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文档简介

离散型如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。离散型随机变量的一切可能的取值

与对应的概率

乘积之和称为该离散型随机变量的数学期望[2]

(若该求和绝对收敛），记为

。它是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。公式离散型随机变量X的取值

，

为X对应取值的概率，可理解为数据

出现的频率

，则：定理设Y是随机变量X的函数：

（

是连续函数）它的分布律为

若

绝对收敛，则有:连续型设连续性随机变量X的概率密度函数为f(x)，若积分绝对收敛，则称积分的值

为随机变量的数学期望，记为E(X)。若随机变量X的\t"/item/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9C%9F%E6%9C%9B/_blank"分布函数F(x)可表示成一个非负\t"/item/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9C%9F%E6%9C%9B/_blank"可积函数f(x)的积分，则称X为\t"/item/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9C%9F%E6%9C%9B/_blank"连续性随机变量，f(x)称为X的\t"/item/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9C%9F%E6%9C%9B/_blank"概率密度函数（分布密度函数）。数学期望

完全由随机变量X的概率分布所确定。若X服从某一分布，也称

是这一分布的数学期望。定理若随机变量Y符合函数

，且

绝对收敛，则有：该定理的意义在于：我们求

时不需要算出Y的分布律或者概率密度，只要利用X的分布律或概率密度即可。上述定理还可以推广到两个或以上随机变量的函数情况。设Z是随机变量X、Y的函数

（g是连续函数），Z是一个一维随机变量，二维随机变量（X，Y）的概率密度为

，则有：性质设C为一个常数，X和Y是两个\t"/item/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9C%9F%E6%9C%9B/_bl

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