5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（五大题型）（原卷版）

5．4．1正弦函数、余弦函数的图象【题型归纳目录】题型一：五点作图法作正弦函数、余弦函数的简图题型二：含绝对值的三角函数题型三：解三角不等式问题题型四：与三角函数有关的零点问题题型五：识图问题【知识点梳理】知识点一：正弦函数图象的画法1、描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数图象的方法．2、几何法利用三角函数线作出正弦函数在内的图象，再通过平移得到的图象．3、五点法先描出正弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线在一个周期内的图象．在确定正弦函数在上的图象形状时，起关键作用的五个点是知识点诠释：（1）熟记正弦函数图象起关键作用的五点．（2）若，可先作出正弦函数在上的图象，然后通过左、右平移可得到的图象．知识点二：正弦曲线（1）定义：正弦函数的图象叫做正弦曲线．（2）图象知识点诠释：（1）由正弦曲线可以研究正弦函数的性质．（2）运用数形结合的思想研究与正弦函数有关的问题，如，方程根的个数．知识点三：用三角函数图象解三角不等式的方法1、作出相应正弦函数或余弦函数在上的图象；2、写出适合不等式在区间上的解集；3、根据公式一写出不等式的解集．【典型例题】题型一：五点作图法作正弦函数、余弦函数的简图例1．画出下列函数在区间上的图象：(1)；(2)；(3)．例2．已知函数，用“五点作图法”在给定坐标系中画出函数在上的图像.例3．已知函数，．在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：x完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；

变式1．用“五点法”画出下列函数的简图：(1)，；(2)，．变式2．已知函数．完成下面表格，并用“五点法”作函数在上的简图：

x0π2π变式3．已知函数.（1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出在上的简图；0（2）求不等式的解集.【方法技巧与总结】1、五点作图法：作正弦曲线、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即或的图象在内的最高点、最低点和与x轴的交点．2、图象变换：平移变换、对称变换、翻折变换．题型二：含绝对值的三角函数例4．当时，作出下列函数的图象，把这些图象与的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？(1)；(2).例5．画出函数的简图．例6．作出函数，的大致图像．变式4．作函数的图象.【方法技巧与总结】分类讨论解决绝对值问题题型三：解三角不等式问题例7．不等式的解集是（

）A． B．C． D．例8．不等式的解集为（

）A． B．C． D．【方法技巧与总结】用三角函数的图象解（或）的方法（1）作出直线，作出（或）的图象．（2）确定（或）的x值．（3）确定（或）的解集．题型四：与三角函数有关的零点问题例9．函数，的图象在区间的交点个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6例10．函数的图象与直线的交点共有个.例11．若函数的图象与直线恰有两个不同交点，则的取值范围是.变式5．已知函数与函数的图象有四个交点，则.变式6．已知函数.(1)用“五点法”做出函数在上的简图；(2)若方程在上有两个实根，求a的取值范围.变式7．方程在上有两实根,求实数m的取值范围及两个实根之和.变式8．方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围．【方法技巧与总结】方程的根（或函数零点）问题：三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．题型五：识图问题例12．函数的图象大致为（

）A．

B．

C． D．

例13．如图为函数的大致图象，其解析式可能为（

）

A． B．C． D．例14．函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

变式9．函数在上的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

变式10．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数性质，也常用函数解析式来琢磨函数的图象特征，函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

变式11．函数的大致图象为（

）A．

B．

C．

D．

变式12．函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【方法技巧与总结】利用排除法，从定义域、奇偶性、代数三个方面进行排除．【过关测试】一、单选题1．用“五点法”作y＝2sinx的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（）A． B．C． D．2．如图所示，函数（且）的图像是（

）.A．

B．

C．

D．

3．方程的实数解的个数为（

）A．1 B．3 C．5 D．74．方程，实根的个数为（

）A．6 B．5 C．4 D．35．华罗庚说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”所以研究函数时往往要作图，那么函数的部分图像可能是（

）A．

B．

C．

D．

6．化简等于（

）A． B．C． D．7．已知函数，对于任意的，方程恰有一个实数根，则m的取值范围为（

）.A． B．C． D．8．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（

）A．8 B．10 C．12 D．14二、多选题9．（多选）函数与有一个交点，则的值为（

）A． B．0C．1 D．10．若函数在区间上有2个零点，则的可能取值为（

）A． B．0 C．3 D．411．函数，的图像与直线（t为常数，）的交点可能有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．（多选）若函数，的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则（

）A．当时， B．C． D．所围图形的面积为三、填空题13．若函数的图像在上恰好有一个点的纵坐标为1，则实数的值可以是．14．函数的最小值是．15．如果方程在上有两个不同的解，则实数a的取值范围是.16．若在区间上有且只有一个零点，则实数m的取值范围是；四、解答题17．函数，用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，再画图）18．用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像.

19．已知函数.(1)请用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，后画图）(2)设，当时，试讨论函数零点情况.20．在同一平面直角坐标系内画出正弦函数和余弦函数在区间上的图象，并回答下列问题．(1