《1.1 集合的概念》教学设计、导学案、同步练习

第一章集合与常用逻辑用语《第1节集合的概念》教学设计【教材分析】本课是本节的第一课，也是同学们刚进入高中阶段的第一课.常言道“良好的开端是成功的一半”.本课主要是让学生从已有的集合知识和实际生活中的例子入手，体会集合的含义.集合作为一种基本的数学语言，学习并掌握它的最好方法是使用.因此，教学中要多引导学生使用集合语言描述对象，进行自然语言与集合语言间的转换.养成良好的数学习惯。集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确、规范的表达数学内容.本节学习集合的一些基本知识，用最基本的集合语言表示有关数学对象和数学问题等，并能在自然语言、图形语言、集合语言之间进行转换，初步运用集合的观点和思想来分析数学，解决简单的数学问题.【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题.B.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题.C.会用集合语言表示有关数学对象：描述法，列举法。1.数学抽象：集合的含义；2.逻辑推理：选择集合不同的语言形式描述具体的问题；3.数学运算：由集合与元素之间的关系求值；4.直观想象：在理解集合含义及特性过程中，运用元素分析法分析集合问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。【教学重难点】1.教学重点：集合的含义与表示方法，元素与集合的关系；2.教学难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合。【教学过程】教学过程教学设计意图一、情景引入，温故知新情景1：集合论诞生于19世纪末，其创始人是康托尔（1829-1920，德国数学家）。集合论被誉为20世纪最伟大的数学创造，它的出现大大扩充了数学的研究领域，可以说，集合论是整个数学大厦的基础，它不仅影响了现代数学，而且也深深影响了现代哲学和逻辑学。情景2：高一开学第二天，学校通知：上午8点，在学校体育馆举行军训动员大会.问题：这个通知的对象是全体高一学生还是个别对象？高一学生全体初中阶段，我们学习过哪些集合？代数方面：自然数集合，有理数集合，实数集合，方程解的集合，不等式解的集合；几何方面：点的集合等．在初中学习中，我们用集合描述过什么？圆的概念：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合．二、探索新知探究一集合的含义1.考察下列问题：（1）1～20以内的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;（5）方程的所有实数根；（6）地球上的四大洋。思考:上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？2、归纳新知（1）集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）.（2）集合与元素的表示通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.探究二集合中元素的性质所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？不能.其中的元素不确定集合中的元素是确定的2.由1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互异的3.高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？集合没有变化集合中的元素是没有顺序的归纳总结：通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？确定性、互异性、无序性4.两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等.练习1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流.【解析】（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合.（2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.探究三：元素和集合的关系1.已知下面的两个实例：（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?【解析】a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.2.元素与集合的“属于”关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.③常用数集及其记法：非负整数（自然数集）N、正整数集N*或N＋、整数集Z、有理数集Q、实数集R.练习2.用符号“∈”或“∉”填空.(1)2N；(2)_____Q；(3)0{0}；(4)b{a,b,c}.【答案】(1)∈(2)∉（3）∈（4）∈探究四集合的表示方法1.列举法思考1：地球上的四大洋组成的集合如何表示？【提示】可以这样表示：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合，又如何用列举法表示呢？【提示】{-1,-2}问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.注意：⑴大括号不能缺失，元素中间用逗号隔开；⑵元素按一定的顺序列举，如：从小到大等。思考3：a与{a}有什么区别？【答案】a是一个元素，{a}是集合。例1用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}.注意：①由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如，

例1（1）可以表示为A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}；②用列举法表示集合时，最好按一定的顺序列举元素。描述法思考：能否用列举法表示不等式x－3<7的解集？该集合中的元素有什么性质？【解析】不能。但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：（1）集合中的元素都小于10.（2）集合中的元素都是实数．这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作:思考：所有奇数的集合怎么表示？偶数的集合怎样表示？有理数集怎么表示呢？奇数集、偶数集表示方法是否唯一？，或；问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗？在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.如：或或。注意：在不致混淆的情况下,描述法也可以简写成列举法的形式,只是去掉竖线和元素代表符号,例如:所有直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形},也可以写成{直角三角形}.例2试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.方程x2-2=0有两个实数根为，因此，用列举法表示为A={}.(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示为B={x∈Z∣10<x<20}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.思考：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？自然语言描述集合简单易懂、生活化；列举法的特点每个元素一一列举出来，非常直观明显的表示元素，当元素有限或者元素有规律性的时候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明显的共同特征，集合中的元素基本是无限的，这是比较常用的集合表示法.通过初中所学及实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与集合的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。用数学语言表示集合和元素。通过具体的例子推理出元素的性质，教会学生解决和研究问题。设计意图：集合是一个原始的、不定义的概念，只是对集合进行描述性说明.在开始接触集合的时候，主要通过实例，让学生感知、了解，进而概括出元素与集合的含义.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。元素、集合的字母表示，以及元素与集合的“属于”或“不属于”关系，建议在运用中逐渐熟悉.通过练习巩固元素的性质，提高学生解决问题的能力。集合的两种主要表示法，都通过学生对实例或问题的思考，去体验知识方法.不仅要让学生明白用列举法是集合最基本、最原始的表示方法，还要理解到集合中元素的列举与元素的顺序无关.通过问题的思考，学生认识到仅用列举法表示集合是不够的，有些集合是列举不完或者列举不出来的，由此说明学习描述法的必要性.学习描述法时，先用自然语言表示集合元素具有的共同属性，再介绍用描述法的具体方法.学生通过对实例或问题的思考，去体验知识方法。发现并提出数学问题，应用数学语言予以表达。三、达标检测1．下列对象不能构成集合的是()①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．A．①②B．②③C．①②③D．①③【解析】研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性．①中的“著名”没有明确的界限；②中的研究对象显然符合确定性；③中“密度大”没有明确的界限．故选D.【答案】D2．下列三个关系式：①eq\r(5)∈R；②eq\f(1,4)∉Q；③0∈Z.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．0【解析】①正确；②因为eq\f(1,4)∈Q，错误；③0∈Z，正确．【答案】B3.a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是()A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形【解析】由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.【答案】D4.设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________.【解析】∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}．【答案】{－1,4}5．用适当的方法表示下列集合：(1)方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝14,3x＋2y＝8))的解集；(2)所有的正方形；(3)抛物线y＝x2上的所有点组成的集合．【解】(1)解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝14,3x＋2y＝8，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝－2，))故解集为{(4，－2)}．(2)集合用描述法表示为{x|x是正方形}，简写为{正方形}．(3)集合用描述法表示为{(x，y)|y＝x2}．通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。四、小结1.集合的概念2.集合元素的三个特征：3.常见数集的专用符号4.集合的表示方法五、作业习题1.11,2题通过总结，让学生进一步巩固集合与元素的含义与性质，集合的表示方法，提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识。《第1节集合的概念》导学案【学习目标】1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.2.掌握集合的三种表示方法，常用数集及其专用符号,集合的三个基本特征.【重点难点】1.集合的含义与表示方法，元素与集合的关系；2.选择恰当的方法表示一些简单的集合【知识梳理】一、集合的基本概念1．元素与集合的概念(1)把统称为，通常用________表示．(2)把叫做(简称为集)，通常用______表示．2．集合中元素三个特征：、____________、___________3、集合相等__________________________________________________4．元素与集合的关系：(1)如果a.是集合A的元素，就说aA(2)如果a不是集合A的元素，就说aA5．常用的数集及其符号表示：非负整数集（自然数集）_________________________记作__________正整数集_______________________________________记作__________整数集_________________________________________记作__________有理数集_______________________________________记作_________实数集_________________________________________记作__________二、集合的表示方法1、列举法：将集合的元素出来，并置于花括号“{__}”内．元素之间要用分隔，列举时与无关．2．描述法：将集合的所有元素表示出来，写成{x|φ(x)}的形式【学习过程】探究一、集合的含义1.考察下列问题：（1）（1）1～20以内的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有的点;（5）方程的所有实数根；（6）地球上的四大洋。思考:上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？探究二、集合中元素的性质所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？由1,3,0,5,︱-3︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？归纳总结：通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？练习1：判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流.探究三：元素和集合的关系1..元素与集合的“属于”关系如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a___A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a___A.2、常用数集及其记法：非负整数（自然数集）、正整数集、整数集、有理数集、实数集.练习2.用符号“∈”或“∉”填空.(1)2___N；(2)_____Q；(3)0___{0}；(4)b_____{a,b,c}；(5)0______N＋.例1已知集合A是由三个元素a－2，2a2＋5a，12组成的，且－3∈A，求a.探究四、集合的表示方法1.列举法思考：地球上的四大洋组成的集合如何表示？问题：你能总结归纳出列举法的概念吗？例2用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.2.描述法思考：能否用列举法表示不等式x－3<7的解集？该集合中的元素有什么性质？思考：所有奇数的集合，偶数的集合怎样表示？有理数集怎么表示呢？问题：通过思考以上问题大家能总结归纳出描述法的概念吗？例3试分别用列举法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.思考：自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用对象？【达标检测】1．下列对象不能构成集合的是()①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．A．①②B．②③C．①②③D．①③2．下列三个关系式：①eq\r(5)∈R；②eq\f(1,4)∉Q；③0∈Z.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．03.a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是()A．矩形B．平行四边形C．菱形D．梯形4.设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，则集合A用列举法表示为________.5．用适当的方法表示下列集合：(1)方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝14,3x＋2y＝8))的解集；(2)所有的正方形；(3)抛物线y＝x2上的所有点组成的集合．参考答案：二、探究二1.不能.其中的元素不确定集合中的元素是确定的2.不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5.集合中的元素是互异的练习1.（1）是由4,6,8,10四个元素组成的集合.（2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.练习2.(1)∈(2)∉（3）∈（4）∈(5)∉解：当此时不满足元素的互异性，故舍去。当或，经检验满足互异性。所以。例2.解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}.例3.解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.方程x2-2=0有两个实数根为，因此，用列举法表示为A={}.(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10<x<20,因此，用描述法表示为B={x∈Z∣10<x<20}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.思考：自然语言描述集合简单易懂、生活化；列举法的特点每个元素一一列举出来，非常直观明显的表示元素，当元素有限或者元素有规律性的时候，是常采用的方法；描述法表示的集合中元素具有明显的共同特征，集合中的元素基本是无限的，这是比较常用的集合表示法.达标检测1.【解析】研究一组对象能否构成集合的问题，首先要考查集合中元素的确定性．①中的“著名”没有明确的界限；②中的研究对象显然符合确定性；③中“密度大”没有明确的界限．故选D.【答案】D2.【解析】①正确；②因为eq\f(1,4)∈Q，错误；③0∈Z，正确．【答案】B3.【解析】由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.【答案】D4.【解析】∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}．【答案】{－1,4}5.【解】(1)解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝14,3x＋2y＝8，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝－2，))故解集为{(4，－2)}．(2)集合用描述法表示为{x|x是正方形}，简写为{正方形}．(3)集合用描述法表示为{(x，y)|y＝x2}．《1.1集合的概念》同步练习一基础巩固1.①某班很聪明的同学;②方程x2-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是()A.② B.①③ C.②④ D.①②④2.下面有三个命题:①集合N中最小的数是1;②若-a∉N,则a∈N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2.其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.33.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取()A.1 B.-1 C.-1和1 D.04.已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于()A.{-4,4} B.{-4,0,4}C.{-4,0} D.{0}5.已知集合M=a65-a∈A.{2,3} B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6} D.{-1,2,3,4}6.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b=.

7.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为.

8.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则集合A中的元素个数为.

9.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值;(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.10.选择适当的方法表示下列集合:(1)被5除余1的正整数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)在平面直角坐标系中,两坐标轴上的点组成的集合;(4)三角形的全体组成的集合.能力提升11.定义一种关于*的运算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中所有元素之和为()A.9 B.14C.18 D.2112.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是.

13.已知集合M满足:当a∈M时,1+a1-a∈M,当a=14.已知A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1},当A={2}时,求集合B.素养达成15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.(1)若A是单元素集合,求a的取值范围;(2)若A中至少有一个元素,求a的取值范围;(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.1.1集合的概念答案解析基础巩固1.①某班很聪明的同学;②方程x2-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是()A.② B.①③ C.②④ D.①②④【答案】A【解析】求解这类题目要从集合中元素的确定性、互异性出发.①③④不符合集合中元素的确定性.2.下面有三个命题:①集合N中最小的数是1;②若-a∉N,则a∈N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2.其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】因为自然数集中最小的数是0,而不是1,故①错;②中取a=2,-2∉N,且2∉N,故②错;对于③中a=0,b=0时,a+b的最小值是0,故选A.3.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取()A.1 B.-1 C.-1和1 D.0【答案】C【解析】由集合元素的互异性知,a2≠1,即a≠±1.4.已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于()A.{-4,4} B.{-4,0,4}C.{-4,0} D.{0}【答案】B【解析】集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},∴集合B={-4,0,4},故选B.5.已知集合M=a65-a∈A.{2,3} B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6} D.{-1,2,3,4}【答案】D【解析】因为集合M=a65-即a可能为4,3,2,-1.所以M={-1,2,3,4},故选D.6.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b=.

【答案】-1【解析】∵集合A与集合B相等,且1∈A,2∈A,∴1∈B,2∈B,∴1,2是方程x2+ax+b=0的两个实数根,∴1+2=-a,17.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为.

【答案】{-1,4}【解析】∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.8.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则集合A中的元素个数为.

【答案】9【解析】由已知可知x,y只有可能取-1,0,1,因此满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个.9.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值;(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.【答案】见解析【解析】(1)因为-3是集合A中的元素,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0,此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求;若-3=2a-1,则a=-1,此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合要求.综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.(2)若-5为集合A中的元素,则a-3=-5,或2a-1=-5.当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性;当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性.综上,-5不能为集合A中的元素.10.选择适当的方法表示下列集合:(1)被5除余1的正整数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)在平面直角坐标系中,两坐标轴上的点组成的集合;(4)三角形的全体组成的集合.【答案】见解析【解析】(1){x|x=5k+1,k∈N}.(2){1,2,3,4,6,8,12,24}.(3){(x,y)|xy=0}.(4){x|x是三角形}或{三角形}.能力提升11.定义一种关于*的运算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中所有元素之和为()A.9 B.14C.18 D.21【答案】B【解析】当x1=1时,x=1+1=2或x=1+2=3;当x1=2时,x=2+1=3或x=2+2=4;当x1=3时,x=3+1=4或x=3+2=5.所以集合A*B={2,3,4,5},A*B中所有元素之和为2+3+4+5=14.故选B.12.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是.

【答案】8【解析】a∈P,b∈Q,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11,则组成的集合P+Q中有8个元素.13.已知集合M满足:当a∈M时,1+a1-a∈M,当a=【答案】2【解析】当a=2时,因为2∈M,所以1+21-2=-3∈M;因为-3∈M,所以1-31+3=-12∈M;因为-12∈M,所以1-121+12=114.已知A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1},当A={2}时,求集合B.【答案】B={3-2,3+2}【解析】由A={2},得方程x2+px+q=x有两个相等的实根,且x=2.从而有4+2解得p从而B={x|(x-1)2-3(x-1)+4=x+1}.解方程(x-1)2-3(x-1)+4=x+1,得x=3±2.故B={3-2,3+2}.素养达成15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.(1)若A是单元素集合,求a的取值范围;(2)若A中至少有一个元素,求a的取值范围;(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.【答案】见解析【解析】(1)若A是单元素集合,则方程ax2-3x+2=0有一个实数根,当a=0时,原方程为-3x+2=0,解得x=23,满足题意当a≠0时,由题意知方程ax2-3x+2=0只有一个实数根,所以Δ=(-3)2-4×a×2=0,解得a=98.所以a的值为0或9(2)当A中恰有一个元素时,若a=0,则方程化为-3x+2=0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0只有一个实数根x=23若a≠0,则令Δ=9-8a=0,解得a=98,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根当A中有两个元素时,则a≠0,且Δ=9-8a>0,解得a<98,且a≠0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根综上,a≤98时,A中至少有一个元素(3)当A中没有元素时,则a≠0,Δ=9-8a<0,解得a>98,此时关于x的方程ax2-3x+2=0没有实数根当A中恰有一个元素时,由(2)知,此时a=0或a=98综上,a=0或a≥98时,A中至多有一个元素《1.1集合的概念》同步练习二一、选择题1．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D．数1，0，5，12，32，642．已知集合A=x|x-A．(-∞,4]B．(-3．用列举法表示集合{(xA．(-1,1)，(0,0)C．{x=4．已知A=xx≤2A．a∈A且b∉AB．a∉A且b∈A5．集合A=2,0,1,7，B=A．36B．54C．72D．1086．若集合A={x|aA．-4B．0C．4D．0或-4二、填空题7．设集合A=1,2,4，集合B=x|8．方程组x+y=09．用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________．10．已知集合A={1,2，3}，B={1,m}，若3-三、解答题11．用另一种形式表示下列集合:(1){绝对值不大于3的整数};(2){所有被3整除的数};(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.12．若－3∈{a－3,2a－1，a2＋1}，求实数a的值.1.1集合的概念答案解析一、选择题1．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合D．数1，0，5，12，32，64【答案】C【解析】选项A，不满足确定性，