2020年天津市河东区中考数学一模试卷及答案

2020年天津市河东区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.计算（-3）×5的结果等于A.-15B.15C.-2D.22.1cos30的值等于33321B.C.D.6366A.3.下列图形中，是中心对称图形的是A.B.C.D.4.我国最长的河流长江全长约为6400千米，用科学记数法表示为（）A．64×102米B．6.4×103米C．6.4×106米D．6.4×105米5.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．6.下列整数中，与10﹣A．47.化简A．a+最接近的是（）B．5C．6D．7的结果是（）B．a+1C．a﹣1D．a2﹣18.如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是（8，2），D点坐标是（0，2），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A．2B．8C．8D．122xymx29.关于x、y的方程组的解为，则xy3ynA.m=1，n=2B.m=1，n=5C.m=5，n=1D.m=2，n=4110.已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（）D．y1＜y3＜y211.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A．15B．18C．20D．24第11题第12题12.如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+b+c=0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.若a(a).14.计算(56)(56).15.为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是．16.若直线y2x3b经过点（-1，5），则该直线不经过第象限.17.如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为．74218.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C均为格点，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，D为BC中点，P为AC上的一个动点.（1）当点P为线段AC中点时，DP的长度等于；（2）将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连接BP′，当线段BP′+DP′取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出点P，点P′，并简要说明你是怎么画出点P、点P′的：.ABCD.三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）x1x，①19.解不等式组23x43(x2)，②请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得.（2）解不等式②，得.（3）把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为.20.某校为了解全校学生假期主题阅读的情况（要求每名学生的文章阅读篇数，最少3篇，最多7篇），随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数（篇）人数（人）3204285m6167及以上12请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求被抽查的学生人数和m的值；（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生度读书总数．321.如图，在⊙O中，点A为弧CD的中点，过点B作⊙O的切线BF，交弦CD的延长线于点F.（1）如图①，连接AB，若∠F=50°，求∠ABF的大小；（2）如图②，连接CB，若∠F=35°，AC//BF，求∠CBF的度数.BFBFCACAO.DO.D图①图②22.如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角∠AEM＝22°，在离建设物CD25米远的F点观测办公楼顶A点，测得的仰角∠AFB＝45°（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：）423.下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式ABC月通话费/元3050100包时通话时间/h2550不限时超时费/（元/min）0.10.1（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．24.平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点O（0，0），点A（8，0），点P是OB边上的一个动点（与点A、B不重合）．直线l是经过点P的一条直线，把△ABO沿直线l折叠，点O的对应点是点O′．（1）如图①，当OP＝5时，若直线l∥AB，求点O′的坐标；（2）如图②，当点P在OB边上运动时，若直线l⊥AB，求△ABO′的面积；（3）当OP＝6时，在直线l变化过程中，求△ABO′面积的最大值（直接写出结果即可）．图①图②5yBO′PO′yBPOAxOAx25．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）存在正实数m，n（mn），当mxn时，恰好满足m2n，求m，n的值．m3y2n362020年天津市河东区中考数学一模试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.A2.A3.B4.C5.B6.C7.B8.C9.C10.A11.C12.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.a14.-3115.18.（1）11316.三17.2552（2）取格点E、F、G、H.连接EF、GH，它们分别与网格相交于点I、J，取格点K，连接IJ，KD，它们相交于点P′，则点P′即为所求；取格点M、N，连接MN，与网格线相交于点L，连接DL，与网格线相交于点P，则点P即为所求.三、解答题：本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。19.解：（1）x3；2分（2）x1；4分（3）不等式组的解集在数轴上表示如下：6分（4）1x38分20.解：（1）被调查的总人数为1616%100人，m100(20281612)24；（2）将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是5，有55527∴这组样本数据的中位数是5.∵在这组样本数据中，4出现的次数最多，∴这组样本数据的众数是4.（3）观察条形统计图，∵x3204285246167124.72100∴估计该校学生读书总数为8004.723766本.答：估计该校学生这学期读书总数约为3766本.21.解：（1）如图①，连接OB、OA∵BF为⊙O的切线∴OB⊥BF，∴∠OBF=90°∵点A为弧CD的中点∴OA⊥CD∴∠OED=90°∴∠AOB=180°-∠F=180°-50°=130°∵OA=OB图①1∴∠OBA=∠A=(180130)252∴∠ABF=90°-∠OBA=65°（2）如图②，连接OB∵BF为⊙O的切线∴OB⊥BF∴∠OBF=90°由（1）方法可得到∠AOB=180°-∠F=180°-35°=145°∴∠ACB=∵AC//BF∴∠ACF=∠F=35°∴∠BCF=∠ACB-∠ACF=72.5°-35°=37.5°∴∠CBF=180°-∠BCF-∠F=107.5°1∠AOB=72.5°，2图②22.（1）过点E作EM⊥AB于点M，设AB为x米，Rt△ABF中，∠AFB=45°∴BF=AB=x∴BC=BF+FC=x+25在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-2tan22AMx2，则0.40EMx25解得x208答：办公楼的高约为20米（2）在Rt△AME中，cos22MEAE由（1）得，ME=BC=x+25≈20+25=45∴AE4548cos22答：A、E之间的距离约为48米23.解：（1）∵0.1元/min=6元/h∴由题意可得y130(0x25)50(0x50)y2y3100(x0)6x120(x25)6x250(x50)85；3（2）若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为0x若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为85175；x33175若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为x；3（3）∵小王、小张今年5月份的通话费用均为80元，但小王比小张通话时间长∴小张选择的是方式A，小王选择的是方式B50(0x50)将y80分别代入y2，可得6x250(x50)6x25080，解得：x55∴小王该月的通话时间为55小时24.解：（1）设直线l交OA于点C，连接OO′交PC于D∵PC//AB，∴∠OPC=∠B=60°，∠OCP=∠A=60°∴△PCO是等边三角形∵OP=5，O、O′关于PC对称∴OO′⊥PC，OO′=2OD∵OD=OPsin60∴OO′=53532过点O′作O′F⊥OA于点F，在△O′OF中，可得OF=OO′cos305331522∴O′F=5329∴点O′的坐标为（1553，）22（2）连接OO′，∵O、O′关于直线l对称∴OO′⊥直线l∵直线l⊥AB∴AB//OO′∴S△ABO'S△ABO（3）432425.解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴分别交于点A