山东省青岛市高一上学期1月期末选科测试数学

青岛市2024年高一年级选科测试数学试题2024．01注意本项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出征小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域为（）A． B． C． D．2．（）A． B． C． D．3．已知x，y为正实数，则的最小值为（）A．1 B． C．2 D．4．人类已进入大数据时代，数据量已从级别跃升到级别，据研究结果表明：某地区的数据量y（单位：EB）与时间x（单位：年）的关系符合函数，其中，．已知2022年该地区产生的数据成为，2023年该地区产生的数据边为，则2024年该地区产生的数据量为（）A．1.5EB B．1.75EB C．2EB D．2.25EB5．“”是“”的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．当时，函数与的图象所有交点横坐标之和为（）A． B． C． D．7．定义在上的函数，若，则的取值范围为（）A． B． C． D．8．若“，使得”为假命题，则m的最大值为（）A．14 B．15 C．16 D．17二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合项目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知，，则（）A． B．C． D．10．已知函数，则（）A．点是图象的一个对称中心 B．直线是图象的一条对称轴C．在上单调递增 D．11．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则（）A． B．C．是偶函数 D．在上单调递增12．已知函数定义域为R，则（）A．若，，则在上单调递增B．若，，，则是偶函数C．若，，，则是周期函数D．若，，，，则函数在上单调递减三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．函数的图象恒过点_________．14．写出一个同时满足下列①②③的函数的解析式_________．①的定义域为；②；③当时，．15．如图，已知是等腰直角三角形，，，在平面内绕点逆时针旋转到，使C，B，在同一直线上，则图中阴影部分的面积为_________．16．设函数，若，则的最小值为_________．四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合，．（1）写出的所有子集；（2）若关于的不等式的解集为，，，求的值．18．（12分）如图，平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点．（1）求，的值；（2）求的值．19．（12分）已知函数的最小正周期为2，的一个零点是．（1）求的解析式；（2）当时，的最小值为，求的取值范围．20．（12分）如图，正方形的边长为，点W，E，F，M分别在边，，，上，，，与交于点，，记．（1）记四边形的面积为的函数，周长为的函数，（i）证明：；（ii）求的最大值；（2）求四边形面积的最小值．21．（12分）某药品可用于治疗某种疾病，经检测知每注射tml药品，从注射时间起血药浓度y（单位：ug/ml）与药品在体内时间（单位：小时）的关系如下：当血药浓度不低于时才能起到有效治疗的作用，每次注射药品不超过．（1）若注射药品，求药品的有效治疗时间；（2）若多次注射，则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和．已知病人第一次注射1ml药品，12小时之后又注射aml药品，要使随后的6小时内药品能够持续有效消疗，求的最小值．22．（12分）已知函数，．（1）写出的单识区间，并用单调性的定义证明；（2）若，解关于的不等式；（3）证明：恰有两个零点m，，且．数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．18：CBDC BADB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9．BD 10．AB 11．AC 12．BCD三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．； 14．；（答案不唯一） 15．； 16．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）解：（1）因为，所以，所以，所以．所以的所有子集为：，，，．（2）因为，，所以．由题意得1和3是方程的两根，，．所以．18．（12分）解：（1）由三角函数的定义知：因为，所以，所以．（2）因为，，，所以．19．（12分）解：（1）由题知，所以．又因为，所以，．所以，解得，所以．（2）因为，，令，因为在上的最小值为，所以，解得，所以的取值范围是．20．（12分）解：（1）（i）由题知：，．所以．（ii）由（i）知：，当时，时取等号，所以，的最大值为．（2）因为．令，所以，令，若，则在上单调递减，在上单调递增，所以．若，则在上单调递减，所以，综上，当时，四边形面积最小值为；当时，四边形面积最小值为21．（12分）解：（1）注射该药品，其浓度为当时，，解得；当时，，解得．所以一次注射该药品，则药物有效时间可达小时．（2）设从第一次注射起，经小时后，其浓度，因为，，当时，因为，当时，即时，等号成立．所以，因为，解得，所以．当时，，，所以不能保证持续有效，答：要使随后的6小时内药品能够持续有效治疗，的最小值为．22．（12分）解：（1）由题知，，因为，所以在上和上单调递增．对，，，因为．所以，即在上单调递增，同理：对，，，，即在上单调递增，所以在上