（江苏专用）高考数学 专题5 平面向量 36 平面向量的数量积 文-人教版高三数学试题

训练目标(1)平面向量数量积的概念；(2)数量积的应用.训练题型(1)向量数量积的运算；(2)求向量的夹角；(3)求向量的模.解题策略(1)数量积计算的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义；(2)求两向量的夹角时，要注意夹角θ为锐角和cosθ>0的区别，不能漏解或增解；(3)求向量的模的基本思想是利用|a|2＝aa，灵活运用数量积的运算律.1．已知△ABC为正三角形且边长为4，则eq\o(AB,\s\up6(→))eq\o(BC,\s\up6(→))＝________.2．已知向量|a|＝12，|b|＝6，ab＝－24，则向量a在向量b方向上的投影为________．3．(2015·高安一模)在平行四边形ABCD中，AD＝2，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若eq\o(AD,\s\up6(→))eq\o(BE,\s\up6(→))＝1，则AB＝________.4．已知向量a，b满足(a＋2b)(5a－4b)＝0，且|a|＝|b|＝1，则a与b的夹角θ＝________.5.如图，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(2)，BC＝2，点E为BC的中点，点F在CD上，若eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\r(2)，则eq\o(AE,\s\up6(→))·eq\o(BF,\s\up6(→))＝________.6．(2015·福建)设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k＝________.7．已知向量a＝(2,7)，b＝(x，－3)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围为________________．8．已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))的夹角为120°，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝3，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2.若Aeq\o(P,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))，且eq\o(AP,\s\up6(→))⊥eq\o(BC,\s\up6(→))，则实数λ的值为________．9．平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，∠BAD＝60°，点E，F分别满足eq\o(AE,\s\up6(→))＝2eq\o(ED,\s\up6(→))，eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\o(FC,\s\up6(→))，则eq\o(AF,\s\up6(→))·eq\o(BE,\s\up6(→))＝________.10．(2015·四川绵阳中学第五次月考)在△OAB中，eq\o(OA,\s\up6(→))＝(2cosα，2sinα)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(5cosβ，5sinβ)，若eq\o(OA,\s\up6(→))eq\o(OB,\s\up6(→))＝－5，则S△OAB＝________.11．设a＝(2，x)，b＝(－4,5)，若a与b的夹角θ为钝角，则x的取值范围是________________．12．(2015·河南适应性练习)已知P为三角形ABC内部任意一点(不包括边界)，且满足(eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(PA,\s\up6(→)))(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PA,\s\up6(→))－2eq\o(PC,\s\up6(→)))＝0，则△ABC的形状一定为________三角形．13．设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝－2i＋j，eq\o(OB,\s\up6(→))＝4i＋3j，则△OAB的面积为________．14．(2015·东北三校联考)如图，在△ABC中，P为中线AO上一个动点，若AO＝2，则eq\o(PA,\s\up6(→))(eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))的最小值是______．答案解析1．－82.－43.64.eq\f(π,3)5.eq\r(2)6．－eq\f(3,2)7.(－∞，－eq\f(6,7))∪(－eq\f(6,7)，eq\f(21,2))8.eq\f(7,12)9．－6解析依题意得eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))·eq\o(BE,\s\up6(→))＝(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→)))·(eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))2－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))2－eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)×32－eq\f(1,2)×42－eq\f(2,3)×3×4cos60°＝－6.10.eq\f(5,2)eq\r(3)解析由题意可得|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝5，cos∠BOA＝eq\f(\o(OA,\s\up6(→))·\o(OB,\s\up6(→)),|\o(OA,\s\up6(→))||\o(OB,\s\up6(→))|)＝eq\f(－5,2×5)＝－eq\f(1,2)，因为∠AOB∈(0，π)，所以由同角三角函数基本关系式可得sin∠AOB＝eq\f(\r(3),2)，所以S△OAB＝eq\f(1,2)|eq\o(OA,\s\up6(→))||eq\o(OB,\s\up6(→))|sin∠AOB＝eq\f(5\r(3),2).11．x<eq\f(8,5)且x≠－eq\f(5,2)解析∵θ为钝角，∴cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)<0，即a·b＝－8＋5x<0，∴x<eq\f(8,