第5.3.2讲函数的最大（小）值（第2课时）（原卷版）

第四章导数及其应用第5.3.2讲函数的最大（小）值（第2课时）班级_______姓名_______组号_______理解函数最值的概念，体会导数与函数最大(小)值的关系．2.能利用导数求给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．1、求闭区间上函数的最值2、含参数的函数的最值3、由函数的最值求参数问题知识点函数的最大(小)值1．函数f(x)在区间[a，b]上的最值(1)取得最值的条件：在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条eq\o(□,\s\up2(1))连续不断的曲线．(2)结论：函数y＝f(x)必有最大值和最小值，函数的最值在eq\o(□,\s\up2(2))端点或eq\o(□,\s\up2(3))极值点处取得．2．求函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最值步骤(1)求函数y＝f(x)在(a，b)上的eq\o(□,\s\up2(4))极值；(2)将函数y＝f(x)的各极值与eq\o(□,\s\up2(5))端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是eq\o(□,\s\up2(6))最大值，最小的一个是eq\o(□,\s\up2(7))最小值．eq\a\vs4\al()(1)开区间不一定有最值，闭区间上的连续函数一定有最值；(2)函数f(x)在闭区间[a，b]上连续是f(x)在闭区间[a，b]上有最大值和最小值的充分不必要条件．题型1、求闭区间上函数的最值1．函数在区间上的最小值是（

）A．4 B．5 C．3 D．12．函数，的最大值是（

）A． B． C．0 D．13．函数的最小值是（

）A． B．4 C． D．34．函数在区间上的最大值与最小值分别为（

）A．， B．， C．， D．，5．某箱子的容积与底面边长的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为（

）A． B． C． D．其他题型2、含参数的函数的最值6．圆柱的轴截面是周长为12的矩形，则满足条件的圆柱的最大体积为（

）A． B． C． D．7．如图，某几何体由两个相同的圆锥组成，且这两个圆锥有一个共同的底面，若该几何体的表面积为，体积为V，则的最大值为（

）A． B． C． D．8．若函数存在最小值，且其最小值记为，则的最大值是（

）A．0 B．1 C．2 D．39．已知定义在上的函数满足：当时，恒有，若对任意，，恒成立，则ab的最大值为（

）A． B． C． D．10．已知，均为正实数，不等式恒成立，则的最大值为（

）A．1 B． C． D．题型3、由函数的最值求参数问题11．已知函数在处取最大值，则实数（

）A． B．1 C． D．212．当时，函数取得最大值，则（

）A． B． C．2 D．413．若函数有最小值，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．14．函数在区间上有最小值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．15．已知函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．一、单选题1．函数在区间上的（

）A．最小值为0，最大值为B．最小值为0，最大值为C．最小值为，最大值为D．最小值为0，最大值为22．设函数，则（

）A．在区间递减 B．在区间上递增C．在点处有极大值 D．在区间上递减3．函数在区间上的最小值是（

）A．4 B．5 C．3 D．14．函数的最小值是（

）A． B．4 C． D．35．已知函数的最小值为－1，则实数a＝（

）A．－1 B．0 C．1 D．26．函数，若恒有，则a的取值范围是（

）．A． B． C． D．7．函数，若在上有最小值，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．8．函数在上的最大值为4，则的值为（

）A．7 B． C．3 D．4二、多选题9．已知函数，则下列结论中正确的是（

）A．可能是奇函数 B．在区间上单调递减C．当的极大值为17时， D．当时，函数的值域是10．设函数，若恒成立，则实数的可能取值是（

）A．1 B．2 C．e D．3三、填空题11．函数的最小值是．12．函数在区间上的最大值为.四、解答题13．已知函数在处取得极小值5．(1)求实数a，b的值；(2)当时，求函数的最小值．14．（1）求函数的