2022-2023学年天津市东丽区七年级（下）期中数学试卷-普通用卷

2022-2023学年天津市东丽区七年级(下)期中数学试卷

一、选择题(本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

2.下列实数今√-8,3.14159,-V27，0,√^7+1,中无理数有()

A.0个B.1个C.2个

3.如图，点E在射线4B上，要ADlIBC,只需（）

A.ΛA+ΛD=180°

B./-A=Z.C

C.ZC=Z-CBE

D.乙4=乙CBE

4.已知点P(0,α)在y轴的负半轴上，则点4(-α,—α+5)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.下列命题中，真命题的个数有()

①同一平面内，两条直线一定互相平行；

②有一条公共边的角叫邻补角；

③内错角相等.

④对顶角相等；

⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用

(-2,0)表示，小军的位置用(0,1)表示，那么小刚的位置可以表示成

()

A.(2,3)

B.(4,5)

C.(3,2)

D.(2,1)

7.如图，A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至4遇「y∣

点A对应点4(3,b),点B对应点Bι(a,3),贝∣Jα+b的值为()

、小

(3力)

D.5

8.下列计算正确的是()

A.C=±3B.Vz8=-2C.J(—3)2=-3D.√-2+=√-5

9.C的平方根是()

B.±2c.yn.D.+√2

10.如图，某江段江水流向经过B、C、。三点拐弯后与原来方向相同，若D_，

∆ABC=125°,上BCD=75°,贝IJz∙CCE的度数为()/

A.20°B.25°C.35°D.50°

11.若实数Xy满足√2x—1+2(y-2产=0,则X+y的值为()

12.如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，E尸是折痕，若

乙EFB=34°,下列结论:

①ZrEF=34°;

②NAEC=112°；

(3)∆BFD=112°;

④乙BGE=78°.

其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

13.导的算术平方根是.

14.如图，AABC沿BC所在直线向右平移得到ADEF,已知EC2,BC=5,则平移的距

离为

15.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当/2=37。时，NI=

16.点P(2,-5)关于y轴对称的点的坐标为.

17.已知旧Nal.038,V1L2≈2,237.V112≈4.820,则V-11200X.

18.如图，数轴上A,B两点表示的数分别为-1和4.1,则4,B两点之间表示整数的点共有

个.

AB

——I------------1----------------------------1--------------------►

0√Γ4.1

三、解答题(本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

计算：

(l)(-ɪ)2+Vz8+∣l-‹9∣;

(2)4√^-2(√7-√^).

20.(本小题8.0分)

已知点P(-3α-4,2+α),解答下列各题：

(I)若点P在久轴上，则点P的坐标为；

(2)若Q(5,8),且PQ〃y轴，则点P的坐标为:

(3)若点P在第二象限，且它到X轴、y轴的距离相等，求。2。23+2024的值.

21.(本小题10.0分)

如图，已知41=38。，42=38°,Z.3=115036,,求44的度数.

3

22.(本小题10.0分)

已知一个正数的两个不同的平方根是3a-14和α+2,b+11的立方根为-3；

(1)求α,b的值；

(2)求l-(α+b)的平方根.

23.(本小题10.0分)

如图，已知：Nl与42互补，乙4=4。，求证：AB//CD.

24.(本小题10.0分)

如图，先将三角形力BC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形为BiG.

(1)画出经过两次平移后的图形，并写出&、B1,Cl的坐标；

(2)已知三角形力BC内部一点P的坐标为(α,b),若点P随三角形力BC一起平移，平移后点P的对

应点Pl的坐标为(-2,-2),请求出α,b的值；

(3)求三角形ZBC的面积.

-----L....iwg-J-----；..・・：--

25.(本小题10.0分)

【阅读材料】

在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：

如图①，4B〃C。，点P在4B与CD之间，可得结论：∆BAP+∆APC+∆PCD=360°.

理由如下：

过点P作PQ〃4B.

：.乙BAP+∆APQ=180°.

AB//CD,

■■PQ//CD.

•••乙PCD+乙CPQ=180°.

乙BAP+∆APC+∆PCD

=∆BAP+∆APQ+Z.CPQ+乙PCD

=180°+180°

=360°.

【问题解决】

(1)如图②,AB〃CD,点P在48与CO之间，可得4BAP,4APC,NPCO间的等量关系是；

(只写结论)

(2)如图③,4B∕∕CD,点P,E在AB与CD之间，AE平分NBAP,CE平分4DCP.写出4AEC与NaPC

间的等量关系，并写出理由；

(3)如图④，4B//CD,点P,E在AB与CO之间，LBAE=^∆BAP,乙DCE=g∕DCP,可得NAEC

与乙4PC间的等量关系是（只写结论）

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：(C)NI与42没有公共顶点，故C错误；

(4)与(D)ZI与42的两边不是互为反向延长线，故A、。错误；

(8)41与42符合对顶角的定义；

故选：B.

根据对顶角的定义逐一判断即可得解.

本题考查对顶角的定义，解题关键是两个角有公共顶点，且两边互为反向延长线，本题属于基础

题型.

2.【答案】C

【解析】解：-V∑7=-3,

因此所列6个数中，无理数有C、√1+1这2个数，

故选：C.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判

定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π,2兀等；开方开不尽的数；

以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

3.【答案】D

【解析】解：要AD"BC,只需乙4="BE.

故选：D.

根据平行线的判定定理即可得到结论.

本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：速点P(O,α)在y轴的负半轴上,

.,.ɑ<0,

-CL>0,

—ɑ+5>5,

.∙.点4(-α,-α+5)在第一象限.

故选：A.

根据y轴负半轴上点的纵坐标是负数判断出α,再根据各象限内点的坐标特征解答.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象

限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

5.【答案】B

【解析】解：①同一平面内两直线的位置关系有相交、平行、重合，故错误，不是真命题；

②两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角,

所以有一条公共边的角叫邻补角错误，不是真命题；

③只有两条直线平行，内错角相等，所以只说内错角相等错误，不是真命题；

④对顶角相等是真命题；

⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，所以⑤是假命题；

所以④为真命题；

故选B.

根据同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到直线的距离等知识性

质逐一进行判断即可.

本题考查真命题的概念及同一平面内两直线的位置关系、邻补角、平行线的性质、对顶角及点到

直线的距离等知识，关键准确掌握.

6.【答案】A

【解析】解：如图所示：

你的位置可以表示成(2,3),

故选：A.

因为小华的位置用(—2,0)表示，即为原点，由此得小刚的

坐标.

本题考查了平面坐标系的建立，在平面直角坐标系中确定点的位置，解决问题的关键是确定原点

的位置.

7.【答案】C

【解析】解：∙∙∙4B的坐标为(2,0),(0,1)平移后点4对应点Aι(3,b),点B对应点Bι(α,3),

二将线段4B向右平移1个单位，向上平移2个单位，

∙∙∙α=0+1=1,b=0+2=2,

.∙∙α+h=l+2=3>

故选：C.

根据点的坐标的变化可得将线段4B向右平移1个单位，向上平移2个单位，然后可确定a、b的值,

进而可得答案.

此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，

下移减.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型.

根据平方根与立方根的定义即可求出答案.

【解答】

解：(4)原式=3,故A错误；

(B)原式=—2,故B正确；

(C)原式=√^^9=3，故C错误；

(D)√^W与C不是同类二次根式，故Z)错误；

故选：B.

9.【答案】。

【解析】解：：√-4=2.

.∙.C的平方根是土，至.

故选：D.

先化筒，N,然后再根据平方根的定义求解即可.

本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把C正确化简是解题的关键，本题比较容易出错.

10.【答案】A

【解析】解：由题意得，AB//DE,

如图，过点C作CF〃/18,则CF〃DE,

.∙.乙BCF+∆ABC=180°,

4BCF=180°-125°=55°,

.∙.∆DCF=75°-55°=20°,

•••4CDE=乙DCF=20°.

故选：A.

由题意可得4B//0E,过点C作CF//AB,则CF//OE,由平行线的性质可得NBCF+Z.ABC=180°,

所以能求出NBCF,继而求出4CCF,再由平行线的性质，即可得出4CDE的度数.

本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解.

11.【答案】D

［解析］解：√2x—1+2(y—2)2=0,

ʌ2x—1=0.y-2=0,

解得：x=py=2,

1,„5

∙'∙X+y=-+2=-.

故选：D.

直接利用非负数的性质得出X,y的值，进而得出答案.

此题主要考查了非负数的性质，正确得出X,y的值是解题关键.

12.【答案】C

【解析】解：「"FB=34。，AC'∕∕BD',

4EFB=4FEC'=FEG=34°.

故①正确；

∙∙∙∆C'EG=乙FEC'+乙FEG=68°,

・•.∆AEC=180o-乙C'EG=112o.

故②正确；

•・・EC/DF1

∆BFD=Z-BGC,

-AC,∕∕BD,,

•∙・Z.AEC=Z-BGC,

：•乙BFD=Z.AEC=112°.

故③正确；

VAC'//BD',

•••乙BGE=/.CEG=68°.

故④错误.

故选：C.

根据平行线的性质和翻折的性质，逐项进行求解即可得出答案.

本题主要考查了平行线的性质及翻折的性质，熟练应用相关的性质进行求解是解决本题的关键.

13.【答案琦

【解析】解：竽的算术平方根是去

故答案为：

如果一个正数X的平方等于α,即∕=α,那么这个正数X叫做α的算术平方根，由此即可得答案.

本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义.

14.【答案】3

【解析】解：∙∙FOE尸是由AABC通过平移得到，

.∙.BE=BC-CE=3,

故答案为：3.

根据平移的性质列式即可得到结论.

本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

15.【答案】53°

【解析】解:如图所示:

∙.∙a∕∕b,

∙∙z2=z3.

又∙.∙42=37°,

.∙.Z3=37°,

又∙.∙Zl+Z3+Z4=180o,N4=90°,

.∙.Zl=53°,

故答案为:53°.

由平行线的性质求出42=/3=37。，根据平角的定义即可求得41的度数.

本题考查了平行线的性质，平角的定义相关知识，掌握平行线的性质是解题关键.

16.【答案】(一2,—5)

【解析】解：点P(2,-5)关于y轴对称的点的坐标为：(—2,—5).

故答案为:(-2,-5).

直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案.

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确得出对应点横纵坐标的关系是解题关键.

17.【答案】-22.37

【解析】解：∙∙∙V1L2≈2.237,

.∙.V-II200≈-22.37.

故答案为：-22.37.

根据被开方数小数点移3位，开立方后的结果移一位进行计算.

此题主要考查了立方根，关键是掌握小数点的移动规律.

18.【答案】3

【解析】解：∙.∙1<2<4,

.∙.1<y∏,<2.

.∙.A,B两点之间的整数有2,3,4三个，

故答案为：3.

估计出，2的范围即可求解.

本题考查了实数与数轴，无理数的估算，估算出√-I的值是解题的关键.

19.【答案】解：(1)(一；)2+尸+|1—门|

=i-2+(3-1)

=92+2

1

=4；

(2)40-2(√^2-C)

=4>J~3-2√^2+2>∕~3

=6y∕-3—2yJ~2∙

【解析】(1)先计算平方、立方根和绝对值，再计算加减；

(2)先去括号，再计算实数的加减运算.

此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算.

20.【答案】(2,0)(5,-1)

【解析】解：(1)由题意可得：2+α=0,解得：α=—2,

—3a—4=6—4=2,

所以点P的坐标为(2,0),

故答案为：(2,0)；

(2)根据题意可得：—3a—4=5,解得：Q=—3,

2+α=-1,

所以点P的坐标为(5,-1),

故答案为：(5,—1)；

(3)根据题意可得：—3Q—4=—2—CLi

解得：Q=—1,

**∙—3Q—4=-1»2+Q=1,

(—1,1)在第二象限，

把a=-I代入α2°23+2024=2023.

(1)根据题意列出方程即可解决问题；

(2)根据题意列出方程即可解决问题；

(3)根据题意列出方程得出a的值代入即可得到结论.

本题考查坐标与图形的变化，一元一次方程等知识，解题的关键是熟记各象限内与坐标轴上点的

坐标的特点.

21.【答案】解：:41=42,

a∕∕b,

∙∙z3=N5；

又•；N4+45=180°,

.∙.Z4=180°-/5=180o-Z3=180o-115o36,=64o24,.

【解析】根据内错角相等得到a〃b,然后根据平行线的性质得到

Z3=Z.5,已知44+Z.5=180°,则得到N4=180o-Z3,计算即可.

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定定理和性质定理是解题的关键.

22.【答案】解：(1)由题意得，3a-14+a+2=0,

解得：a=3,

ð+11=-27,

解得：ð=-38：

(2)•••1-(a+fe)=1-(-35)=36,

1—(a+b)的平方根是土∙∖∕36=+6.

【解析】(1)利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，

根据立方根的定义求出b的值；

(2)根据算术平方根的定义求出1-(a+b)的算术平方根.

本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数

的算术平方根是正数，。的算术平方根是0,负数没有平方根.

23.【答案】证明：•,・Nl=NCGD,41与N2互补，

・・・乙CGD+42=180°,

・•・AFIIED,

：■Z-A+Z-AED=180°,

V乙A=4D,

・・・∆D+∆AED=180°,

^AB//CD.

【解析】由对顶角相等得到一对角相等，根据已知一对角互补，得到同旁内角互补，利用同旁内

角互补两直线平行得到4尸与ED平行，由两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，等量代换得

到ND与N4EO互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证.

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.

24.【答案】解：(I)AaBIG如图所示•4(-4,一3),B1(2,-2),C1(-1,1)；

******^J5^****Ι

(2)平移后点P的对应点A(α-3.6-4),

∙∙∙Pι(-2,-2),

.(a-3=-2

"U