七年级数学试题

第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线典型例题精析1．邻补角的定义：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角，邻补角是具有特殊位置关系的两个角，是两角互补的特例．2．对顶角（1）定义：①两条直线相交所成的四个角中，其中不相邻的两个角叫对顶角；②一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角．（2）对顶角的性质：对顶角相等．3．基本图形（如图5-1-1）（1）对顶角：∠AOD与∠BOC；∠AOC与∠BOD.（2）邻补角：∠AOD与∠AOC，∠AOD与∠BOD，∠BOC与∠AOC，∠BOC与∠BOD．典型例题精析题型1识别与相交线有关的角例1如图5-1-2，图中的对顶角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对变式练习1．下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（）2．（2023芜湖期末）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）题型2利用对顶角的性质求角的度数例2如图5-1-3，三条直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．变式练习3．（2023西城区月考）如图5-1-4，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC．若∠BOD=76°，则∠BOM的度数为（）A．38°B．104° C．142°D．144°4．如图5-1-5，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOD．若∠3：∠2=8：1，求∠AOC的度数．基础过关精练1．下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）2．（2023青海）如图5-1-6，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=140°，则∠AOC的度数是（）A．40°B．50° C．60°D．70°3．（2023河南）如图5-1-7，直线AB、CD相交于点O．若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为（）A．30°B．50°C．60°D．80°4．（2023东营期末）如图5-1-8是一把剪刀．若∠AOB＋∠COD=20°，则∠BOD=．5．（2023丹东期末）如图5-1-9，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD．若∠BOC=80°，则∠COE的度数是.6．（2023开州区期末）如图5-1-10，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC：∠AOE=4：1，则∠BOD=.7．如图5-1-11，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠DOE=2：3．若∠AOC=70°，求∠AOE的度数.8．如图5-1-12，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数.能力提升演练9．如图5-1-13，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°，∠DOF=90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF=60°时，∠DOE=60°②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG=180°－2∠EOF.其中正确的结论为（）A．①②④ B．②③④C．①③④ D．①②③④10．如图5-1-14，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE．若∠AOC=28°，则∠EOF=.拓展探究训练11．如图5-1-15，直线AB和CD相交于点，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC=2：3，OF平分∠BOE．（1）若∠BOD=65°，求∠BOE的度数；（2）若∠AOE=∠BOF－10°，求∠COE的度数.解∵∠AOE=∠BOF－10°，∴∠BOF=4x＋20°.∵OF平分∠BOE，∴∠BOE=2∠BOF=8x＋40°.∵∠AOE＋∠BOE=2x＋8x＋40°=180°，∴x=14°，∴∠COE=3x=42°.5.1.2垂线知识要点导航1．垂线的定义（1）两条直线相交所成的四个角中，当有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）符号语言：（如图5-1-16）①由两条直线垂直可得4个角为直角．∵AB⊥CD，∴∠AOD=90°②由两条直线相交成直角，可得两条直线互相垂直．∵∠AOD=90°，∴AB⊥CD2．垂线的性质：在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3．垂线段：过直线外一点画已知直线的垂线，以这点和垂足为端点的线段就是这点到这条直线的垂线段．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．4．垂线的画法：“一靠、二过、三画、四标”．5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度.注：“垂线段”和“点到直线的距离”是两个不同的概念．垂线段是图形，点到直线的距离是一个长度，是一个数量，不是垂线段这个图形本身，但在求点到直线的距离时，需先作出垂线段，然后计算或度量出该垂线段的长度．典型例题精析题型1垂线（段）的有关概念及垂线的画法例1读句子画图，并回答问题．（1）作∠BAC=90°，交直线l于B、C两点，过点A作AD⊥l于点D；（2）根据所画图形，判断下列说法是否正确．①线段BC的长度叫做点B到直线AC的距离．（）②线段AD的长度叫做点A到直线l的距离．（）③线段AD叫做点B到直线AD的距离．（）④在线段AB、AC、AD中，AD最短．（）变式练习1．如图5-1-17，若以P为端点在河上搭建一座桥，则搭建距离最短的是（）A．PNB．PMC．PCD．PQ2．如图5-1-18，AC⊥CD，∠BED=90°回答下列问题：（1）∠ACD=；（2）直线AD与BE的位置关系是；（3）点B到直线AD的距离是线段的长度，点D到直线AB的距离是线段的长度；（4）在线段DA、DB、DC中，长度最短的是线段；在线段BA、BE、BD中，线段最短，理由是.题型2利用垂线的定义求角的度数例2如图5-1-19，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，ON把∠AOD分成两部分.（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；（2）若∠1=∠BOC，求∠BOD的度数.变式练习3．如图5-1-20，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，∠BOE=58°，则∠AOC的度数为（）A．58°B．30°C．42°D．32°4．（2023武汉期中）如图5-1-21，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O.（1）若∠EOD=38°，求∠COB的度数；（2）若∠AOC：∠COB=3：7，求∠EOD的度数.基础过关精练1．已知直线AB、CB、l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）2．下列语句中：①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③两点之间直线最短；④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中正确的有 （）A．1个 B．2个C．3个 D．4个3．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使得OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）A．60° B．120°C．60°或90° D．60°或120°4．如图5-1-22，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D.①点C到AB的垂线段是线段AB；②点A到BC的距离是线段AD；③线段AB的长度是点B到AC的距离；④∠BAD=∠C.上面的结论中，正确的有（填序号）5．如图5-1-23，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，且∠BOC=2∠AOC，则∠DOE的度数是.6．给下面的推理过程填写依据.已知：如图5-1-24，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，OF平分∠BOD.试说明：∠EOF=∠BOC.7．如图5-1-25，在这个图形中完成下列作图：（1）作出点A到BC的垂线段AD，并量出点A到直线BC的距离；（2）过点B作AC的垂线，垂足为E；过点C作AB的垂线，垂足为F；（3）延长线段DA、CF、BE，你发现了什么有趣的结论?解：（1）如图，线段AD为所求作垂线段，点A到直线BC的距离约为0.8cm.（2）如图，BE、CF为所求作的垂线.（3）发现DA、CF、BE交于同一点G.8．（2023娄底期末）如图5-1-26，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.（1）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；（2）若∠BOC=4∠1，求∠MOD的度数.能力提升演练9．如图5-1-27，直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，且∠FOD=28°，则∠AOG的度数为（）A．56° B．59° C．60° D．62°10．如图5-1-28，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，且∠BOF=2∠BOE，则∠BOD=.11．如图5-1-29，直线AB、CD、EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=64°，求∠AOF、∠DOG的度数.拓展探究训练12．如图5-1-30，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥CD.（1）如图①，将射线OB沿着直线CD翻折得到射线OF，即∠BOD=∠FOD．求证：OE平分∠AOF；（2）如图②，在（1）的条件下，过点O作OG⊥AB，当∠FOG：∠AOE=2：3时，求∠COG的度数.5.1.3同位角、内错角、同旁内角知识要点导航同位角、内错角、同旁内角的特征角的名称位置特征基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线的同旁，在截线的同侧形如字母“F”(或倒置、反置)内错角在两条被截直线之间，在截线的两侧(交错)形如字母“Z”（或反置）同旁内角在两条被截直线之间，在截线的同侧形如字母“U”注：要熟练掌握各种角的基本图形，才能从复杂的图形中识别出两角的关系.典型例题精析题型1识别同位角，内错角、同旁内角例1如图5-1-31.（1）∠1和∠3是直线和被直线所截而成的角；（2）能用图中数字表示的∠3的同位角是；（3）图中与∠2是同旁内角的角有个.变式练习1．如图5-1-32，下列说法错误的是（）A．∠1与∠2是同位角B．∠4与∠3是同位角C．∠5与∠3是内错角D．∠4与∠5是同旁内角2．如图5-1-33，直线AB、CD被直线EF所截，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，下列结论正确的是（）①∠1与∠2互为同位角；②∠3和∠4互为内错角；③∠1=∠4； ④∠4＋∠5=180°.A．②③ B．②④C．①③ D．③④题型2三线八角的计数问题例2如图5-1-34，直线AB、CD分别与EF相交，AB与EF相交于点M，MN是射线，CD与EF相交于点G.请指出图中同位角、内错角、同旁内角的对数.变式练习3．（2023龙岩期中）如图5-1-35，直线l1、l2、l3两两相交于点A、B、C，生成的∠1~∠12的12个小于平角的角中，互为同位角、内错角、同旁内角的对数分别记为a，b，c，则a+b+c的值为（）A．18B．24C．30D．364．如图5-1-36，图中同位角的对数是，内错角的对数是，同旁内角的对数是.基础过关精练1．下列图形中∠1与∠2是内错角的是（）2．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（B）3．如图5-1-37，下列说法错误的是（）A．∠2与∠6是同位角B．∠3与∠4是内错角C．∠1与∠3是对顶角D．∠3与∠5是同旁内角4．如图5-1-38，直线AC和FD相交于点B．下列判断：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是内错角；④∠FBC和∠HCE是内错角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角.其中正确的是（填序号）5．如图5-1-39（1）与∠1是同位角的是；（2）与∠1是内错角的是；（3）与∠1是同旁内角的是.6．如图5-1-40，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于，∠3的内错角等于，∠3的同旁内角等于.7．如图5-1-41，已知同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a+b+c的值是.8．如图5-1-42，直线a、b被直线c所截，∠1=40°，∠2=105°．求：（1）∠1的同位角的度数；（2）∠4的内错角的度数；（3）∠3的同旁内角的度数.能力提升演练9．如图5-1-43，下列说法：①∠H与∠A是同旁内角；②∠D与∠A是同旁内角；③∠E与∠EFG是内错角；④∠H与∠EFG是内错角；⑤图中没有同位角.其中正确的有（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①③④⑤10．如图5-1-44，图中共有对同位角，共有对内错角，共有对同旁内角．11．如图5-1-45，已知直线AB、CD被直线EF所截，G、H为它们的交点，∠1：∠2=5：3，∠2与它的内错角相等，HP平分∠CHG．求：（1）∠4的度数；（2）∠CHP的度数.∴∠4=∠2=67.5°.（2）∵∠4与∠CHG互补，∴∠CHG=180°－∠4=112.5°.又∵HP平分∠CHG，∴∠CHP=∠CHG=56.25°.拓展探究训练12．对于复杂的数学问题，我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零，这是一种常见的数学解题思想．（1）如图5-1-46①，在同一平面内，直线l1、l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了对同旁内角；（2）如图5-1-46②，在同一平面内有三条直线l1、l2、l3两两相交，交点分别为A、B、C，则图中一共有对同旁内角；（3）若在同一平面内有四条直线两两相交，则最多可以形成对同旁内角；（4）若在同一平面内有n条直线两两相交，则最多可以形成对同旁内角.5.2平行线及其判定5.2.1平行线知识要点导航1．平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“//”表示，读作“平行于”.注：（1）平行线的定义有三个特征：①在同一平面内；②两条直线；③不相交，三者缺一不可.（2）射线与线段平行指的是它们所在直线平行.（3）同一平面内，两直线的位置关系只有相交和平行两种，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系.2．平行线的画法：一贴、二靠、三移、四画.3．平行基本事实及推论（1）过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.典型例题精析题型1平行线的概念、基本事实及推论例1判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：（1）不相交的两条直线必定是平行线；解：错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”。“在同一平面内”是一个重要条件，不能遗漏；（2）在同一平面内不重合的两条直线，如果不平行，那么这两条直线一定相交；解：正确；（3）过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行.变式练习1．在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系可能是（）A．平行或相交 B．平行或垂直C．平行、垂直或相交 D．垂直或相交2．（2023阳江月考）下列说法中，正确的个数为（）①过一点有无数条直线与已知直线平行；②如果a//b，a//c，那么b//c；③如果两线段不相交，那么它们就平行；④如果两直线不相交，那么它们就平行.A．1 B．2C．3 D．4题型2会画平行线例2根据下列语句，在图5-2-1中画出符合要求的图形.（1）过△ABC的顶点A，画MN//BC；（2）过△ABC的边AC的中点D，画平行于AB的直线，交BC于点E.变式练习3．若点M在直线a和直线b上，但是不在直线c上，直线a、b、c两两相交，则下列图形正确的是（）4．如图5-2-2，根据下列语句，在△ABC中画出符合要求的图形.（1）过其顶点A作AN//BC；（2）过△ABC的边AC的中点D作DE//BC，交AB于点E；（3）根据所画图形判断AN与DE的位置关系，并简单说明理由.基础过关精练1．下面推理正确的是（）A.∵a//b，b//c，∴c//dB.∵a//c，b//d，∴c//dC.∵a//b，a//c，∴b//cD.∵a//b，c//d，∴a//c2．工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否平行，只需检查其中两条是否分别与第三条平行即可，这种做法的根据是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行3．下列说法正确的是（）A.具有公共顶点的两个角是对顶角B.A、B两点之间的距离就是线段ABC.两点之间，线段最短D.不相交的两条直线叫做平行线4．如图5-2-3，用直尺和三角尺作直线AB、CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为.5．在同一平面内，下列说法：①两条不重合的直线有且只有一个公共点；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点间的距离是指连接两点的线段；⑤垂直于同一条直线的两条直线也互相垂直.其中正确的有.（填序号）6．在同一平面内的两条直线a、b，分别根据下列情形，写出a、b的位置关系.（1）如果它们没有公共点，那么；（2）如果它们都平行于第三条直线，那么；（3）如果它们有且只有一个公共点，那么；（4）过平面内的同一点分别画它们的平行线，若能画出两条，则；若只能画出一条，则；7．按要求作图：（1）如图5-2-4①，过点P分别作直线m//直线a，直线n//直线b；（如图）（2）如图5-2-4②，过点B作BE//AC交AD的延长线于点E.（如图）8．如图5-2-5，若AO//CD，BO//CD，且∠AOC：∠BOC=1：2，求∠AOC的度数.能力提升演练9．如图5-2-6，在长方体中，和BC平行的棱有（）A.1条B.2条C.3条D.4条10．在平面上画出三条直线，它们的交点个数是（）A.0或1 B.1或2C.2或3 D.0或1或2或311．下列语句：①过两条平行线AB、CD外一点P作一条直线MN，使得MN//AB且MN//CD；②过两条平行线AB、CD外一点P作一条直线MN，使得MN//AB，则MN//CD；③过两条平行线AB、CD外一点P作一条直线MN，使得MN与AB相交于点Q，则MN与CD一定交于一点.其中正确的有.（填序号）拓展探究训练12．如图5-2-7，已知AD//BC，按要求解答下列各题.（1）取AB的中点M，过点M作直线MN与BC平行交DC于点N；（2）用三角尺检验AD与MN是否平行?为什么?（3）判断N是否是线段CD的中点；（4）量出线段AD、MN、BC的长，它们有什么联系?解：（1）如图，MN即为所求作.（2）AD//MN.理由如下：∵AD//BC，MN//BC，∴AD//MIN（平行于同一直线的两直线平行）.（3）N是线段CD的中点（4）AD＋BC=2MN.结论：梯形两腰中点的连线的长度等于梯形上下底之和的一半.5.2.2平行线的判定知识要点导航1．平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行.几何语言：（如图5-2-8）∵∠1=∠2，∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.2．平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行.几何语言：（如图5-2-9）∵∠1=∠2，∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）.3．平行线的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：（如图5-2-10）∵∠1＋∠2=180°，∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）.4．平行线的判定方法4：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.几何语言：（如图5-2-11）∵a⊥c，b⊥c，∴a//b.典型例题精析题型1平行线的判定方法例1如图5-2-12，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD＋∠ADC=180°；③∠ABC=∠ADC；④∠3=∠4.能判定AB//CD的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个变式练习1．如图5-2-13，下列能判定AD//BC的条件是（C）A.∠B＋∠BCD=180°B.∠3=∠4C.∠1=∠2D.∠B=∠52．如图5-2-14，回答下列问题：（1）由∠C=∠2，可判定；（2）由∠2=∠3，可判定；（3）由∠C＋∠D=180°，可判定.题型2利用平行线的判定进行推理例2如图5-2-15，已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，试问ED与CF平行吗?并说明理由.【分析】先用内错角相等，两直线平行证ED//AB，CF//AB，再根据平行于同一直线的两直线平行可证得ED//CF.变式练习3．（2023天水期末）如图5-2-16，点C在CD上，已知∠BAG＋∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FC平分∠AGC，请说明AE//GF的理由.4．如图5-2-17，∠1：∠2：∠3=2：3：4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，请写出图中平行的直线，并说明理由.基础过关精练1．如图5-2-18，BE平分∠ABC，∠E平分∠BCD，那么下列选项能判断AB//CD的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠2＋∠3=90°D.∠1＋∠2=90°2．如图5-2-19，将一副三角尺如此摆放，使得BO和CD平行，则∠AOD的度数为（）A.10° B.15°C.20° D.25°3．（2023黄冈期中）如图5-2-20，下列说法错误的是（）A.因为∠1=∠2，所以AE//BDB.因为∠3=∠4，所以AB//CDC.因为∠5=∠1＋∠3，所以AE//BDD.因为∠5=∠2＋∠4，所以AE//BD4．如图5-2-21，完成下列推理过程，并在括号内注明依据：5．（2023铁岭期末）如图5-2-22，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的平分线，∠1=∠2，试探究AB与DC的位置关系并说明理由.请完成下列解题过程.6．如图5-2-23，已知AB⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，试完成下面的填空并注明推理的依据.7．如图5-2-24，已知∠1=∠2，∠3=123°，∠4=57°.试说明：AB//EF.8．如图5-2-25，PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1=40°，∠2=50°.试说明：AB//CD.能力提升演练9．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两次拐弯的角度可能为（）A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°10．如图5-2-26，FA⊥MN于点A，HC⊥MN于点C.下列各判断中，错误的是（）A.由∠CAB=∠NCD，得AB//CDB.由∠DCG=∠BAC，得AB//CDC.由∠MAE=∠ACG，∠DCG=∠BAE，得AB//CDD.由∠MAB=∠ACD，得AB//CD11．如图5-2-27，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.（1）求证：EA平分∠BEF；（2）若∠1=∠A，∠4=∠C，求证：AB//CD.拓展探究训练12．（2023达州期末）（1）如图5-2-28①，若∠B＋∠D=∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图5-2-28②，要想得到AB//CID，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的位置关系?并说明理由.5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质知识要点导航1．平行线的性质1：两直线平行，同位角相等.几何语言：（如图5-3-1）∵AB//CD，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.2．平行线的性质2：两直线平行，内错角相等.几何语言：（如图5-3-2）3．平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.几何语言：（如图5-3-3）∵AB//CD，∴∠1＋∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.注：从角的关系得到两直线平行是平行线的判定，从平行线得到角的关系是平行线的性质.典型例题精析题型1平行线性质的运用例1如图5-3-4，已知AD//BC，∠A=∠C.试说明AB//CD.【方法总结】关于平行线的性质的三点说明：（1）平行线的性质是已知直线的位置关系，由此得出角的关系；（2）解题时要善于根据图形的特征，由条件推可知，由问题推须知，不断转化，建立联系，寻求解题途径；（3）综合运用平行线的性质和判定时要注意区分平行线的性质和判定，两者的条件和结论刚好相反.变式练习1．（2023娄底一模）如图5-3-5，AM//BN，∠ACB=90°，∠MAC=25°，则∠CBN的度数为（）A.25°B.50°C.65°D.75°2.（2023济南期末）完成下面的证明.已知：如图5-3-6，BC//DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线.求证：∠1=∠2.3．如图5-3-7，已知∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE.题型2添加平行线进行计算或推理例2如图5-3-8，已知AB//DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠BCD的度数.变式练习4．（2023泌阳三模）如图5-3-9，已知AB//DE，∠ABC=150°，∠CDE=75°，则∠BC