全品名校系列高三试题分类汇编一期单元

数DD单 数 等差数列及等差数列前n项 等比数列及等比数列前n项 数列求 数列的概念与简单表示（201408数列a的通项公式为是等差数列，且ba,b数DD单 数 等差数列及等差数列前n项 等比数列及等比数列前n项 数列求 数列的概念与简单表示（201408数列a的通项公式为是等差数列，且ba,baaa bn nn(I)求数列bn的通项公11(II)设cn bn2【知识点】数列的通项公式；特殊数列求和bd,又因为I)设数列nnb1a11,b413d7,d2bn1n122n1 112n12n1c22n 2n1nbnT111111111n2 22n 2n12n1 2n 1 nN* 22n1 n（201409nSa3S,nN*. n2【知识点】数列递推式【答案解析】342012解析：由a（201409nSa3S,nN*. n2【知识点】数列递推式【答案解析】342012解析：由a 3S,nN* 可推出a23a13,an3Sn1n2n2,于是aa4n2n,故 .n a3S,nN*，可得4an2，进而得到结果 n （201409a11,an12an1.（1）求数列an的通项公式若bnanan1，求数列bn的nSn【知识点】已知递推公式求通项；数列求和 1（2）n.．┅4．┅8．┅10，的前项和┅12┅14．【思路点（1）构造新数列an1，可得数列an1是等比数列，由此求得数列an的通项公式；（2）（1）可得b24n32n1n和构成的，所以可以用分组求和法求数列bnnSn（本小题满┅14．【思路点（1）构造新数列an1，可得数列an1是等比数列，由此求得数列an的通项公式；（2）（1）可得b24n32n1n和构成的，所以可以用分组求和法求数列bnnSn（本小题满14分1已知数列ana13，前n项Sn (n1)(an1)2与b(1)设数列{b满足，求 nnn(2)求数列an的通项公式1【答案解析】(1)bn1bnn(n1)an2n11解析：（1）Sn2(n1)(an11Sn12(n2)(an11)1[(n2)(a1)n1)(a1)]n1)a1∴ S nn11，即 b， n n(nn(n11(2)由（1）知 b即 n(n n n(nan a2a1 n n n 112111111 n n n n n12a2nnn【思路点拨】一般遇到由数列的前n项和与通项之间的递推关系式，通常利用公式anSnSn1n2进行转化求解【数学理卷·2014届河南省实验中学高三第三次模拟考试（201405】17.（本小题满分分设数列{an}的前n项和SnSn4anp，其中p是不为零的常数（Ⅰ）证明：数列{an}是等比数（Ⅱ）p3时，数列{b}满足ba(nN*，b分设数列{an}的前n项和SnSn4anp，其中p是不为零的常数（Ⅰ）证明：数列{an}是等比数（Ⅱ）p3时，数列{b}满足ba(nN*，b2求数列{b}的通项公式n 1n【知识点】数列递推式；等比关系的确定．D1（Ⅰ）见解析（Ⅱ）b3(4n11(nN*n3解析：（Ⅰ）证明：因为 p N*),则pN*,2)，整理得a4n2时，aS4a 4 n3pSn4anpn1a14a1aa1 所以{an}是首项 ，公比为的等比数列4．-----------------6（Ⅱ）p3时，由（Ⅰ）知，则an，4anbn(n1,)bn1b由，n2时，可bnb1b2b`1b3b2(bn1(4)n4 ＝23( 3n-----------------10431n14∴数列{b}的通项公式为b3( 1(nN)*nn3【思路点拨】（1）通过Sn=4an﹣p，利an=Sn﹣Sn1定义证明数列{an}是等比数列bn+1=na（nNb2，利bn=b1+（b2﹣b′1）+（b3﹣b2）++（bn﹣bn﹣1，求数列{bn}的通项公式（201405满足a10an1ana13A.B.C.D.【知识点】数列递推式．【答案解析】 ，∴，∴．a13=169﹣1=168．故选an，则a13（201405a1a2a3an,【答案解析】 ，∴，∴．a13=169﹣1=168．故选an，则a13（201405a1a2a3an,满足如下条件：|a1|4|d|2，2a1d1且anan1d（n则|a1|,|a2|,|a3|,,|an|,中 项最小【答案解析】3解析：因为a2a1d,a3a2 ,anan1d，所2aan1d,aan1d, an1d n1nnn11n14n﹣1=2n=3时2=444得到最小值（201409a的各项均为正数，且3a1,a29aan 32（1）求数列an的通项公式1(2)设bnlog3a1log3a2loga，求数 的前n项和3bn【知识点】数列的通项公式；裂项求和法13解析：解：(1)设数列an的公比q【答案解析】(1)an(2)nn9aaa29a2q21q132 493112a3a1得2a3aq1a ，故数的通项公式为aa 1nn3nn212n(2)bnlog3a1log3a2+log3故12nn211112a3a1得2a3aq1a ，故数的通项公式为aa 1nn3nn212n(2)bnlog3a1log3a2+log3故12nn211nbn 111111111 2 3n1 n bn nn项和为n届浙江省嘉兴市高三上学期学科基础测试（201409】19已知数列an满足a11an12an求证数列an1是等比数列，并求数列an的通an若bnanan1，求数列bnnSn【知识点】已知递推公式求通项；数列求和 1（2）n.．┅4．┅8．┅10，的前项和┅12┅14． b24n32n1）由1ann常数列的和构成的，所以可以用分组求和法求数列bn的nSn（201409已知数列{a}满足2a22a2na(2n1) b24n32n1）由1ann常数列的和构成的，所以可以用分组求和法求数列bn的nSn（201409已知数列{a}满足2a22a2na(2n1)2n12n12n（Ⅰ）a1及通项公式an 11（Ⅱ）求证 4 n11n2时，由22a2na(2n1)2n112n2n1得2a22a2n3)2n2122na2n1)2n12n32n2n(4n22n3a2n a1=3，故an2n111111 )4n24n 4(n2 4 nn11 11111111所 [(1)()()] ) n n n【思路点拨】由数列的前n项和求数列的通项公式的步骤是n=1求出a1n（201409已知数列{a}a2,a2n1(n2 n1(Ⅰ)求数列{an}的通项(Ⅱ)求数列{nan}的n项和已知数列{a}a2,a2n1(n2 n1(Ⅰ)求数列{an}的通项(Ⅱ)求数列{nan}的n项和SnSn(n1) a2a12,a3a22,2,an2n12n2，因为a2，所以a相加得aa222 1nSn2222323 n2Sn22223 (n1)2nn 相减得Sn222 2n (1n) 所以Sn(n1) 2（201409列{a}的通项公式为an 若{a}为递增数列则实数的取值范围 nnnn ，{an}为递增数列，n0，即nn1nn12，所以2nn以 a 【思路点拨】数列单调递增的充要条件是对于任意的nN*, a0恒成立，再 【数学文卷·f(x)sinxcos届河南省实验中学高三第二次模拟考试（201405】14nN都有,成立，则数列an的通项公式可以为（写一个你认为正确的 f(anx)【知识点】数列与函数3ann4，n解析：fx 2sinx4，因*【知识点】数列与函数3ann4，n解析：fx 2sinx4，因*kkZ得函f(axf(axannn42fxxkkZ,取kn1,nN*得an3nN* 44x的对称因此求出函x的对称轴即可【思路点根据题设条an是函数f（201405的无穷数列{an中，对任意的正整数n，都有anan1，且对任意的正整数k恰有2k1个k.【答案解析】 解析：∵对任意的正整数k，该数列中恰有2k﹣1个a2014在第n+1∴a201445组中，故a2014=45,3，3，3，3，3，…假设a2014在n2＜2014，得到n1等差数列及等差数列n3若 是其前n项和，且，则tan 的值nn633 B. C. D.22,a，所以tanatan23【答案解析】B解析：因为 666333（201409mc＋)n D【知识点】等差、等边数列.D23ac【答案解析】C（201409mc＋)n D【知识点】等差、等边数列.D23ac【答案解析】C解析：不妨令a=1,b=2,c=4,则m ,n=3，代入可 =22 a=1,b2,c4,m=3n3，代入可得结果2（201409S6S7S50的正整数n的值为D.的前nSn）【答案解析】BS6S7S6a7a70S7S5a6a7S5a6a70S126a6a70,S1313a70n=12，选n项和的符号（201409．【知识点】等差数列的性质【答案解析】 解析：由a2a82a52014得：a51007mnpN，且nm2panam求解（201401nsinx2n,x[2n,2n(16)已知函数fx2nN，若数列 1nsinx2n,x[2n,2n(16)已知函数fx2nN，若数列 2amfmmN*，数列ammSmS104S96:fnn104a1a104 96a1a96S104S9622（201403(6)设等差数列an项和为Sn，若a13,ak1 ,Sk12,则正整数 2【答案解析】n 3,S12, k1331221kkk222【数学理卷·2015届安徽省示范高中高三第一次联考试题（201409（19（本小题满分分1a1a2a1与1a3nSn.n2bn是等差数b18前n项和Tn满足Tnnbn1（为常数，且（1）求数列an的通项公式及1111（2）令CnTTTCn4Sn n【知识点】等差数列的通项公式；不等式的证明；数列求和。D211， 2【答案解析】 2489当当时时1211， 2【答案解析】 2489当当时时12项展开式证明届天津一中高三上学期零月月考（201409】(18)数列an的各项均【数学理卷SnnN*，总有a,Sa2n (I)求数列an的通项公(II)设数列bn项和为T，且blnxx(1,ennnnn，总有Tn【知识点】数列的通项公式；特殊数列求和【答案解析】解析：解：(1)as,a2 n2且nN*aa22S,当n1时，aa22a,a n a 1a是等差aa2 2aa2 a na11,d1anlnln11nn （2）bn n1a11,d1anlnln11nn （2）bn n11T111111121nn n n式，再利用裂项求和的方法求解（201405的，n()-【答案解析】A解析：∵等差数列{an}的前n项和为∴，解得a1=﹣2，d=2．故，（201409列anS448S860S12S8S4S12SS3 S S4 （201409【答案解析】为首项，2为公差的等差数列，则an=2n，则该设备使用了n年的营运费用总和为n22nn22Tn设第n年的盈利总额为Sn，则Sn=11n-（n2+n）-9=-n2+10n-9=-（n-5）2+16，∴当n=516（201409列ana21,a45，则an5S5 5a1a525a2a42【答案解析】B解析：解：a1a5a2a4S5正确（201409设不等式组为整数的点称为整点S1 S2 5【答案解析】(1)25(2)10n＋5.(3)(1)D2 (3分2((2)y＝nxx＝4交于 (6分2((1)D2 (3分2((2)y＝nxx＝4交于 (6分2((8分 ∵＝＝ S1 S2 1 1 (11分 11n 1152＋3－n＋ (13分2【思路点拨】(1)根据已知条件画出图形即可；(2)n(3)先利用裂项相消法，再结合放缩法即可（201409分，前项和为，为等比数列．（1）与；的前项和。D2D3的公差为的公比为，，（舍去故（4分。，，，（8分D2D3的公差为的公比为，，（舍去故（4分。，，，（8分，∴（1，即（11分问题通常结合通项特征确定求和思路；对于不等式恒成立问题，通常转化为最值问题进行解答设等差数列an）（201409S6S7，即（11分问题通常结合通项特征确定求和思路；对于不等式恒成立问题，通常转化为最值问题进行解答设等差数列an）（201409S6S7S50的正整数n的值为D.的前nSn【答案解析】BS6S7S6a7a70S7S5a6a7S5a6a70S126a6a70,S1313a70n=12，选n项和的符号（201409a2a82014a5．【知识点】等差数列的性质【答案解析】 解析：由a2a82a52014得：a51007mnpN，且nm2panam求解（201409（14分各项均不相等的等差数列an的前四项的和为S414a1，a3，a7成等比数列（1）求数列an的通项公式annSn1n项和，若Tnan1对任意的正n都成立，求（2）记Tna n1 ，，……2或…………3.故，……6…8……………10对对恒成立 11又，时取等 13…………14 ，，……2或…………3.故，……6…8……………10对对恒成立 11又，时取等 13…………14n2n从而求得数列an的通项公式annSn；（2）裂项求和法求得Tn，对恒成立.恒成立n2n111又 对恒成立24 42nn4时取等号，所以实数的最小值为.（201409对恒成立.恒成立n2n111又 对恒成立24 42nn4时取等号，所以实数的最小值为.（201409A．D．【知识点】等差数列6得(a1a332a236，所以2，又a【答案解析】 32522a5a23d6d=2，所以a9a54d84216a9a54d84216（201409等差数列{annSnS10S21，则下列结论正确的是）A.{SnB.{SnC.a15D.a16101x S15S16S15a16a16022（20140920（分1数列211与Sn+（20140920（分1数列211与Sn+1+1 【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．D2n11 < 【答案解析】（Ⅰ）an，2 解析5（Ⅱ）10131，2（Ⅱ）由（Ⅰ）Sn的表达式以及由等差数列的通项与求和公式算出{bn}的前n项和Tn=4n2+4n利用裂项求和的方法即可得到所求的大小关系【数学文卷·2015届安徽省示范高中高三第一次联考试题（201409】(7)数列annn22n2，对数列anA.数列an为递增数C.数列an为等差数B.数列an为递减数D.数列an为等比数【知识点】等比关系的确定；数列的函数特性．D2【答案解析】 解析：Sn22n2⇒=í2n，nn所以是递增数列也不是等比数列.n （201409设数列anS2n2b为等比数列，且b,baa【答案解析】 解析：Sn22n2⇒=í2n，nn所以是递增数列也不是等比数列.n （201409设数列anS2n2b为等比数列，且b,baabnnn 1 an，求数列cn项和。nnnnnbn【知识点】等差数列；等比数列；数列求和6n54n2（2）.9 sn2n2a12,n2时，an2n2n14n2 a4122，a4n2,nN*1nba,baab,b2,b1， 为等比数列，公比 1 1 12n2412bbqn1 4 (2)由（1）得c4n22n14n1n2则Tn140341542 2n34n22n14n1，从4Tn141342543 2n34n12n14n3T124142434n112n14nn2414n1824n6n3 6n54n122n1n121336n54n.9，求an，再根据等比数列的通项Sn6n54n.9，求an，再根据等比数列的通项SnSn1nbn (2)由（1）求得cn通项公式后，用错位相减法求Tn【数学文卷·2014届河南省实验中学高三第二次模拟考试（201405】5aa13a33a23aaa2289【知识点】等差数列【答案解析 解析根据等差数列的性质得:a11a12a133a12,a21a22a233a22a31a32a33332,且a12a22a323a2293a12a22a3233a229872【思路点拨】根据等差数列的性质求解等比数列及等比数是否教学质量检测（201409）word（18（本12分）{a}a1，前nSSaaSan1n 2（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn2n1【答案解析（Ⅰ）a （Ⅱ）nn解析：解：（I）{aq(q0，由题意知a0，且a1qn1n1n2S3a3S5a5S4所以2(S5a5S3a3S4a4即（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn2n1【答案解析（Ⅰ）a （Ⅱ）nn解析：解：（I）{aq(q0，由题意知a0，且a1qn1n1n2S3a3S5a5S4所以2(S5a5S3a3S4a4即………2，化简得4aa，从而4q21q， 21又q0，故q 21…………4a …………6nn（II）由（I）知，na nn1则T1 n，①n 2n11 ，②…………8n 211 n n 22111n2n212n所以Tn2…………12分.设等比数列an中,前nSnS38，S67a7a8a91888181 nn【数学（文）卷·2015届黑龙江省大庆市高1 nn【数学（文）卷·2015届黑龙江省大庆市高三第一次教学质量检测（201409）word版】nsna1，且an12和 n(Ⅰ)求数列an的通项公式1，求数列bn的前n（Ⅱ）an。2（Ⅱ）Tn2【答案解析】(Ⅰ)nnS1,a，……………1 n212……………22a 12S2a1,12 2an2aS2a…5 a∴数列an是 为首项，2为公比的等比数列212n112n12n22a………………6 （Ⅱ）a 22n4得42n………………9nn所以， b2(nN*) 所以数列bn22为公差的等差数Tnn23n………………12分（201409在数列{a中,已知a 2an1,nN*1 (Ⅰ)求证:{a 是等比数列(Ⅱ)令banS为数列{b}n项和,S的表达式nnnn【知识点】数列的求和；等比关系的确定．D3【答案解析(Ⅰ)见解析(Ⅱ)S2n（201409在数列{a中,已知a 2an1,nN*1 (Ⅰ)求证:{a 是等比数列(Ⅱ)令banS为数列{b}n项和,S的表达式nnnn【知识点】数列的求和；等比关系的确定．D3【答案解析(Ⅰ)见解析(Ⅱ)S2n2n解析：(Ⅰ)证明:由a1可得an1n1)2(a所以数列{a以是-2为首项,以2为公比的等比数 6n(Ⅱ)由(Ⅰ)得:an22n12n,所以an2n,b nnnb(11)(21)(n1)(1 2n)所以Sbb n22令T12,则1T 12n nn2 两式相减得1T1 11 1n n nn所以Tn2,Sn2 13【思路点拨】(Ⅰ)此证明题应从结论中找方法，要证明数列{an-n}是等比数列，将题设中的an+1=2an-n+1变形为an+1-（n+1）=2（an-n）即可；(Ⅱ)由(Ⅰ)结论可求出bn，由通项（20140956438(1)求此数列{an}n(2)若数列{bn}bn＝3an－(－1lgan，求数列{bn}的前n【知识点】数列的求和；等比数列的性质．D3nn9（2－1）－2lg2，n【答案解析】(1)an＝32n－1(2)n9（2n(2)若数列{bn}bn＝3an－(－1lgan，求数列{bn}的前n【知识点】数列的求和；等比数列的性质．D3nn9（2－1）－2lg2，n【答案解析】(1)an＝32n－1(2)n9（2 lg2＋lg3，n为奇数2故有a1＝3，a2＝6，a3＝12，等比数列公比q＝2，an＝32n－1.(5分n(2)an＝32n－1bn＝3an－(－1)lgan＝9×2n－1－(－1)n[lg3＋（n－1）lg2n n(lg3－lg－所以S n－[－1＋2－3＋…＋（－1）nn]lg2(9分nnnn为偶数时，S －lg2＝9(2－1)－lgn22n为奇数时，Sn＝9×1－2＋(lg3－lg －nlg2＝9(2 lg2＋lgn22nn9（2－1）－lg2，n2(13分 lg2＋lg3，n为奇数2（201409mc＋)n D【知识点】等差、等边数列.D23ac【答案解析】C解析：不妨令a=1,b=2,c=4,则m ,n=3，代入可 =22 a=1,b2,c4,m=3n3，代入可得结果2（201409分91已知等比数列an的公比为q0q1，且a2a5 ,a3a4 88（1）求数列an的通项公式Sn1（2）设该等比数列a的前n项和为Smn满nn 1【答案解析（1）an91已知等比数列an的公比为q0q1，且a2a5 ,a3a4 88（1）求数列an的通项公式Sn1（2）设该等比数列a的前n项和为Smn满nn 1【答案解析（1）an22 818a1a2 2解析：（1）a3a4a2a5，由解得1或8aaa 2a111q或 16（舍21an22 1n1121241n（2）S 11Sn12 2 2n12 n1242n122n4m6，由2n为偶数为正数，所以只能是2n4m42n2n或4m 4m直接进行转化求解（201409中，已知a32,a4a2 2，则前5项和S5A.73B.32C.73D.32a1aaq2【答案解析】 解析：由已知，解得 或 222qa1aaq2【答案解析】 解析：由已知，解得 或 222q327S5327112（20140 y1的离心率2m6或363223B.【知识点】等比数列；椭圆；双曲线 9m3，m3时，e=c 6,m3时，e2，所以正确选项为 （201408数列ana13,an2an1n2(n2,且n（Ⅰ）求（Ⅱ）证明：数列ann是等比数列，并求an的通项公【知识点】赋值法；等比数列的定义。【答案解析（Ⅰ）6,13（Ⅱ）an 解析：（Ⅰ）令n2,a22a16,令n3,a32a21 4an2an1n-22an1(n an1n∴数列ann是首项为4，公比为2的等比数列 7ann42n12n1,an2n1 ann项公式，从而求出an【数学理卷·2015届广东省广州市第六中学高三上学期第一次质量检测（201409）(1)lga1lga2lgaann项公式，从而求出an【数学理卷·2015届广东省广州市第六中学高三上学期第一次质量检测（201409）(1)lga1lga2lga12.【答案解析】12a4a9a5a8a6a73a6a7300a6a7100，则 lgaalgaa6lg1001212lgalga12167特征的用性质解题，无性质特征的用公式转化届天津一中高三上学期零月月考（201409】(18)数列an的各项均【数学理卷SnnN*，总有a,Sa2n (I)求数列an的通项公(II)设数列bn项和为T，且blnxx(1,ennnnn，总有Tn【知识点】数列的通项公式；特殊数列求和【答案解析】解析：解：(1)as,a2 n2且nN*aa22S,当n1时，aa22a,a n a 1a是等差aa2 2aa2 a na11,d1anlnln11 （2）bn nn222 11T111111121nn n n式，再利用裂项求和的方法求解【数学理卷·2014届河南省实验中学高三第三次模拟考试（201405】17.（本小题满分分设数列{an}的前n11T111111121nn n n式，再利用裂项求和的方法求解【数学理卷·2014届河南省实验中学高三第三次模拟考试（201405】17.（本小题满分分设数列{an}的前n项和SnSn4anp，其中p是不为零的常数（Ⅰ）证明：数列{an}是等比数（Ⅱ）p3时，数列{b}满足ba(nN*，b2求数列{b}的通项公式n n1【知识点】数列递推式；等比关系的确定．D1（Ⅰ）见解析（Ⅱ）b3(4n11(nN*n3(nN*,p(nN*,n2)4ann，整理得a4n2时，aS4a 4 n3p由Sn4anp，令n1，得a14a1a，解得a1 所以{an}是首项 ，公比为的等比数列4-----------------6（Ⅱ）p3时，由（Ⅰ）知，则an，4ab(n1,b由)， n2时，可bnb1b2b`1b3b2(bn1(4)n4＝2 3()3n1-----------------10431n14∴数列{b}的通项公式为b3( 1(nN)*nn3【思路点拨】（1）通过Sn=4an﹣p，利an=Sn﹣Sn1定义证明数列{an}是等比数列bn+1=na（nNb2，利bn=b1+（b2﹣b′1）+（b3﹣b2）++（bn﹣bn﹣1，求数列{bn}的通项公式（201409分，前项和为 为等比数列．（1）与；的前项和。D2D3的公差为的公比为，，（舍去故（4（201409分，前项和为 为等比数列．（1）与；的前项和。D2D3的公差为的公比为，，（舍去故（4分。，，，（8分，∴（1，即（11分问题通常结合通项特征确定求和思路；对于不等式恒成立问题，通常转化为最值问题进行解答（201409中，已知a32,a4a2 2，则前5项和S5A.73B.3，∴（1，即（11分问题通常结合通项特征确定求和思路；对于不等式恒成立问题，通常转化为最值问题进行解答（201409中，已知a32,a4a2 2，则前5项和S5A.73B.32C.73D.32a1aaq2【答案解析】 解析：由已知，解得 或 222q327S5327112（2014088（已知公差不为零的等差数列{an}a35且aaa （1）求数列{an}的通项公式1（2）设b，求数列{b}n项的和为Tnnnan【知识点】数列的求和；等比数列的性质．D3591【答案解析（1）an3n（2）Tn 22d5,ad)2a(a3d)aa1【知识点】数列的求和；等比数列的性质．D3591【答案解析（1）an3n（2）Tn 22d5,ad)2a(a3d)aa111 55 得：an3nn)1 ，b（2）由题意nn55n91 53【数学文卷·2015届广西桂林中学高三8月月考（201408】8.等比数列{ana42,a55，则数列{lgan}的前8项和等于 【知识点】等比数列的性质；对数的运算性质.D3解析：∵等比数列{an}中【答案解析】∴a4•a5=2×5=10，∴数列{lgan}的前8项和=4lg（a4•a5）=4lg10=4，故【思路点拨】由等比数列的性质可a1•a8=a2•a7=…a4•a5=10，由对数的运算性质，整体代（201409各项为正的等比数列{a}满足a·a=4a2，a=1，则a1= n 1222D．【答案解析A解析因为aaa24a2又数列的各项为正数所以公比q 2 5a51A【答案解析A解析因为aaa24a2又数列的各项为正数所以公比q 2 5a51A1 （20140920（分数列{an}是公比为k0的等比数列，且1-a2a11+a3的等比中项，前n项和Sn与sincos?Sn的大小（Ⅱ）比较【知识点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．D2（Ⅰ）sincos?，kk1（Ⅱ）解析）5（Ⅱ）10131-a2是a1与1+a3的等比中项，建立关于a1的方程，解出a1【思路点（Ⅰ）根从而得出数列{an}的通项公式．再由Tn=nλ•bn+1分别取n=1、2，建立关于{bn}的公λdλ项和Tn=4n2+4n利用裂项求和的方法即可得到所求的大小关系与求和公式算出{bn}的n届安徽省示范高中高三第一次联考试题（201409】(7)数列an【数学文卷nSnn2n2，对数列a2nA.数列an为递增数C.数列an为等差数B.数列an为递减数D.数列an为等比数【知识点】等比关系的确定；数列的函数特性．D2【答案解析】 解析：Sn2Snn2n2，对数列a2nA.数列an为递增数C.数列an为等差数B.数列an为递减数D.数列an为等比数【知识点】等比关系的确定；数列的函数特性．D2【答案解析】 解析：Sn22n2⇒=í2n，nn所以是递增数列也不是等比数列.n （201409设数列anS2n ab,baab2nn 1 n（2）a和b的通项公式；（2）can，求数列cn项和Tnnnnnbn【知识点】等差数列；等比数列；数列求和6n54n2（2）.9 sincos(1)，又sincoskkba,baab,b2,b1， 为等比数列，公比 1 1 n122412bbqn1 4 k，则Tn140341542 2n34n22n14n1，从sin.3T124142434n112n14nn2414n1824n6n3 6n54n122n13T124142434n112n14nn2414n1824n6n3 6n54n122n1n121336n54n.9，求kk1，再根据等比数列的通项n1 S nn(2)由（1）求得cn通项公式后，用错位相减法求bn.（2014051 222262 2 2 3【知识点】等比数列；圆锥曲线21为椭圆，其离心率 ；当m=-4时，圆锥曲 1为双 2 1 是双曲线，进而求得相应的离心率（20140560P 33由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°， 3a2﹣4c=即,33由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°， 3a2﹣4c=即,17（anan0(nNa1a34a31是a2和a4bnlog21c满足c，求数列cnn nb 【知识点】数列的求和；等比数列的性质．D3n2n+1【答案解析】（1）b=n2n解析：（1）a1a34,得a22，又2（a31）=a2a4解得q22n-\a\b= （6分nn1（2）c=2n………（8分n(2n-)111\s=2+22+23+.......+2n++n 3 (2n- 2(1-2n)1 111+11n2n+1=-)21- 2n 2n+分（201405的前An项和为S，且aa5，aa5， ）n 24anA．B．4nC．D．2nqa2a4【答案解析】Dq，则，所以 1na 21A．B．4nC．D．2nqa2a4【答案解析】Dq，则，所以 1na 21 2n1D.1ana 12数列求1a12，前nSnS3a3S5a5S4a4成等差数列（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn2n1【答案解析（Ⅰ）a （Ⅱ）nn解析：解：（I）{aq(q0，由题意知a0，且a1qn1n1n2又因为S3a3、S5a5、S4 所以2(S5a5)(S3a3)(S4a4)，………2即2(a1a2a3a42a5(a1a22a3a1a2a32a4化简得4aa，从而4q21q， 21又q0，故q 21…………4a …………6nn（II）由（I）知，nan n1则T1 ，①n 2n11 ，②…………8n 2 11 n n 22111n2nn（II）由（I）知，nan n1则T1 ，①n 2n11 ，②…………8n 2 11 n n 22111n2n212n所以Tn2…………12分.1和 n2(Ⅰ)求数列an的通项公式1，求数列bn的前n项和（Ⅱ）an。2（Ⅱ）Tn2【答案解析】(Ⅰ)nnS1,a，……………1 n212……………2 12S2a1,12 2an2aS2a…5 a∴数列an是 为首项，2为公比的等比数列212n112n12n22a………………6 （Ⅱ）a 22n4得42n………………9nnb2(nN*) 所以数列bn22为公差的等差数Tn22n112n12n22a………………6 （Ⅱ）a 22n4得42n………………9nnb2(nN*) 所以数列bn22为公差的等差数Tn23n………………12分n（201408数列a的通项公式为 ，数列 是等差数列，且ba,baaann n(I)求数列bn的通项公11(II)设cn bn2【知识点】数列的通项公式；特殊数列求和I)设数列bd,又因为annb1a11,b413d7,d2bn1n122n1 112n12n1c22n 2n1nbnT111111111n2 22n 2n12n1 2n 1 nN* 22n1 n（201409在数列{a中,已知a 2an1,nN*1 (Ⅰ)求证:{a 是等比数列(Ⅱ)令banS为数列{b}n项和,S的表达式nnnn【知识点】数列的求和；等比关系的确定．D3【答案解析(Ⅰ)见解析(Ⅱ)S2n2n解析：(Ⅰ)证明:在数列{a中,已知a 2an1,nN*1 (Ⅰ)求证:{a 是等比数列(Ⅱ)令banS为数列{b}n项和,S的表达式nnnn【知识点】数列的求和；等比关系的确定．D3【答案解析(Ⅰ)见解析(Ⅱ)S2n2n解析：(Ⅰ)证明:由a1可得an1n1)2(a所以数列{a以是-2为首项,以2为公比的等比数 6n(Ⅱ)由(Ⅰ)得:an22n12n,所以an2n,b nnnb(11)(21)(n1)(1 2n)所以Sbb n22令T12,则1T 12n nn2 两式相减得1T1 11 1n n nn所以Tn2,Sn2 13【思路点拨】(Ⅰ)此证明题应从结论中找方法，要证明数列{an-n}是等比数列，将题设中的an+1=2an-n+1变形为an+1-（n+1）=2（an-n）即可；(Ⅱ)由(Ⅰ)结论可求出bn，由通项（20140956438(1)求此数列{an}n(2)若数列{bn}bn＝3an－(－1lgan，求数列{bn}的前n【知识点】数列的求和；等比数列的性质．D3nn9（2－1）－2lg2，n【答案解析】(1)an＝32n－1(2)n9（2 lg2＋lg3，n为奇数2故有nn9（2－1）－2lg2，n【答案解析】(1)an＝32n－1(2)n9（2 lg2＋lg3，n为奇数2故有a1＝3，a2＝6，a3＝12，等比数列公比q＝2，an＝32n－1.(5分n(2)an＝32n－1bn＝3an－(－1)lgan＝9×2n－1－(－1)n[lg3＋（n－1）lg2n(lg3－lgn －所以S (－1)＋(－1)＋…＋(－1)n－[－1＋2－3＋…＋（－1）nn]lg2(9分nnnn为偶数时，S －lg2＝9(2－1)－lgn22nn为奇数时，Sn＝91－2＋(lg3－lg－nlg2＝9(2 lg2＋lg22nn9（2－1）－lg2，n2(13分 lg2＋lg3，n为奇数2【数学理卷·2015届湖南省师大附中高三第一次月考（201409】10．x＋a，其ai323A3)A．3B．3 C．2D．2【知识点】数列的求和;分类计数原理.J1法(可取1，2)，由分步计数原理可得共有3×3×3×2种方法，合A中含有a0项的所有数的和为(0＋1＋2)×18；集合A中含有a2项的所有数的和为(32×0＋32×1＋32×2)×18；由分类计数原理得集合A中所有元素之和：S＝(0＋1＋2)×18＋(3×0＋3×1＋3×2)×18＋(32×0＋32×1＋32×2)×18＋(33×1＋33×2)×27【思路点拨】由题意可知a0，a1，a2各有3种取法（012）a32种取法，利用数列求和即可求得A中所有元素之和．（201409a11,an12an1.（5）求数列an的通项公式若bnanan1，求数列bn的n（201409a11,an12an1.（5）求数列an的通项公式若bnanan1，求数列bn的nSn【知识点】已知递推公式求通项；数列求和 1（2）n.．┅4．┅8．┅10，的前项和┅12┅14．【思路点（1）构造新数列1，可得数列an1是等比数列，由此求得数列an的通项公式；（2）（1）可得b24n32n1n和构成的，所以可以用分组求和法求数列bn的nSn（本小题满14分已知数列aa3，前nS1(n1)(a1n1nn2(1)设数列{b满足，求与b nnn(2)求数列an的通项公式1【答案解析】(1)bn1bnn(n1)an2n11解析：（1）Sn2(n1)(an11Sn12(n2)(an11)1[(n2)(a1)n1)(a1)]n1)a1∴ S 1【答案解析】(1)bn1bnn(n1)an2n11解析：（1）Sn2(n1)(an11Sn12(n2)(an11)1[(n2)(a1)n1)(a1)]n1)a1∴ S nn11，即 b， n n(nn(n11(2)由（1）知 b即 n(n n n(nan a2a1 n n n 112111111 n n n n n12a2nnn【思路点拨】一般遇到由数列的前n项和与通项之间的递推关系式，通常利用公式anSnSn1n2进行转化求解【数学理卷·2015届安徽省示范高中高三第一次联考试题（201409（19（本小题满分分1an2bn是等差数b18前n项和Tn满足Tnnbn1（为常数，且（1）求数列an的通项公式及1111（2）令CnTTTCn4Sn n【知识点】等差数列的通项公式；不等式的证明；数列求和。D211， 2【答案解析】 2489当当时时12项展开式证明【数学理卷·2014届河南省实验中学高三第二次模拟考试（201405】17（本小题满分分）已知数列aa1(nN*n1an 1是等比数列，并求ana（1）求证2n（2）489当当时时12项展开式证明【数学理卷·2014届河南省实验中学高三第二次模拟考试（201405】17（本小题满分分）已知数列aa1(nN*n1an 1是等比数列，并求ana（1）求证2n（2）数列b满足b(3n1) a，数列b的前n项和为T，若不等nnnnnn(1)nT对一nN*恒成立，求的取值范围n【知识点】数列与不等式的综合；等比关系的确定．2【答案解析（1）an 1（2）-2<l<13 13(111解析： 1得aaaa nnn1 313a2 21n2113 2an7an=，．+，﹣==．4n。10n2(1)n42n．+，﹣==．4n。10n2(1)n42n4242,n为奇2（n*【思路点拨（1）由数列{an}，（2）（1）可知：bn，利用“错位相减法”即可得出Tn（201409a的各项均为正数，且3a1,a29a，n 32（1）求数列an的通项公式1(2)设bnlog3a1log3a2log3anbn项和n【知识点】数列的通项公式；裂项求和法13解析：解：(1)设数列an的公比q【答案解析】(1)an(2)nn9aa得a29a2，所 1，由条件可知各项均为正数，故q1，32 493112a3a1得2a3aq1a ，故数的通项公式为aa 1nn3nn212n(2)bnlog3a1log3a29aa得a29a2，所 1，由条件可知各项均为正数，故q1，32 493112a3a1得2a3aq1a ，故数的通项公式为aa 1nn3nn212n(2)bnlog3a1log3a2+log3故1b2nn211nn 111111111 2 3n1 n bn nn项和为n（201409分，前项和为 为等比数列．（1）与；的前项和。D2D3的公差为的公比为，，（舍去故（4分。，，，（8分，∴（1，即（11（舍去故（4分。，，，（8分，∴（1，即（11分问题通常结合通项特征确定求和思路；对于不等式恒成立问题，通常转化为最值问题进行解答（201409a11,an12an1.（7）求证数列an1是等比数列，并求数列an的通an若bnanan1，求数列bn的nSn【知识点】已知递推公式求通项；数列求和 1（2）n.．┅4．┅8．┅10，的前项和┅12┅14． b若bnanan1，求数列bn的nSn【知识点】已知递推公式求通项；数列求和 1（2）n.．┅4．┅8．┅10，的前项和┅12┅14． b24n32n1）由1nan常数列的和构成的，所以可以用分组求和法求数列bn的nSn（2014088（已知公差不为零的等差数列{an}a35且aaa （1）求数列{an}的通项公式1（2）设b}n项的和为，求数列．nnnan【知识点】数列的求和；等比数列的性质．D3591【答案解析（1）an3n（2）Tn 2a2d5,(ad)2a111 a53得：a5nn)1n331 ，b（2）由题意nn55n91 53（201409（14分1 ，b（2）由题意nn55n91 53（201409（14分各项均不相等的等差数列an的前四项的和S41