高中数学人教A版（2019）必修二第六章 平面向量及其应用 练习（含解析）

人教A版（2019）必修二第六章平面向量及其应用（共20题）一、选择题（共11题）已知a+b+c=0，a=2，b=3，c= A．30∘ B．45∘ C．60∘若a，b都是单位向量，则下列结论一定正确的是   A．a=b B．a⋅b=1 C．a已知单位向量a，b满足∣a∣=∣a+b A．32 B．1 C．12 D．已知平面向量a=2,4，b=−1,2，若c= A．42 B．25 C．8 D．在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件若平面向量a与b的夹角为120∘，a=35,−45 A．3 B．23 C．4 D．12在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，F为AE的中点，设AB=a，AD=b，则 A．−34a+12b B．12a在△ABC中，内角A和B所对的边分别为a和b，则a>b是sinA>sinB A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccosB+bcosC=asinA，△ABC的面积 A．90∘ B．60∘ C．45∘ 如图，菱形ABCD中，下列结论中正确的是   A．AB= B．AB− C．AB+ D．AB+给出下列命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若a=b，则③若AB=DC，则④在平行四边形ABCD中，一定有AB=⑤若m=n，n=其中不正确的个数是   A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（共5题）已知a，b是单位向量，c=a+2b且a⊥c，则a⋅在△ABC中，已知AB=2，AC=3，BC=4，M是BC的中点，则AM=．已知O是锐角△ABC的外心，tanA=12，若cosBsin如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120∘的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径OA的长约为（精确到1在△ABC中a=3，b=26，B=2A，cosA=，c=三、解答题（共4题）已知平面向量a=−1,2，(1)若a⊥b，求(2)若m=0，求a+b与a−已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，asin(1)若b=1，A=π6，求(2)已知C=π3，当△ABC的面积取得最大值时，求东西向的铁路上有两个道口A，B，铁路两侧的公路分布如图，C位于A的南偏西15∘，且位于B的南偏东15∘方向，D位于A的正北方向，AC=AD=2 km，C处一辆救护车欲通过道口前往D处的医院送病人，发现北偏东45∘方向的E处（火车头位置）有一列火车自东向西驶来，若火车通过每个道口都需要(1)判断救护车通过道口A是否会受到火车影响，并说明理由；(2)为了尽快将病人送到医院，救护车应选择A，B中的哪个道口？通过计算说明．如图所示，甲船在距离A港口24海里，并在南偏西20∘方向的C处驻留等候进港，乙船在A港口南偏东40∘方向的B处沿直线行驶入港，甲、乙两船距离为(1)求∠ABC的大小；(2)当乙船行驶20海里到达D处，接到港口指令，前往救援忽然发生火灾的甲船，此时甲、乙两船之间的距离为多少？

答案一、选择题（共11题）1.【答案】C【解析】由题意知a+b=−c，两边平方得，c2=a2.【答案】D3.【答案】D【解析】对条件式两边平方计算a⋅b，再计算因为a，b是单位向量，所以a2因为∣a∣=∣a+b所以a+4.【答案】D5.【答案】A【解析】由正弦定理知asin因为sinA>所以a>b，所以A>B．反之，因为A>B，所以a>b，因为a=2RsinA，所以sinA>6.【答案】B【解析】因为平面向量a与b的夹角为120∘，a=3所以a=1所以a⋅所以2a所以2a7.【答案】D【解析】由题可知，FB=8.【答案】C【解析】在三角形中，若a>b，由正弦定理asinA=若sinA>sinB，则正弦定理a所以，a>b是sinA>故选：C．9.【答案】D10.【答案】C【解析】A：由图形可知，AB=B：由平面向量的减法法则可知，AB−C：由平面向量的加、减法法则可知，AB+AD=又菱形的对角线互相垂直，所以AC⊥即AB+D：根据选项C的分析可知，AB+AD=菱形ABCD中，AC≠DB，所以AB+11.【答案】B【解析】对于①，两个向量相等时，若它们的起点相同，则终点也相同，①错误；对于②，若a=b，则对于③，若AB=DC，则对于④，平行四边形ABCD中，AB=DC，且方向相同，所以对于⑤，若m=n，n=综上，其中不正确的序号是①②③，共3个．二、填空题（共5题）12.【答案】−12（或−0.5）；【解析】因为c=a+2则a⋅可得a⋅b=−故∣c13.【答案】102【解析】如图所示，在△ABC中，AB=2，BC=4，AC=3，所以cosC=因为M是BC的中点，所以BM=MC=2，所以AM所以AM=102，即AM的长为14.【答案】5515.【答案】445米【解析】连接OC，由题设可知CD=10×50=500米，AD=6×50=300米，在△OCD中，OD=OA−300米，OC=OA，∠CDO=由余弦定理得OC即OA故OA=490016.【答案】63；5三、解答题（共4题）17.【答案】(1)因为a⊥b，a=所以a⋅b=0解得m=1，所以b=所以a+2所以∣a(2)若m=0，则b=所以a+b=所以∣a+b∣=5所以cosθ=18.【答案】(1)由asin得aa+4b=8a，即因为b=1，所以a=4．由4sin得sinB=(2)因为a+4b=8≥24ab所以ab≤4，当且仅当a=4，b=1时，等号成立．因为△ABC的面积S=1所以当a=4，b=1时，△ABC的面积取得最大值，此时c2=4所以△ABC的周长为5+1319.【答案】(1)依据题意：在△ACE中，正弦定理：AEsin30∘所以救护车到达A处需要时间：260火车到达A处需要时间：260 h=1.41 min2∈2所以救护车经过A会受影响．(2)若选择A道口：一共需要花费时间为：tA若选择B道口：由余弦定理求AB长：AB得：AB=6−2火车到达B处所需时间为：660⋅60=6 minBD=A所以一共花费时间为ts所以选择B过道．