2023年中考数学测试-锐角三角函数

锐角三角函数测试卷

（时间：60分钟分数：100分）

姓名：班级：学号：分数：

一、选择题（本题共8小题，共40分）

1.（2022•天津）tan45°的值等于（）

Λ.2B.1C.—D.立

23

2.（2020•杭州）如图，在4/8C中，Z6,=90o,设N4,/B,NC所对的边分别为a,b,

c,则（）

A.c=bsinβB.b=csinβC.a=btanBD.b=ctanβ

3.（2020•凉山州）如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则tan4的值为（）

1B.当

A.C.2D.2√2

2

4.（2020•柳州市柳林中学中考真题）如图，在Rt△/回中，Z6≡90o,力庐4,J6≡3,则

BC、

庐=()

CoSAB

5.（2021•福建）如图，某研究性学习小组为测量学校/与河对岸工厂占之间的距离，在学

校附近选一点C,利用测量仪器测得NA=60o,NC=9（）o,AC=2km∙据此，可求得学校与工

厂之间的距离AB等于（）

A.2kmB.3kmC.26kmD.4km

6.（2021•浙江温州市•中考真题）图1是第七届国际数学教育大会DCME）的会徽，在其

主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形Q48C∙若

AB=BC=I.ZAOB^a,则OC?的值为（）

1,1

A.--5—HlB.Sin-α+lC.——+1D.cos2a+1

sιn^acos^a

7.（2021•重庆中考真题）如图，在建筑物位?左侧距楼底6点水平距离150米的C处有一

山坡，斜坡切的坡度（或坡比）为i=l:2.4,坡顶〃到a`的垂直距离QE=50米（点4,

B,C,D,£在同一平面内），在点。处测得建筑物顶力点的仰角为50°,则建筑物应？的高

度约为（）（参考数据：sin50o≈0.77;cos50o≈0.64；tan50o≈1.19）

A.69.2米B.73.1米C.80.0米D.85.7米

8.（2020•重庆）如图，垂直于水平面的5G信号塔/8建在垂直于水平面的悬崖边3点处，

某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到〃点（点4B,C在同一直线上），再沿斜

坡应'方向前行78米到V点（点4B,C,D,£在同一平面内），在点£处测得5G信号塔顶

端4的仰角为43°,悬崖比∙的高为144.5米，斜坡应■的坡度（或坡比），=1：2.4,则信

号塔43的高度约为（）

（参考数据：sin43og0.68,cos43og0.73,tan43o«=0.93）

A.23米B.24米C.24.5米D.25米

二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）

9.（2020•荷泽）如图，在△48C中,/力"=90°,点。为Λ?边的中点，连接切，若BC=

4,CD=3,则CoSNzo的值为.

10.（2021•浙江绍兴市∙中考真题）图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字

2的刻度在矩形/I6G9的对角线初上，时钟中心在矩形力时对角线的交点。上.若

A3=30cm,则6C长为cm（结果保留根号）.

11.（2021•四川乐山市•中考真题）在心中，ZC=90°.有一个锐角为60°,

AB=A.若点尸在直线AB上（不与点A、3重合），且NPcB=30°,则CP的长为

12.（2021•辽宁本溪）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点4B,。都在格点

上，以AB为直径的圆经过点C和点〃，则tanNADC=

13.（2022•江苏常州）如图，在四边形ABC。中，ZA=ZABC=90°,OB平分∕45C.若

AD=∖,CD=3,则SinNABO=.

三、解答题（本题共3小题，共45分）

14.（2020•随州）如图，某楼房48顶部有一根天线为了测量天线的高度，在地面上取

同一条直线上的三点GD,A,在点C处测得天线顶端£的仰角为60°,从点。走到点〃,

测得5=5米，从点〃测得天线底端8的仰角为45°,已知4B,后在同一条垂直于地面

的直线上，/15=25米.

（1）求力与C之间的距离；

（2）求天线66的高度.（参考数据：√3≈1.73,结果保留整数）

15.（2021•四川成都市•中考真题）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，

也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离

地面的高度.如图，已知测倾器的高度为L6米，在测点/1处安置测倾器，测得点M的仰角

NMBC=33°,在与点力相距3.5米的测点〃处安置测倾器,测得点M的仰角NMEC=45°

（点4〃与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长.（结果精确到1米；参考

数据：sin33o≈0.54,cos33°«0.84,tan33o≈0.65）

16.（2022•广西河池）如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼

4?的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点力的仰角为33。，测得点6的俯角为45。，已

知观测点到地面的高度切=36m,求居民楼48的高度（结果保留整数.参考数据：sin33°

^0.55,cos33°s≈0.84,tan33o5⅛≈0.65）.

A

□

□

□

□□

□□

□□

D

参考答案：

1.B2.B3.A4.C5.D6.A7.D8.D

9」

3

10.3θG

11.百或2√5或2

3

12.2

13.—

6

14.(1)由题意得，在Rt切中，NAOB=45°,

：.AD=AB=25米，

'：CD=米，

.∙.4C=Λ9bβ9=25+5=30(米)，

即4与。之间的距离是30米：

(2)在Rt△/!Q■中.ZΛCS=60o,∕G=30米，

.∙.J5'=30∙tan60o=30√3(米)，

；四=25米，

'BE=AE-AB=(30√3-25)米，

V√3≈1.73,

止4.73X30-25=27米.

即天线座的高度为27米.

15.解：过E作出L即于凡连接必，设脐=X米，YZEFN-NFND-ZEDN-∕A=90°,

四边形，加定，四边形®%?均是矩形，；.阶初=4作1.6米，4庐跖=3.5米，

；/MEH5°,NE阱90°,：.Ml^EF^x,：.FB=FE+EB=x+2>.5,

MFχ

LtanNMBF=------=------------≈0.65,，解得x≈6.5米，经检验x≈≈6.5米符合题意,

FBx+3.5

：.M埠MF+FN-6.5+1.6=8.1≈8米.

16.解：如图，过点C作冲工四于点瓦则/如C=//C=90°,

A

□

□

□

□□

□□

□□

由题意可知/烟=N腌=90°,

四边形M笫是矩形,

：・BE=CD=36e,

由题意得