17.1 勾股定理 初中数学人教版八年级下册课件

17.1勾股定理一、学习目标1、经历勾股定理的探究过程2、能用勾股定理解决简单问题情景引入：毕达哥拉斯

古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积A.B，和以斜边为边长的大正方形的面积C三者之间存在数量关系。ABC我们也来观察右图的地面，你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？SA+SB=SC每块砖都是等腰直角三角形哦（图中每个小方格是1个单位面积）探究一：你能发现图1中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？二、探究新知ABC图1ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（1）观察图1-1

正方形A中含有

个小方格，即A的面积是

个单位面积。正方形B的面积是

个单位面积。正方形C的面积是

个单位面积。99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。123（2）（3）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2分“割”成几个直角边为整数的三角形（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1-1图1-2（单位面积）还可以把C“补”成边长为6的正方形面积的一半ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2SA+SB=SCA的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图19918图2A，B，C面积关系直角三角形三边关系448两直角边的平方和等于斜边的平方2、回顾填填你能发现图1图2中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？

即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积探究二：在一般的直角三角形中，SA+SB=SC还成立吗？ABCC如图，小方格的边长为1.(1)你能求出正方形C的面积吗？用了“补”的方法ABCC用了“割”的方法ABCacbSA+SB=SC

观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2acbSA+SB=SC

观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边a、b与斜边c之间的关系？a2+b2=c2ABC问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?问题4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:abc

至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SCa2+b2=c2a2+b2=c2问题1:去掉网格结论会改变吗？问题3:去掉正方形结论会改变吗？探究三、现有四个全等的直角三角形，两直角边为a、b，斜边为c，请同学们动手拼一拼。（1）请用尽可能多的方法拼成一个正方形（2）请你从拼的图形中验证问题：你会用四个全等的直角三角形拼成哪些图形？abcabcabcabc勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，这里重点的介绍面积证法。cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2

拼图1：cabcabcabcab∵(a+b)2=

a2+2ab+b2=

2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2C2拼图2：C2

以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。探究四、赵爽弦图c

小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.

图1黄实朱实朱实朱实朱实图2c黄实朱实朱实朱实朱实b

a〓

MNP剪、拼过程展示：cba用赵爽弦图证明=ba赵爽弦图的证法化简得：c2

=a2+b2．“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。因此，当2002年第24届国际数学家大会在北京召开时，“赵爽弦图”被选作大会会徽。

现在，我们已经证明了命题1的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做定理，所以命题1在我国叫做勾股定理。勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么

a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三股四弦五”的说法。

为什么叫勾股定理这个名称呢？原来在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。于是我国古代学者就把直角三角形中较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”.由于命题1反映的正好是直角三角形三边的关系，所以叫做勾股定理。勾股国外又叫毕达哥拉斯定理直角三角形中勾较短的直角边称为，股较长的直角边称为，弦斜边称为。弦勾股勾2+

股2=弦2勾股定理的各种表达式：在RT△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=1、

在直角三角形中，两条直角边分别为a,b,斜边为c，则____在直角三角形中，两条直角边分别为a,c,斜边为b，则____2、在Rt△ABC中∠C=90°,

⑴若a=4,b=3,则c=____⑵若c=13,b=5,则a=____⑶若c=17,a=8,则b=____51215三、跟踪练习AcabBCCbcaABAbacCB3、请说出a、b、c三者之间的关系。4：图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值.①916x②y1441695：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5

、S6

、S7的值.s311美丽的勾股树如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？四、拓展练习9m24m?学以致用五、课堂小结说一说本节课的收获？在直角三角形中，∠C=90°a2+b2=c2基本勾股数：3,4,55,12,137,24,258,15,179,40,41勾股数：6,8,109,12,15当堂达标;1.在Rt△ABC中，∠B＝90°