高职单独招生考试数学卷(答案解析) 3

2022年对口单独招生统一考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1.将抛物线绕顶点按逆时针方向旋转角，所得抛物线方程为()A.B.C.D.2.在空间中，下列结论正确的是()A.空间三点确定一个平面B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行D.三个平面最多可将空间分成八块3.将抛物线绕顶点按逆时针方向旋转角，所得抛物线方程为()A.B.C.D.4.在空间中，下列结论正确的是()A.空间三点确定一个平面B.过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行D.三个平面最多可将空间分成八块5.已知集合,,则MUN=()A. B.C. D.6.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（）A. B.0.25 C. D.7.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（）A.8 B.16 C. D.8.函数y=sin2x的图像如何平移得到函数的图像（）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位9.设动点M到的距离减去它到的距离等于4，则动点M的轨迹方程为（）A. B.C. D.10.已知函数，则（）A. B. C. D.11.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.280种 B.240种 C.360种 D.144种12.如下图20图在正方体ABCD‐A′B′C′D′中，下列结论错误的是（)A.A′C⊥平面DBC′ B.平面AB′D′//平面BDC′C.BC′⊥AB′ D.平面AB′D′⊥平面A′AC13.已知集合A={-1，0，1}，集合B={-3，-1，1，3}，则A∩B=（）A.{-1，1} B.{-1} C.{1,3} D.∅14.不等式x2-4x≤0的解集为（）A.[0，4] B.(1，4)C.[-4，0)∪(0，4] D.(-∞，0]∪[4，+∞)15.函数fxA.(5，+∞) B.[5，+∞)C.(-∞，2]∪[3，+∞) D.(2，3)∪(3，+∞)16.已知平行四边形ABCD，则向量AB+A.BD B.DB C.AC D.CA17.下列函数以π为周期的是（）A.y=sinx−π8 B.y=2cosx C.18.本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（）A.180 B.380 C.190 D.12019.已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（）A.−33 B.2 C.3 20.若sinα＞0且tanα＜0，则角α终边所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题（共10小题，每小题3分；共计30分）1、执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_____．2、角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则sin（π﹣α）的值是_____．3、过点且与直线平行的直线方程是______4、在ABC中,已知B=，C=，AB=4，则AC=______5、已知函数的最大值是，则b=______6、的值是______.7、如果ABC的三个内角A，B，C成等差数列，则B一定等于______.8、已知，，则的值为______.9、三个数2，，10成等差数列，则______10、已知，且，，则______，______三、大题：(满分30分)1、已知函数，是等差数列，且，，．（1）求的前项和；（2）求的极值．2、某学校组织"一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题・每位参加比赛的同学先在两类问题中选择类并从中随机抽収一个问题冋答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问題回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分。己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8,能正确回答B类问題的概率为0.6.且能正确回答问题的概率与回答次序无关。（1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列：（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由。参考答案：一、选择题：1-5题答案:ADADA6-10题答案:ADABA11-15题答案:BCAAD16-20题答案:CDCCB答案解析：1、答案.A【解析】抛物线绕顶点按逆时针方向旋转角后形状不变，焦点位置由x轴负半轴变为x轴正半轴.所得抛物线方程为.2、答案.D【解析】空间不共线的三点才可以确定一个平面；过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直；如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行，C中缺少了条件直线不在平面内.3、答案.A【解析】抛物线绕顶点按逆时针方向旋转角后形状不变，焦点位置由x轴负半轴变为x轴正半轴.所得抛物线方程为.4、答案.D【解析】空间不共线的三点才可以确定一个平面；过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直；如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与此平面平行，C中缺少了条件直线不在平面内.5、答案.A 【解析】因为集合,,所以二、填空题：参考答案：1、28；2、253、；4、；5、；6、；7、;8、3；9、6；10、-2,-1.填空题部分解析：1．程序在运行过程中各变量的取值如下所示：是否继续循环ix循环前14第一圈是44+2第二圈是74+2+8第三圈是104+2+8+14退出循环，所以打印纸上打印出的结果应是：28故答案为：28．2．由题意可得x＝1，y＝2，rQUOTE=5=5，∴sinαQUOTE=yr=255∴sin（π﹣α）＝sinαQUOTE=255=2故答案为：QUOTE255255三、大题：1、【解析】（1）由得，，，由于为等差数列，，即，解得，，，，设数列的公差为，则，首项，故数列的通项公式为，数列的前项和为；（2）法一（导数法）：，，当，即时，，函数在上单调递减，当，即时，，函数在上单调递增，故函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值．法二（基本不等式法）：，当时，为单调递增函数，故在上无极值．当时，则，，当且仅当，即时，等号成立．综上所述，函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值．【评注】本题考查等差数列的通项公式以及前项和、函数单调性及应用，数列与函数进行结合考查，综合性较强，属于中档题．2、【答案】（1）X的取值可能为0，20，100，P(X=0)=1−0.8=0.2，P(X=20)=0.8×(1−0.6)=0.32，P(X=100)=0.8×0.6=0.48，∴X的分布列为X020100P0.20.320.48

（2）假设先答B类题，得分为Y，则Y可能为0，80，100，P(Y=0)=1−0.6=0.4，P(Y=80)=0.6×(1−0.8)=0.12，P(Y=100)=0.6×0.8=0.48，∴Y的分布列为Y080100P0.40.120.48∴E(Y)=0×0.4+80×0.12+100×0.48=57.6，由（1）可知E(