6.1平面向量的概念（四大考点）（原卷版）

6.1平面向量的概念1.了解平面向量的实际背景,理解平面向量的相关概念,；2.掌握向量的表示方法,理解向量的模的概念；3.理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念.一、向量的概念及表示1.定义:既有大小又有方向的量叫做向量.2.表示:（1）有向线段:具有方向的线段叫做有向线段.它包含三个要素:起点、方向、长度.（2）向量的表示：①几何表示:用有向线段表示,记作向量.有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.向量的大小称为向量的长度(或称模),记作.②字母表示:书写时用表示,还可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,如以为起点,以为终点的向量记作.3.两个特殊向量:（1）零向量与非零向量:长度为0的向量叫做零向量.印刷时用加粗的阿拉伯数字零表示,即0;书写时,写为，长度不为0的向量称为非零向量.（2）单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.二、向量间的关系1.平行向量（共线向量）:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量平行,记作.规定:零向量与任意向量平行,即对于任意向量,都有.2.相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量;向量与相等,记作.考点01向量的概念与表示1．下列各物理量表示向量的是（

）A．质量 B．距度 C．力 D．体重2．下列命题中真命题的个数是（

）（1）温度､速度､位移､功都是向量（2）零向量没有方向（3）向量的模一定是正数（4）直角坐标平面上的x轴､y轴都是向量A．0 B．1 C．2 D．33．下列说法中正确的个数是①若向量与向量不平行,则与的方向一定不相同；②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点；③向量与不共线,则与都是非零向量.A．0 B．1 C．2 D．34．下列说法正确的是（

）A．身高是一个向量B．温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量C．有向线段由方向和长度两个要素确定D．有向线段和有向线段的长度相等5．有下列命题：①若，则；②若，则四边形是平行四边形；③若，，则；④若，，则.其中，假命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．对下列命题：（1）若向量与同向，且，则；（2）若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量，若与的方向相同，则；（4）由于方向不确定，故不与任意向量平行；（5）向量与平行，则向量与方向相同或相反．其中正确的命题的个数为考点02向量的几何表示与向量的模7．已知向量如下图所示，下列说法不正确的是（

）A．向量可以用表示 B．向量的方向由指向C．向量的起点是 D．向量的终点是8．如图，设每一个正方形小方格的边长为1，则向量中模最大的向量是，其长度为．9．图中，小正方形的边长为1，则||＝，||＝，||＝．10．在如图的方格纸中，画出下列向量．(1)，点在点的正西方向；(2)，点在点的北偏西方向；(3)求出的值．11．如图的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A，B.点C为小正方形的顶点，且.（1）画出所有的向量；（2）求的最大值与最小值．考点03共线向量与相等向量12．下列命题正确的是（

）A．零向量没有方向 B．若，则C．若，，则 D．若，，则13．设是正方形ABCD的中心，则（

）A．向量，，，是相等的向量B．向量，，，是平行的向量C．向量，，，是模不全相等的向量D．，14．如图，EF，CH将正方形ABCD分成四个单位正方形(边长为1个单位长度).在以图中各点为端点的所有向量中，除向量外，与平行的向量有哪些?与平行且是单位向量的有哪些?15．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD的形状是.16．在四边形中，，则这个四边形的形状是.17．如图所示，四边形为正方形，为平行四边形，(1)与模长相等的向量有多少个？(2)写出与相等的向量有哪些？(3)与共线的向量有哪些？(4)请列出与相等的向量．考点04用向量求证几何图形的性质18．如图，D，E分别为的边AB，AC的中点，求证：与共线，并用表示．19．如图所示，在平行四边形中，，分别是，的中点.(1)写出与向量共线的向量；(2)求证：.20．已知点，，，分别是平面四边形的边，，，的中点，求证：．21．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且，．求证：四边形ABCD是平行四边形．22．如图所示，点D在的边上，且与点B，C不重合，点E，F分别在，上，.求证：.基础过关练1．已知向量如图所示，下列说法不正确的是（

）A．也可以用表示 B．方向是由M指向N C．起点是M D．终点是M2．对下面图形的表示恰当的是（

）．A． B． C． D．3．下列说法正确的是（

）A．零向量没有大小，没有方向B．零向量是唯一没有方向的向量C．零向量的长度为0D．任意两个单位向量方向相同4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，，分别是的边，的中点，则（

）A．且 B．且C．且 D．且5．（多选）如图所示，四边形，，是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是（

）A．＝B．与共线C．与共线D．＝6．（多选）下列说法正确的是（

）A． B．是单位向量，则C．任一非零向量都可以平行移动 D．若，则7．若与任意都平行，则．8．在如图所示的向量中（小正方形的边长为1），找出存在下列关系的向量：①共线向量：；②方向相反的向量：；③模相等的向量：.9．已知四边形，点､､､分别是､､､的中点，则与的关系为.(用文字叙述)10．选择适当的比例尺，用有向线段表示下列向量．(1)终点A在起点O正东方向3m处；(2)终点B在起点O正西方向3m处；(3)终点C在起点O东北方向4m处；(4)终点D在起点O西南方向2m处．11．已知O为正六边形的中心，在图所标出的向量中：(1)试找出与共线的向量；(2)确定与相等的向量；(3)与相等吗？12．如图，已知在四边形中，M，N分别是，的中点，又.求证：.能力提升练1．下列说法错误的是（

）A．B．、是单位向量，则C．若，则D．任一非零向量都可以平行移动2．已知四边形，下列说法正确的是（

）A．若，则四边形为平行四边形B．若，则四边形为矩形C．若，且，则四边形为矩形D．若，且，则四边形为梯形3．下列命题：①若，则；②若，，则；③的充要条件是且；④若，，则；⑤若、、、是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件.其中，真命题的个数是（

）A． B． C． D．4．在下列结论中，正确的结论为（

）A．且是的必要不充分条件B．且是的既不充分也不必要条件C．与方向相同且是的充要条件D．与方向相反或是的充分不必要条件5．给出下列命题：①若，则；②若单位向量的起点相同，则终点相同；③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；④向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上．其中正确命题的序号是．6．如图所示，在等腰梯形ABCD中，，对角线AC，BD交于点O，过点O作，交AD于点M，交BC于点N，则在以A，B，C，D，M，O，N为起