（江苏专用）高考数学一轮复习 加练半小时 专题2 函数 第15练 函数模型及其应用 文（含解析）-人教版高三数学试题

第15练函数模型及其应用[基础保分练]1.物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快稳定菜价，提出四种绿色运输方案.据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是________.(填序号)2.(2019·南京模拟)某物体一天中的温度T(℃)是关于时间t(时)的函数：T(t)＝t3－3t＋60，t＝0表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时该物体的温度为________.3.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的eq\f(3,4)，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是________.4.一个居民小区收取冬季供暖费，根据约定，住户可以从以下两种方案中任选其一：(1)按照使用面积缴纳，每平方米25元；(2)按照建筑面积缴纳，每平方米20元.李华家的住房使用面积是90m2.如果他家选择第(2)种方案缴纳的供暖费较少，那么他家的建筑面积最多不超过________m2.5.我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞往南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2eq\f(O,10)，单位：m/s，其中O表示燕子的耗氧量，则当燕子静止时的耗氧量的单位个数和当一只燕子的耗氧量是80个单位时的飞行速度分别是__________.6.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(万元)与机器运转时间x(年数，x∈N*)的关系为y＝－x2＋18x－25，则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元.7.已知某商品的生产成本C与产量q的函数关系式为C＝100＋4q，每件商品的价格p与产量q的函数关系式为p＝25－eq\f(1,8)q，则利润L最大时，产量q＝________.8.在一次为期15天的大型运动会期间，每天主办方要安排专用大巴车接送运动员到各比赛场馆参赛，每辆大巴车可乘坐40人，已知第t日参加比赛的运动员人数M与t的关系是M(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(30t＋60，1≤t≤6，t∈Z，,－3t2＋61t＋88，7≤t≤15，t∈Z，))为了保证赛会期间运动员都能按时参赛，主办方应至少准备大巴车的数量是________.9.(2018·无锡调研)某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件时，日均销售100件，当单价每增加1元时，日均销售量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为________元/件时，利润最大.10.设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正整数).公司决定从原有员工中分流x(0<x<100，x∈N*)人去进行新开发的产品B的生产.分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%，若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是________.[能力提升练]1.某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中2017年的增长率为a,2018年的增长率为b，则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为________.2.(2018·常州模拟)已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计).如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是________万元.3.某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x为8万元时，奖励1万元.销售额x为64万元时，奖励4万元.若公司拟定的奖励模型为y＝a·log4x＋b.某业务员要得到8万元奖励，则他的销售额应为________万元.4.某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是________；(2)最低种植成本是________(元/100kg).5.某种放射性元素的原子数N随时间t变化的规律是N＝N0e－λt，其中N0，λ为正数.由放射性元素的这种性质，可以制造高精度的时钟，用原子数N表示时间t为________.6.如图，某机器人的运动轨道是边长为1米的正三角形ABC，开机后它从A点出发，沿轨道先逆时针运动再顺时针运动，每运动6米改变一次运动方向(假设按此方式无限运动下去)，运动过程中随时记录逆时针运动的总路程s1和顺时针运动的总路程s2，x为该机器人的“运动状态参数”，规定：逆时针运动时x＝s1，顺时针运动时x＝－s2，机器人到A点的距离d与x满足函数关系d＝f(x)，现有如下结论：①f(x)的值域为[0,1]；②f(x)是以3为周期的函数；③f(x)是定义在R上的奇函数；④f(x)在区间[－3，－2]上单调递增.其中正确的有________.(写出所有正确结论的序号)答案精析基础保分练1.②2.78℃3.44.112.55.10个，15m/s6.587.84解析设收入为R，由题意可得R＝pq＝qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(25－\f(1,8)q))，则利润L＝R－C＝qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(25－\f(1,8)q))－(100＋4q)＝－eq\f(1,8)q2＋21q－100，利润为开口向下的二次函数，则当q＝－eq\f(21,－\f(1,4))＝84时，目标函数有最大值，即利润L最大时，产量q＝84.8.10解析当1≤t≤6时，函数为一次函数，单调递增，当t＝6时取得最大值，即eq\f(30×6＋60,40)＝6.当7≤t≤15时，函数为开口向下的二次函数，其对称轴为t＝eq\f(61,6)，由于t为整数，故当t＝10时取得最大值，即eq\f(－300＋610＋88,40)≈10.9.10解析设单价为6＋x，日均销售量为100－10x，则日利润y＝(6＋x－4)(100－10x)－20＝－10x2＋80x＋180＝－10(x－4)2＋340(0<x<10).所以当x＝4时，ymax＝340.即当单价为10元/件时，利润最大.10.16解析由题意，分流前每年创造的产值为100t万元，分流x人后，每年创造的产值为(100－x)(1＋1.2x%)t，则由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<100，x∈N*，,100－x1＋1.2x%t≥100t，))解得0<x≤eq\f(50,3).因为x∈N*，所以x的最大值为16.能力提升练1.eq\r(a＋1b＋1)－12.1203.10244.12080解析根据表中数据可知函数不单调，可知种植成本Q与上市时间t的关系为Q＝at2＋bt＋c.将表格中数据代入解析式可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3600a＋60b＋c＝116，,10000a＋100b＋c＝84，,32400a＋180b＋c＝116，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－2.4，,c＝224，,a＝0.01.))所以Q＝0.01t2－2.4t＋224且开口向上，对称轴t＝－eq\f(b,2a)＝120.所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120，最低种植成本是14400a＋120b＋c＝14400×0.01＋120×(－2.4)＋224＝80.5.t＝－eq\f(1,λ)lneq\f(N,N0)解析因为N＝N0e－λt，所以eq\f(N,N0)＝e－λt，两边取以e为底的对数，所以t＝－eq\f(1,λ)lneq\f(N,N0).6.①②④解析∵当x∈[0,3]时，点P作逆时针运动，分段如下：(1)当x∈[0,1]时，点P在AB上，f(x)＝x；(2)当x∈(1,2]时，点P在BC上，在△APB中运用余弦定理，可得f(x)＝eq\r(12＋x－12－2x－1cos60°)，即f(x)＝eq\r(x2－3x＋3)；(3)当x∈(2,3]时，点P在CA上，f(x)＝3－x，又∵x∈[－3,0)时