八年级数学上册-第五章-几何证明初步-5.5.1-三角形内角和定理课件-(新版)青岛版

5.5.1三角形内角和定理八年级上册交流与发现你能回答本章情境导航中提出的问题吗？证明几何命题的一般步骤:

回顾与思考☞(1)根据题意,画出图形;(2)结合图形,根据条件结论，写出“已知”和“求证”;（3）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”。

三角形三个内角的和等于180

1.你能指出定理的条件和结论吗？2你能画出图形并结合图形写出已知、求证吗？三角形内角和定理°已知:,∠A，∠B，∠C是

△ABC的内角.求证:∠A+∠B+∠C=1800.☞ABC把三个角拼在一起试试看？以前你用什么办法验证三角形内角和是180从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?实践操作°已知:,∠A，∠B，∠C是

△ABC的内角.求证:∠A+∠B+∠C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则

例题欣赏☞你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).

又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?证明:过点A作PQ∥BC,则ABC∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代换).PQ231议一议CBEA三角形的内角和等于1800.证明过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法三在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。

为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.思路总结三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？想一想：探究:你能用推理的方法来论证∠ACD=∠B+∠A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！DABCD∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠ACD解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB∴∠A+∠B=180°－∠ACB（平角的定义）（三角形内角和定理

）(等量代换)推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.1、一个三角形最多有

个直角，最多有

个钝角。2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C=

3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为

4、如图：∠α=

。11600400，600，800280480320α440我是最棒的

5、如图，D是△ABC的BC

边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°.

求：（1）∠B

的度数；（2）∠C

的度数.1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的