（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题11 计数原理、随机变量及其概率分布 第92练 离散型随机变量的均值与方差 理（含解析）-人教版高三数学试题

第92练离散型随机变量的均值与方差[基础保分练]1．已知离散型随机变量X的概率分布为X123Peq\f(3,5)eq\f(3,10)eq\f(1,10)则X的均值E(X)＝________.2．设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，某人上班需经过3个交通岗，则此人一次上班途中遇红灯的次数的均值为________．3．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为0.6，现有4颗子弹，则射击停止后剩余子弹的数目X的均值为________．4．(2018·淮安模拟)罐中有6个红球和4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差V(X)的值为________．5．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为eq\f(2,3)，乙在每局中获胜的概率为eq\f(1,3)，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的均值E(ξ)为________．6．(2018·泰州调研)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的均值为2，则eq\f(2,a)＋eq\f(1,3b)的最小值为________．7．已知随机变量ξ和η，其中η＝4ξ－2，且E(η)＝7，若ξ的概率分布如下表，则n的值为________.ξ1234Peq\f(1,4)mneq\f(1,12)8．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝Ceq\o\al(k,300)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))k·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))300－k(k＝0,1,2，…，300)，则E(ξ)＝________.9．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为eq\f(2,3)，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝eq\f(1,12)，则随机变量X的均值E(X)＝________.10．从放有标号为1,2,4,8,16,32的6个球的口袋里随机取出3个球(例如2,4,32)，然后将3个球中标号最大和最小的球放回口袋(例子中放回2和32，留下4)，则留在手中的球的标号的均值是________．[能力提升练]1．设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以ξ表示取出次品的个数，则ξ的均值E(ξ)＝________.2．(2019·南京调研)已知随机变量ξ～B(36，p)，且E(ξ)＝12，则V(4ξ＋3)＝________.3．掷骰子游戏中规定：掷出1点，甲盒中放一球，掷出2点或3点，乙盒中放一球，掷出4,5或6点，丙盒中放一球，共掷6次．用x，y，z分别表示掷完6次后甲、乙、丙盒中球的个数，令X＝x＋y，则E(X)＝________.4．已知变量X，Y满足X＋Y＝8，且X～B(10,0.6)，则V(X)＋V(Y)＝________.5．盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个球，记摸到黑球的个数为X，则P(X＝2)＝________，E(X)＝________.6．设0<P<1，若随机变量ξ的概率分布是ξ012Peq\f(p,2)eq\f(1,2)eq\f(1－p,2)则当p变化时，V(ξ)的最大值是________．

答案精析基础保分练1.eq\f(3,2)2.1.23.2.3764.eq\f(24,25)5.eq\f(266,81)6.eq\f(16,3)解析由已知得3a＋2b＋0×c＝2，即3a＋2b＝2，其中0<a<eq\f(2,3)，0<b<1.又eq\f(2,a)＋eq\f(1,3b)＝eq\f(3a＋2b,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)＋\f(1,3b)))＝3＋eq\f(1,3)＋eq\f(2b,a)＋eq\f(a,2b)≥eq\f(10,3)＋2eq\r(\f(2b,a)·\f(a,2b))＝eq\f(16,3)，当且仅当eq\f(2b,a)＝eq\f(a,2b)，即a＝2b时取“等号”，又3a＋2b＝2，即当a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,4)时，eq\f(2,a)＋eq\f(1,3b)的最小值为eq\f(16,3).7.eq\f(1,3)解析η＝4ξ－2⇒E(η)＝4E(ξ)－2＝7⇒E(ξ)＝eq\f(9,4)⇒eq\f(9,4)＝1×eq\f(1,4)＋2×m＋3×n＋4×eq\f(1,12)，又eq\f(1,4)＋m＋n＋eq\f(1,12)＝1，联立求解可得n＝eq\f(1,3).8．100解析由题意，得ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(300，\f(1,3)))，所以E(ξ)＝300×eq\f(1,3)＝100.9.eq\f(5,3)解析由题意知P(X＝0)＝eq\f(1,12)＝(1－p)2×eq\f(1,3)，∴p＝eq\f(1,2).随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(X＝0)＝eq\f(1,12)，P(X＝1)＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋eq\f(1,3)×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝eq\f(1,3)，P(X＝2)＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×2＋eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝eq\f(5,12)，P(X＝3)＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝eq\f(1,6)，因为E(X)＝0×eq\f(1,12)＋1×eq\f(1,3)＋2×eq\f(5,12)＋3×eq\f(1,6)＝eq\f(5,3).10．7.2解析因为留在手中的球的标号可以为2,4,8,16，所以P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(1,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(ξ＝4)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,3),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,10)，P(ξ＝8)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,10)，P(ξ＝16)＝eq\f(C\o\al(1,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，因此E(ξ)＝2×eq\f(1,5)＋4×eq\f(3,10)＋8×eq\f(3,10)＋16×eq\f(1,5)＝7.2.能力提升练1.eq\f(1,2)2.1283．3解析将每一次掷骰子看作一次试验，试验的结果分丙盒中投入球和丙盒中不投入球，两个结果相互独立，则丙盒中投入球的概率为eq\f(1,2)，用z表示6次试验中丙盒中投入球的次数，则z～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，∴E(z)＝3，又x＋y＋z＝6，∴X＝x＋y＝6－z，∴E(X)＝E(6－z)＝6－E(z)＝6－3＝3.4．4.8解析由X～B(10,0.6)可知，X服从二项分布，则V(X)＝10×0.6×(1－0.6)＝2.4，又因为Y＝8－X，所以V(Y)＝V(8－X)＝(－1)2V(X)＝2.4，则V(X)＋V(Y)＝4.8.5.eq\f(15,56)eq\f(9,8)解析P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,5),C\o\al(3,8))＝eq\f(15,56)，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,5),C\o\al(3,8))＝eq\f(10,56)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(2,5),C\o\al(3,8))＝eq\f(30,56)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,3),C\o\al(3,8))＝eq\f(1,56)，所以E(X)＝0×eq\f(10,56)＋1×eq\f(30,56)＋2×eq\f(15,56)＋3×eq\f(1,56)＝eq\f(9,8).6.eq\f(1,2)解析因为E(ξ)＝0×eq\f(p,2)＋1×eq\f(1,2)＋2×eq\f(1－p,2)＝eq\f(3－2p,2)，所以V(ξ)＝eq\f(p,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(