北师大版六年级下册数学全册教案(含总复习)

1北师大版六年级下册数学全册教案(含总复习)面的旋转圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间 (正方体),掌握了长方体(正方体)表面积与体积的含义及其计算方法。在此学生学习面的旋转(圆柱和圆锥的认识)、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”,这不仅是对几何体形成过程的学观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成2卷成圆柱形。再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。教转化等数学思想方法的渗透。在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”,由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积=底面积×高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。课时安排：12课时3课题：面的旋转体的“静态”到“动态”的转化是一个难点。这不仅是对几体体形成过程的学1、通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，理解圆柱和圆锥的形成与面的(一)操作感知，建立表象(10分)1、课前老师让大家到生活中寻找“旋转的美”,你们找到了吗?展示一下吧!2、学生展示，描述找到的生活中旋转形成的图象。如：风车旋转形成了一个圆在网通大厅看到的“转门”是一个长方形旋转成为一个圆的形状......[教学中以学生生活实例为切入口，从生活背景出发，给学生提供可自主学习的生活息息相关体会。]3、结合学生的实例，选取其中的部分实例进行现场的展示，边旋转边引发学生4、让学生交流，通过课前的寻找，课上的观察，你的发现?4[小学生的思维正处在形象思维向抽象思维过渡阶段，因此，直观与操作几何图形中有极其重要的作用。]的图形。组员互相说一说，动手画一画。[在培养学生观察能力、空间观念过程中，不仅要观察事物的表面现象，而且找空间观念。]8、班级同学们交流他们旋转小旗后形成的立体图形。介绍圆柱、圆锥、球、圆9、教师利用多媒体展示几个彩旗旋转运动的过程，在想象的基础上，让学生进10、学生小结：面旋转后形成有立体图形。[教学中在引导学生充分观察、想象、操作的基础上进行交流，配以多媒体辅助教学，再密切结合生活中圆柱、圆锥的现实加深了对圆柱，圆锥形成了过程的感知，为下面教学做好充足的辅垫。](二)导探结合，形成新知(15分)按下来进一步认识它们。(板书：圆柱、圆锥的认识)2、请学生说一说，你想认识圆柱、圆锥的那些知识?(哪几部分组成，在什么特点......)[在教学,体现以生为体的理念，尊重学生，创设民主和谐的氛围和解决问题的情境，把一个非常好的舞台呈现给学生。]3、在每一小组内，利用圆柱、圆锥的实物，纸卡模型等动手实践、探索，学生通过看、滚、剪、切、摸、量......方法，感知圆柱、圆锥的特点。[活动是儿童感知世界、认识世界的主要方式。课上，我设计以小5受数学的快乐，体验数学的收获。]4、小组汇报收获(1)学生观察到圆柱上下有两个底。(教师板书：底面)。而且学生通过剪切上(2)学生通过滚、摸等活动，初步发现圆柱的侧面是一个曲面，上下两个底面是平面。教师引导学生闭上眼睛来摸一摸，并说出各部分名称。(板书：侧面)(3)用尺量出圆柱上下一样粗，与前面旋转形成的圆台不一样。而且上下两面之间一样高。(板书：高)(4)学生动手用剪子剪开薯片桶的外表包装商标，剪的方法不同，沿高笔直剪，会剪成了长方形，倾斜着剪就会剪成了平行四边形……(5)圆锥上面有一个尖尖的点(板书：顶点)下面只有一个底，是一个圆形，圆的圆正好对着上面的顶点。(板书：底面)(6)学生通过测量，量得一个圆锥形草帽的高是23厘米，并说明不能量顶点到边缘的线长，而是应是对底面中心的高量才是(8)圆锥的侧面也是一个曲面，剪开后是一个扇形。(8)圆锥的侧面也是一个曲面，剪开后是一个扇形。[建构主义学习观认为：学习不是老师把知识简单地传递给学生，而是让学生自的喜悦，树立了学习的自信心与热情。]5、学生边汇报，教师边引导学生观察、讨论，强调各部分的名称及其特点。6、师生共同回顾学习过程、总结学习方法。(板书：观察、猜想、操作，发现)[教学中创设了学生观察、实验、猜测、操作、验证、发现等教学探究活动，使学生自己逐步经历数学知识形成过程，并掌握有效的学习策略。]三、巩固深化、扩展延伸(13分)称吗?2、连一连。下面的图形旋转后会是什么样?[夯实基础知识，加深对圆柱、圆锥的认识，提高学生辨析、理解能力]3、生活中的趣味物体生活中很多物品中某一部分的形状是圆锥圆柱，试着找一找，说一说。64、新兴包装厂为底面直径8厘米，高20厘米的“露露”花生奶做包装盒，将12罐花生奶放在一个包装盒内，你打算怎样设计包装盒，这个包装盒的长、宽、高至少各应是多少?[利用一题多解的形式，激发学生灵活运用知识解决实际问题，这样一来不仅激发了学生学习兴趣，而且培养学生逆向思维和发散思维能力，最大限度地提高了学生的数学素质。]四、总结整理，课外实践。(2分)1、今天大家表现很好，回忆一下这节课我们研究了哪些数学问题?2、我们是怎样研究这些学习问题的?[巩固深化本节课知识，使学生体验到学习的快乐和成功，并且养成良好的数学学习的策略和方法。]一、创设生活情境，让学生在活动中感悟数学。现代教育主张“数学源于现实，寓于现实，用于现实”。教学中，我始终把学生置身于一个现实、有趣、有挑战性的生活情境中，从以生活中“旋转的美”到课中“找一找”生活中圆柱、圆锥体的物品和练习题中包装盒的设计，都鼓动学生去观察，去发现生活中的数学问题，激活学生的生活经验，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富了学生对现实空间的认识，逐步形成了学习数学的良好情感与态度。二、提供活动空间，让学生在人人参与的操作中发展空间观念。现代教学论认为：学生只有在亲身经历或体验一种学习过程时，其聪明才智才能得以发挥出来。而且操作与思考、想象相结合是学生认识图形，探索图形特征，发展空间观念的重要算途径。因此，在课上，我为学生提供了多次探索、操作的空间。“旋转游戏”使每一个学生快乐地参与其中，使学生从抽象进入直观，又引发了学生深层次的思考、讨论，接下来在小组中通过看、摸、滚、剪、量等探索活动中，又一次享受到了无比的愉悦，思维也渐渐走向深刻，进一步加深了学生对几何形体的认识，形成良好的空间感知。三、搭建展示舞台，让学生在交流、汇报中获得成功，建立自信苏霍姆林斯基曾说过：“把学习上取得成功的欢乐带给儿童，在儿童心里激起自豪和自尊，这是教育的第一信条。”因此，在课堂上，我为学生提供了一个个成功的契机，例如：通过小组内的合作，探索，谈谈你的发现，你的收获等等，使学生在汇报中互相补充、互相启发，感受到学习中的成就感。而且我重视对学生7的尊重、信任、赏识和肯定，这给学生极大的借助信息技术，让学生在直观、动感中形成表象。利用现代信息技术生动、逼真地将平面图形经过旋转，形成立体图形。这样将静态的知识结构变为动态的探索对象，引领学生们直观、高效的经历了知识发生、发展的过程。总之，在课堂教学中，我把促进学生发展落实到具体的学习活动中，让学生在民主、平等、和谐的课堂气氛中，主动参与学习，在体验中发现知识、掌握知识、应用知识，从而形成空间观念1.素材——注重现实性。数学学习的内容应当是现实、有趣、富有挑战性的。本节课中，教师始终把学生从而感受数学知识的现实性。2.问题——呈现开放性。教学中设计开放性的问题是培养学生创新思维的重要途径。本节课中“旋转游戏”、小组内的“操作活动”等问题具有一定的开放性。课堂上学生非常执着认真，大家畅所欲言，各抒己见，每个问题都得出不同的答案。通过这些问题的解决，既可以开放了课堂空间，又开放了学生思维，既巩固了数学知识，又提高了学生总结归纳的能力。特别在探索、总结圆柱和圆锥的组成和特点的过程中，学生的个性得到彰显，潜能得到开发，他们所收获的远非数学知识。3.活动——凸显主体性。生，大胆放手，最大限度的给学生自主学习的机会。本课中教师从学生的数学现实出发，通过同桌互助、小组合作、全班交流等形式，用观察、分析、猜想、探索、归纳等手段，帮助学生动手、动脑做数学，引导他们自主归纳出立体图形的特点。同时，注重教学过程中的评价，使学生在探索的过程中得以最大限度地发挥自主性和潜在创造力，促使学生个性发展。总之，在本节课中教师创造性地使用教材，使教学内容更有趣味性、丰富性、现实性。同时建立自主学习的课堂机制，加强学法指导，促进了学生全面发81.通过初步认识圆柱和圆锥使学生感受到数学与生活的密切联系。2.通过观察和动手操作等，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发3.通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状彩带随着车轮转动后形成的图形是什么?学生根据发现的现象(彩带随着车轮的转动形成了圆)说明自己的想法，并体验：点动成线风筝的每一个节连起来看，形成了一个长方形；雨刷器扫过后形成一个半圆形91——1(圆柱)2——3(球)3——4(圆锥)4——2(圆台)五.说一说圆柱与圆锥有什么特点?和小组的同学互相说一说圆锥的高。(教师画出平面图进行讲解。并在图上标出各部分的名称。)七.练一练1.找一找，下图中哪些部分的形状是圆柱或者圆锥?2.下面图形中是圆柱或圆锥的在括号里写出图形的名称，并标出地面的直4.应用题某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6.5厘米，高为11厘米。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少?1.能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单2.通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深3.结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面教学用具：课件、圆柱体的瓶子、剪子拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的?想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的?(学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面)那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢?(说说自己的猜想)1、独立操作：利用手中的材料(纸质小圆柱，长方形纸，剪刀),用自己喜欢2、观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系?这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系?(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高)长方形的面积=圆柱的侧面积即长×宽=底面周长×高，所以，圆柱的侧面积=底面周长×高S侧==C×h如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢?的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开)2、圆柱体的表面积怎样求呢?得出结论：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×23、动画：圆柱体表面展开过程圆柱的侧面沿着高展开可能是()形，也可能是()形。()圆柱的侧面沿着高展开可能是()形，也可能是()形。()底面积：3.14×10²=314(cm²)表面积：1884+314×2=2512(cm²)如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮?圆柱的侧面积=底面周长×高→S侧=ch↓圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2练习课1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。圆柱表面积的实际应用。教学过程：一、基本练习求圆柱的表面积。说说计算方法如图，压路机前轮转动1周，压路的面积是多少平方米?求压路的面积是求什么?说自己的想法，独立解答。一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米，镶瓷砖的面积最多是多少平方米?三、实践活动(1)找一个圆柱形物体，量出它的高和底面直径，计算出它的表面积。(2)制作一个底面直径和高都是10厘米的圆柱形纸盒。练习课2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能教学过程：1、制作一个底面直径20厘米、长50厘米的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮?油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米需用防锈油漆0.2千克，漆一个油桶大约需著片盒规格如图。每平方米的纸最多能做几个薯片盒的侧面包装纸?圆柱的表面积练习课教学内容：北师大版数学六年级下册6—7页。1、进一步理解圆柱表面积的含义及其计算方法。2、能够运用圆柱表面积的计算方法解决简单的实际的问题。3、进一步发展学生的空间观念。教学重点；目标1、2。教学难点：目标2。教师活动学生活动活动一：复习，巩固圆柱表面积的计算方系?指名请学生说一说。活动二；提高解决问题的能力。路的面积是多少平方米?求压路的面积就是求什么?池深1。2米，镶瓷砖的面积是多少平方米?师：是指侧面积和一个底面积。50厘米的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米铁皮?通风管有什么特征?计算通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的的什么?每平方米需用防锈油漆0。2千克，漆一个油桐大约需要多少防锈油漆?(结果保留两位油漆)求需要多少油漆就是求圆柱形油桐的什么?采用进一法进行保留。最多能做多少个薯片盒的侧面包装?要解决这个问题，必须先求什么?(先求侧面积)再求什么?(再求1平方米里面包含了几个侧面积)指名请学生说一说。压路的面积是指侧面积，请试着计算。仔细读题，想一想，镶瓷砖的面积包括什么?准确理解题目的含义，自己进行计算。1.通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一2.通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。3.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱2.想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：3.提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?4.已知长方体的底面积s和高h,怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的1.根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)2.怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图3.公式推导。(有条件的可分小组进行)转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与见教材)就近似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高(板书：圆柱的体积=圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件?4.教学算一算算算一算已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积吗?审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位)教学“试一试”(1)一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米、高是4分(2)一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C,都要先三、巩固练习练习册练习这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，(在课题下板书：圆柱些长方体)得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。练习课1.进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能应用到实际解决问题中。2.培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“转化”的思考方法。理解和掌握圆柱的体积计算公式。教学难点：圆柱体积计算公式的推导。一、基本练习二、实际应用一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2米2,高为80厘米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克?说解题思路这个杯子能否装下3000毫升的牛奶?一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2米²,高为80厘米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克?这道题的注意的地方：单位的统一下面的正方体和圆柱哪个体积大?说说哪个体积大?为什么?一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器后，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少?上升的2厘米是什么6.一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是4米。(1)它的表面积是多少平方米?(2)它的体积是多少立方分米?表面积增加多少平方分米?三、实践活动寻找日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。(1)分别估计它们的体积。(2)测量相关数据，计算它们的体积。(3)比较估计值与计算值、哪一种圆柱体的体积你容易估计错?教学内容：北师大版六年级数学下册9—10页。教学重、难点：目标2。教师活动学生活动么公式进行计算?是20厘米的杯子。能装下3000毫升的牛奶多少杯?底面面积为2平方米，高为80厘米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮屯存放的稻谷约重多少千克?通过读题，你发现了什么?(要换算单指名请学生说。明确：长、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来进行说说每个图已知什么和什么,求什么?怎么求?自己试独立计算，请同学板演。集体讲请先求杯子的容积，再求能装几杯?自要求这个粮屯能存放多少稻谷，必须先求什么?(先求体积)个圆柱的底面直径2分米，高4分米。这两个立体图哪个面积大?为什么?10厘米，把一块铁块放入这个容器中，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少?这个铁块的体积和什么有关系?求铁块的体积就是求什么?1)它的表面积是多少平方米?2)它的体积是多少立方米?3)如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平方分米?装了3/4桶水。水面高多少分米?要求水面的高，必须先求什么?三课堂小结先独立思考，然后同桌交流自己的想法。说说看不计算，怎样判断他们的大小?求铁块的体积就是求底面直径是10厘员柱的表面积包括什么?怎样计算?侧面积怎样计算?体积怎样计算?要求底面积先求什么?表面积增加的部分是什么?增加了几个底面?必须先求什么?圆锥的体积教学内容：义务教育新课程标准实验教科书数学六年级下册第11页本节课选自义务教育新课程标准实验教科书数学六年级下册第一单元。主要学习圆锥体积的有关内容。本节课是在学生掌握了长方体、正方体和圆柱体积的计算方法和圆锥特点的基础上进行的，它是小学阶段学生接触到的最后一种立体图形，且在生活实际中的应用十分广泛。探索圆锥的体积的计算方法，是以圆柱体积的计算方法为基础的。本节课是在探索圆柱体积计算方法的基础上，渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想——验证说明”的探索过程，从而使学生理解并掌握圆锥体积的计算方法。本节课在多媒体网络教室实施的，4人一台计算机。二、学习者特征分析六年级孩子能够自我发现问题，并渴望能在研究活动中探索解决自己发现的问题，从中获得成功的喜悦。课前我进行了调查，27%的同学已经知道了圆锥体特点和教学的主要内容，本节课我着重采用“提出问题——类比猜想——验证说明”的方式引导学生学习。三、学习目标能正确地计算圆锥的体积并能解决生活中一些简单的实际问题。了解圆锥体积的含义，经历“类比猜想——验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程。3、情感、态度与价值观学会合理猜想，提高学生的数学应用意识，在活动中培养学生的合作精神。(一)创设情境，揭示课题(约3分钟)教师活动：课件出示教学情境(如右图)并提出你能获得哪些数学信息?生1:小麦堆是圆锥形的。生2:笑笑想知道这堆小麦的体积是多少。师：那我们怎样才能帮助笑笑解决这个问题呢?师：圆锥的体积应该如何计算，谁能大胆猜想一下?(二)类比迁移，合理猜想(约6分钟)师：对于以上的说法，谁有补充?或者有不同的见解?并请你谈谈你的猜想依据(教师提供一套等底等高的圆锥、圆柱教具供学生观察)【设计意图：通过猜想，激发学生探索、师：圆锥的体积到底是与它等底等高的圆柱体积的几分之几呢?谁有好的方法证明呢?(三)验证说明，总结归纳(约14分钟)师：谁愿意来说一说自己的方法?学生活动：依次说出验证的方法，例如：用圆锥容器向圆柱容器内倒沙或水等。【设计意图：动手操作是自主探究性学习中经常采用的重要方法，操作时，要为学生提供必要的探索、猜测和发现的载体，使每个学生都参与到探求和运用新知创造了“人人参与、人人体验、人人成功”的氛围。】师：通过我们的合理猜想和一系列的验证，你发现了什么?各小组汇报：圆锥的体积约是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。根据课堂情况，教师演示flash课件：用圆锥容器向圆柱容器内倒水：圆锥容器盛满水，倒入与它等底等高的圆柱形师：看过刚才的课件演示后，你发现了什么?生：我发现了刚才小组实验的过程中存在有误差，通过老师播放课件演示后，我知道了圆锥的圆锥的体积确实是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。在学生动手实验已经得出结论的基础上，教师利用多媒体课件重演，能使学生更加直观、形象地观察，同时体会到刚才动手验证的过程中存在着一些误差，从而师：谁愿意试着总结归纳出圆锥体积的计算公式?【设计意图：用刚学过的知识解决课前提出的问题，学生体会到成功的喜悦。】(四)巩固练习，解决问题(约12分钟)师：大家说得真好，但做得怎样呢?下面就以四人小组为单位，借助我们面前的电脑，做个闯关游戏。请认真听老师的友情提示：要想参与闯关游戏，必须先过基础关，过了基础关，四组非常有挑战性的题目就会出现在你们的眼前，不用按照题目的顺序，各小组可以根据情况自由选择，比一比，谁是闯关小能手!同时还要比一比，哪一小组合作的最好!学生活动：通过电脑操作，任意选择题目，采用合作学习、组长评价的形式解决(一)基础关：(每位同学必答题目)(二)闯关题目：(根据喜好随意选择)1、“有陷阱，你敢来吗?”(1)圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。…………()(2)一个圆锥的底面积成一个与它等底等高的圆锥，削去的体积是圆锥的2倍。()2、“圆锥体积变变变”一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。(1)如果把它捏成底面大小一样的圆锥，圆锥的高是多少?(2)如果把它捏成高是10厘米的圆锥，求圆锥的底面积。甲乙3、“水究竞有多深?”如下图，将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，此(单位：厘米)一个粮仓，如右图，如果每立方米粮食的质量为500千克，这个粮仓最多能容纳多少千克粮食?【设计意图：闯关题目中，学生随意选择来做，并按(五)练习交流(约4分钟)师：在刚才答题过程中，你遇到了什么样的困难解决不了?请提出来。或者你想(六)课堂小结(1分钟)师：和你的伙伴交流一下你本节课的收获!教师利用多媒体课件演示“倒水实验”,在课本内容的基础上，变静为动，变抽象为直观，使学生形象地认识到圆锥的体积等于与它圆锥的体积1、使学生理解求圆锥体积的计算公式.2、会运用公式计算圆锥的体积.圆锥体体积计算公式的推导过程.一、铺垫孕伏(1)圆柱的体积公式是什么?(2)投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢?这节课我们就来研究这个问题.(板书：圆锥的体积)二、探究新知(一)指导探究圆锥体积的计算公式.下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土.实验时，先往圆柱体(或圆锥体)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒人圆锥体(或圆柱体)学生汇报实验结果①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满.里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满.倒，倒了三次，正好装满.3、全班交流4、引导学生发现；圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的板书：5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式.板书：6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件?7、反馈练习圆锥的底面积是5,高是3,体积是()圆锥的底面积是10,高是9,体积是()1.5米。你能计算出小麦堆的体积吗?学生独立计算，集体订正.一个圆锥形零件，它的底面直径是10厘米，高是3厘米，这个零件的体积是多少立方厘米?说说解题方法三、全课小结通过本节的学习，你学到了什么知识?(从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用)四、课后反思练习课2、进一步培养学生运用所学知识解决实际问题的能力和动手操作的能一、基本练习1.计算下面各圆锥的体积。2.3.5米²=()分米²2300分米³=()米34000毫升=()厘米³=()分米³相邻两个面积单位之间的进率是多少?相邻两个体积单位之间的进率是多少?3400厘米²=()分米?6.5升=()毫升0.083米³=()分米³一个圆锥形零件，它的底面半径是5厘米，高是底面半径的3倍，这个零件的体积是多少立方厘米?测量中经常使用金属制作的铅锤。这种金属每立方厘米的质量约为7.8克.这个铅锤约多少克?(1)它的占地面积约是多少平方米?(2)它的体积约是多少立方米?占地面积是求得什么?张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯童得其底面周长是9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米?如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦有多少千克?一个圆柱形橡皮泥，底面积是12厘米?,高是5厘米。(1)如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少?(2)如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少?第二单元正比例和反比例变化的量正比例画一画反比例观察与探究图形的缩放2、结合丰富的实例，认识正比例或者反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例3、能找出生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关指示4、通过观察、操作与交流，体会比例持产生的必要性和实际意义，了解比5、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。我们知道，函数(函数可以直观地理解为：在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值，y都有唯一确定的值与之对应，y就叫做x的函数)是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内思想的理解，应使他们对函数的多种表示———数值表示(表格)、图像表示、解析表示(关系式),有丰富的经历。因此，教材在呈现具体情境中变量之间的2.提供丰富情境，引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，例如教材从不同的角度(实际生活、图形)提供了有利于学生探索情境中有正例也有反例，以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系，鼓励学生判断它们之间的关系。4.在画图或解决实际问题等的活动中，体验比例尺的应用对于比例尺的知课时安排：15课时变化的量2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。3、师：身高、体重都会变化，这些都是变化的量。(板书课题)(1)从表中你知道了什么信息?(2)上表中哪些量在发生变化?(3)师生共同画一画小明的体重变化情况折线统计图。(4)说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的。(1)我发现()随()的增加而增加。(2)我发现()随()的减少而减少。1、师：骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。(1)从图中你知道了什么信息?(2)一天中，骆驼体温最高是多少?最低是多少?(1)一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升?在什么时间范围内骆驼的体温在下降?(2)第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?(3)第二天，在什么时间范围内骆驼的体温在上升?在什么时间范围内骆驼的体温在下降?第三天呢?第十天呢?(4)师：每天骆驼的体温总是怎样变化的?师：如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少?如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少?如果蟋蟀叫了28次呢?师：如果蟋蟀叫了7次，这时的气温大约是多少?如果蟋蟀叫了14次，这时的气温大约是多少?如果蟋蟀叫了28次呢?你能发现蟋蟀叫的次数与气温之间是怎样变化的?(1)一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。(2)一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。2.在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。6个月1周岁2周岁6周岁10周岁观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量?观察后请回答。3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。4、体重一直会随年龄的增长而变化吗?这说明了什么?说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。温度/L(图中25时表示次日凌展1时)2、横轴表示什么?纵轴表示什么?同桌两人观察并思考，得出结论后，记录在书上，3、一天中，骆驼的体温最高是多少?最低是多少?4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升?在什么时间范围内骆驼的体温在下降?5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气我发现蟋蜱1分叫的次数除以7再加3,所得的结果与当时的气温差不多。如果用t表示蟋蜱每分叫的次数，用h表示当时的气温，你能用式子表示这个近似关系吗?1、蟋蟀1分叫的次数除以7再加3,所得的结果与当时的气温值差不多。2、如果用t表示蟋蟀每分叫的次数，你能用公式表示这个近似关系吗?请你3、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系?它们之间是怎样变化的?四人小组交流你收集到的信息，选派代表请举例说明4、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系?正比例1.使学生理解正比例的意义.2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例.3.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力.教学重点：使学生理解正比例的意义.教学难点数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念.教学过程一、复习准备口答(课件演示：成正比例的量)1.已知路程和时间，怎样求速度?2.已知总价和数量，怎样求单价?3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?二、新授教学(一)导入新课这些都是我们已经学过的常见的数量关系.这节课，我们继续研究这些数量关系中的一些特征.(二)教学例1.(课件演示：成正比例的量)1.一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……1、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生识地从后一种角度突出这一规律。如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么?上面的规律能不能用一个式子来表示?根据学生的回答，教师板书关系式：5、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。1教师板书：两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定.2.小结应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系.板书课题：成正比例的量3.字母关系式2、启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示?4.教师质疑：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?(五)教学例3(继续演示课件：成正比例的量)例3.每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例?1.根据正比例的意义，由学生讨论解答.2.汇报判断结果，并说明判断的根据.(六)反馈练习.出示图片：做一做1三、课堂小结通过这节课的学习，你们都知道了什么?怎样判断两种量是否成正比例?四、课堂练习(课件演示：成正比例的量)判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由.1.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.2.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.3.每小时织布米数一定，织布总米数和时间.4.小新跳高的高度和他的身高.思考：正方形的边长和周长成正比例吗?2.能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。(一)情境一：周长/cm周长/cm14面积/cm²1l2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系?它们的变化分别有怎样的规律?规律相同吗?3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不(二)情境二：1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：时间/时12345678路程/千米3、从表中你发现了什么规律?说说你发现的规律：路程与时间的比值(速度)相同。(三)情境三：质量/千克9876543应付的钱数/元3、从表中发现了什么规律?应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。(1)时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值(速度)相同。(2)购买苹果应付的钱数与质量有什么关系?6、观察思考成正比例的量有什么特征?(四)想一想：1、正方形的周长与边长成正比例吗?面积与边长呢?为什么?(1)正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4,所以(2)正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变小明的年龄/岁6789爸爸的年龄/岁父子的年龄成正比例吗?为什么?在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征一个人的身高和年龄。2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。612345平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。(也可以用公式进行说明)3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗?填写表格。先填写表格，再说明理由枚数/枚钱数/元12345678应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮4、找一找生活中成正比例的例子。5、先自己独立完成，然后集体订正，说理由。1、在具体情境中，通过“画一画”的活动2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量1、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量活动二：探索一个数与它的5倍之间的关系。1、求出一个数的5倍，填写书上表格。自己独立完成。2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系?说说你判断的理由3、根据上表，说出下图中各点的含义。(图见书上)。请观察横轴表示什么?纵轴表示什么?然后说说各点表示的含义。4、连接各点，你发现了什么?在统计图上估计一下，看看自己估计地是否准确1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。1、圆的半径和面积成正比例关系吗?为什么?(1)圆的周长与直径成正比例吗?为什么?(3)直径为5厘米的圆的周长估计值为(),实际计算值为()。(4)直径为15厘米的圆的周长估计值为(),实际计算值为()。4、把下表填写完整。试着在第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么?(表格见书上)所有的点都在同一条直线上。教学重点：认识反比例，能根据意义判断两个相关联的量是不是成反比例。教学难点：认识反比例，能根据意义判断两个相关联的量是不是成反比例。利用反义词来导入今天研究的课题。今天研究两种量成二、进行新课情境(一)认识加法表中和是12的直线及乘法表中积是12的曲线。1.(1)在加法表上，把和是12的方格圈起来，可连成一条直线。9897892678956789456789345678223456789123456789I十23456789(2)在乘法表上，把积是12的方格圈起来，可连成一条曲线。日l99887766554482336922468212345678分H123456789引导学生发现规律：加法表中和是12,一个加数随另一个加数的变化而变化；乘法表中积是12,一个乘数随另一个乘数的变化而变化。情境(二)速度/千米时间/时让学生把汽车行驶的速度和时间的表填完整，当速度发生变化时，时间怎样每两个相对应的数的乘积各是多少?你有什么发现?独立观察，思考写出关系式：速度×时间=路程(一定)观察思考并用自己的语言描述变化关系乘积(路程)一定情境(三)有600毫升果汁，可平均分成若干杯。请把下表填完整。分的杯数/杯65432每杯的果汁量/mL把杯数和每杯果汁量的表填完整，当杯数发生变化时，每杯果汁量怎样变化?每两个相对应的数的乘积各是多少?你有什么发现?用自己的语言描述变化关系写出关系式：每杯果汁量×杯数=果汗总量(一定)活动四：想一想P26页第1、2、3题观察与探究1、让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。2、渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。教学过程：教师活动学生活动一、复习长方形面积一定，长与宽成反比例思考后回答吗?为什么?二、新课这节课我们用图表表示成反比例的呈现情境用x、y表示面积为24cm²的长方形相邻的两条边长，它们的变化关系如下表。略1、观察表格，根据数据在方格纸上独立完成2、把图中的点用平滑的曲线依次连独立完成起来。3、长和宽是怎样变化的?有什么规讨论交流后回答律?——长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。关系式：长×宽=长方形面积(一定)长与宽成反比例4、图上的点A、B、C、D……在一条直线上吗?观察后回答2、渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。动手操作，用图表示成反比例的量之间的关系，利用图进一步认识反比例。长方形面积一定，长与宽成反比例吗?为什么?二、新课l23468864321这节课我们用图表表示成反比例的量之间的关略1、观察表格，根据数据在方格纸上画出这8个长方形。3、长和宽是怎样变化的?有什么规律?—长扩大，宽缩小，相对应的长和宽的乘积是24。关系式：长×宽=长方形面积(一定)教学内容：图形的放缩1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。教学重点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。教学难点：体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。呈现情境图m淘气讨论谁画得像呢?引导学生分析这三名学生是如何画的。1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少?图中的宽与实际的宽的比是多少?笑笑是按相同的比来画。2、淘气：图中的长与宽的比是多少?淘气也是按相同的比来画。3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍画一画探究活动P28引导学生把原来的长和宽按3:2扩大。小组交流后，独立操作，教师指导图形的放缩1、通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际2、通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。教师活动学生活动呈现情境图谁画得像呢?判断引导学生分析这三名学生是如何画1、笑笑：图中的长与实际的长的比写一写量多少?图中的宽与实际的宽的比是多少?说一说2、淘气：图中的长与宽的比是多少?写一写说一说3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有交流的不像呢?用自己的语言表达5、将较大的长方形画成较小的长方形，首先可能量出原来的长和宽缩+相同的倍数，才能画得像。画一画P28引导学生把原来的长和宽按3:2扩大。探究活动小组交流后，独立操作，教师指导独立 比例尺1:1001、结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决一、呈现情境图卫生间厨房客厅艾母酢室笑笑卧室思考、讨论我家的房屋平面图1、比例尺1:100是什么意思?图上距离实际距离3、独立完成P30页第2、3题。4、P30页第4题，怎样求窗户的图上距离?注意比成相成的单位后再计算。5、指导完成P30页第5题。注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。P31页第1题，说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单P31页第2题，自己尝试独立完成。放手让学生自己研究。教师对困难的学生加以指导比例尺1、结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决教学过程教师活动学生活动我家的房屋平面图1、比例尺1:100是什么意思?交流回答呈现情境图图上距离2、比例尺=-----用自己的语言说说什么思考实际距离是比例尺3、独立完成P30页第2、3题。讨论4、P30页第4题，怎样求窗户的图同桌交流上距离?注意比成相成的单位后再独立完成板书计算。5、指导完成P30页第5题。离的单位要统一。试一试P31页第1题，说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单自己测量练一练位换算。P31页第2题，自己尝试独立完成。放手让学生自己研究。教师对困难的学生加以指导。独立课题：整理与复习内容：北师大版十二册36页—39页1.通过整理与复习，使学生进一步巩固这两个单元所学的知识，提高整理知识的能力。2.能根据这两个单元所学的内容，提出数学问题，并尝试解决，发展提出问题解决问题的能力。重点：目标1、2难点：目标2课时安排：3课时老师的活动学生的活动活动一、请你对你学到的知识进行整理，并与同学交流。1.将前两个单元所涉及的重要概念和公式、解决问题的方法进行整理并与同学交流。2.根据已学知识，提出数学问题并尝试解决。活动二、根据学到的知识，你能提出什么问题?尝试解决，逼供与同伴交流。1.学生提出问题。3.教师做讲解，学生整理知识汇报，说说自己是怎么整理的提问题解决问题活动三、练一练1.完成37页第1题：(3)说说怎么求圆柱的表面积、体积，怎样求圆锥的体积。3.完成37页第3题：4.完成37页第4题：填表汇报，集体订正说说自己是怎么算的计算汇报，说自己的想法理解题意解决问题汇报理解题意列式汇报5.用铁皮制一个圆柱形油桶，底面半径是3分高与底面半径的比是2:1,制这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮?这个油桶的容积是多少升?6.一个圆锥形麦堆，底面周长是15.7米，高是1.8米。这个麦堆的体积是多少?7.你能求出这个透明胶带的体积吗?理解题意求高计算汇报读题，说说自己知道了那些信息理解题意独立完成汇报理解题意8.判断下面每题中的两个量，哪些成正比例，哪些成反比例?(3)做20道计算题，做对的题数与做错的题独立判断，汇报并说想法。9.完成38页第9题：(1)观察统计表，说说数高与影长是否成正比例和反比例?独立计算解决问题。汇报，交流。独立填表。观察表，(3)说说参与分糖的人数与每人分得的糖数间有什么关系。参与分糖的人数与每人分得的糖块数成反比完成39页11题：完成39页第12题：计算填表。完成39页13题：课后小结：通过整理与复习你有什么收获?还存在那些问题?解决问题的方法计算汇报判断，说说自己的想法观察，回答问题计算汇报填表观察表说说参与分糖的人数与每人分得的糖数间的关系。汇报读题，理解题意解决问题汇报计算填表画图，找特点说结果计算画图汇报展示说说自己的收获与存在的问题。总复习教案1.巩固加深对所学知识的理解，沟通各部分知识的内在联系，将所学的知识系2.应用所学的知识解决简单的问题，总结解决问题的策略，并尝试提出新问题。3.回顾学习过程及解决问题的过程，逐步养成整理回顾和反思的习惯。4.体会知识与生活之间的联系，增强应用数学的意识，体会数学的魅力。5.与同伴交流学习过程中的收获与自己的不足，形成实事求是和敢于质疑的态度，发展自信心和克服困难的意志。计与概率”3个领域，同时，教材还设计了回顾解决问题策略的内容。每一部分内容的呈现又分为“回顾与交流”“巩固与应用”两个方面。每一部分的“回顾与交流”主要是对重点知识及学习方法的梳理；“巩固与应用”主要是通过练习和应用，一方面巩固所学的知识，澄清学习中的困难，另一方面提升学生分析问题、解决问题的能力。解决问题的策略主要是梳理学生在以前的学习过程中用到的解决问题的策略，如列表、画图、猜想与尝试、从特例开始寻找规律等。在小学阶段，为什么要设立这样一个总复习呢?它不只是做练习题，在练习中形成一定的技能，总复习主要目的有以下几个方面：一是加深学生对所学数学知识和方法的理解，在形成一定技能的同时，通过复习，突出核心概念及核心方法。基本技能要达到准确、熟练，除了必要的基础练习外，还要进行一些变式的、综合的练习。但应注意，基本技能应按照课程标准的要求，依据学生的认知规律进行有目的、有计划、有效的练习，不提倡进行机械训练，更不能让核心概念及核心方法湮灭于题海中。二是加强所学内容之间的联系。通过总复习，沟通知识之间的联系，有利于学生把学习迁移到新的情境。数学知识、方法教师要为学生提供自主梳理知识的时间和空间，不能越俎代庖。学生良好的认识结构是在个人思考中初步建立、在小组合作中形成、在班级交流和老师的指导下三是积累数学活动经验，体会数学思想。总复习除了需要对所学内容进行回顾、整理、巩固、应用外，还有一个重要目标，就是帮助学生再次经历重要概念和方法的形成过程，经历综合应用所学内容解决问题的过程，使他们不断积累活动经验，体会一些重要的数学思想。四培养学生的问题意识。在复习时，不仅应复习相应的知识和技能，还要把相应的知识与解决问题结合起来。这样，既可以帮助学生回忆、整理相关知识，同时可以帮助学生提高综合运用数学知识的能力。特别要注意的是，教师要引导学生提出新的研究问题，培养学生的问题意识。能提出有价值的问题，往往代表学生对所学内容有了比较深入的理解。五是促进学生良好学习习惯的养成。自觉整理知识，回顾、反思自己学习过程中的方法和策略，都是良好的学习习惯。1重视沟通知识的内在联系教材在安排复习时，首先注重沟通知识的内在联2注重学习方法的渗透教材既关注数学内容的整理及其内容之间的联系，也地方对学生梳理知识的角度进行提示，如对运算规律的整理与验证方法的整理3注意整理与应用相结合教材注重整理与应用相结合，每部分内容的复习都六年级下册40页～41页的内容。从本节课开始，我们进行复习小学六年所学习的内容，在学习内容的安排上教材注重为学生提供自主梳理知识的时间和空间，在教学中，教师要重视学生的情感体验，采用多种形式(如采用“小测试”活动、自主整理“知识树”、采用形式多样的练习方式、开展丰富多彩的学习活动等)调动学生的学习积极性，另外教师还要特别重视学生的差异，对学习有了黑板上的这些数，你还能再写几个吗?在学生写的过程中，引导学生体会数的为了更好地把握教学设计的起点，课前我在我校六年级一班随机找了10个学生进行了调研。同时也抽取了8位学生进行了个别访谈。通过调研，看到本班“小测试”的正确率是10%的，学生仍然没有养成先审题，再下笔的习惯。对于三、学习目标(一)热身测试，跌入陷阱。(5分钟)六年的数学学习即将结束，同学们学习得怎么样?下面我们来做一个小测试。请同学们在2分的时间内完成，看哪些同学能圆满地完成。(师提醒学生，等试卷全部分发完后，大家同时看试卷，然后答卷)附：测试题目2、一个五位数，加上1就成为了六位数，这个五位数是()。3、5千克煤发电12度，每度电需要()千克煤，每千克煤能发电用分数表示是用小数表示是房百分数表示是用分数表示是用小数袭示是用百分数表示是5、当a是()时，分数a/9是真分数，当a()时，分数6、小明从家到学校要走1.5时，30分钟可以走全程的几分之几?(详细写出你的思考过程)7、如果你已经认真读完了以上6道题目，只完成第1题。完成的同学请不要出声，静静地等待2分钟的到来，好吗?反思，在反思中促进学生数学学习习惯的养成。】教师提醒学生，时间已经过去一半了，快点儿，快点儿!时间到!现在我了解一下，谁按要求完成的请举手!(没人举手)啊?不会吧，怎么一个同学也没有做完?己认真审题，让学生内心深处有所触动，养成良好的学习习惯。】(二)创设情境，自主整理。(17分钟)刚才我们进行了一个测试，看来审清题目的确很重要，下面我们一起来看一幅图，比一比看谁最细心?这个图片熟悉吗?这个图片是我们五年级数学课本上的一幅图，请你认真再观察这幅图，图中有哪些数?你能把这些数分分类吗?【设计意图：创设情景引导学生找一找图中的数，在回顾的基础上进行分让学生在回顾中梳理知识。另外，在分类过程中，多样化的分类为知识整理进行了很好的铺垫，分类的过程也是教师引导学生深入学习的过程，通过师生对话使学生加深对所学知识的梳理。】学生进行分类，从而揭示出：“整数、小数、分数、百分数”。分类后，教师追问：除了黑板上的这些数，你还能再写几个吗?【设计意图：在学生写的过程中，引导学生体会数的个数是无限的，体会极限的思想。】回顾一下这些数有什么联系和区别，自己独立想一想，你会如何整理?在小组内交流自己的想法，老师给4分钟的时间，每个小组整理出一份你们满意的“知识树”。调研时学生现场整理的“知识树”:(带分数)有限小数{循环小数自然数负整数小数行登具分就小意值分战任垫级70百分数自然数负整数假分数有限小数无限小数0循环小数教师根据学生的汇报相机强调：(1)最小的自然数是0,没有最大的自然数；最大的负整数是-1,没有最小的负整数。(2)带分数是由整数和真分数合成的数。【设计意图：学生是数学学习的主人，课堂上充分发挥学生的主体作用，自主整理，整体建构，在对话、交流、协商中构建自己的知识体系。】(三)拓展阅读，加深理解。(4分钟)数的发展经历了一个漫长的过程，数起源于数(shǔ)。远古时代，人们在狩猎、捕鱼和采集果实的劳动中，数的概念开始萌生。在我国河南省发现的殷墟甲骨文卜辞中有很多记数的文字，说明早在三千多我国最早使用的算筹。下面是算筹记数的两种形式：经过了很长的时间，才产生了现在通用的阿拉伯数字。以上是老师搜集到的一些关于整数的发展，课下请同学们也搜集一下关于分数、小数、负数发展的资料，进行交流，行吗?【设计意图：再次感受数的发展过程，感受数与现实生活的密切联系，总复习不仅是所学知识的简单回顾和整理，还需要了解一些数学的发展史，从整体上将学生的数学思想加以提升。】请你认真阅读课本41的内容，说一说现在你有什么收获?(四)利用情境，巩固练习。(12分钟)通过刚才的展示，我发现我们班的确是很棒的!现在请大家完成第2—6题，时间为2分钟。你认为哪个题目需要老师帮助?这样来考考大家?调研时学生所出的部分题目：1、桌子上有一堆糖，小红数了数，共22颗，可以用()数表示糖数。3、最小的自然数是(),最小的合数是(),(4、小数点左边第五位是()位，小数点右边第二位是(3、负6摄氏度写作-6摄氏度。()极性高，在寓教于乐的学习活动中促进学生的发展。】(五)看书质疑，小结新知。(2分钟)今天我们所学的内容在课本的40页、41页的内容，认真看一看。通过这节课的学习，说一说你又有什么收获与体会?本节课，我考虑了很长的时间，一直在思考两个问题：(1)简单的课如何上得有深度、有厚度?(2)如何在课堂教学中使学生真正成为学习的主人?作为即将毕业的学生而言，回顾六年的数学学习是一个很重要的过程，我主要从以下几个方面进行设计的：首先通过“小测试”活动，引起学生内心深处的震撼，在活动中引导学生体验审题的重要性，这样的体验远比教师的说教好得多。本节课注重凸显学生的主体地位，在自主整理和自主出题环节充分得以展现，在课堂上学生现场分小组合作整理“知识树”是对学生六年来的知识整理能力和小组合作能力的一种检查和反馈。而整数数学史的介绍更让学生感受到数学的价值和魅力，使学生在学习数学知识的同时，情感得以升华。“数的认识”一课上完了，但我的思考没有停止，“我们总习惯于在学生做练习时反复提醒：先审题，再下笔。然而，年复一年，日复一日地提醒得到的依然是学生的我行我素，拿题即做，结果仍然是屡说屡错，屡错屡说。”所以，我在课堂中引用特级教师华应龙老师的引入方式，在学生内心深处留下强烈的震撼。在教学中，我引导学生主动地复习，共同重温并整理所学的知识，使之系统化。在回忆和整理知识时，要让学生做复习的主人，多让学生发言，互相补充，逐步形成系统的、完整的、明确的知识网络。这样，学生对所学知识不仅加深了理解，印象深刻，而且感到通过复习和整理确实有所提高，从而激发学生复习的积极性，提高复习的效果。数与代数1、在具体情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，2、进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法，能进行小数、分数、百分数之间的转化。3、总结整数、小数、分数比较大小的方法，并进行比较。4、在解决实际问题的过程中体会数的扩充过程；进一步体会数在日常生活中的作用，会用数来表示事物并进行交流。教学重点和难点：建立知识网络，掌握复习数学方法，数学思想教学准备：幻灯片一、情境导入重的地位，在小学阶段，我们曾经学过哪些数?”学生随后回答：“自然数、整来吗?”第二，在小学阶段由于学生没有学习无理数(π除外),所以分数和小数是1的分数。教学时，教师需要把握重点，这个活动的重点是(培养学生数形结合思想)第二幅图，提出了如何表示“没有”的问题，也就是0的产生；第三幅图，提出了如何表示“一个蛋糕平均分成4分后的其中一份”的问题，也就是需要引入分数；第四幅图，提出了如何表示“零下2摄氏度”的问题，也就需要引入(这个活动的目的是使学生回顾引入新数的过程，体会现实生活的需要时数的扩充的一个重要原因，再次感受数的发展过程，感受数与现实世界的密切联系。这个活动也体现了总复习的作用，总复习不仅仅是对以前所学内容的简单回顾和整理，还需要从整体上重新将所学内容串起来，帮助学生在数学思想上加以提升。)教学时，教师可以指导学生自己进行整理，全班交流。整数(第1课时)1、在具体情境中，能认、读、写亿以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。2、结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。了解负数，会用负数表示一些日常生活中的问题。3、回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。4、逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。结合具体情境理解意义是重点，掌握数学方法、体会数学思想是难点。教具准备：幻灯片挂图一、回顾与交流呈现学生熟悉、生动、有价值的数学信息。帮助学生对整数意义、表示、比较大小、实际应用等有个全面认识，使学生学到知识更加系统化，并能综合运用所学的内容。信息1帮助学生全面理解正整数的意义：基数、序数、测量结果、编码。教材呈现了生活中的一些信息，这些信息不仅体现了数的应用，也体现了正整数的不同意以。教材又进一步提出讨论的问题：“上面的信息中有哪些数，你知道他们的具体意义吗?”引导学生理解这些数的具体意义。对于正整数的意义，不要求学生抽象地讲，只要学生结合具体的说明即可。(教师教学时鼓励学生阅读这些信息，体会其中数的意义，充分让学生交流，也可以鼓励学生自己收集一些包含正整数的信息，进一步了理解这些数的意义。)信息2:出示第2题。鼓励学生用尽可能多的方法表示1234这个数，目的是帮助学生回顾和整理所学过的表示正整数的各种方式，从多角度再次理解十进制计数法和计数单位。信息3:举例说明怎样比较两个多位数的大小。教材安排了让学生举例说明的活动，这样给学生留下了更大的回顾空间，有利于学生用自己的语言表达比较数的大小的方法。在学生举例时，教师应注意引导举例的普遍性。引导学生用自己的语言表达清楚。信息4:0的妙用。整理对0的认识。教材按照所学内容的顺序，从“0克已表示没有”、“0可方面，对“0”进行全面再认识。教材还鼓励学生谈谈自己对“0”的认识。教学时，建议让学生自己回顾整理，并举例说明0所表示的含义，并找生活中的原型与之对应。还可以引导学生从运算角度认识0。还可以向学生介绍0的发展历信息5:关于倍数和因数，我们学习了哪些内容?请你整理一下。整理倍数和因数的内容。鼓励学生自己整理，整理方法不是唯一的，目的是让学生形成自己的知识体系。信息6:从两个不同的角度向同学解释1万有多大、1亿有多大。教学时，可直接让学生结合自己的感受，谈自己对1万，1亿有多大的认识，以充分展示学生对大数的理解，并复习巩固身边熟悉的事物体会大数意义的方(帮助学生感受达数的含义，进一步发展学生的数感。)整数(第2课时)1、在具体情境应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。2、在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的能力。培养学生用数学眼光审视生活教具准备：投影片小黑板一、可以利用小组竞赛形式展开练习。提高学生运用知识的能力。二、关于各个习题的说明第1题：体验表示数的多种方法，进一步理解十进制。第2题：对于比较大小，学生可能选择不同的策略；直接比较大小，改写以后在第3题：借助“小红家5月份收支情况”这一具体情境复习正负数的意义。练习时让学生独立完成，计算结余虽然是问号题，但教师应鼓励学生借助经验尝试解第4题：本题复习了公因数、公倍数等内容。在3和5的公倍数的时候，注意是有范围的。可以让学生说一说为什么要设定范围，体会公倍数的个数是无限的。第5题：学生估计的方法可能是不同的，一般的，可以将要估计的东西分成基本相等的几份，通过数一份的数量从而对总数进行估计。教师应鼓励学生交流这种方法，并应用这种方法从事其他的一些估计活动，方法只要合理，数目接近120第6题：学生独立完成，交流。四、数学万花筒。让学生了解一些其他记数系统，并进一步认识到十进制的优越性，教学时可以让学生分组进行讨论，然后全班进行交流。小数、分数、百分数和比(第1课时)1、能结合具体情境，理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、读、写小数2、探索小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。3、会比较小数、分数、百分数的大小。4、体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。教学重点和难点：利用生动、具体的情境，激发学生生成知识。小黑板投影片一、利用学生熟悉的事物，通过自制测量工具进行有目的的测量出示回顾与交流中的第一个情境。目的是使学生进一步体会引入分数和小数的必要性，沟通分数和小数之间的联系。引领学生再次经历分数、小数产生的过程，感受其产生的必要性，同时进一步理解分数和小数的意义。教学时，可以让学生实际动手量一量，并尝试解决“1个单位量不尽，怎么办”的问题；也可以让学生课前查阅有关数的发展资料，谈谈分数的产生。二、把抽象的分数生活化、具体化。用多种方法解释的含义，进一步使学生从多角度体会分数的意义，并且在这个过程中，自然的把分数、除法、比的关系联系起来。(鼓励学生用尽可能多的方式解释的含义，调动学生已有的经验，让学生在独立思考、全班交流的过程中，体会分数、除法和比的意义及联系。)三、(1)我喝了一杯饮料的十分之五。(2)我喝了一杯饮料的o(3)我却喝了一杯饮料的50%。结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系。让学生举例说明分数、比、除法之间的关系。重点是比表示两个数之间的倍数关系；除法是一种运算；分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个量之间商不变的规律与分数基本性质的关系。有了除法和分数之间的关系，商不变的规律与分数基本性质的关系就清楚了，他们所叙述的规律是一致的。以上三个小题，学生只要借助具体例子，用自己的语言说清即可，不需要学整数与小数的计数方法是一致的，