汕头•统考一模）已知各项均为正数的等比数列{α,,}的前4项和为15,4%,

2%，%成等差数列，则G=（）

A.5√2-5B.5√2+5C.5√2D.5

13.（2022.广东汕头•统考一模）已知α=乎，b=-,c="，则以下不等式正确的是

2e5

（）

A.c>b>aB.a>b>cC.b>a>cD.b>c>a

试卷第2页，共16页

14.（2022.广东汕头•统考一模）点G在圆（x+2）-+V=2上运动，直线x-y-3=0分

别与X轴、轴交于M、N两点，则MNG面积的最大值是（）

9

C

21一

23万

A.IoB.2-D.2

15.(2022.广东汕头・统考一模)已知tan\+父=一。tanθ,则S吗CoS2'=

I2J<4√3sin+cos0

()

A.—B.--C.3D.—

253

16.（2022.广东汕头.统考一模）定义在R上的偶函数/（可满足/（2T）=/（2+x）,

且当x∈[0,2]时,

2v-l,0≤x≤l

/W=,2si∏^-1,.<x≤2-若关于X的方程Wm⑶=∕（x）至少有8个实数解•，则实数

2

"2的取值范围是（）

-ɪ,θ∣u∣θɪ

A.B.

In6)IIn5In6ln5

C.In5D.In6,ln5

17.（2023•广东汕头•统考一模）设全集。={0,1,2,3,4},集合4={“£。晨-221}则》4=

（）

A.{x∣l<x<3}B.{x∣l≤x≤3}

C.{2}D.{1,-2,3}

18.（2023•广东汕头♦统考一模）1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学

家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票，如图，这枚邮票上印有4

个复数，设其中的两个复数的积（-5+60（7—πi）=a+历，则a+。=（）

A.-7+llπB・—35+6兀C.42÷5πD.7+Ilπ

19.（2023•广东汕头•统考一模）古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数''是一列点（或圆球）

在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1,3,6,10,15,…，我国宋元时期数学

家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的"落一形''锥垛就是每层为“三角

形数”的三角锥的锥垛（如图所示,顶上一层1个球，下一层3个球,再下一层6个球…）,

若一"落一形''三角锥垛有20层，则该锥垛球的总个数为（）

三角锥垛正视三角锥垛俯视

(参考公式：l2+22+32++n2=∙^-+1×2-∈N"))

6`7

A.1450B.1490C.1540D.1580

20.（2023•广东汕头•统考一模）已知向量α=（l,K）,b=（-l,O）,C=出k）.若

(α,c)=,,c),则实数左=()

A.λ∕3B.—3C.-eD.3

21.（2023・广东汕头・统考一模）现将A民石/六个字母排成一排，要求AB相邻,

且8,C不相邻，则不同的排列方式有（）种.

A.192B.240C.120D.28

22.（2023・广东汕头・统考一模）已知点P是椭圆二+上=1上一点，椭圆的左、右焦点

94

分别为E、F2,且CoSNKPg=g,则的面积为（）

A.6B.12C.√2D.2√2

23.(2023.广东汕头.统考一模)已知x∈(θ,5),T呜cosx+sinX_l-cos2y

cosX-sinXsin2y

则下列判断正确的是（）

A.tan(y-x)=lB.tan(y-x)=-lC.tan(y+x)=lD.tan(y+x)=-l

24.（2023,广东汕头•统考一模）已知函数/（x）,g（x）的定义域为R,g'（x）为g（x）的导

函数，且/（x）+g'（x）=2,/（x）—g'（4—x）=2,若g（x）为偶函数，则下列结论不一定

成立的是（）

A./(4)=2B.g'⑵=0

C./(-1)=/(-3)D./(1)+/(3)=4

试卷第4页，共16页

二、多选题

25.(2021•广东汕头•统考一模)已知双曲线C：£-E=I的左、右两个焦点分别为

63

耳、鸟，直线V=丘(ZHo)与C交于48两点，AELX轴，垂足为E,直线BE与C的另

一个交点为P,则下列结论正确的是()

A.四边形A耳为平行四边形B.NEp6<90°

C.直线BE的斜率为gD.NPAB>90。

26.(2021・广东汕头・统考一模)已知定义在R上的奇函数，满足/(2-x)+∕(x)=0,

当x∈(0,l］时，/(x)=-Iog2Λ,若函数F(X)=/(x)-tan(jτx),在区间TM上有10个

零点，则，"的取值可以是()

A.3.8B.3.9C.4D.4.1

27.(2021・广东汕头•统考一模)知函数〃x)=sin(5+?3>0),则下述结论中正确

的是()

A.若“可在［0,2句有且仅有4个零点，则/(x)在［0,2司有且仅有2个极小值点

B.若f(x)在［0,2句有且仅有4个零点，则/(x)在上单调递增

C.若f(x)在［0,2司有且仅有4个零点，则。的范是

D.若/(x)的图象关于X=(对称，且在(木,非)单调，则”的最大值为9

Inγ

28.(2021・广东汕头・统考一模)函数/(X)=——，则下列说法正确的是()

X

A./⑵>∕(3)B.inπ>β

C.若/(X)=机有两个不相等的实根不、x2,则和2<∕D.若2"=5>,ky均为正数，则

2x<5y

29.(2022.广东汕头.统考一模)某校高一(1)班王伟、张诚、赵磊三名同学六次数学

测试的成绩及班级平均分如下表，根据成绩表作图，则下列说法正确的是()

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

王伟988791928895

张诚907688758680

赵磊686573727582

班级平均分88.278.385.480.375.782.6

A.王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平

B.张诚同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平

C.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但与班平均分的差距逐步缩小

D.赵磊同学的数学成绩波动上升

30.（2022•广东汕头•统考一模）已知正实数”,匕满足α+力=而，则以下不等式正确

的是（）

21

A.-+-≥2B.α+2⅛≥8C.log,α+log,/?<3D.2a+b≥9

ab

31.（2022・广东汕头・统考一模）对于函数/（x）=kinx∣+cos2x,下列结论正确得是（）

9

目Æ

A./（x）的值域为8-B./(2-单调递增

C.“X）的图象关于直线X=（对称D./（x）的最小正周期为万

32.（2022・广东汕头・统考一模）如图，正方体ABCD-AAGR的棱长为α,线段4R上

有两个动点E,F,且EF=正α∙则下列结论正确的是（）

2

A.当E与A重合时，异面直线AE与M所成的角为2TT

B.三棱锥5-AEF的体积为定值

C.EF在平面ABAA内的射影长为:α

试卷第6页，共16页

D.当E向R运动时，二面角A-£F-3的平面角保持不变

33.（2023・广东汕头・统考一模）如图所示，函数/（x）=√5tan（2x+9）,[∣S∣<5）的部

TT

分图象与坐标轴分别交于点。，E,F且」）印的面积为:，以下结论正确的是（）

f4

B.IgV是73的一个单调递增区间

C.对任意々eZ,点（4+?（））都是/"）图象的对称中心

D./（x）的图象可由y=Gtanx图象上各点的横坐标缩短为原来的T倍，纵坐标不变，

再把得到的图象向左平移E个单位得到

O

34.（2023•广东汕头・统考一模）已知直线∕∣:2x-y-3=0,∕2：x-2y+3=0,圆C：

（x-α）2+（y-⅛）2=r2,若圆C与直线4，4都相切，则下列选项一定正确的是（）

A.∕∣与4关于直线y=χ对称

B.若圆C的圆心在X轴上，则圆C的半径为3或9

C.圆C的圆心在直线x+y-6=0或直线x—y=0上

D.与两坐标轴都相切的圆C有且只有2个

35.（2023•广东汕头•统考一模）如图，平行六面体ABCD-A耳GA中，以顶点A为端

点的三条棱长均为1,且它们彼此的夹角都是60。，则（）

A.ACl=底

B.AC11BD

C.四边形8。。用的面积为它

2

D.平行六面体ABa）-A耳GR的体积为也

2

36.（2023・广东汕头・统考一模）已知2,=3,=36,则下列说法正确的是（）

A.xy=2（x+y）B.孙>16C.x+y<9D.x2+y2<32

三、填空题

37.（2021・广东汕头•统考一模）已知向量a=（2,2）,匕=（8,-6）,则

tan<a,h>=.

38.（2021・广东汕头・统考一模）写一个焦点在y轴上且离心率为右的双曲线方程

39.（2021•广东汕头•统考一模）在三棱锥S-ABC中，XBC是边长为2的等边三角形,

△SAB是以AB为斜边的直角三角形，二面角S-AB-C的大小为60,则该三棱锥外接

球的表面积为.

40.（2022.广东汕头•统考一模）在党史学习教育动员大会上，习近平总书记强调全党同

志要做到学史明理、学史增信、学史崇德，学史力行.某单位对200名党员进行党史知

识测试，将成绩分成6组：[70,75）,[75,80）,[80,85）,[85,90）,[90,95）,[95,100],

41.（2022.广东汕头•统考一模）已知四边形ABCD中，ABCD,AB=3CD=3,

AD=BC=Λ∕2,点E是CD的中点，则ʌg.βQ_.

22

42.（2022•广东汕头•统考一模）已知双曲线C:，-斗∙=1,4，4为C的两条渐近线，

ab

过C的右焦点尸作∕∣的垂线，垂足为A,且该垂线交于点5,若84=3AF，则曲线C

的离心率e=.

试卷第8页，共16页

43.（2023・广东汕头•统考一模）在1的展开式中，孙，的系数为

44.（2023•广东汕头・统考一模）己知〃x）是定义在（-∞,0）U（0,M）上的偶函数，当x>O

时，/（X）=d-1,则曲线y=∕（x）在点（-1J（-1））处的切线方程为.

45.（2023•广东汕头•统考一模）如图,在正四棱台ABCD-ABQQ中,AB=4,ABI=2,

若半径为r的球。与该正四棱台的各个面均相切，则该球的表面积S=

22

46∙（2。23・广东汕头・统考一模）过双曲线『A"'"。）上的任意一点尸,作双曲

线渐近线的平行线，分别交渐近线于点KN,若。M∙ON≥2,则双曲线离心率的取

值范围是.

四、双空题

47.（2021∙广东汕头•统考一模）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生

活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾

回收、利用率要达35%以上.某市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右

的240个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进

行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28

吨/天的确定为“超标”社区：

垃

圾[12.5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21.5,24.5)[24.5,27.5)[27.5,30.5)[30.5,33.5)

量

X

频

56912864

数

通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值输=（精确到0.1）；

假设该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布NJ。），其

中〃近似为样本平均值14近似为样本方差52,经计算得s=5∙2.请利用正态分布

知识估计这240个社区中“超标”社区的个数.

参考数据：P｛μ-σ<X<μ+σ）≈0.6827；P｛μ-2σ<X<μ+2σ）≈0.9545；

尸（〃一3σ∙<X≤〃+3b）=0.9974.

48.（2022.广东汕头•统考一模）为检测出新冠肺炎的感染者，医学上可采用“二分检测

法''、假设待检测的总人数是2，”（m∈N*）将2"个人的样本混合在一起做第1轮检测（检

测一次），如果检测结果为阴性，可确定这批人未感染；如果检测结果为阳性，可确定

其中有感染者，则将这批人平均分为两组，每组2”T人的样本混合在一起做第2轮检测，

每组检测1次，如此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的那组人，而将每轮检测后结

果为阳性的组在平均分成两组，做下一轮检测，直到检测出所有感染者（感染者必须通

过检测来确定）.若待检测的总人数为8,采用“二分检测法”检测，经过4轮共7次检测

后确定了所有感染者，则感染者人数最多为人.若待检测的总人数为2"'（m≥3）,

且假设其中有不超过2名感染者，采用“二分检测法”所需检测总次数记为〃，则〃的最

大值为.

五、解答题

49.（2021・广东汕头・统考一模）已知等比数列｛%｝的前〃项和为S,,,给出条件：

γɪ

ΦS,,=-+m（m∈/?）；®S„=~an+i+m^tn∈Λ）,且α∣=l.若,

请在这两个条件中选一个填入上面的横线上并解答.

（1）求〃7的值及数列｛q｝的通项公式；

（2）设"=m+/#］）,求数列也｝的前"项和，•

50.（2021•广东汕头・统考一模）在△4Be中，角A,B,C的对边分别为4,b,c,已

知6=6,c=7i,/8=45°.

（1）求边BC的长以及三角形ABC的面积；

4

（2）在边BC上取一点。，使得cos?AOB-,求tan/DAC的值.

51.（2021•广东汕头•统考一模）如图，在圆柱。。中，四边形ABCo是其轴截面，EF

为ΘO∣的直径，且EF上CD,AB=2,BC=α（0>0）.

试卷第10页，共16页

E

（1）求证：BE=BF;

（2）若直线AE与平面3环所成角的正弦值为如，求二面角A-BE-/平面角的余弦

3

值.

52.（2021.广东汕头•统考一模）为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋

斗目标打下了坚实的基础.在产业扶贫政策的大力支持下，某玩具厂对原有的生产线进

行技术升级，为了更好地对比升级前和升级后的效果，其中甲生产线继续使用旧的生产

模式，乙生产线采用新的生产模式.质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各100件

玩具，在抽取的200件玩具中，根据检测结果将它们分为“A”、“8”、“。三个等级，A,B

等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如表所示：

等级ABC

频数1007525

（表二）

合格品次品合计

甲80

乙5

合计

在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必

须由厂家自行销毁.

（1）请根据所提供的数据，完成上面的2x2列联表（表二），并判断是否有99∙5%的把

握认为产品的合格率与技术升级有关？

（2）每件玩具的生产成本为20元，AB等级产品的出厂单价分别为加元、40元.若

甲生产线抽检的玩具中有35件为A等级，用样本的频率估计概率，若进行技术升级后，

平均生产一件玩具比技术升级前多盈利12元，则A等级产品的出产单价为多少元？

其中

附:小①+晨XXj)n=a+b+c+d.

2

P(κ≥ko)0.050.0250.0100.0050.001

%、3.8415.0246.6357.87910.828

53.(2021・广东汕头・统考一模)已知函数/(X)=X-Inxi有两个相异零点

%，七(%＜工2).

(1)求〃的取值范围.

/一、d、十4。+2

(2)求证：x1+X2＜---.

54.(2021•广东汕头•统考一模)在平面直角坐标系Xoy中，P为坐标原点，Λ∕(√3,θ),

已知平行四边形OMNP两条对角线的长度之和等于4.

(1)求动点P的轨迹方程；

(2过M(ΛA,0)作互相垂直的两条直线4、I2,4与动点尸的轨迹交于A、8,《与动点

P的轨迹交于点C、D,AB.Co的中点分别为E、F；

①证明：直线E/恒过定点，并求出定点坐标.

②求四边形AeB£＞面积的最小值.

55.(2022・广东汕头•统考一模)在①C=2B；②ABC的面积为乎；③Sin(B+C)=g

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求C的值；若问

题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在JRC中，a,6,c分别为内角A,B,

C的对边，。=1,b=2,?.

56.(2022.广东汕头•统考一模)已知数列｛”“｝的前〃项和为S,,,3∕=2ξ,+2”("∈N)

(1)证明：数列｛q,+l｝为等比数列，并求数列｛%｝的前〃项和为S,,;

(2)⅛⅛=log3(αn+1+l),证明：至+层+…+乒＜1.

57.(2022・广东汕头•统考一模)足球比赛全场比赛时间为90分钟，在90分钟结束时成

试卷第12页，共16页

绩持平，若该场比赛需要决出胜负，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则

采取“点球大战'’的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①两队应各派5名队员，双方

轮流踢点球，累计进球个数多者胜：②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队

踢满5次可能射中的球数，则不需再踢，譬如：第4轮结束时，双方进球数比为2：0,

则不需再踢第5轮了；③若前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法''决

出胜负，即从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一

轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜.

(1)已知小明在点球训练中射进点球的概率是:.在一次赛前训练中，小明射了3次点球,

且每次射点球互不影响，记X为射进点球的次数，求X的分布列及数学期望.

(2)现有甲、乙两校队在淘汰赛中(需要分出胜负)相遇，120分钟比赛后双方仍旧打平,

须互罚点球决出胜负.设甲队每名球员射进点球的概率为I,乙队每名球员射进点球的概

率为g每轮点球中，进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.求在第4轮结束时，甲

队进了3个球并刚好胜出的概率.

58.(2022•广东汕头・统考一模)如图，。为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为

底面直径，AE=ΛD,..ABC是底面的内接正三角形，SLDO=6,P是线段上一点.

(1)是否存在点P,使得上4_1_平面切5。，若存在，求出尸O的值；若不存在，请说明理

由；

(2)当PO为何值时，直线EP与面PBC所成的角的正弦值最大.

59.(2022・广东汕头•统考一模)已知M(XO,0),N(O,%)两点分别在X轴和y轴上运动,

且IMM=1,若动点G满足OG=2OM+ON,动点G的轨迹为E

⑴求E的方程；

(2)已知不垂直于X轴的直线/与轨迹E交于不同的A、8两点，Q∖fɪ4√,3θ)总满足

ΛAQO=ZBQO,证明：直线/过定点.

60.(2022•广东汕头•统考一模)已知函数"x)=(x-l)e'-αr(aeR且。为常数).

⑴讨论函数的极值点个数；

⑵若/(x)21nχγ*+l对任意的Xe(O,”)恒成立，求实数。的取值范围.

61.(2023.广东汕头•统考一模)如图，在一ΛBC中，。是BC边上的一点，a=ZBAD,

B=ZDAC.

⑵若。为靠近B的三等分点，AB=2百,AC=2,£=90。，/84C为钝角，求Sg,.

62.(2023・广东汕头•统考一模)2023年1月14日，翘首以盼的汕头镇邦美食街开街啦!

近年来，汕头多措并举，提升汕头美食品牌，推动潮汕菜产业做大做强，镇邦美食街的

建成开街，是汕头美食产业的又一里程碑，同时“舌尖汕头”——汕头美食地图同步上线,

以微信小程序的形式面向游客，并通过意见反馈功能收集游客满意度调查问卷.

(1)现将游客按年龄段分为老中青三个群体，通过问卷数据分析显示，老年群体中有56%

的游客给予好评，中年群体有65%的游客给予好评，青年群体中有70%的游客给予好

评，且老中青三个群体游客人数之比为5:6:9,从这三个群体中随机抽取1名游客，求

该游客给予好评的概率.

(2)镇邦美食街共有20多家餐饮单位进驻，为维护市场价格秩序，营造公平竞争良好环

境，汕头市监管部门到镇邦美食街举办餐饮明码标价现场指导会，现针对明码标价指导

会前、会后游客满意度进行问卷回访调查，统计了100名游客的数据，列出如下2x2列

联表：

对镇邦美食街餐饮价格是否满意明码标价指导会前明码标价指导会后合计

满意285785

不满意12315

合计4060100

请根据小概率值C=O.001的独立性检验判断游客对汕头镇邦美食街餐饮价格满意度与

监管部门举办明码标价现场指导会是否有关联.

试卷第14页，共16页

n^ad-bey

▲参考公式：Z2=n=a+h+c+d

(α+⅛)(c+√)(α+c)(⅛+√)'

*≥4)=α0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

63.(2023•广东汕头・统考一模)已知】为正项数列｛《,｝的前”项的乘积，且4=3,

m

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)设2=着，数列｛〃｝的前〃项和为s“，求［S20J(区表示不超过X的最大整数).

64.(2023・广东汕头•统考一模)如图，在多面体ABCOE尸中，四边形ABC。与ABar均

为直角梯形，ADHBC,AFHBE,D4_L平面ABEF,AB.LAF,

AD=AB=2BC=2BE=2.

(1)已知点G为A尸上一点，且AG=2,求证：BG与平面OCE1不平行；

(2)已知直线BF与平面OeE所成角的正弦值为手,求该多面体ABCDEF的体积.

65.(2023•广东汕头•统考一模)如图，已知£(”,〃)为抛物线f=2Py(P>0)内一定点,

过E作斜率分别为勺，⑥的两条直线，与抛物线交于48,C,O,且M,N分别是线段

A8,8的中点.

⑴若加=O且¢#2=T时，求'.EMN面积的最小值；

(2)若;+5=〃'#°)，证明：直线MN过定点•

66.(2023•广东汕头•统考一模)已知函数/(x)="e'-ln(x+2)+lna-2.

⑴若函数"x)在x=2023处取得极值，求。的值及函数的单调区间；

(2)若函数有两个零点，求。的取值范围.

试卷第16页，共16页

参考答案：

ɪ.C

【分析】求出集合A、B,利用并集的定义可求得集合AuB.

【详解】A={x∈Z∣0<x<4}={l,2,3},8={x∣-2<x<l,x∈N}={0},

因此，AUB={0,1,2,3}.

故选：C.

2.C

33

【分析】运用复数的四则运算化简复数，写出共轨复数根据复数对应的点确定象

22

限.

3z_3/(1+;)3Z-333.

【详解】----------=--------\--1

Γ√(l-z)(l+Z)222

，其共枕复数为-1-|"对应点的坐标为（-1，-1）位于第三象限.

故选：C

3.B

【分析】根据指对数的关系得"=l°gl3,代入目标式求值即可

5

【详解】由题意知：α=l°g[3,即"-log∣15=log∣3-logJ5=log,=l.

ɔ5555J

故选：B.

4.D

【分析】利用两角差的正弦和余弦公式可求得tana的值，利用二倍角公式可得出

Sin%=2Sina8Sa,在所得代数式上除以siι√a+cos2a,在所得分式的分子和分母中同时

除以cos?。，代入tana的值计算即可得解.

,即:Sina-*osa=-3

【详解】sin^a-∣=-3CoSa-工cosa+ɪsina,

I62

整理得2sina=-Gcosa,r.tana=-3∙，

2

2×f目

2sinacosa2tana24石

因此,IJ

sin2a=2sinacosa.22-2ι-∖2

sina+cosatana+l√r3

+1

~2

答案第I页，共52页

故选：D.

【点睛】易错点点睛：己知tanα=%,求关于Sina、CoSa的齐次式的值，应注意以下两点:

（1）一定是关于Sina、CoSa的齐次式（或能化为齐次式）的三角函数式；

（2）因为COSa≠0,所以可除以cosa,这样可将被求式化为关于tana的表达式，然后代

入tana=机的值，从而完成被求式的求值.

5.A

【分析】求出生的值，进而可求得等比数列｛《,｝的公比，结合等比数列的通项公式可求得

数列｛a,,｝的通项公式.

【详解】设等比数列｛4｝的公比为夕，由题意可知，对任意的"∈N*,an>0,q>0,

由等比中项的性质可得对=a2O=16,解得“3=4,

所以，q+%=%(q+∕)=4(夕+q2)=24,整理可得d+q-6=0,

n3n3π1

q>0,解得9=2,因此，aπ=a3q-=4×2-=2-.

故选：A.

6.B

、x+8γ4.89

【分析】由3yzl—x=x+8,得到y=则x-3y=x+W=x-l+3+2,再利用

i1-x

∙(lJX-IX-]

基本不等式求解.

【详解】因为3y（lr）=x+8

x+8

所以行

所以x_3y=x+久+8=X+2

x-1X-I

TeI）∙e+2=8,

9

当且仅当％-1=3=3,即片4取等号

所以x-3y的最小值为8

故选：B

【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

7.A

答案第2页，共52页

【分析】根据斐波那契数得接下来的一段圆弧的半径为8,然后根据圆锥侧面展开图计算出

圆锥的底面半径和高，从而可得体积，

【详解】根据已知可得所求扇形半径为厂=3+5=8,即圆锥母线长为/=8,

π

设圆锥底面半径为R,则2TR=辽X2%X8，R=2,

2π

圆锥的高为h=∖∣l2-R2=√82-22=2√15，

所以圆锥体积为V=JTR2〃=4万χ22χ2厉=与叵.

333

故选：A.

8.C

【分析】先求出甲、乙两位同学选考的总数为c；c：XGC:种，选考的科目中甲、乙两位同

学恰有两科相同有两种情况，一是相同科目为4选2的科目，另一个是相同的科目为2选1

和4选2中的1个，然后利用古典概型的概率公求解即可

【详解】解：由题意得出甲、乙两位同学选考的总数为C；C：xC；C：=144种，

若相同的科目为4选2的科目，则有C：C；C：=12种；

若相同的科目为2选1和4选2中的1个，则有GelGG=48种,

所以所求概率为三誉=J

14412

故选：C

9.B

【分析】先求出集合B,然后由集合的交集和并集运算对选项进行逐一判断即可得出答案.

【详解】S={∙^∣1og3X<θ}={x∣0<%<1},又A={x∣x<l}

所以Ac8={x∣0<x<l},故选项A、C不正确.

4uB={x∣x<l},故选项B正确.选项D不正确.

故选：B

10.C

3

【分析】求出Z=I-1，即得解.

答案第3页，共52页

33

【详解】解：由题得2iz=3+2i,.∙.z=l+τ=l-i,

212

所以IZl=『+(-I)J行=孚.

故选：C

11.D

【分析】先将4人分成3组，其一组有2人，然后将3个项目进行排列，可求出每个项目至

少安排一名志愿者进行志愿服务的方法数，再求出4名志愿者参加3个项目比赛的志愿服务

的总方法数，再利用古典概型的概率公式求解即可

【详解】先将4人分成3组，其一组有2人，另外两组各1人，共有C：=6种分法，

然后将3个项目全排列，共有&=6种排法，

所以每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的方法数为6*6=36种，

因为4名志愿者参加3个项目比赛的志愿服务的总方法数34=81种，

所以每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率为e364,

故选：D

12.A

【分析】设等比数列的公比，根据题意列出方程组，解得答案.

【详解】设等比数列｛%｝的公比为d(4>0),。尸0,

∙⅛r+lH2r阳q(l+q+d+∕)=15Jq(I+q+∕+q')=15

故由题意可得：I'7,；,'

4a3=4tz1+a5[4q~=4+g

解得∕=2,g=JΣ,aλ=5∖∣2-5,

故选：A

13.C

【分析】由于匕=J=U£,所以构造函数/(χ)=g(χ>0),然后利用导数判断函数的单调

eeX

性，再利用单调性比较大小即可

«In2,1ɪneIn5

【详解】a=—,b=~=—,C=—,

2ee5

ʌʃ,.Inx.八、,,ʃ,.、1-In%

令/(x)=-----(x>0),贝r！Jιf(X)=—―,

X.r^

当O<x<e时，∕,(x)>0,当x>e时，f'(χ)<O,

所以/(x)在(0,e)上递增，在(e,+8)上递减，

答案第4页，共52页

因为2ve<5,

所以/(2)<∕(e),/(e)>∕(5),

因为/(2)-/(5)=—=5MHn5=hlHn25>。

251010

所以f(2)>f(5),

所以b>a>c

故选：C

14.D

【分析】求出IMNl以及点G到直线x-y-3=0的距离的最大值，利用三角形的面积公式可

求得.MVG面积的最大值.

【详解】易知点M(3,0)、N(O,-3),则IMNl=J32+3,=3五,

圆(x+2)2+V=2的圆心坐标为(-2