北京十三中2022-2023学年七年级（上）期末数学试卷(人教版 含答案)

2022-2023学年北京十三中七年级（上）期末数学试卷一、选择题1．如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知AB＝8，a+c＝0，且c是关于x的方程（m﹣4）x+16＝0的一个解，则m的值为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．62．A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对3．截至2019年6月底，我国4G手机用户数大约达到5.74亿，将5.74亿这个数用科学记数法可表示为（）A．5.74×107 B．57.4×107 C．5.74×108 D．5.74×1094．如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是（）A． B． C． D．5．下列方程的变形中，不正确的是（）A．由7x＝6x﹣1，得7x﹣6x＝1 B．由﹣x＝9，得x＝﹣27 C．由5x＝10，得x＝2 D．由3x＝6﹣x，得3x+x＝66．由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中A，B，C，D四个位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列四个几何体中，是四棱锥的是（）A． B． C． D．8．双十一期间，“天猫”平台上一件标价为800元的上衣，按八折销售仍可获利40元，设这件上衣的成本价为x元，列方程正确的为（）A．800×0.8﹣x＝40 B．800×8﹣x＝40 C．800×0.8＝x﹣40 D．800×0.8＝40﹣x9．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A． B． C． D．10．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．则在下列选项中，正确的是（）①如果ad＞0，则一定会有bc＞0；②如果bc＞0，则一定会有ad＞0；③如果bc＜0，则一定会有ad＜0；④如果ad＜0，则一定会有bc＜0．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④二、填空题11．（3分）计算：﹣﹣（﹣1）＝．12．（3分）关于x的方程ax＝2的解是x＝2，则a的值是．13．（3分）若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a＝，化简结果为．14．（3分）有两根木条，一根AB长为100cm，另一根CD长为150cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N（圆孔直径忽略不计，M、N抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是cm．15．（3分）﹣的倒数是．16．（3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成14次变换后，骰子朝上一面的点数是．三、解答题17．计算：（1）（﹣+）×42；（2）（﹣3）3×（﹣1）÷（﹣24）．18．解方程：（1）；（2）．19．某公司门口有一个长为900cm的长方形电子显示屏，如图所示，公司的有关活动都会在电子显示屏播出，由于各次活动的名称不同，字数也就不等，为了制作及显示时方便美观，负责播出的员工对有关数据作出了如下规定：边空宽：字宽：字距＝3：4：1，请用列方程的方法解决下列问题：某次活动的字数为17个，求字距是多少？20．根据下列语句画图：（1）连接AB两点，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，点P在线段AB上，点Q在线段AB的反向延长线上．（2）利用无刻度直尺和圆规作线段等于2a﹣b保留痕迹，写出作图结论．21．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝12厘米，BC＝8厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC＝a，其它条件不变，直接写出MN的长度；（3）动点P、Q分别从A，B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设运动时间为x秒，是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．22．列一元一次方程解应用题：国家速滑馆“冰丝带”，位于北京市朝阳区奥林匹克公园林萃路2号，是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性、唯一新建的冰上竞赛场馆．某大学冬奥志愿者负责本场馆的对外联络和文化展示服务工作，负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务的人数的2倍多5人，问应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人？23．探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如下图①，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系．已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图①中，智慧小组发现：∠APC＝∠A+∠C．智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB⋯请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程．类比思考：（1）在图②中，∠APC与∠A、∠C之间的数量关系为；（2）如图③，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的数量关系为．解决问题：善思小组提出：如图④⑤，AB∥CD，AF、CF分别平分∠BAP、∠DCP．请分别求出图④、图⑤中，∠AFC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．

2022-2023学年北京十三中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1-5：ACCBA6-10:BAABB二、填空题11．12．113．2，﹣x2﹣7y214．25或12515．﹣216．6三、解答题17．解：（1）（﹣+）×42＝＝7﹣9+28＝26；（2）（﹣3）3×（﹣1）÷（﹣24）＝＝32÷（﹣16）＝﹣2．18．解：（1）去分母得：2x+x+4x＝360﹣2x，移项合并得：9x＝360，解得：x＝40；（2）去分母得：5（x﹣1）＝10﹣2（3x+2），去括号得：5x﹣5＝10﹣6x﹣4，移项合并得：11x＝11，解得：x＝1．19．解：设字距为xcm，则边空宽为3xcm，字宽为4xcm，根据题意得（17﹣1）x+2×3x+17×4x＝900，解得x＝10．经检验，x＝10符合题意．答：某次活动的字数为17个，字距是10cm．20．解：（1）如图1所示，BC即为所求．（2）如图2所示，线段AC即为所求，AC＝2a﹣b．21．解：（1）∵M是AC的中点，∴MC＝AC，∵N是BC的中点，∴CN＝BC，∴MN＝MC+CN＝（AC+BC）＝AB＝10（厘米）；（2）∵M是AC的中点，∴MC＝AC，∵N是BC的中点，∴CN＝BC，∴MN＝MC+CN＝（AC+BC）＝AB＝a；（3）存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点，当C为PQ的中点时，12﹣2x＝8﹣x，解得：x＝4；当P为CQ的中点时，2x﹣12＝20﹣3x，解得：x＝6.4；当Q为PC的中点时，2（8﹣x）＝2x﹣12，解得：x＝7；综上所述，当x为4或6.4或7时，C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点．22．解：设应调往对外联络服务处x人，则调往文化展示服务处（20﹣x）人，依题意得：17+x﹣2[10+（20﹣x）]＝5，解得：x＝16，∴20﹣x＝20﹣16＝4．答：应调往对外联络服务处16人，文化展示服务处4人．23．解：探索发现：∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠APQ＝∠C，∠APQ＝∠A，∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C，∴∠APC＝∠A+∠C；类比思考：（1）∠APC+∠A+∠C＝360°；理由如下：过点P作PQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，如图②所示：∴∠APQ＝∠PAM，∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠APQ＝∠PCN，∴∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD＝180°+180°＝360°，∴∠APC+∠A+∠C＝360°，故答案为：∠APC+∠A+∠C＝360°；（2）α+β﹣γ＝180°；理由如下：过点M作MQ∥AB，如图3所示：∴α+∠QMA＝180°，∵MQ∥AB，AB∥CD，∴MQ∥CD，∴∠QMD＝γ，∵∠QMA+∠QMD＝β，∴α+β﹣γ＝180°，故答案为：α+β﹣γ＝180°；解决问题：如图④，∠AFC＝∠APC；理由如下：过点P作PQ∥AB，过点F作FM∥AB，如图4所示：∴∠APQ＝∠BAP，∠AFM＝∠BAF，∵AF平分∠BAP，∴∠BAF＝∠PAF，∴∠AFM＝∠BAP，∵PQ∥AB，FM∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD，FM∥CD，∴∠CPQ＝∠DCP，∠CFM＝∠DCF，∵CF平分∠DCP，∴∠DCF＝∠PCF，∴∠CFM＝∠DCP，∴∠APC＝∠BAP+∠DCP，∠AFC＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP），∴∠AFC＝∠APC，故答案为：∠AFC＝∠APC；如图⑤，∠AFC＝180°﹣∠APC；理由如下：过点P作PH∥AB，过点F作FQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，如图5所示：∴∠APH＝∠MAP，∠AFQ＝∠BAF，∵AF平分∠BAP，∴∠BAF＝∠PAF，∴2∠AFQ