(江苏专用)高考数学一轮复习 加练半小时 专题11 计数原理、随机变量及其概率分布 第92练 离散型随机变量的均值与方差 理(含解析)-人教版高三数学试题_第1页
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文档简介

第92练离散型随机变量的均值与方差[基础保分练]1.已知离散型随机变量X的概率分布为X123Peq\f(3,5)eq\f(3,10)eq\f(1,10)则X的均值E(X)=________.2.设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.4,某人上班需经过3个交通岗,则此人一次上班途中遇红灯的次数的均值为________.3.一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率都为0.6,现有4颗子弹,则射击停止后剩余子弹的数目X的均值为________.4.(2018·淮安模拟)罐中有6个红球和4个白球,从中任取1球,记住颜色后再放回,连续取4次,设X为取得红球的次数,则X的方差V(X)的值为________.5.甲、乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为eq\f(2,3),乙在每局中获胜的概率为eq\f(1,3),且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数ξ的均值E(ξ)为________.6.(2018·泰州调研)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的均值为2,则eq\f(2,a)+eq\f(1,3b)的最小值为________.7.已知随机变量ξ和η,其中η=4ξ-2,且E(η)=7,若ξ的概率分布如下表,则n的值为________.ξ1234Peq\f(1,4)mneq\f(1,12)8.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=Ceq\o\al(k,300)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))k·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))300-k(k=0,1,2,…,300),则E(ξ)=________.9.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为eq\f(2,3),得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=eq\f(1,12),则随机变量X的均值E(X)=________.10.从放有标号为1,2,4,8,16,32的6个球的口袋里随机取出3个球(例如2,4,32),然后将3个球中标号最大和最小的球放回口袋(例子中放回2和32,留下4),则留在手中的球的标号的均值是________.[能力提升练]1.设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次抽取一个,并且取出不再放回,若以ξ表示取出次品的个数,则ξ的均值E(ξ)=________.2.(2019·南京调研)已知随机变量ξ~B(36,p),且E(ξ)=12,则V(4ξ+3)=________.3.掷骰子游戏中规定:掷出1点,甲盒中放一球,掷出2点或3点,乙盒中放一球,掷出4,5或6点,丙盒中放一球,共掷6次.用x,y,z分别表示掷完6次后甲、乙、丙盒中球的个数,令X=x+y,则E(X)=________.4.已知变量X,Y满足X+Y=8,且X~B(10,0.6),则V(X)+V(Y)=________.5.盒中有大小相同的5个白球和3个黑球,从中随机摸出3个球,记摸到黑球的个数为X,则P(X=2)=________,E(X)=________.6.设0<P<1,若随机变量ξ的概率分布是ξ012Peq\f(p,2)eq\f(1,2)eq\f(1-p,2)则当p变化时,V(ξ)的最大值是________.

答案精析基础保分练1.eq\f(3,2)2.1.23.2.3764.eq\f(24,25)5.eq\f(266,81)6.eq\f(16,3)解析由已知得3a+2b+0×c=2,即3a+2b=2,其中0<a<eq\f(2,3),0<b<1.又eq\f(2,a)+eq\f(1,3b)=eq\f(3a+2b,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)+\f(1,3b)))=3+eq\f(1,3)+eq\f(2b,a)+eq\f(a,2b)≥eq\f(10,3)+2eq\r(\f(2b,a)·\f(a,2b))=eq\f(16,3),当且仅当eq\f(2b,a)=eq\f(a,2b),即a=2b时取“等号”,又3a+2b=2,即当a=eq\f(1,2),b=eq\f(1,4)时,eq\f(2,a)+eq\f(1,3b)的最小值为eq\f(16,3).7.eq\f(1,3)解析η=4ξ-2⇒E(η)=4E(ξ)-2=7⇒E(ξ)=eq\f(9,4)⇒eq\f(9,4)=1×eq\f(1,4)+2×m+3×n+4×eq\f(1,12),又eq\f(1,4)+m+n+eq\f(1,12)=1,联立求解可得n=eq\f(1,3).8.100解析由题意,得ξ~Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(300,\f(1,3))),所以E(ξ)=300×eq\f(1,3)=100.9.eq\f(5,3)解析由题意知P(X=0)=eq\f(1,12)=(1-p)2×eq\f(1,3),∴p=eq\f(1,2).随机变量X的可能值为0,1,2,3,因此P(X=0)=eq\f(1,12),P(X=1)=eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2+eq\f(1,3)×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2=eq\f(1,3),P(X=2)=eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×2+eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2=eq\f(5,12),P(X=3)=eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2=eq\f(1,6),因为E(X)=0×eq\f(1,12)+1×eq\f(1,3)+2×eq\f(5,12)+3×eq\f(1,6)=eq\f(5,3).10.7.2解析因为留在手中的球的标号可以为2,4,8,16,所以P(ξ=2)=eq\f(C\o\al(1,4),C\o\al(3,6))=eq\f(1,5),P(ξ=4)=eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,3),C\o\al(3,6))=eq\f(3,10),P(ξ=8)=eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))=eq\f(3,10),P(ξ=16)=eq\f(C\o\al(1,4),C\o\al(3,6))=eq\f(1,5),因此E(ξ)=2×eq\f(1,5)+4×eq\f(3,10)+8×eq\f(3,10)+16×eq\f(1,5)=7.2.能力提升练1.eq\f(1,2)2.1283.3解析将每一次掷骰子看作一次试验,试验的结果分丙盒中投入球和丙盒中不投入球,两个结果相互独立,则丙盒中投入球的概率为eq\f(1,2),用z表示6次试验中丙盒中投入球的次数,则z~Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6,\f(1,2))),∴E(z)=3,又x+y+z=6,∴X=x+y=6-z,∴E(X)=E(6-z)=6-E(z)=6-3=3.4.4.8解析由X~B(10,0.6)可知,X服从二项分布,则V(X)=10×0.6×(1-0.6)=2.4,又因为Y=8-X,所以V(Y)=V(8-X)=(-1)2V(X)=2.4,则V(X)+V(Y)=4.8.5.eq\f(15,56)eq\f(9,8)解析P(X=2)=eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,5),C\o\al(3,8))=eq\f(15,56),P(X=0)=eq\f(C\o\al(3,5),C\o\al(3,8))=eq\f(10,56),P(X=1)=eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(2,5),C\o\al(3,8))=eq\f(30,56),P(X=3)=eq\f(C\o\al(3,3),C\o\al(3,8))=eq\f(1,56),所以E(X)=0×eq\f(10,56)+1×eq\f(30,56)+2×eq\f(15,56)+3×eq\f(1,56)=eq\f(9,8).6.eq\f(1,2)解析因为E(ξ)=0×eq\f(p,2)+1×eq\f(1,2)+2×eq\f(1-p,2)=eq\f(3-2p,2),所以V(ξ)=eq\f(p,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0-\f(

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