2023年广东省中考数学模拟题汇编：一次函数（附答案解析）

2023年广东省中考数学模拟题知识点分类汇编：一次函数

选择题（共19小题）

1.（2022•东莞市校级一模）直线y=依-1上有一点P,尸关于y轴的对称点坐标为（-2,

1）,则上的值是（）

A.-1B.-3C.3D.1

2.（2022•龙岗区校级模拟）甲、乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动.甲、乙同

时分别从A,8出发，沿轨道到达C处.已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设f分钟后

甲、乙两车与B处的距离分别为S,52,函数关系如图所示.若设，分钟后甲、乙两车

与A处的距离分别为yι,那么下图中表示），I,）2关于，的函数关系的是（）

3.（2022•梅州模拟）函数y=-X的图象与函数y=x+2的图象的交点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（2022•白云区二模）若直线y=αx经过点（-1,2）,则下列关于X的方程/+χ+α=0的

说法正确的是（）

A.两实数根的和为1B.两实数根的差为-1

C.两实数根的积为-2D.两实数根的商为2

5.（2022∙南山区模拟）如图，正方形ABCD的顶点A,B分别在X轴，y轴上，点。（-6,

2）在直线/：y=kx+S±.直线/分别交X轴，y轴于点E,F.将正方形ABCD沿X轴向

左平移m个单位长度后，点B恰好落在直线/上.则m的值为（)

6.（2022•河源模拟）已知y是X的一次函数，表中列出了部分对应值，则，"的值等于（）

XO12

y13m

A.5B.-1C.3D.

7.（2022•乐昌市一模）如图，一次函数y=fcc+b（⅛>0）的图象过点（-1,0）,则不等式

8.（2022•花都区一模）已知，直线/：y=√5χ-3与X轴交于点A,点8与点A关于y轴

对称.M是直线/上的动点，将OM绕点O逆时针旋转60°得ON.连接BN,则线段

C.3+√3D.3-√3

9.（2021•中山市校级模拟）观察图中的函数图象，则关于X的不等式OX-法>c的解集为

()

T

A.XV2B.x<lC.x>2D.x>1

10.（2021•荔湾区一模）在平面直角坐标系Xo），中，直线y=2χ-2和直线尸耳-2分别

交X轴于点A和点8,则下列直线中，与X轴的交点在线段4B上的直线是（）

A.y=2x-近B.y=l∙χ-2C.y=x-√IUD.产近χ-1

23

11.（2021•广东模拟）下列关于一次函数y=-2020x+2020的说法，错误的是（）

A.图象经过第一、二、四象限

B.y随X的增大而减小

C.图象与y轴交于点（0,2020）

D.当x>l时，y>0

12.（2021•濠江区一模）如图，直线y=fcc+b过点A（-2,0）,B（0,3）,则不等式履+6

>0的解集是（）

13∙（2021∙广东模拟）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同

一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时.设慢车行驶的时间为X小时，快车行驶的

路程为尹千米，慢车行驶的路程为”千米，图中折线OAEC表示yι与X之间的函数关

系，线段。。表示”与X之间的函数关系，下列说法正确的是（）

①快车的速度为90妨皿；②慢车的速度60km∕∕z;③E点坐标为（3.5,180）；④线段EC

的函数关系式为y=90χ-135.

C.①②③D.①②③④

14.（2021•越秀区校级二模）如图，一次函数y="x+匕的图象分别与X轴、y轴的负半轴相

交于A、B,则下列结论一定正确的是（）

A.a-b>0B.a+b>0C.b-a>0D.-a-b>0

15.（2021•越秀区校级四模）如图，一次函数y=x+√^的图象与X轴、y轴分别交于点A,

16∙（2021∙白云区二模）用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相

应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（）

y=2χ-l

B.31

y22

,y=2x-l

31

y22

17.（2020♦潮南区模拟）如图，直线y=丘+6交坐标轴于A、B两点,则不等式依+b<0的

解集是（）

18.（2020•宝安区校级一模）如图，点P（-2,3）向右平移"个单位后落在直线y=2x-1

上的点P'处，则"的值为（）

A.4B.5C.6D.7

19.（2020∙海珠区一模）对于函数y=-3x+l,下列结论正确的是（）

A.它的图象必经过点（1,3）

B.它的图象经过第一、二、四象限

C.当x>0时，y<0

D.y的值随X值的增大而增大

二.填空题（共6小题）

20.（2020•高明区二模）如图，在平面直角坐标系中，点4,42,A3,—,4在X轴上，

点81,82,氏，…，厮在直线y=®X上，若Al（1,0）,且4Aι3ιA2,ΔA2B2A3,

3

△4出自"+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为Si,S2,

S3,…，Sn,则S”可表示为

y

21.（2020∙恩平市模拟）如图，正方形A8CQ的边长为2,A为坐标原点，AS和AC分别在

X轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线y=近交线段。C于点F,连接EF,

若AF平分NOFE,则/的值为.

22.（2020•深圳模拟）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表

aɪb1V∖cA

示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式χ=1来表示二元一

abc

l22j∖VJV2j

ax+by=c

次方程组I1ɪ1L1而该方程组的解就是对应两直线（不平行）“ιx+4y=cι与

a2x+b2y=c2

也y=c2的交点坐标尸G,y）.据此，则矩阵4；所对应两直线交点

坐标是.

23.（2020•潮南区模拟）如图，在平面直角坐标系中，ZiPiOAi,∆P2A∣A2,ΔP3A2A3,•••

都是等腰直角三角形，其直角顶点P（3,3）,P2,P3,…均在直线y=-L+4上，设

3

∆P1OA∣,ΛP2A∖A2,Z∖P3A2A3,…的面积分别为Si,52,S3,…依据图形所反映的规律,

S2020=

24.（2020∙英德市模拟）如图，直线y=2χ-6与X轴的交点坐标是

25.（2020•香洲区校级一模）如图，平面直角坐标系中，点Al的坐标为（1,2）,以。为

圆心，OAl长为半径画弧，交直线y=∕χ于点Bi.过点BI作B∖Aι∕∕y轴交直线y=2r

于点A2,以。为圆心，OA2长为半径画弧，交直线y=∕x于点比；过点比作BM3〃y

轴交直线y=2x于点A3,以点。为圆心，OA3长为半径画弧，交直线y=∕x于点切；.

按如此规律进行下去，点B2020的坐标为.

y=2r

JA/

左/

1

-

纥2X

-42

一

>

。x

三.解答题（共5小题）

26.（2022•濠江区一模）冰墩墩（8山DWe"）,是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.将

熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色

光环，整体形象酷似航天员.冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销.小李在某网店选

中A,B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如表:

A款玩偶8款玩偶

进货价（元/个）2015

销售价（元/个）2518

（1）第一次小李以1650元购进了A,B两款玩偶共100个，求两款玩偶各购进多少个？

（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一

半.小李计划购进两款玩偶共100个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利

润是多少？

27.（2022•潮安区模拟）为了抗击新冠疫情，我市甲乙两工厂积极生产了某种防疫物资，甲

工厂的生产量是200吨，乙工厂的生产量是300吨，现要把这批防疫物资全部运往A,B

两地，A地需要240吨，8地需要260吨，运费如表所示：

目的地A地8地

生产厂

甲工厂20元/吨25元/吨

乙工厂15元/吨24元/吨

（1）设这批物资从乙工厂运往A地X吨，防疫物资全部运往A,B两地的总运费为y元，

求y与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；

（2）当每吨运费降低“元（0<"W15,且“为整数），在（1）的结论下，若计划总运费

不超过7200元，求〃的最小值.

28.（2021•东莞市校级模拟）某手机店准备进一批华为手机，经调查，用80000元采购A

型华为手机的台数和用60000元采购B型华为手机的台数一样，一台A型华为手机的进

价比一台B型华为手机的进价多800元.

（1）求一台A,B型华为手机的进价分别为多少元？

（2）若手机店购进4,8型华为手机共60台进行销售，其中A型华为手机的台数不大

于B型华为手机的台数，且不小于20台，已知A型华为手机的售价为4200元/台，B型

华为手机的售价为2800元/台，且全部售出，手机店怎样安排进货，才能在销售这批华

为手机时获最大利润，求出最大利润.

29.（2021•禅城区二模）4月23日为“世界读书日”.每年的这一天，各地都会举办各种宣

传活动.我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息:

“读书节”活动计划书

图书类别A类8类

进价18元/本12元/本

备注（1）用不超过16800元购进AB两类图书共IoOo本；

（2）A类图书不少于600本；

（1）陈经理查看计划书时发现：A类图书的销售价是B类图书销售价的1.5倍，若顾客

同样用54元购买图书，能购买A类图书数量比B类图书的数量少1本，求A、2两类图

书的销售价；

（2）为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：A类图书每本按原销售价降低2元销售，

B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？

30∙（2020∙东莞市校级一模）由于新冠肺炎疫情暴发，某公司根据市场需求代理A、8两种

型号的空气净化器，每台A型净化器比每台B型净化器进价多200元，用5万元购进A

型净化器与用4.5万元购进B型净化器的数量相等.

（1）求每台A型、B型净化器的进价各是多少元？

（2）公司计划购进A、B两种型号的净化器共50台进行试销，其中A型净化器为m台，

购买资金不超过9.8万元.试销时A型净化器每台售价2500元,B型净化器每台售价2180

元.公司决定从销售A型净化器的利润中按每台捐献75元作为公司帮扶疫区贫困居民，

设公司售完50台净化器并捐献扶贫资金后获得的利润为W,求卬的最大值.

2023年广东省中考数学模拟题知识点分类汇编：一次函数

参考答案与试题解析

选择题（共19小题）

1.（2022•东莞市校级一模）直线y=H-1上有一点P,P关于y轴的对称点坐标为（-2,

1）,则上的值是（）

A.-1B.-3C.3D.1

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于X轴、y轴对称的点的坐标.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【分析】根据点尸关于y轴的对称点坐标为（-2,1）,可得出点P的坐标，再利用一次

函数图象上点的坐标特征，即可得出关于Z的一元一次方程，解之即可得出k的值.

【解答】解：•••点P关于〉轴的对称点坐标为（-2,1）,

点尸的坐标为（2,1）.

又；点P在直线y=&-1上，

.∙.1=2A-1,

"=1.

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于X轴、y轴对称的点的坐标，

利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的一元一次方程是解题的关键.

2.（2022•龙岗区校级模拟）甲、乙两辆遥控车沿直线AC作同方向的匀速运动.甲、乙同

时分别从4,B出发，沿轨道到达C处.已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，设f分钟后

甲、乙两车与8处的距离分别为Si,S2,函数关系如图所示.若设，分钟后甲、乙两车

与A处的距离分别为yι,J2.那么下图中表示yι,"关于，的函数关系的是（）

【考点】一次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用；应用意识.

【分析】利用待定系数法分别求出W,”与，的函数关系式即可判断.

【解答】解：由题意可知，A、8之间的距离为60千米.

乙的速度为120÷3=40（米/分），

4=60÷60=1.

当f=0分钟时，甲就在A点，乙此时在B点，即yι=0,*=60,

当f=3分钟时，甲行驶180米到大C点，乙行驶120米也达到了C点,

所以表示），I,X关于，的函数关系的是选项C

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段

函数分别利用待定系数法求解.

3.（2022•梅州模拟）函数y=-X的图象与函数y=x+2的图象的交点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【分析】联立两函数解析式，求出交点坐标即可进行判断.

【解答】解：联立函数y=-X与函数y=x+2,

解得X=-1,y=1，

二两函数图象的交点坐标为（-1,1）,在第二象限，

故选:B.

【点评】本题考查了一次函数的交点问题，联立两个函数解析式求出交点坐标是解题的

关键.

4.（2022∙白云区二模）若直线y=0x经过点（-1,2）,则下列关于X的方程/+χ+a=0的

说法正确的是（）

A.两实数根的和为1B.两实数根的差为-1

C.两实数根的积为-2D.两实数根的商为2

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；根的判别式；根与系数的关系.

【专题】判别式法；一元二次方程及应用；一次函数及其应用；运算能力.

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出“=-2,利用根的判别式可得出ʌ=9

>0,进而可得出该一元二次方程有两个不相等的实数根，再利用根与系数的关系可得出

两根之和及两根之积，对边四个选项后即可得出结论.

【解答】解：•••直线y=0x经过点（-1,2）,

Λ2=-ɪ×a,

•∙a~^-2,

，原一元二次方程为了+χ-2=0.

VΔ=I2-4×1×（-2）=9>0,

该一元二次方程有两个不相等的实数根，

两实数根之和为-1，两实数根之积为-2.

故选：C.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、根的判别式以及根与系数的关系，

利用一次函数图象上点的坐标特征及根与系数的关系，找出两根之和及两根之积是解题

的关键.

5.（2022•南山区模拟）如图，正方形ABCD的顶点A,B分别在X轴，y轴上，点O（-6,

2）在直线/：y=fcr+8上.直线/分别交X轴，y轴于点E,F.将正方形ABC。沿X轴向

左平移m个单位长度后，点B恰好落在直线/上.则〃?的值为（）

A.2B.4C.6D.8

【考点】一次函数图象上点的坐标特征：正方形的性质；坐标与图形变化-平移.

【专题】一次函数及其应用：运算能力.

【分析】过。作DMLx轴于M,根据AAS定理证得ABAO段4ADM,根据全等三角形

的性质求出8(0,4),由待定系数法求出直线/的解析式为y=x+8,设平移后点B的坐

标为(-加，4),代入解析式即可求出相.

【解答】解：过。作DMLX轴于M,

ΛZADM+ZDAM=90a,

•；四边形ABC。是正方形，

；.NBAD=90°,AB=DA,

.'.∕BAO+ND4M=90°,

：.ΛBAO=ZADM,

在ABAO和aAOM中，

'NBAO=NADM

<NAOB=NDMA=90°，

AB=DA

.".∆BAO^ΛADM(AAS),

.".OA=DM,OB=AM,

VD(-6,2),

...OM=OA=2,OM=6,

：.AM=OM-04=4,

08=4,

：.B(0,4),

：点D(-6,2)在直线/：y=日+8上，

二-6A+8=2,

.*.⅛=1,

直线/的解析式为y=x+8,

将正方形ABCD沿X轴向左平移机个单位长度后，点B的坐标为(-,〃，4),

•；平移后的点B恰好落在直线/上，

-nz+8=4,

解得：m=4,

【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的特征，正方形的性质，坐标与图形的变化

-平移，全等三角形的判定与性质定理，根据44S定理证得证得ABAO岭AWM,求出

B点的坐标是解决问题的关键.

6∙（2022∙河源模拟）已知y是X的一次函数，表中列出了部分对应值，则机的值等于（）

X012

y13m

A.5B.-1C.3D.4

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【分析】直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出〃?的值.

【解答】解：设一次函数的解析式为：y=kx+b,

则（b=l,

lk+b=3

解得：

U=I

故一次函数解析式为：y=2x+∖,

则x=2时，y=2X2+l=5.

故m=5.

故选：A.

【点评】此题主要考查了一次函数的定义以及待定系数法求一次函数解析式，正确得出

一次函数解析式是解题关键.

7.（2022•乐昌市一模）如图，一次函数y=fcc+b（⅛>0）的图象过点（-1,0）,则不等式

fcv+b>O的解集是（）

yy=kx+b

A.x>-1B.x>0C.x>∖D.x>2

【考点】一次函数与一元一次不等式∙

【专题】一次函数及其应用；推理能力.

【分析】根据图象过点（-1,0）,且A>0,即可确定不等式的解集.

【解答】解：根据函数图象可知，不等式h+h>0的解集是：X>-1,

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图

象是解题的关键.

8.（2022∙花都区一模）已知，直线/：-3与X轴交于点A,点8与点A关于y轴

对称.M是直线/上的动点，将OM绕点。逆时针旋转60°得ON.连接8N,则线段

【考点】一次函数图象与几何变换；垂线段最短；全等三角形的判定与性质；一次函数

的性质.

【专题】数形结合；一次函数及其应用；平移、旋转与对称；几何直观；应用意识.

【分析】设直线/交y轴于E,可得A（√ξ,0）,£（0,-3）,B（-√ξ,0）,AB=2√ξ,

当M在直线/上运动时,N的轨迹是将直线/绕点A逆时针旋转60°得到的一条直线AM

设直线AN交y轴于过8作BHJ_4N于H,当M运动到E时，过NC_LX轴于C,可

得N（百醇，-ɪ）,直线AV解析式为y=-盯x+3,令X=O得。（0,3）,OD=?,,

从而可得∕D4O=60°,在RtZ∖A8"中，8"=A8∙sin6O°=3,即得当N运动到〃时，

BN的最小值即为BH的长3.

【解答】解：设直线/交)，轴于E,

在y=J^χ-3中，令y=0得X=A令x=0得y=-3,

ΛΛ(√3,O),E(0,-3),

：点B与点A关于)，轴对称，

：.B(-√3.0),AB=2√3,

OM绕点O逆时针旋转60°得ON,

.∙.当M在直线/上运动时，N的轨迹是将直线/绕点A逆时针旋转60°得到的一条直线

AN,

设直线AN交y轴于O,过B作B"_LAN于H,当M运动到E时，过NCJ_x轴于C,如

由已知可得：AMON是等边三角形，

：.ON=OM=3,/NOC=30°,

.「CN=旦，OC=^ɪ,

22

...N(Jz∕∑,-3),

22

由N(M巨，-3),A(√3,0)可得直线AN解析式为y=-√5X+3,

22

令X=O得γ=3,

：.D(0,3),Oo=3,

.∙.tan∕QAo=毁=禽，

OA

ΛZDAO=60o,

在RtZ∖AB”中，

BH=AB∙sin6(Γ=2√3×^-=3,

2

当N运动到”时，BN的最小值即为BH的长3,如图:

【点评】本题考查一次函数图象的旋转变换，解题的关键是掌握N的轨迹是将直线/绕

点A逆时针旋转60°得到的一条直线AM

9.（2021•中山市校级模拟）观察图中的函数图象，则关于X的不等式Or-∕>>c的解集为

【考点】一次函数与一元一次不等式.

【专题】数形结合；用函数的观点看方程（组）或不等式.

【分析】根据图象得出两图象的交点坐标是（1,2）和当XVl时，ax<bx+c,推出XVl

时，ax<bx+c,即可得到答案.

【解答】解：由图象可知，两图象的交点坐标是（1,2）,

当x>1时，ax>bx+cf

，关于X的不等式ax-bx>c的解集为x>1.

故选：D.

【点评】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系的理解和掌握，能根据图象

得出正确结论是解此题的关键.

10.（2021•荔湾区一模）在平面直角坐标系X。），中，直线y=2χ-2和直线y=∙∣χ-2分别

交X轴于点A和点B,则下列直线中，与X轴的交点在线段48上的直线是（）

A.y=2x-Λ∕2B.y——x-2C.y—x-√^10D.尸近-X-I

23

【考点】一次函数图象上点的坐标特征：一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；运算能力.

【分析】先确定4、8的坐标，从而确定交点横坐标的取值范围，再求A、8、C、。四

个选项与X轴的交点，判断是否在交点横坐标的取值范围，就可以选出正确答案.

【解答】解：°.♦直线y=2r-2和直线y=∙∣x-2分别交X轴于点A和点B,

.,.A（1,O）,B（3,0）,

KW3,

A：∙.∙y=2χ-&交X轴于点（叵，0）,

2

X=Yɪ不在1≤JC≤3范围，

2

.∙.y=2x-√5与X轴的交点不在线段ABl.,故A不符合题意；

B-.∙.∙y=L-2交X轴于点（4,0）,

2

x=4不在1≤x≤3范围，

.∙.y=L-2与X轴的交点不在线段AB上，故B不符合题意；

2

C：Yy=X-JIU交X轴于点（√IU,0）,

X=J^ii不在l≤xz≤3范围，

.∙.y=x-与X轴的交点不在线段AB上，故C不符合题意；

D：Yy=®C-I交X轴于点0）,

3

X=JS在IWXW3范围，

.∙.y=返∙χ-1与X轴的交点在线段AB上，故。符合题意.

3

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，掌握求函数与X

轴交点坐标的方法进而求出X的取值范围是解题的关键.

11.（2021•广东模拟）下列关于一次函数y=-2020x+2020的说法，错误的是（）

A.图象经过第一、二、四象限

B.y随X的增大而减小

C.图象与y轴交于点（0,2020）

D.当Ql时，y>0

【考点】一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力.

【分析】根据一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象上点的坐标特征进行分析判

断.

【解答】解：A、一次函数y=-2020x+2020中的k=-2020<0,⅛=2020>0,故该函

数图象经过第一、二、四象限，不符合题意；

B、一次函数y=-2020Λ+2020中的Z=-2020<0,故该直线中），随X的增大而减小，不

符合题意；

C、当X=O时，y=2020,即该函数图象与y轴交于点（0,2020）,不符合题意：

。、当X=I时，y=0,即当x<l时∙，y>0,符合题意.

故选：D.

【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，掌握一次函

数图象与X轴、y轴交点坐标，判断一次函数经过的象限和函数值是解题关键.

12.（2021•濠江区一模）如图，直线y=fcr+匕过点A（-2,0）,B（0,3）,则不等式fcx+b

>0的解集是（）

【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质.

【专题】一次函数及其应用；几何直观.

【分析】看在X轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可.

【解答】解：由图象可以看出，X轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x>-2,

则不等式质+8>0的解集是x>-2.

故选：D.

【点评】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是X轴

下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键.

13∙（2021∙广东模拟）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同

一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时•设慢车行驶的时间为X小时，快车行驶的

路程为户千米，慢车行驶的路程为"千米，图中折线OAEC表示yι与X之间的函数关

系，线段OO表示"与X之间的函数关系，下列说法正确的是（）

①快车的速度为90的?//?；②慢车的速度60hM∕z;③E点坐标为（3.5,180）；④线段EC

的函数关系式为y=90r-135.

【考点】一次函数的应用.

【专题】一次函数及其应用；应用意识.

【分析】根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度以及E点坐标；设线段EC

所表示的y与X之间的函数表达式是y=H+儿利用待定系数法解答即可求出线段EC的

函数关系式.

【解答】解：快车的速度为：180÷2=90千米/小时，故①说法正确；

慢车的速度为：180÷3=60千米/小时，故②说法正确；

点E的横坐标为：2+1.5=3.5,则点E的坐标为（3.5,180）,故③说法正确；

快车从点E到点C用的时间为:（360-180）÷90=2（小时）,

则点C的坐标为（5.5,360）,

设线段EC所表示的y与X之间的函数表达式是y=kx+b,

（3.5k+b=180,解得（k=90,

15.5k+b=360lb=135

即线段EC所表示的y与X之间的函数表达式是y=90χ-135（3.5WxW5.5）,故④说法正

确；

故选：

【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质

和数形结合的思想解答.

14.（2021•越秀区校级二模）如图，一次函数y="x+6的图象分别与X轴、y轴的负半轴相

交于A、B,则下列结论一定正确的是（）

A.a-⅛>0B.a+b>OC.b-a>GD.-a-b>0

【考点】一次函数图象与系数的关系.

【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，即可得出。<0、b<0,继而可得出-α

-⅛>0,此题得解.

【解答】解：•••一次函数y=0v+匕的图象经过第二、三、四象限，

Λα<O,⅛<0,

/.-a-⅛>0.

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记'"V0,b<00y=fcr+8的图象在

二、三、四象限”是解题的关键.

15.（2021•越秀区校级四模）如图，一次函数y=x+√^的图象与X轴、y轴分别交于点A,

B,把直线AB绕点B顺时针旋转30°交X轴于点C,则线段AC长为（）

A.Vδ+V2B.3√2C.2+√3D.√3+√2

【考点】一次函数图象与几何变换.

【专题】压轴题；一次函数及其应用；几何直观.

【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到aOAB为等腰直角三角形和

AB的长，过点C作CDlAB,垂足为D,证明AACO为等腰直角三角形，设CD=AD

=x,结合旋转的度数，用两种方法表示出8。，得到关于X的方程，解之即可.

【解答】解：；一次函数y=x+后的图象与X轴、y轴分别交于点A、B,

令X=0,则y=&,令y=0,则X=

则A(-√2.0),B(0,√2).

则4OAB为等腰直角三角形，NABo=45°,

Λ4B=√(√2)2+(√2)2=2，

过点C作Cz)_LA8,垂足为。，

∙.∙∕CW=∕OAB=45°,

...△AC。为等腰直角三角形，设CO=AO=X,

ΛΛC=VAD2+CD2=&》,

由旋转的性质可知NABC=30°,

：.BC=ICD=Ix,

∙,∙^D=VBC2-CD2=MX,

又BD=AB+AD=2+x,

.,.2+x-y∕3x>

解得：X=E+1,

.".AC=∖[2x=,∖[2(V3+1)=Vδ+V2,

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直

角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅

助线，构造特殊三角形.

16.（2021∙白云区二模）用图象法解某二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系中作出相

应的两个一次函数图象，如图，则所解的二元一次方程组为（）

y=2χ-l

y=-χ+2

B.31

y=2χ-ly22

y=2χ-ly=-x+2

D.31

y"2x

2

【考点】一次函数与二元一次方程（组）.

【专题】一次函数及其应用；模型思想.

【分析】先利用待定系数求出两函数解析式，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组

成的方程组的解，则可判断所解的二元一次方程组为两解析式所组成的方程组.

【解答】解：设过点（1,1）和（0,-1）的直线解析式为y=fcv+4

则"+b=l,解得卜=2,

U=-IIb=-I

所以过点（1,1）和（0,-1）的直线解析式为y=2r-1；

设过点（1,1）和（0,2）的直线解析式为y=∕nx+m

则（m+n=l,即得Im=-1,

1n=2In=2

所以过点（1,1）和（0,2）的直线解析式为y=-χ+2,

所以所解的二元一次方程组为Iy="X+2.

[y=2χ-l

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式

组成的方程组的解.

17.（2020•潮南区模拟）如图，直线y=fcv+8交坐标轴于A、B两点，则不等式依+6Vo的

解集是（)

A.x<-2B.x<2C.x>-3D.x<-3

【考点】一次函数与一元一次不等式∙

【专题】用函数的观点看方程（组）或不等式.

【分析】看在X轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可.

【解答】解：由图象可以看出，X轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x<-3,

故不等式kx+b<O的解集是x<-3.

故选：D.

【点评】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于O的解集是X轴

下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键.

18.（2020•宝安区校级一模）如图，点P（-2,3）向右平移"个单位后落在直线y=2x-1

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移.

【专题】一次函数及其应用.

【分析】根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点尸'的坐标，再将点P'的坐标代

入y=2%-l,即可求出〃的值.

【解答】解：Y将点P（-2,3）向右平移〃个单位后落在点P'处，

点P'（-2+n,3）,

；点P在直线y=2χ-l上，

.•.2(-2+〃)-1=3,

解得"=4.

故选：A.

【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换,一次函数图象上点的坐标特征,求出点P'

的坐标是解题的关键.

19.（2020∙海珠区一模）对于函数y=-3x+l,下列结论正确的是（）

A.它的图象必经过点（1,3）

B.它的图象经过第一、二、四象限

C.当x>0时，y<0

D.y的值随X值的增大而增大

【考点】一次函数的性质.

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对4进行判断；根据一次函数的性质对以D

进行判断；利用x>0时，函数图象在），轴的左侧，y<l,则可对C进行判断.

【解答】解：A、当x=l时，y=-3x+l=-2,则点（1,3）不在函数y=-3x+l的图

象上，所以A选项错误；

B、k--3<0,⅛=l>0,函数图象经过第一、二、四象限，所以2选项正确：

C、当x>0时，y<∖,所以C选项错误；

。、y随尤的增大而减小，所以。选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查了一次函数的性质：k>0,y随X的增大而增大，函数从左到右上升；

k<0,），随X的增大而减小，函数从左到右下降.由于y=h+b与y轴交于（0,b）,当b

>0时，（0,b）在y轴的正半轴上，直线与），轴交于正半轴；当6<0时，（0,6）在y

轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.

二.填空题（共6小题）

20.（2020•高明区二模）如图，在平面直角坐标系中，点4,42,A3,…，4,在无轴上，

点Bi,B2,83,…，&在直线y=Y‰上，若4（1,0）,且44BιA2,∆A2B2A3,…，

3

△A"B,A,+i都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为Si,S2,

S3,…，Sn,则即可表示为一-22n^3√3--

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标.

【专题】计算题；代数几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力.

【分析】由等边三角形性质可知，AiBiZZA2Bi-//AnB,,,因为直线y=除X与X轴的夹

角NBIQAl=30°,NO4Bι=120°,可得出OAl=Al81,481=1,NO8M2=30°,…，

a

ZOBllA,,=30,

n

B2A2=OA2=2,B3A3=4,…，BrlAn=2',因为NOBIA2=90°,根据勾股定理可知8出2

=√3)则Si==XIxF=但同理即可得出答案.

22

【解答】解：由等边三角形可知：

A∖B∖∕/AlBl//-//AnBn,

B1A2∕/B2A3//-//βnAn+∖,

•・•直线y=喙∙x与X轴的夹角N8∣04=30°,ZOAιBι=120o,

・・・NOBiAi=30°,

/.OAi=AiBi,

ΛAι(1,0),

ΛAιβι=1,

同理/0342=30°,…，NoaA产300,

1

ΛB2A2=OA2=298343=4,…，BnAn=T,

可知NO8IA2=90°,…，No8自〃+|=90°,

；.BiB2=a，B2B3=2√3.∙∙∙,B,,B,,+ι=2πl√3,

2n3

,S∣=∙∣∙Xix√ξ=亨,S2=∕χ2x2点=27^，…,5,1=2^√3.

故答案为：源3如.

【点评】本题主要考查了一次函数函数图象点的坐标特征，合理利用函数图象上点的坐

标规律是解决本题的关键.

21.（2020•恩平市模拟）如图，正方形ABCQ的边长为2,A为坐标原点，AB和AO分别在

X轴、y轴上，点E是BC边的中点，过点A的直线y="交线段OC于点F,连接EF,

若AF平分NDFE,则k的值为1或3.

【考点】一次函