湖南新高考2023届高三4月份第二次联考（数学）

2023届湖南新高考教学教研联盟高三第二次联考

数学试题卷

命题学校：澧县一中审题学校：攸县一中

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上,

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合A=k,一7x+lθ≤θ},B={x∈N∣3≤x<5},则AB=（）

A.[2,5]B.[3,5]C.{3,4,5}D.{2,3,4,5}

Z

2.已知i为虚数单位，z=3+i,则复数上在复平面内对应的点所在的象限为（）

z-i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知向量α,b满足（α+b）小=2,且W=1,则向量α在向量6上的投影向量为（）

A.ɪB.-1C.bD.-b

4.已知函数/（x）=αlnx+f在X=I处的切线与直线χ+y-i=o垂直，则。的值为（）

A.-2B.-1C.1D.2

5.已知各项为正的等比数列{α,,}的公比为q,前”项的积为7；,且（>">4,若b“=Iga,,,数列

{"}的前〃项的和为S“，则当S”取得最大值时，〃等于（）

A.6B.7C.8D.9

6.蹴鞠（如图所示），又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包

皮革、内实米糠的球。因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5

月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的

表面上有四个点A,B,C,D,四面体A8C。的体积为也，BO经过该鞠的中心，且AB=BC=1,

6

则该鞠的表面积为（）

A.2πB.16πC.8πD.4兀

247

7.已知α=-,Z√'=71n7,3t'^1=-(e为自然对数的底数)，则()

7e

A.a>h>cB.a>c>hC.c>h>aD.c>a>h

8.已知A（2,0）,点P为直线x—y+5=0上的一点，点Q为圆光2+/=1上的一点，则归@+；卜@

的最小值为()

ʌ5√Σ+2d5√Σ-2C11√2C11√2

2224

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.以下说法正确的是()

A.78,82,83,85,86,87,89,89的第75百分位数为88

B.相关系数厂的绝对值接近于0,两个随机变量没有相关性

C.Λ+4的展开式中常数项为15

I×~)

D.必然事件和不可能事件与任意事件相互独立

10.已知直三棱柱ABC-44G中，NAeB=90°,A41=√2AC=√2BC=2√2,M,N,。分别

为棱A与，AG,AC的中点，尸是线段与G上(包含端点)的动点，则下列说法正确的是()

A.QP〃平面MNA

B.三棱锥P-MWl的体积为定值延

3

C.AP∙G4的最大值为4

D.若尸为5G的中点，则过A,M,P三点的平面截三棱柱所得截面的周长为疝+加+1

22

11.已知双曲线C：⅞-⅞=lCa>0,匕>0)的左、右焦点分别为£,F2,过心作斜率为近的

a~h~

直线与双曲线的右支交于A,B两点、(4在第一象限)，∣AB∣=忸G∣,P为线段AB的中点，O为坐标

原点，则下列说法正确的是()

A.IA耳I=2IAqB.双曲线C的离心率为2

C.aAKK的面积为浮二D.直线。P的斜率为且

12.己知函数/(x)满足：①/(α+x)为偶函数;②/(c+x)+∕(C-X)=2d,awc∙/'(x)是〃力

的导函数，则下列结论正确的是()

A.r(x)关于X=C对称B./(2x)的一个周期为2∣c-α∣

C./(/(x))不关于(Gd)对称D./(/(x))关于x=α对称

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.人群中患肺癌的概率约为0.1%,在人群中有15%是吸烟者，他们患肺癌的概率约为0.5%,则不吸

烟者中患肺癌的概率是.(用分数表示)

14.已知函数/(x)=Sin2®x)+走sin(2<υx)(<y>0),x∈R,若=L且/(χ)在(O

上单调递增，则。的值为.

15.已知抛物线C：y1=2px,。为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A,8两点(点

A在第一象限)，且AE=6,直线AO交抛物线的准线于点C,ZiAO尸与aACB的面积之比为4：9,

则p的值为.

、

16.函数/(x)=e"Nnχ-αsinx(α<-l)∙若Hr。eR,使得/(%)+。3>31n则整数4

的最大值为.(参考数据：ln2=0.7,ln3=l.l,ln5=1.6)

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

Λ1o

在aABC中，内角4,B,C所对的边长分别为小b,c,且满足g-3b+6bsin22±=0.

2

(1)求证：α+3>cosC=0;

(2)求tanA的最大值.

18.(本小题满分12分)

已知数列｛4｝的前"项和为S,,,且S“=”一an.

(1)求数列｛4,｝的通项公式；

⑵设数列低｝的前〃项和为7；,且22=(〃—2)(凡一1),若7L≥∕½,,对于〃eN*恒成立，求4的

取值范围.

19.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P—ABC。中，底面4BC。是菱形,AC与BO交于点O,NBAr>=60°,PA=AB=I,

PAlAC,平面B4C，平面P8。，M为线段PB上的一点.

P

∖∖M

⅛>e

(I)证明：PA_L平面ABC。；

(2)当AM与平面PBO所成的角的正弦值最大时，求平面MAC与平面ABCD夹角的余弦值.

20.(本小题满分12分)

一个不透明的盒子中有质地、大小相同的球5个，其中红球3个，黄球2个，每次不放回的随机从盒

中取一个球，当盒中只剩一种颜色时，停止取球.

(1)求盒子中恰剩2个红球的概率；

(2)停止取球时，记盒子中所剩球的个数为X,求X的分布列与数学期望