（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题11 计数原理、随机变量及其概率分布 第88练 计数原理、排列与组合 理（含解析）-人教版高三数学试题

第89练计数原理、排列与组合[基础保分练]1．现在学校开了物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科，小茗同学将来准备报考的高校某专业要求必须选择物理，其它两门课可以任意选择，则小茗同学有________种不同的选科方法．(用数字作答)2．(2018·扬州调研)已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为________．3．从2,4,8中任取2个数字，从1,3,5中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．(用数字作答)4．6人排成一排，则甲不站在最左边的排法有________种．5．将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为________．6．(2018·常州模拟)从－2，－1,0,1,2,3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为________．7．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种．8．(2018·苏州模拟)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有________对．9．将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有________种．10．某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为________．(用数字作答)[能力提升练]1．(2018·如东调研)元宵节灯展后，如图悬挂有6盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有________种不同取法．(用数字作答)2．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有________种．3．某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现从中任选3人，要求这三人不能全是同一个班的同学，且在三班至多选1人，则不同选法的种数为________．4.在如图所示的6个区域栽种观赏植物，要求同一块区域中种同一种植物，相邻的两块区域中种不同的植物．现有4种不同的植物可供选择，则不同的栽种方案的总数为________．5.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂如图所示的四个区域，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，五种颜色可以反复使用，共有________种不同的涂色方法．6．某班举行的联欢会由5个节目组成，节目演出顺序要求如下：节目甲不能排在第一个，并且节目甲必须和节目乙相邻．则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有________种．

答案精析基础保分练1．102.133.2164.6005.2406.67．60解析方法一(直接法)若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共Aeq\o\al(3,4)种方案；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)种方案．由分类计数原理知共有Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)＝60(种)方案．方法二(间接法)先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共43＝64种排法，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种，所以总投资方案共43－4＝64－4＝60(种)．8．48解析正方体中共有12条面对角线，任取两条作为一对共有Ceq\o\al(2,12)＝66(对)，12条对角线中的两条所构成的关系有平行、垂直、成60°角．相对两面上的4条对角线组成的Ceq\o\al(2,4)＝6(对)组合中，平行有2对，垂直有4对，所以所有的平行和垂直共有3Ceq\o\al(2,4)＝18(对)．所以成60°角的有Ceq\o\al(2,12)－3Ceq\o\al(2,4)＝66－18＝48(对)．9．10解析根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有Ceq\o\al(1,4)＝4种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有Ceq\o\al(2,4)＝6种方法；则不同的放球方法有10种．10．1200解析从5列中选择3列有Ceq\o\al(3,5)＝10(种)结果；从某一列中任选一个人甲有6种结果；从另一列中选一个与甲不同行的人乙有5种结果；从剩下的一列中选一个与甲和乙都不同行的丙有4种结果，根据分步计数原理知共有10×6×5×4＝1200(种)．能力提升练1．902.2403．472解析若三班有1人入选，则另两人从三班以外的12人中选取，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,12)＝264(种)选法．若三班没有人入选，则要从三班以外的12人中选3人，又这3人不能全来自同一个班，故有Ceq\o\al(3,12)－3Ceq\o\al(3,4)＝208(种)选法．故总共有264＋208＝472(种)不同的选法．4．588解析先种B，E两块，共Aeq\o\al(2,4)＝12种方法，再种A，D，分A，E相同与不同，共Aeq\o\al(1,3)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,2)＝7(种)方法，同理种C，F共有7种方法，总共方法数为N＝12×7×7＝588.5．260解析对于1号区域，有5种颜色可选，即有5种涂法，分类讨论其他区域：①若2,4号区域涂不同的颜色，则有Aeq\o\al(2,4)＝12种涂法，3号区域有3种涂法，此时2,3,4号区域有12×3＝36种涂法；②若2,4号区域涂相同的颜色，则有4种涂法，3号区域有4种涂法，此时2,3,4号区域有4×4＝16种涂法；则共有5×(36＋16)＝5×52＝260种．6．42解析由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，当甲排在第二、三、四个时，甲乙相邻，有Aeq