（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题10 算法、统计与概率 第86练 随机事件的概率 理（含解析）-人教版高三数学试题

第86练随机事件的概率[基础保分练]1．(2018·南通模拟)事件A，B互斥，它们都不发生的概率为eq\f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，则P(eq\x\to(A))＝________.2．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列选项中是对立事件的是________．(填序号)①至少有一个红球与都是红球；②至少有一个红球与都是白球；③至少有一个红球与至少有一个白球；④恰有一个红球与恰有两个红球．3．在一次随机抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“出现不大于4的偶数点”，事件B表示“出现小于6的点数”，则事件(A＋eq\x\to(B))发生的概率为________．4．一种投掷骰子的游戏规则是：交一元钱可掷一次骰子，若骰子朝上的点数是1，则中奖2元；若点数是2或3，则中奖1元，若点数是4,5或6，则无奖，某人投掷一次，那么中奖的概率是________．5．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为________．6．(2019·苏州调研)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为________．7．甲、乙、丙三人射击同一目标，命中目标的概率分别是eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，且彼此射击互不影响，现在三人射击该目标各一次，则目标被击中的概率为________．(用数字作答)8．某仪表内装有m个同样的电子元件，有一个损坏时，这个仪表就不能工作．如果在某段时间内每个电子元件损坏的概率是p，则这个仪表不能工作的概率是________．9．(2018·连云港质检)据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1，则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为________．10．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，则出现奇数点或2点的概率为________．[能力提升练]1．若从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则至少选出1名女生的概率为________．(结果用分数表示)2．设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为eq\f(63,64)，则事件A恰好发生一次的概率为________．3．甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a，b∈{1,2,3,4,5,6}．若|a－b|≤1，则称甲、乙“心相近”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为________．4．某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔(假设每辆车最多只获一次赔偿)．设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为eq\f(1,20)和eq\f(1,21)，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为________．(结果用最简分数表示)5．若随机事件A，B互斥，且A，B发生的概率均不为0，P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，则实数a的取值范围为________．6．(2019·镇江模拟)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．

答案精析基础保分练1.eq\f(3,5)2.②3.eq\f(1,2)4.eq\f(1,2)5.eq\f(3,7)6．0.927.eq\f(3,4)解析由题意得，甲、乙、丙三人射击同一目标都未击中的概率为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\f(1,4)，所以甲、乙、丙至少有一人击中的概率为1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)，即目标被击中的概率为eq\f(3,4).8．1－(1－p)m解析设电子元件损坏的个数为X，则X～B(m，p)，则这个仪表不能工作的概率P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－Ceq\o\al(0,m)(1－p)m＝1－(1－p)m.9．0.9解析方法一记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0”为事件A，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为1”为事件B，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D，由题意知事件A，B，C彼此互斥，而事件D包含事件A与B，所以P(D)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9.方法二记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D，由题意知C与D是对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.1＝0.9.10.eq\f(2,3)解析因为事件A与事件B是互斥事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).能力提升练1.eq\f(5,7)2.eq\f(9,64)3.eq\f(4,9)解析该试验的基本事件个数为36，满足|a－b|≤1，即满足－1≤a－b≤1，∴a，b相等或相邻，即为(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)，共16个基本事件．∴P＝eq\f(16,36)＝eq\f(4,9).4.eq\f(2,21)解析因为这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为eq\f(1,20)和eq\f(1,21)，所以这两辆车在一年内不发生此种事故的概率分别为eq\f(19,20)和eq\f(20,21)，两辆车在一年内都不发生此种事故的概率为eq\f(19,20)×eq\f(20,21)＝eq\f(19,21)，根据对立事件的概率公式可得一年内该单位在此种保险中获赔的概率为1－eq\f(19,21)＝eq\f(2,21).5.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(3,2)))解析由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<PA<1，,0<PB<1，,PA＋PB≤1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<2－a<