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文档简介
龙岗区2023-2024学年第一学期高一期末质量监测数学试卷注意事项:1.本试卷共6页,22小题,满分150分,考试用时120分钟.2.答题前,请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上,并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区.请保持条形码整洁、不污损.3.本卷试题,考生必须在答题卡上按规定作答;凡在试卷、草稿纸上作答的,其答案一律无效.答题卡必须保持清洁,不能折叠.4.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;非选择题答案必须用规定的笔,按作答题目的序号,写在答题卡非选择题答题区内.5.考试结束,请将答题卡交回.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.化简的值是()A. B. C. D.2.设集合,则()A. B.C. D.3.当a>1时,在同一直角坐标系中,函数与的图像是()A. B. C. D.4.已知命题“”是真命题,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.5.“且”是“为第四象限角”的()A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知且,则的值是()A. B. C.1 D.37.已知角,终边上有一点,则()A. B. C. D.8.设函数,对任意给定的,都存在唯一的,使得成立,则a的最小值是()A. B.1 C. D.2二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知a,b,c为实数,则下列命题中正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,,则 D.若,则10.在中,下列等式恒成立的是()A. B.C D.11.,和是方程的两个根,则下列结论正确的是()A. B.C D.12.设,则下列选项中正确的有()A.与图象有两个交点,则B.方程有三个实数根,则C.的解集是D.的解集是三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数的定义域是______.14.如图1,折扇又名“撒扇”“纸扇”,是一种用竹木或象牙做扇骨,㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子,其展开的平面图如图2的扇形AOB,其中,,则扇面(曲边四边形ABDC)的面积是______.15.设,则a,b,c的大小关系为______.16.对任意,恒有,对任意,现已知函数的图像与有4个不同的公共点,则正实数的值为__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合,集合.(1)当时,求;(2)若,求实数m的取值范围.18.函数(其中)的部分图象如图所示,先把函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),把得到的曲线向左平移个单位长度,再向上平移1个单位,得到函数的图象.(1)求函数图象的对称中心;(2)当时,求的值域.19.已知函数是定义在上奇函数,且.(1)求函数的解析式;(2)判断函数在上的单调性,并用定义证明;(3)解关于的不等式:.20.已知函数,.(1)求函数最小正周期;(2)求函数的对称轴方程;(3)求函数在上的单调区间.21.党的二十大报告指出:必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力.科技兴则民族兴,科技强则国家强.2023年9月,华为Mate60系列的发布再次引发了广泛关注,它不仅展示了中国科技产业的不断进步和发展,更体现了中国人民自主创新、顽强不屈的精神.某芯片企业原有400名技术人员,年人均投入万元,现为加大对研发工作的投入,该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员,其中技术人员名,调整后研发人员的年人均投入增加,技术人员的年人均投入调整为万元.(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入,求调整后的研发人员的人数最少为多少人?(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在投入方面要同时满足以下三个条件:①技术人员不少于100人,不多于275人;②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入;③技术人员的年人均投入始终不减少.请
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