中职数学拓展模块（高教版）2.4向量的坐标表示

2.4向量的坐标表示我们知道,数轴上的点与实数是一一对应的,平面直角坐标系中的点P与有序实数对(x,y)是一一对应的,(x,y)是点P的坐标.平面直角坐标系中所有以原点(0,0)为起点、以点P(x,y)为终点的向量与有序实数对(x,y)也是一一对应的,如图所示．向量的坐标表示2.4.1情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业如图所示,在平面直角坐标系中分别取x轴、y轴上的两个单位向量i、j.以原点O为起点做向量,点P的坐标为(x,y).向量与两个单位向量i、j之间有什么关系呢？情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业同理可得,根据向量加法的平行四边形法则,有（1）进一步,对于图中与点B情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业

对于平面直角坐标系中的任一向量a,都存在着一对有序实数(x,y),使得a=xi+yj.我们把有序实数对称为向量a的坐标.方便起见,常把向量a用它的坐标(x,y)表示,即a=(x,y).情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业探索新知前图中，例1解情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题例2如图所示,单位圆与坐标轴交于A、B、C、D四点,∠AOM=45°,∠BOE=30°,∠CON=45°,求向量的坐标.解情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题例3如图所示,⏥ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(2,3)、(−2,1)、(−1,0),求第四个顶点D的坐标.解情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题在⏥ABCD中,有设点D的坐标为(x,y),则又故有于是从而

所以，点D的坐标为(3,2).

情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题练习情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题练习情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题练习情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题练习6.如图所示,O为菱形ABCD对角线的交点,AC=4,BD=6.以对角线CA、DB所在的直线作x、y轴,求向量向量线性运算的坐标表示2.4.2情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

对于向量,

和向量如何用坐标表示呢？

情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业这说明两个向量和(差)的坐标等于这两个向量相应坐标的和(差).

实数与向量的积的坐标等于这个实数与向量相应坐标的乘积．

情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题例4解情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题例5如图所示,正六边形ABCDEF的中心O在坐标原点,边长为2,CF在x轴上,试求向量的坐标.

解(1)

根据题意,ΔABO和ΔBOC都是边长为2得到正三角形，故点C的坐标为(2,0).因此(2)

设正六边形与y轴的负半轴交于点G,则OG为正三角形ABO的高和中线.于是故点B的坐标为于是，(3)

因为所以情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题例6已知向量a=(−2,3),b=(4,−6),判断向量a与b是否共线.解故a∥b,即向量a与b共线.情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题练习情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题练习情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题练习5.如图所示,正方形ABCD的中心在原点O,四边与坐标轴垂直,边长为2,求向量的坐标.向量内积的坐标表示2.4.3情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

对于向量,和内积a·b是否可以用坐标表示？如何表示呢？

情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业这说明,两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积的和，即

.情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业求一个数λ与向量a的乘法运算称为数与向量的乘法运算,简称数乘运算.上述定义表明,当

λ>0时,向量λa可以看作由向量a伸长或缩短λ倍得到；当λ<0时,向量λa可以看作由向量−a

伸长或缩短|λ|倍得到.这是向量数乘运算的几何意义．

情境导入典型例题巩固练习探索新知归纳总结布置作业根据内积的定义,还可得到以下结论:情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题例7解情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题例8解情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知典型例题情境导入巩固练习归纳总结布置作业探索新知