中考数学一轮复习精讲精练(全国通用)第四讲 二次根式-满分之路（原卷版）

模块一数与式第四讲二次根式知识梳理夯实基础知识点1：二次根式的相关概念二次根式形如的式子。，，最简二次根式①被开方数不含分母②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式③分母中不含二次根式，，同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。和知识点2：二次根式的性质性质1，二次根式双重非负性性质2（）性质3知识点3：二次根式的运算二次根式乘法（）二次根式除法（）二次根式加减先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。注意:1.有理数的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律以及多项式的乘法公式仍适用于二次根式的运算.2.二次根式运算的结果一定要化为最简.知识点4：二次根式的估值用有理数估算二次根式的大致范围时，一般采用“相邻平方比较”法，即用两个相邻数的平方与被开方数比较，若被开方数介于这两个相邻数的平方之间，则这个二次根式的值就在这两个相邻数之间，估算的精确度可由相邻数的精确度来确定。直击中考胜券在握1．(2023·海南海口·九年级期中）若代数式有意义，a的取值范围是（）A． B． C． D．且2．(2023·杭州中考）下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．(2023·武威中考）下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．(2023·河南辉县·九年级期中）下列计算正确的是（）A． B． C． D．＝﹣55．(2023·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）若，则x的取值范围是（）A． B． C． D．x<6．(2023·黑龙江·哈尔滨市萧红中学八年级阶段练习）下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．7．(2023·四川省隆昌市第一中学八年级期中）已知实数a满足条件，那么的值为A．2010 B．2011 C．2012 D．20138．(2023·上海市徐汇中学八年级期中）下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．和 B．和 C．和 D．和．9．(2023·陕西高陵·八年级阶段练习）实数，在数轴上的位置如图所示，则（）A． B． C． D．10．(2023·全国·九年级专题练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是（）A．2a﹣b+1 B．a﹣2b+1 C．﹣a+2b﹣1 D．2a+b﹣111．（泸州中考）已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式，其中；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（）A． B． C． D．12．(2023·贵州毕节·八年级期中）计算：（2+）2021（2-）2020=__________．13．(2023·四川达州·中考真题）已知，满足等式，则___________．14．(2023·全国·八年级单元测试）已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值的总和是__________．15．(2023·山东蒙阴·八年级期末）对于任意不相等的两个实数a，b（a>b）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______16．(2023·湖北沙洋·八年级阶段练习）把a中根号外因式适当变形后移至根号内得_____．17．(2023·北京·北大附中八年级期中）当x＝___时，代数式+1取最小值为___．18．(2023·山西·九年级专题练习）计算的结果是__________．19．(2023·河南·九年级专题练习）在函数中，自变量x的取值范围是_________．20．(2023·全国·九年级专题练习），则的值是________．21．（浙教版八年级下册第一章数的开方与二次根式综合练习题）用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下，把显示结果输入右侧的程序中，则输出的结果是______.22．(2023·四川省巴中中学八年级期中）计算：（1）；（2）．23．(2023·山东·枣庄市台儿庄区教育局教研室八年级期中）（1）（2）（3）（4）24．(2023·河南·郑州枫杨外国语学校八年级期中）计算：（1）；（2）．25．(2023·河南舞钢·八年级期中）计算：（1）；（2）（+（﹣1）2．26．（2011年汕头市九年级第一学期期末考试数学卷）矩形的两条边长分别是和，求该矩形的面积和对角线的长.27．（山东省鄄城县2020－2021学年八年级上学期期中数学试题）已知，，满足．（1）求、、的值（2）试问以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．28．（贵州省黔西南州兴义市鲁屯中学2018学年七年级下学期期中测试数学试卷）化简求值：已知是的整数部分，，求的平方根．已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．29．(2023·全国·九年级专题练习）已知a，b是有理数，若，求ab的平方根．30．（河北省唐山市开平区2019年中考数学一模试卷）在学习二次根式时，思思同学发现一个这样的规律；；（1）假设说思发现的规律是正确的，请你写出后面连续的两个等式；（2）用字母表示思思发现的规律；（3）请你给出这个结论的一般性的证明．31．(2023-2018学年度第二学期八年级数学同步练习：16.2二次根式的乘除）阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2=a且mn=，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2∴==+请你仿照上例将下列各式化简（1），（2）．32．（四川省遂宁市射洪中学外国语实验学校2020-2021学年八年级上学期第三次月考试数学试题）下面是一个按某种规律排列的数阵：1第一行2第二行3第三行4第四行…………根据数阵排列的规律，第（为整数且）行从