数学-专项11.8不等式（组）的整数解问题专项训练（重难点培优30题七下苏科）-【】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题（带答案）【苏科版】

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题11.8不等式（组）的整数解问题专项训练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．选择题（共10小题）1．（2022春•溧阳市期末）不等式5x﹣1≥7的最小整数解是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】不等式移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：不等式移项得：5x≥7+1，合并得：5x≥8，系数化为1得：x≥8则不等式的最小整数解为2．故选：C．2．（2022•如皋市一模）若x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，而x＝2不是其整数解，则m的取值范围为（）A．0＜m＜2 B．0≤m≤2 C．0＜m≤2 D．0≤m＜2【分析】先解一元一次不等式可得x＞m+42，再根据x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解，可得m≥0，然后根据x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，可得【解答】解：2x﹣m＞4，2x＞m+4，x＞m+4∵x＝2不是不等式2x﹣m＞4的整数解，∴m+42∴m≥0，∵x＝3是关于x的不等式2x﹣m＞4的一个整数解，∴6﹣m＞4，

∴m＜2，∴0≤m＜2，故选：D．3．（2022春•海安市期末）关于x的不等式x+1＜a有且只有四个非负整数解，则a的取值范围是（）A．4＜a＜5 B．4≤a＜5 C．4＜a≤5 D．4≤a≤5【分析】表示出不等式的解集，根据不等式有且只有四个非负整数解，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式移项得：x＜a﹣1，∵不等式有且只有四个非负整数解，即0，1，2，3，∴3＜a﹣1≤4，解得：4＜a≤5．故选：C．4．（2022春•溧阳市期末）若关于x的不等式x≤a+5恰有3个正整数解，则字母a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1【分析】根据已知不等式恰有3个正整数解，确定出a的范围即可．【解答】解：∵关于x的不等式x≤a+5恰有3个正整数解，∴3≤a+5＜4，解得：﹣2≤a＜﹣1．故选：B．5．（2022春•高新区期中）已知不等式2（x+3）﹣5x+a＞0的解集中恰有3个非负整数，则a的取值范围为（）A．2＜a≤3 B．2≤a＜3 C．0＜a≤3 D．0≤a＜3【分析】先求出不等式的解集，再根据其非负整数解列出不等式，解此不等式即可．【解答】解：解不等式2（x+3）﹣5x+a＞0得到：x＜13∵不等式2（x+3）﹣5x+a＞0的解集中恰有3个非负整数，∴3个非负整数解是0，1，2，∴2＜13解得0＜a≤3．故选：C．

6．（2022春•兴化市月考）已知x＝3不是关于x的不等式3x﹣m＞2的整数解，x＝4是关于x的不等式3x﹣m＞2的一个整数解，则m的取值范围为（）A．7＜m＜10 B．7≤m＜10 C．7＜m≤10 D．7≤m≤10【分析】先解出不等式3x﹣m＞2的解集，然后根据x＝3不是关于x的不等式3x﹣m＞2的整数解，x＝4是关于x的不等式3x﹣m＞2的一个整数解，即可得到m的取值范围．【解答】解：由式3x﹣m＞2，得：x＞m+2∵x＝3不是关于x的不等式3x﹣m＞2的整数解，∴m+23解得m≥7，∵x＝4是关于x的不等式3x﹣m＞2的一个整数解，∴m+23解得m＜10，由上可得，m的取值范围是7≤m＜10，故选：B．7．（2022春•宿豫区期末）已知不等式组x＞1x≤a的解集中共有3个整数解，则aA．4≤a＜5 B．4＜a≤5 C．4≤a≤5 D．4＜a＜5【分析】根据不等式组的解集中共有3个整数解，求出a的范围即可．【解答】解：∵不等式组x＞1x≤a∴不等式组的整数解为2、3、4，∴a的范围为4≤a＜5，故选：A．8．（2022•海门市二模）已知关于x的不等式组x−a＜02x+3＞0的解集中至少有5个整数解，则整数aA．2 B．3 C．4 D．5【分析】表示出不等式组的解集，由解集中至少有5个整数解，确定出a的范围，进而求出整数a的最小值即可．

【解答】解：不等式组整理得：x＜ax＞−3解得：−32＜x∵不等式组解集中至少有5个整数解，即至少5个整数解为﹣1，0，1，2，3，∴a＞3，则整数a的最小值为4．故选：C．9．（2022春•宝应县期末）若关于x的不等式组2x+3＞12x−a＜0恰有3个整数解，则实数aA．7＜a＜8 B．7≤a＜8 C．7＜a≤8 D．7≤a≤8【分析】先解出不等式组的解集，然后根据不等式组2x+3＞12x−a＜0恰有3个整数解，即可得到a【解答】解：2x+3＞12①解不等式①，得：x＞4.5，解不等式②，得：x＜a，由题意可知，不等式组有解集，∴该不等式组的解集是4.5＜x＜a，∵不等式组2x+3＞12x−a＜0∴这三个整数解是5，6，7，∴7＜a≤8，故选：C．10．（2022•如东县一模）若关于x的不等式组3x−3≤6，x−a＜1的最大整数解是2，则实数aA．1≤a＜2 B．1＜a≤2 C．2≤a＜3 D．2＜a≤3【分析】首先解每个不等式，根据最大整数解为2，得出表达式的解集为2＜a+1≤3，进一步求解即可得出答案．【解答】解：由3x﹣3≤6得：x≤3，

解不等式x﹣a＜1，得：x＜a+1，∵关于x的不等式组3x−3≤6，x−a＜1∴2＜a+1≤3，∴1＜a≤2，故选：B．二．填空题（共10小题）11．（2022秋•崇川区月考）已知x是整数，并且﹣3≤x＜4，则所有整数的和为0．【分析】先求出符合的整数x，再根据有理数的加法法则求出和即可．【解答】解：∵x是整数且﹣3≤x＜4，∴x为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，和为（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0，故答案为：0．12．（2022春•泰州期末）不等式组x−a＜05−2x＜1的整数解只有2个，则a的取值范围是4＜a≤5【分析】分别求出每个不等式的解集，结合不等式组整数解的个数可得a的范围．【解答】解：由x﹣a＜0，得：x＜a，由5﹣2x＜1，得：x＞2，∵不等式组的整数解只有2个，∴不等式组的整数解为3、4，∴4＜a≤5，故答案为：4＜a≤5．13．（2022春•高邮市期末）已知关于x的不等式组2x−a≥23x−b＜6的解集恰好只有一个整数解﹣3，若a，b均为整数，则a+b的最大值是﹣20【分析】先解不等式组，再根据“恰只有一个整数解﹣3”列不等式求解．【解答】解：解不等式组得：2+a2≤x由题意得：﹣4＜2+a2≤−解得：﹣10＜a≤﹣8，﹣15＜b≤﹣12，∴a+b＝﹣20；

故答案为：﹣20．14．（2022春•泰州月考）不等式组x+5＞27−2x≥3的最小整数解是﹣2【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出最小整数解即可．【解答】解：x+5＞2①7−2x≥3②解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤2，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤2，所以不等式组的最小整数解是﹣2．故答案为：﹣2．15．（2022春•亭湖区校级月考）若关于x的一元一次不等式组2x−1＞3x+2x＞m的解集内有3个整数解，则m的取值范围是﹣7≤m＜﹣6【分析】解出不等式2x﹣1＞3x+2的解集，得出不等式组的解集，根据解集内有3个整数解可求得答案．【解答】解：不等式2x﹣1＞3x+2，移项合并得x＜﹣3，则不等式组的解集为：m＜x＜﹣3，由于解集内有3个整数解，可得﹣7≤m＜﹣6，故答案为：﹣7≤m＜﹣6．16．（2022•江都区校级二模）若数a使关于x的不等式组x−12＜1+x35x−2≥x+a【分析】先求出每个不等式的解集，再结合不等式组整数解的个数得出关于a的不等式组，解之即可．【解答】解：由x−12＜1+x由5x﹣2≥x+a，得：x≥2+a∵不等式组只有四个整数解，

∴不等式组的整数解为1、2、3、4，则0＜2+a解得﹣2＜a≤2，所以符合条件的整数a的值为﹣1、0、1、2，故答案为：﹣1、0、1、2．17．（2022春•广陵区期末）已知关于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是8＜m≤11．【分析】解关于x的不等式得出x＜m+13，由不等式正整数解为1、2、3知3【解答】解：∵2x﹣m＜1﹣x，∴2x+x＜m+1，∴3x＜m+1，∴x＜m+1∵不等式正整数解为1、2、3，∴3＜m+1解得8＜m≤11，故答案为：8＜m≤11．18．（2022春•海门市期末）若关于x的不等式组x＞a−13x≤2(x+2)仅有四个整数解，则a的取值范围是1≤a＜2【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组仅有四个整数解，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：x＞a−1x≤4∵不等式组有解，∴a﹣1＜x≤4，∵不等式组仅有四个整数解，即1，2，3，4，∴0≤a﹣1＜1，解得：1≤a＜2．故答案为：1≤a＜2．

19．（2022春•赣榆区期末）若关于x的不等式组3(x−1)＞4x+1，x−a≥0的所有整数解的和是﹣11，则a的取值范围是﹣7＜a≤﹣6【分析】解不等式组得出解集，根据整数解的和是﹣11，可以确定不等式组的整数解为﹣5，﹣6，再根据解集确定a的取值范围．【解答】解：3(x−1)＞4x+1①x−a≥0②解不等式①得x＜﹣4，解不等式②得x≥a，∵所有整数解的和是﹣11，∴不等式组的整数解为﹣5，﹣6，∴﹣7＜a≤﹣6．故答案为：﹣7＜a≤﹣6．20．（2022春•邗江区期末）若关于x的不等式组x−a＞05−2x＞1的解有且只有4个整数解，则a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2【分析】表示出不等式组的解集，根据题意确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得：x＞ax＜2∵不等式组有且只有4个整数解，∴a＜x＜2，整数解为﹣2，﹣1，0，1，则a的范围是﹣3≤a＜﹣2．故答案为：﹣3≤a＜﹣2．三．解答题（共10小题）21．（2022•淮安）解不等式组：2(x−1)≥−43x−6【分析】解不等式组求出它的解集，再取正整数解即可．【解答】解：解不等式2（x﹣1）≥﹣4得x≥﹣1．解不等式3x−62＜x﹣1得∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．∴不等式组的正整数解为：1，2，3．

22．（2022春•海陵区期末）解不等式组（1）解不等式组，并在数轴上表示不等式的解集：2x≤6−x3x−1＜5(x+1)（2）解不等式组2(x−2)≤2−xx+4【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．【解答】解：（1）2x≤6−x①3x−1＜5(x+1)②由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：；（2）不等式组2(x−2)≤2−x①x+4由①得：x≤2，由②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则不等式组的整数解为0，1，2．23．（2022•淮安模拟）解不等式组x+5＜03x−1【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可．【解答】解：解不等式x+5＜0，得：x＜﹣5，解不等式3x−12≥2x+1，得：∴不等式组的解集为：x＜﹣5，

∴不等式组的最大整数解为﹣6．24．（2022•高邮市模拟）若关于x的不等式组x−33≤x−2【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，确定出a的范围即可．【解答】解：不等式组整理得x≥0x＜1+a∵不等式组恰好有3个整数解，∴整数解为0，1，2，∴2＜1+a≤3，解得：1＜a≤2．25．（2022•雨花台区校级模拟）关于x的不等式组x+32（1）当m＝1时，解该不等式组；（2）若该不等式组有解，但无整数解，则m的取值范围是2＜m＜52【分析】（1）把m＝1代入不等式组，求出解集即可；（2）根据不等式组有解，但无整数解，确定出m的范围即可．【解答】解：（1）把m＝1代入得：x+32由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1；（2）不等式组整理得：x≤3−2mx＞−2∵该不等式组有解，但无整数解，∴﹣2＜x≤3﹣2m，且﹣2＜3﹣2m＜﹣1，解得：2＜m＜5故答案为：2＜m＜526．（2020春•淮阳区期末）已知a、b是整数，关于x的不等式x+2b＞a的最小整数解是8，关于x

的不等式x﹣3b+19＜2a的最大整数解为8．（1）求a、b的值．（2）若|m﹣b|＝m﹣b，|m﹣a|＞a﹣m，求m的取值范围．【分析】（1）根据已知条件得到a﹣2b、2a+3b﹣19也是整数，解方程组即可得到结论；（2）根据题意得不等式组于是得到结论．【解答】解：（1）∵为a、b是整数，∴a﹣2b、2a+3b﹣19也是整数，由x+2b＞a解得：x＞a﹣2b，由x﹣3b+19＜2a解得：x＜2a+3b﹣19，于是，由题意可得：a−2b+1=82a+3b−19−1=8解得：a=11b=2（2）由题意得：m−b≥0a−m＜0即：m−2≥011−m＜0解得：m≥2m＞11∴m的取值范围是：m＞11．27．（2021春•珠晖区校级期末）已知关于x的不等式组3x−2≥−55(x−2)+12＜6(x−1)+7（1）将不等式组的解集表示在数轴上，并求出x的最小整数解；（2）若x的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a−1【分析】（1）首先分别解不等式组中的每一个不等式，然后利用数轴得到不等式组的解集，即可求出最小整数解；（2）根据x的最小值，求得a的值，然后把a的值代入4a−1【解答】解：3x−2≥−5①5(x−2)+12＜6(x−1)+7②由①得x≥﹣1，由②得x＞1，∴不等式组的解集为x＞1，在数轴上表示为：

x的最小整数解为x＝2；（2）将x＝2代入2x﹣ax＝3，求得：a=1则4a−128．（2021春•海阳市期末）已知关于x的不等式组4(2x−1)+2＞7x，x＜（1）若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围；（2）若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求a的取值范围．【分析】（1）先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出关于a的不等式组，从而求解；（2）结合不等式组有解及它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，得出关于a的不等式组，从而求解．【解答】解：（1）4(2x−1)+2＞7x①x＜解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x＜7﹣a，∴不等式组的解集为2＜x＜7﹣a，又∵不等式组有且只有三个整数解，∴5＜7﹣a≤6，解得：1≤a＜2；（2）由（1）可得，不等式组的解集为2＜x＜7﹣a，∵不等式组有解，∴7﹣a＞2，解得：a＜5，又∵它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，∴7﹣a≤5，解得：a≥2，

∴a的取值范围2≤a＜5．29．（1）解不等式组2x+1＜x+61−2x（2）已知关于x的方程x+m3−2x−12（3）已知x、y满足2x﹣3y＝4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k＝x﹣y，求k的取值范围．【分析】（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，表示在数轴上，进而求出非正整数解即可；（2）先根据等式的性质求出方程的解，即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．（3）先把2x﹣3y＝4变形得到y=2x−43，由y＜2得到2x−43＜2，解得x＜5，所以x的取值范围为﹣1≤x＜5，再用x变形k得到k=1【解答】解：（1）2x+1＜x+6①1−2x解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≥﹣