《4.3对数》同步练习及答案（共五套）

《4.3对数》分层同步练习（一）（第一课时）基础巩固1.有下列说法:①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对数;④3lo其中正确命题的个数为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)42.若3x=4,则x等于()(A)43 (B)(C)log34 (D)log433.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()(A)e0=1与ln1=0(B)log39=2与91(C)8-13=12与log(D)log77=1与71=74.已知logx16=2,则x等于()(A)4 (B)±4 (C)256 (D)25.已知loga12=m,loga3=n,则am+2n(A)3 (B)34 (C)9 (D)6.(1)若e=lnx,则x=;

(2)若lg(lnx)=0,则x=;

(3)若21+log47.设a=log310,b=log37,则3a-b=.

8.21+129.计算下列各式:(1)10lg3-(10)log(2)22-lo能力提升10.3log34-2723(A)14 (B)0 (C)1 (D)611.已知lg2=0.3010,由此可以推断22017是位整数()

(A)605 (B)606 (C)607 (D)60812.函数f(x)=3x21-13.计算下列各式:(1)2lne+lg1+3lo(2)3log3素养达成14.已知log2(log3(log4x))=0,且log4(log2y)=1.求x·y34【答案解析】基础巩固1.有下列说法:①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对数;④3lo其中正确命题的个数为()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】B【解析】②错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;④错误,log3(-5)没有意义.故正确命题的个数为2.2.若3x=4,则x等于()(A)43 (B)(C)log34 (D)log43【答案】C【解析】指数式、对数式互化.3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()(A)e0=1与ln1=0(B)log39=2与91(C)8-13=12与log(D)log77=1与71=7【答案】B【解析】对于A,e0=1可化为0=loge1=ln1,所以A正确;对于B,log39=2可化为32=9,所以B不正确;对于C,8-13=12可化为log812=-14.已知logx16=2,则x等于()(A)4 (B)±4 (C)256 (D)2【答案】A【解析】改写为指数式x2=16,但x作为对数的底数,必须取正值,所以x=4.5.已知loga12=m,loga3=n,则am+2n(A)3 (B)34 (C)9 (D)【答案】D【解析】由已知得am=12,an所以am+2n=am×a2n=am×(an)2=12×32=96.(1)若e=lnx,则x=;

(2)若lg(lnx)=0,则x=;

(3)若21+log4【答案】(1)ee(2)e(3)64【解析】(1)因为e=lnx,所以x=ee.(2)因为lg(lnx)=0,所以lnx=100=1.所以x=e1=e.(3)因为21+log4x=16=2所以x=43=64.7.设a=log310,b=log37,则3a-b=.

【答案】10【解析】因为a=log310,b=log37,所以3a=10,3b=7,所以3a-b=3a3b8.21+12【答案】25【解析】原式=2·2log29.计算下列各式:(1)10lg3-(10)log(2)22-lo【答案】(1)8(2)2【解析】(1)原式=3-(10)0+6=3-1+6=8.(2)原式=22÷2log23=4÷3+19×=43+=2.能力提升10.3log34-2723(A)14 (B)0 (C)1 (D)6【答案】B【解析】3log34-2723-lg0.01+lne3=4-3211.已知lg2=0.3010,由此可以推断22017是位整数()

(A)605 (B)606 (C)607 (D)608【答案】D【解析】因为lg2=0.3010,令22017=t,所以2017×lg2=lgt,则lgt=2017×0.3010=607.117,所以22017是608位整数.故选D.12.函数f(x)=3x21【答案】(-13【解析】由1-x>13.计算下列各式:(1)2lne+lg1+3lo(2)3log3【答案】(1)4(2)7【解析】(1)原式=21+0+2=2+2=4.(2)原式=3log=3log34=43=73素养达成14.已知log2(log3(log4x))=0,且log4(log2y)=1.求x·y3【答案】64【解析】因为log2(log3(log4x))=0,所以log3(log4x)=1,所以log4x=3,所以x=43=64.由log4(log2y)=1,知log2y=4,所以y=24=16.因此x·y34=64×163《4.3对数》分层同步练习（一）（第二课时）基础巩固1.已知log545=a,则log53等于()(A)2a-1(C)a+122.化简(log23)2-4lo(A)2 (B)2-2log23(C)-2 (D)2log23-23.已知lg2=a,lg3=b,则log36等于()(A)a+ba (B)a+4.如果lg2=m,lg3=n,则lg12lg15等于((A)2m+(C)2m+5.若lgx=m,lgy=n,则lgx-lg(y10)2的值为((A)12m-2n-2 (B)1(C)12m-2n+1 (D)16.已知3a=5b=A,若1a+1b=2,则A=7.已知log23=t,则log4854=(用t表示).

8.解下列关于x的方程:(1)lgx-1(2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).能力提升9.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么()(A)x=a+3b-c (B)x=3(C)x=ab3c510.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=23(lgE-11.4).A地地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,那么A地地震的能量是B地地震能量的11.已知a,b,c是△ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根,试判断△ABC的形状.12.求值:(1)2log22-lg2-lg5+13(2)lg14-2lg73(3)计算:lg5·素养达成13.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2Q10(1)燕子静止时的耗氧量是多少个单位?(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少?【答案解析】基础巩固1.已知log545=a,则log53等于()(A)2a-1(C)a+12【答案】D【解析】因为log545=log5(5×9)=log55+log59=1+log532=1+2log53=a,所以log53=a-12.化简(log23(A)2 (B)2-2log23(C)-2 (D)2log23-2【答案】B【解析】(log23)2-4log23+4=(3.已知lg2=a,lg3=b,则log36等于()(A)a+ba (B)a+【答案】B【解析】log36=lg6lg3=lg2+lg3lg3=4.如果lg2=m,lg3=n,则lg12lg15(A)2m+(C)2m+【答案】C【解析】因为lg2=m,lg3=n,所以lg12lg15=2lg2+lg3lg3+lg5=2m5.若lgx=m,lgy=n,则lgx-lg(y10)2(A)12m-2n-2 (B)1(C)12m-2n+1 (D)1【答案】D【解析】因为lgx=m,lgy=n,所以lgx-lg(y10)2=12lgx-2lgy+2=126.已知3a=5b=A,若1a+1b=2,则A=【答案】15【解析】因为3a=5b=A>0,所以a=log3A,b=log5A.由1a+1b=logA3+logA5=logA15=2,得A2=15,A=7.已知log23=t,则log4854=(用t表示).

【答案】1+3【解析】log23=t,则log4854=log254log8.解下列关于x的方程:(1)lgx-1(2)log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).【答案】(1)x=2(2)x=0【解析】(1)原方程等价于x-1经检验x=2是原方程的解,所以原方程的解为x=2.(2)原方程可化为log4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1).即log43-x3+x整理得3-xx+3=1-当x=7时,3-x<0,不满足真数大于0的条件,故舍去.x=0满足,所以原方程的解为x=0.能力提升9.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么()(A)x=a+3b-c (B)x=3(C)x=ab3c5【答案】C【解析】因为lgx=lga+3lgb-5lgc=lga+lgb3-lgc5=lgab3c10.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=23(lgE-11.4).A地地震级别为9.0级,B地地震级别为8.0级,那么A地地震的能量是B地地震能量的【答案】1010【解析】由R=23(lgE-11.4),得3故E=103设A地和B地地震能量分别为E1,E2,则E1E2=103即A地地震的能量是B地地震能量的1010倍.11.已知a,b,c是△ABC的三边,并且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有等根,试判断△ABC的形状.【答案】△ABC是直角三角形【解析】由题意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=0,2lga-lg(c2-b2)=0,lga2c2-b2=0,a2故△ABC是直角三角形.12.求值:(1)2log22-lg2-lg5+13(2)lg14-2lg73(3)计算:lg5·lg8000+(lg2【答案】(1)49【解析】(1)2log22-lg2-lg5+1=2×12-lg10+(32=1-1+4=49(2)lg14-2lg73=lg[14÷(73)2×7÷=lg1=0.(3)分子=lg5(3+3lg2)+3(lg2)2=3lg5+3lg2(lg5+lg2)=3,分母=(lg6+2)-lg6+1=3,所以原式=1.素养达成13.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬,研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v=5log2Q10(1)燕子静止时的耗氧量是多少个单位?(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是多少?【答案】(1)燕子静止时的耗氧量是10个单位.(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度为15m/s.【解析】(1)由题意知,当燕子静止时,它的速度v=0,代入题中所给公式可得0=5log2Q10故燕子静止时的耗氧量是10个单位.(2)将耗氧量Q=80代入题中所给公式,得v=5log28010=5log2故当一只燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度为15m/s.《4.3对数》分层同步练习（二）（第一课时）巩固基础1.有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2.其中正确的是()A.①③ B.②④C.①② D.③④2.lneq\r(e)等于()A.0B.eq\f(1,2)C.1D.23.已知logx16＝2，则x等于()A.±4B.4C.256D.24.若log3(a＋1)＝1，则loga2＋log2(a－1)＝________.5.＝________.6.将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式.(1)35＝243；(2)2－5＝eq\f(1,32)；(3)logeq\f(1,3)81＝－4；(4)log2128＝7.7.已知6a＝8，试用a表示下列各式.①log68；②log62；③log26.8.求下列各式中的x的值.(1)logx27＝eq\f(3,2)；(2)log2x＝－eq\f(2,3)；(3)logx(3＋2eq\r(2))＝－2；(4)log5(log2x)＝0；综合应用9.设a＝log310，b＝log37，则3a－b的值为()A.eq\f(10,7) B.eq\f(7,10)C.eq\f(10,49) D.eq\f(49,10)10.等于()A.－2 B.－4C.2 D.411.已知log3(log5a)＝log4(log5b)＝0，则eq\f(a,b)的值为()A.1 B.－1C.5 D.eq\f(1,5)12.方程3log2x＝eq\f(1,27)的解是________.13.若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.14.求的值.15.若x＝log43，求(2x－2－x)2的值.16.已知x＝log23，求eq\f(23x－2－3x,2x－2－x).【参考答案】1.C解析lg(lg10)＝lg1＝0，ln(lne)＝ln1＝0，故①②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误.B解析设lneq\r(e)＝x，则ex＝eq\r(e)＝，∴x＝eq\f(1,2).3.B解析∵logx16＝2，∴x2＝16，∴x＝±4，注意到x>0，∴x＝4.4.1解析由log3(a＋1)＝1得a＋1＝3，即a＝2，所以loga2＋log2(a－1)＝log22＋log21＝1＋0＝1.5.8解析设，则(eq\r(3))t＝81,，eq\f(t,2)＝4，t＝8.6.解(1)log3243＝5；(2)log2eq\f(1,32)＝－5；(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(－4)＝81；(4)27＝128.7.解①log68＝a.②由6a＝8得6a＝23，即，所以log62＝eq\f(a,3).③由得，所以log26＝eq\f(3,a).8.解(1)由logx27＝eq\f(3,2)，得xeq\f(3,2)＝27，∴x＝27eq\f(2,3)＝32＝9.(2)由log2x＝－eq\f(2,3)，得2－eq\f(2,3)＝x，∴x＝eq\f(1,\r(3,22))＝eq\f(\r(3,2),2).(3)由logx(3＋2eq\r(2))＝－2，得3＋2eq\r(2)＝x－2，∴x＝(3＋2eq\r(2))－eq\f(1,2)＝eq\r(2)－1.(4)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1.∴x＝21＝2.9.A解析3a－b＝3a÷3b＝3log310÷3log37＝10÷7＝eq\f(10,7).A解析3－2eq\r(2)＝2－2eq\r(2)＋1＝(eq\r(2))2－2eq\r(2)＋12＝(eq\r(2)－1)2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(2)＋1)))2＝(eq\r(2)＋1)－2.设，则(eq\r(2)＋1)t＝3－2eq\r(2)＝(eq\r(2)＋1)－2，∴t＝－2.A解析由log3(log5a)＝0得log5a＝1，即a＝5，同理b＝5，故eq\f(a,b)＝1.12.eq\f(1,8)解析3log2x＝3－3，∴log2x＝－3，x＝2－3＝eq\f(1,8).13.－3解析由题意知1－x＝(1＋x)2，解得x＝0或x＝－3.验证知，当x＝0时，log(1－x)(1＋x)2无意义，故x＝0时不合题意，应舍去.所以x＝－3.14.解＝4×3＋eq\f(9,9)＝12＋1＝13.15.解析(2x－2－x)2＝(2x)2－2＋(2－x)2＝4x＋eq\f(1,4x)－2＝3＋eq\f(1,3)－2＝eq\f(4,3).16.解由x＝log23，得2x＝3，∴2－x＝eq\f(1,2x)＝eq\f(1,3)，∴23x＝(2x)3＝33＝27,2－3x＝eq\f(1,23x)＝eq\f(1,27)，∴eq\f(23x－2－3x,2x－2－x)＝eq\f(27－\f(1,27),3－\f(1,3))＝eq\f(272－1,3×27－9)＝eq\f(728,72)＝eq\f(91,9).《4.3对数》分层同步练习（二）（第二课时）巩固基础1．若a>0，且a≠1，则下列说法正确的是()A．若M＝N，则logaM＝logaNB．若logaM＝logaN，则M＝NC．若logaM2＝logaN2，则M＝ND．若M＝N，则logaM2＝logaN22.eq\f(log29,log23)＝()A.eq\f(1,2)B．2C.eq\f(3,2)D.eq\f(9,2)3．(多选题)下列等式不成立的是()A．lne＝1 B．eq\f(1,\r(3,a2))＝a－eq\s\up4(\f(2,3))C．lg(MN)＝lgM＋lgN D．log2(－5)2＝2log2(－5)4．设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是()A．a－2 B．3a－(1＋a)2C．5a－2 D．－a2＋3a－15．计算：27eq\s\up4(\f(1,3))＋lg4＋2lg5－eln3＝____.6．lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)的值是________．7．若logab·log3a＝4，则b的值为________．8．溶液的酸碱度是通过pH刻画的，已知某溶液的pH等于－lg[H＋]，其中[H＋]表示该溶液中氢离子的浓度(单位：mol/L)，若某溶液的氢离子的浓度为10－5mol/L，则该溶液的pH为____.9．已知loga2＝m，loga3＝n.(1)求a2m－n的值；(2)求loga18.综合应用10．若ab>0，给出下列四个等式：①lg(ab)＝lga＋lgb;②lgeq\f(a,b)＝lga－lgb；③eq\f(1,2)lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))2＝lgeq\f(a,b)；④lg(ab)＝eq\f(1,logab10).其中一定成立的等式的序号是()A．①②③④B．①②C．③④D．③11．已知2a＝5b＝M，且eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝2，则M的值是()A．2B．2eq\r(5)C．±2eq\r(5)D．40012．已知2x＝3，log4eq\f(8,3)＝y，则x＋2y的值为()A．3B．8C．4D．log4813．若xlog34＝1，则4x＋4－x的值为()A．eq\f(8,3)B．eq\f(10,3)C．2D．114．若lg2＝a，lg3＝b，则eq\f(lg12,lg15)等于()A．eq\f(2a＋b,1＋a＋b)B．eq\f(2a＋2b,1＋a＋b)C．eq\f(2a＋b,2－a＋b)D．eq\f(2a＋b,1－a＋b)15．(多选题)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么()A．ab＋bc＝2acB．ab＋bc＝acC．eq\f(2,c)＝eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)D．eq\f(1,c)＝eq\f(2,b)－eq\f(1,a)16．lgeq\f(5,2)＋2lg2－(eq\f(1,2))－1＝____.17．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则logabcx＝__.18．求下列各式的值：(1)2log525＋3log264；(2)lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5)))；(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.19．设a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．【参考答案】1.B[解析]在A中，当M＝N≤0时，logaM与logaN均无意义，因此logaM＝logaN不成立，故A错误；在B中，当logaM＝logaN时，必有M>0，N>0，且M＝N，因此M＝N成立，故B正确；在C中，当logaM2＝logaN2时，有M≠0，N≠0，且M2＝N2，即|M|＝|N|，但未必有M＝N，例如M＝2，N＝－2时，也有logaM2＝logaN2，但M≠N，故C错误；在D中，若M＝N＝0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2＝logaN2不成立，故D错误．2.B[解析]原式＝eq\f(log29,log23)＝eq\f(log232,log23)＝2.3.CD[解析]根据对数式的运算，可得lne＝1，故A成立；由根式与指数式的互化可得eq\f(1,\r(3,a2))＝a－eq\s\up4(\f(2,3))，故B成立；取M＝－2，N＝－1，发现C不成立；log2(－5)2＝log252＝2log25，故D不成立，故选CD．A[解析]∵a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.5.2[解析]27eq\s\up4(\f(1,3))＋lg4＋2lg5－eln3＝(33)eq\s\up4(\f(1,3))＋(lg4＋lg25)－eln3＝3＋2－3＝2.6.1[解析]lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)＝lgeq\r(100)＝lg10＝1.7.81[解析]logab·log3a＝eq\f(lgb,lga)·eq\f(lga,lg3)＝eq\f(lgb,lg3)＝4，所以lgb＝4lg3＝lg34，所以b＝34＝81.8.5[解析]由题意可知溶液的pH为－lg[H＋]＝－lg10－5＝5.9.[解析](1)因为loga2＝m，loga3＝n，所以am＝2，an＝3.所以a2m－n＝a2m÷an＝22÷3＝eq\f(4,3).(2)loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.10.D[解析]∵ab>0，∴a>0，b>0或a<0，b<0，∴①②中的等式不一定成立；∵ab>0，∴eq\f(a,b)>0，eq\f(1,2)lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))2＝eq\f(1,2)×2lgeq\f(a,b)＝lgeq\f(a,b)，∴③中等式成立；当ab＝1时，lg(ab)＝0，但logab10无意义，∴④中等式不成立．故选D.11.B[解析]∵2a＝5b＝M，∴a＝log2M＝eq\f(lgM,lg2)，b＝log5M＝eq\f(lgM,lg5)，∴eq\f(1,a)＝eq\f(lg2,lgM)，eq\f(1,b)＝eq\f(lg5,lgM)，∴eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2lg2,lgM)＋eq\f(lg5,lgM)＝eq\f(lg4＋lg5,lgM)＝eq\f(lg20,lgM)＝2，∴2lgM＝lg20，∴lgM2＝lg20，∴M2＝20，∵M>0，∴M＝2eq\r(5).A[解析]x＋2y＝log23＋2log4eq\f(8,3)＝log49＋log4(eq\f(8,3))2＝log4(9×eq\f(64,9))＝log464＝3，故选A．13.B[解析]由xlog34＝1得x＝log43，所以4x＋4－x＝3＋eq\f(1,3)＝eq\f(10,3)，故选B．14.D[解析]eq\f(lg12,lg15)＝eq\f(lg3＋2lg2,lg3＋1－lg2)＝eq\f(2a＋b,1－a＋b).15.AD[解析]由a，b，c都是正数，可设4a＝6b＝9c＝M，∴a＝log4M，b＝log6M，c＝log9M，则eq\f(1,a)＝logM4，eq\f(1,b)＝logM6，eq\f(1,c)＝logM9，∵logM4＋logM9＝2logM6，∴eq\f(1,c)＋eq\f(1,a)＝eq\f(2,b)，即eq\f(1,c)＝eq\f(2,b)－eq\f(1,a)，去分母整理得ab＋bc＝2ac，故选AD．16.-1[解析]lgeq\f(5,2)＋2lg2－(eq\f(1,2))－1＝lgeq\f(5,2)＋lg4－2＝－1.17.1[解析]∵logax＝eq\f(1,logxa)＝2，∴logxa＝eq\f(1,2).同理logxc＝eq\f(1,6)，logxb＝eq\f(1,3).∴log(abc)x＝eq\f(1,logxabc)＝eq\f(1,logxa＋logxb＋logxc)＝1.18.[解](1)∵2log525＝2log552＝4log55＝4，3log264＝3log226＝18log22＝18，∴2log525＋3log264＝4＋18＝22.(2)原式＝eq\f(1,2)lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5)))2＝eq\f(1,2)lg(3＋eq\r(5)＋3－eq\r(5)＋2eq\r(9－5))＝eq\f(1,2)lg10＝eq\f(1,2).(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2＝(lg5)2－(lg2)2＋2lg2＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.19.[解]原方程可化为2(lgx)2－4lgx＋1＝0.设t＝lgx，则方程化为2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝eq\f(1,2).又∵a，b是方程2(lgx)2－lgx4＋1＝0的两个实根，∴t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝eq\f(1,2).∴lg(ab)·(logab＋logba)＝(lga＋lgb)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lgb,lga)＋\f(lga,lgb)))＝(lga＋lgb)·eq\f(lgb2＋lga2,lga·lgb)＝(lga＋lgb)·eq\f(lga＋lgb2－2lga·lgb,lga·lgb)＝2×eq\f(22－2×\f(1,2),\f(1,2))＝12，即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.《4.3对数》同步练习（三）第1课时对数的概念[合格基础练]一、选择题1．已知f(ex)＝x，则f(3)＝()A．log3e B．ln3C．e3 D．3eB[∵f(ex)＝x，∴由ex＝3得x＝ln3，即f(3)＝ln3，选B.]2．方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是()A．9 B.eq\f(\r(3),3)C.eq\r(3) D.eq\f(1,9)D[∵2log3x＝eq\f(1,4)＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝eq\f(1,9).]3．log3eq\f(1,81)＝()A．4 B．－4C.eq\f(1,4) D．－eq\f(1,4)B[令log3eq\f(1,81)＝t，则3t＝eq\f(1,81)＝3－4，∴t＝－4.]4．log5(log3(log2x))＝0，则xeq\s\up15(－\f(1,2))等于()A.eq\f(\r(3),6) B.eq\f(\r(3),9)C.eq\f(\r(2),4) D.eq\f(2,3)C[∵log5(log3(log2x))＝0，∴log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝23＝8，∴xeq\s\up15(－\f(1,2))＝8eq\s\up15(－\f(1,2))＝eq\f(1,\r(8))＝eq\f(1,2\r(2))＝eq\f(\r(2),4).]5．下列各式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若log25x＝eq\f(1,2)，则x＝±5.其中正确的个数有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个B[对于①，∵lg(lg10)＝lg1＝0，∴①对；对于②，∵lg(lne)＝lg1＝0，∴②对；对于③，∵10＝lgx，∴x＝1010，③错；对于④，∵log25x＝eq\f(1,2)，∴x＝25eq\f(1,2)＝5.所以只有①②正确．]二、填空题6．log33＋3log32＝________.3[log33＋3log32＝1＋2＝3.]7．已知logeq\s\up4(\f(1,2))x＝3，则xeq\s\up5(\f(1,3))＝________.eq\f(1,2)[∵logeq\s\up4(\f(1,2))x＝3，∴x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3，∴xeq\f(1,3)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3))eq\f(1,3)＝eq\f(1,2).]8．使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是________．(1,2)∪(2，＋∞)[要使log(x－1)(x＋2)有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,x－1≠1，,x＋2>0，))∴x>1且x≠2.]三、解答题9．求值：(1)9eq\s\up15(eq\f(1,2)log34)；(2)51＋log52.[解](1)9eq\s\up15(eq\f(1,2)log34)＝(32)eq\s\up15(eq\f(1,2)log34)＝3eq\s\up15(log34)＝4.(2)5eq\s\up15(1＋log52)＝5×5eq\s\up15(log52)＝5×2＝10.10．若logeq\s\up4(\f(1,2))x＝m，logeq\s\up4(\f(1,4))y＝m＋2，求eq\f(x2,y)的值．[解]∵logeq\s\up4(\f(1,2))x＝m，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))m＝x，x2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m.∵logeq\s\up4(\f(1,4))y＝m＋2，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))m＋2＝y，y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m＋4，∴eq\f(x2,y)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m＋4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2m－(2m＋4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－4＝16.[等级过关练]1．3log34－27eq\s\up5(\f(2,3))－lg0.01＋lne3等于()A．14 B．0C．1 D．6B[3log34－27eq\s\up5(\f(2,3))－lg0.01＋lne3＝4－eq\r(3,272)－lgeq\f(1,100)＋3＝4－32－(－2)＋3＝0.选B.]2．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是()A．1 B．0C．x D．yB[由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，∴logx(yx)＝log2(12)＝0.]3．若a>0，a2＝eq\f(4,9)，则logeq\s\up1(\f(2,3))a＝________.1[∵a2＝eq\f(4,9)且a>0，∴a＝eq\f(2,3)，∴logeq\s\up1(\f(2,3))eq\f(2,3)＝1.]4．计算23＋log23＋32－log39＝________.25[23＋log23＋32－log39＝23×2log23＋eq\f(32,3log39)＝8×3＋eq\f(9,9)＝25.]5．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1，求eq\r(x)·yeq\s\up5(\f(3,4))的值．[解]∵log2(log3(log4x))＝0，∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64.由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16.因此eq\r(x)·yeq\s\up5(\f(3,4))＝eq\r(64)×16eq\s\up5(\f(3,4))＝8×8＝64.第2课时对数的运算[合格基础练]一、选择题1.eq\f(log29,log23)＝()A.eq\f(1,2) B．2C.eq\f(3,2) D.eq\f(9,2)B[原式＝log39＝log332＝2log33＝2.]2．已知3a＝2，则log38－2log3A．a－2 B．5aC．3a－(1＋a)2 D．3a－aA[∵3a＝2，∴a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝3．若lgx－lgy＝a，则lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))3－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))3等于()A．3a B.eq\f(3,2)aC．a D.eq\f(a,2)A[∵lgx－lgy＝a，∴lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))3－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))3＝3lgeq\f(x,2)－3lgeq\f(y,2)＝3lgx－3lgy＝3a.]4．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，则下列各式不恒成立的是()①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A．②④B．①③C．①④D．②③B[∵xy>0，∴①中，若x<0，则不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，故选B.]5．设2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，则m＝()A.eq\r(10) B．10C．20 D．100A[∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.又∵m＞0，∴m＝eq\r(10).故选A.]二、填空题6．lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)＝________.1[lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)＝lgeq\r(100)＝lg10＝1.]7．若logab·log3a＝4，则b81[∵logab·log3a＝4，∴eq\f(lgb,lga)·eq\f(lga,lg3)＝4，即lgb＝4lg3＝lg34，∴b＝34＝81.]8．计算：log2eq\f(1,25)·log3eq\f(1,8)·log5eq\f(1,9)＝________.－12[原式＝eq\f(lg\f(1,25),lg2)·eq\f(lg\f(1,8),lg3)·eq\f(lg\f(1,9),lg5)＝eq\f(－2lg5·－3lg2·－2lg3,lg2·lg3·lg5)＝－12.]三、解答题9．用lgx，lgy，lgz表示下列各式：(1)lg(xyz)；(2)lgeq\f(xy2,z)；(3)lgeq\f(xy3,\r(z))；(4)lgeq\f(\r(x),y2z).[解](1)lg(xyz)＝lgx＋lgy＋lgz.(2)lgeq\f(xy2,z)＝lg(xy2)－lgz＝lgx＋2lgy－lgz.(3)lgeq\f(xy3,\r(z))＝lg(xy3)－lgeq\r(z)＝lgx＋3lgy－eq\f(1,2)lgz.(4)lgeq\f(\r(x),y2z)＝lgeq\r(x)－lg(y2z)＝eq\f(1,2)lgx－2lgy－lgz.10．计算：(1)eq\f(lg2＋lg5－lg8,lg50－lg40)；(2)lgeq\f(1,2)－lgeq\f(5,8)＋lgeq\f(5,4)－log92·log43.[解](1)原式＝eq\f(lg\f(2×5,8),lg\f(50,40))＝eq\f(lg\f(5,4),lg\f(5,4))＝1.(2)法一：原式＝lgeq\f(\f(1,2),\f(5,8))＋lgeq\f(5,4)－eq\f(lg2,lg9)×eq\f(lg3,lg4)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)×\f(5,4)))－eq\f(lg2,2lg3)×eq\f(lg3,2lg2)＝lg1－eq\f(1,4)＝－eq\f(1,4).法二：原式＝(lg1－lg2)－(lg5－lg8)＋(lg5－lg4)－eq\f(lg2,lg9)×eq\f(lg3,lg4)＝－lg2＋lg8－lg4－eq\f(lg2,2lg3)×eq\f(lg3,2lg2)＝－(lg2＋lg4)＋lg8－eq\f(1,4)＝－lg(2×4)＋lg8－eq\f(1,4)＝－eq\f(1,4).[等级过关练]1．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与eq\f(M,N)最接近的是(参考数据：lg3≈0.48)()A．1033B．1053C．1073D[由已知得，lgeq\f(M,N)＝lgM－lgN≈361×lg3－80×lg10≈361×0.48－80＝93.28＝lg1093.28.故与eq\f(M,N)最接近的是1093.]2．已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，则eq\f(x,y)的值为()A．1 B．4C．1或4 D.eq\f(1,4)或4B[由对数的运算性质可得，lg(x－2y)2＝lg(xy)，所以(x－2y)2＝xy，即x2－5xy＋4y2＝0，所以(x－y)(x－4y)＝0，所以eq\f(x,y)＝1或eq\f(x,y)＝4，又x－2y>0，x>0，y>0，所以eq\f(x,y)>2，所以eq\f(x,y)＝4.]3.eq\f(lg3＋2lg2－1,lg1.2)＝________.1[eq\f(lg3＋2lg2－1,lg1.2)＝eq\f(lg3＋lg22－1,lg1.2)＝eq\f(lg12－1,lg1.2)＝eq\f(lg\f(12,10),lg1.2)＝eq\f(lg1.2,lg1.2)＝1.]4．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于________．100[∵lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，∴lga＋lgb＝－eq\f(－4,2)＝2，∴ab＝100.]5．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z，且2x＝py.(1)求p；(2)求证：eq\f(1,z)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,2y).[解](1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0，且k≠1)，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·eq\f(log3k,log34).∵log3k≠0，∴p＝2log34.(2)证明：eq\f(1,z)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,log6k)－eq\f(1,log3k)＝logk6－logk3＝logk2，又eq\f(1,2y)＝eq\f(1,2)logk4＝logk2，∴eq\f(1,z)－eq\f(1,x)＝eq\f(1,2y).《4.3对数》同步练习（四）（第一课时）一、选择题1．指数式x3=15的对数形式为:()A．log315=xB．log15x=3C．logx3=15D．logx15=32．下列四个等式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若lgx＝10，则x＝10；④若lnx＝e，则x＝e2.其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④3．方程的解是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝94．若x＝y2(y>0，且y≠1)，则必有()A．log2x＝yB．log2y＝xC．logxy＝2D．logyx＝25．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a>5或a<2B．2<a<3或3<a<5C．2<a<5D．3<a<46．已知,则f(4)等于()A．log25B．log23C．D．二、填空题7．已知a2＝(a>0)，则loga＝________.8．计算：＋lne2＝________.9.已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，则logα8＝________．10．设x＝log23，则＝________.三、解答题11．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4;(2)log27＝－3；(3)＝6;(4)43＝64；(5)3－2＝(6)＝16.12．求下列各式中x的值：(1)log3(log2x)＝0；(2)log2(lgx)＝1；(3)5＝x；(4)(a)＝x(a>0，b>0，c>0，a≠1，b≠1)．【答案解析】一、选择题1．指数式x3=15的对数形式为:()A．log315=xB．log15x=3C．logx3=15D．logx15=3【答案】D【解析】因为指数式x3=15的对数形式为logx15=3，所以选D.2．下列四个等式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若lgx＝10，则x＝10；④若lnx＝e，则x＝e2.其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④【答案】C【解析】因为lg10＝1，所以lg(lg10)＝0，故①正确；因为lne＝1，所以ln(lne)＝0，故②正确；由lgx＝10，得1010＝x，故x≠100，故③错误；由e＝lnx，得ee＝x，故x≠e2，所以④错误．选C.3．（方程的解是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝9【答案】A【解析】因为＝2－2，所以log3x＝－2，所以x＝3－2＝.选A.4．若x＝y2(y>0，且y≠1)，则必有()A．log2x＝yB．log2y＝xC．logxy＝2D．logyx＝2【答案】D【解析】由指数式和对数式的互化可得。选D。5．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a>5或a<2B．2<a<3或3<a<5C．2<a<5D．3<a<4【答案】B【解析】由对数的定义知所以2<a<3或3<a<5.选B.6．已知,则f(4)等于()A．log25B．log23C．D．【答案】B【解析】令，解得。∴。选B。二、填空题7．已知a2＝(a>0)，则loga＝________.【答案】2【解析】由a2＝(a>0)得a＝，所以log＝＝2.故答案为28．计算：＋lne2＝________.【答案】π－1【解析】。9.已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，则logα8＝________．【答案】－3【解析】由题意可得，所以，，填－3.10．设x＝log23，则＝________.【答案】【解析】由x＝log23得2x＝3,2－x＝，＝＝32＋3×＋＝故答案为三、解答题11．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4;(2)log27＝－3；(3)＝6;(4)43＝64；(5)3－2＝(6)＝16.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）log16＝－2.【解析】（1）∵log216＝4，∴。（2）∵log27＝－3，∴。（3）∵＝6，∴。（4）∵43＝64，∴。（5）∵3－2＝，∴。（6）∵＝16，∴log16＝－2。12．求下列各式中x的值：(1)log3(log2x)＝0；(2)log2(lgx)＝1；(3)5＝x；(4)(a)＝x(a>0，b>0，c>0，a≠1，b≠1)．【答案】（1）2；（2）100；（3）；（4）c.【解析】(1)∵log3(log2x)＝0，∴log2x＝1.∴x＝21＝2.(2)∵log2(lgx)＝1，∴lgx＝2.∴x＝102＝100.(3)由题意得。(4)由题意得。《4.3对数》同步练习（四）（第二课时）一、选择题1．若a＞0，a≠1，x＞0，y＞0，x＞y，下列式子中正确的个数是()①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③loga＝logax÷logay;④loga(xy)＝logax·logay.A.0B.1C.2 D.32．lg8＋3lg5的值为()A.－3 B.－1 C.1 D.33．已知lg2=0.301，lg3=0.477,则lg12=()A.0.778 B.1.079 C.0.301 D.0.4774．若log34·log8m＝log416，则m等于()A.3 B.9C.18 D.275．设，则f[f(2)]的值为A.0B.1C.2 D.36.已知，，，，则下列等式一定成立的是A. B.C. D.二、填空题7．地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝(lgE－11.4).2011年3月11日，日本东海岸发生了9.级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的__________倍．8．方程lgx＋lg(x－1)＝1－lg5的根是________．9．若，则10．设函数且，若，则的值等于________．三、解答题11．化简：(1)；(2)(lg5)2＋lg2lg50＋2.12．若a、b是方程2lg2x－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·的值．【答案解析】一、选择题1．若a＞0，a≠1，x＞0，y＞0，x＞y，下列式子中正确的个数是()①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③loga＝logax÷logay;④loga(xy)＝logax·logay.A.0B.1C.2 D.3【答案】A【解析】由对数的运算性质，得到logax•logay≠loga（x+y）；；loga（xy）=logax+logay．故选A2．lg8＋3lg5的值为()A.－3 B.－1 C.1 D.3【答案】D【解析】，故选D。3．已知lg2=0.301，lg3=0.477,则lg12=()A.0.778 B.1.079 C.0.301 D.0.477【答案】B【解析】因为所以选B.4．若log34·log8m＝log416，则m等于()A.3 B.9C.18 D.27【答案】D【解析】原式可化为log8m＝，，即lgm＝，lgm＝lg27，m＝27.故选D.5．设，则f[f(2)]的值为A.0B.1C.2 D.3【答案】C【解析】f(2)=log3(22−1)=log33=1，则f[f(2)]=2.6.已知，，，，则下列等式一定成立的是A. B.C. D.【答案】B【解析】因为，，所以，.又，所以，则.二、填空题7．地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R＝(lgE－11.4).2011年3月11日，日本东海岸发生了9.级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的__________倍．【答案】10【解析】设震级9.0级、8.0级地震释放的能量分别为则，即．那么2011年地震的能量是2008年地震能量的10倍．故答案为10．8．方程lgx＋lg(x－1)＝1－lg5的根是________．【答案】2【解析】方程变形为lg[x(x－1)]＝lg2，所以x(x－1)＝2，解得x＝2或x＝－1.经检验x＝－1不合题意，舍去，所以原方程的根为x＝2.9．若，则【答案】【解析】，从而，故选D．10．设函数且，若，则的值等于________．【答案】16【解析】由，得.因为故答案为16.三、解答题11．化简：(1)；(2)(lg5)2＋lg2lg50＋2.【答案】（1）（2）【解析】(1)原式＝＝＝.(2)原式＝(lg5)2＋lg2(lg5＋1)＋21·＝lg5·(lg5＋lg2)＋lg2＋2＝1＋2.12．若a、b是方程2lg2x－lgx4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·的值．【答案】12【解析】原方程可化为2lg2x－4lgx＋1＝0，设t＝lgx，则原方程化为2t2－4t＋1＝0，∴t1＋t2＝2，t1t2＝.由已知a，b是原方程的两个根，则t1＝lga，t2＝lgb，即lga＋lgb＝2，lga·lgb＝，lg(ab)·＝＝(lga＋lgb)·＝2×＝12.故lg(ab)·＝12.《4.3对数》同步练习（五）（第一课时）一．选择题1．以下对数式中，与指数式等价的是（）A． B．C． D．2．若，则（）A．2 B．4C． D．3．等于（）A． B．C． D．4．若，则下列各式正确的是（）A． B．C． D．5．在中，实数的取值范围是()A．或 B．C． D．且6．设，，则的值为()A． B．C． D．7．等于()A． B．C． D．8．已知，则的值为()A． B．C． D．二．填空题9．已知，，则________，________．10．.三．解答题11．已知，求的值．12．若，，求的值．【参考答案】一．选择题1．以下对数式中，与指数式等价的是（）A． B．C． D．【答案】A2．若，则（）A．2 B．4C． D．【答案】C3．等于（）A． B．C． D．【答案】B4．若，则下列各式正确的是（）A． B．C． D．【答案】B5．在中，实数的取值范围是()A．或 B．C．