2023年中考数学考前复习：全等三角形与相似三角形（附答案解析）

2023年中考数学考前复习

第5天全等三角形与相似三角形

全等三角形与相似三角形在各地中考数学中不管是在选择题、填空题、解

答题中，都可以作为压轴题的问题背景出现，也是解决压轴题问题不可或

缺的方法途径。但是也有性质与判定的常规考查，全等三角形与相似三角

形的考查难度可以从中等跨越到较难，属于中考数学中较为重要的压轴考

点。相似三角形的考查热点有:平行线分线段成比例的基本性质、全等三角

形与相似三角形的性质、判定以及其综合应用。分值在15分左右，为避免

丢分，应扎实掌握，灵活应用。

预测分值：15分左右

难度指数：★★

£必考指数：★★★★★

⑥令⑥⑥

/真题回顾

一.选择题

1.（2022•金华）如图，Ae与比）相交于点O,OA=OD,OB=OC,不添加辅助

线，判定AAfiO=ADCO的依据是（）

AD

BC

A.SSSB.SASC.AASD.HL

2.（2022∙陕西）如图，ΔABC内接于O,4）是。的直径.ZCAD=ZB,A£)=8,

则AC的长为（）

A

D

A.5B.4√2C.5应D.4√3

3.（2022•成都）如图，在ΔABC和ΔDEF中，点A,E,B,。在同一直线上，

ACHDF,AC=DF,只添加一个条件，能判定ΔA8C=ΔDEF的是（)

C.ZA=ZDEFD.ZABC=ND

4.（2022•攀枝花）如图，在矩形ABCf）中,AB=6,AD=4,点E、F分别为BC、

CQ的中点，BF、£>E相交于点G,过点E作可〃CD,交B尸于点H,则线段G”

的长度是（）

643

5.(2022•兰州)已知ΔA3CsADE/，空=1,若BC=2,则EF=()

DE2

A.4B.6C.8D.16

6.（2022•贵阳）如图，在AABC中，。是AB边上的点，NB=NACD,AC:AB=l:2,

则ΔADC与AACB的周长比是（)

B

A.1:›/2B.1:2C.1:3D.1:4

7.（2022・广安）下列说法正确的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.相似三角形的面积的比等于相似比

C.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小

D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

8.（2022•临沂）如图，在ΔA8C中，DEllBC,—若AC=6,则EC=（）

DB3

1218

A.gB.Xr-Z•---

5T5D空

9.（2022•哈尔滨）如图,AB//CD,AC,班＞相交于点E,AE=I,EC=2,DE=3,

则8。的长为（）

A.-B.4D.6

2

10.（2022•海南）如图，菱形ABCD中，点E是边8的中点，砂垂直AB交AB

的延长线于点F,若BF:CE=I:2,EF=@，则菱形ABa）的边长是（）

A.3B.4C.5D.∣√7

11.（2022•贺州）如图，在ΔΛBC中，DE/∕BC,DE=2,BC=5,贝lsʌWE：5.区的

值是（）

A

D/-~∖E

BC

ʌ-⅛c∙td∙1

12.（2022•台湾）∆ABC的边上有£＞、E、F三点,各点位置如图所示.若ZB=Z∕¾C,

BD=AC,ZBDE=ZC,则根据图中标示的长度，求四边形4）/与AABC的面积

比为何？（)

C.2:5D.3:8

13.（2022•湘潭）在ΔABC中（如图），点£＞、E分别为他、Ae的中点，则

S∆ADE∙SMBC=()

1:2C.1:3D.1:4

则条（

14.(2022•甘肃)若AABCSADEF,BC=6,EF=4,)

C.2D.3

ʌ-?32

15.（2022•连云港）∆A8C的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的三角形

DEF,其最长边为12,则AOEF的周长是（）

A.54B.36C.27D.21

16.（2022•凉山州）如图，在ΔABC中，点。、E分别在边AB、AC上，若DEUBC,

—=-,DE=6cm,则3。的长为()

DB3

A

BC

A.9anB.12cmC.15cmD.1Scm

二.填空题

17.（2022•南通）如图，点B,F,,E在一条直线上，ABHED,AC//FD,

要使ΔΛ8C=ΔD所，只需添加一个f二，则这个条件可以是—.

18.（2022•牡丹江）如图，CA=CD,,请添加一个条件，使

MBC=M）EC.

AD平分NBAC,DE±AB.若AC=2,DE=I,

AD平分NC4B,AC=6,3C=8,

21.（2022・淮安）如图，在RtAABC中,AC=3,8C=4,点。是AC边

上的一点，过点。作DF/MB,交BC于点F,作ZBAC的平分线交。厂于点E,连

接阻若射的面积是2,则Il的值是

22.（2022•襄阳）如图，在AABC中，。是AC的中点，AABC的角平分线ΛE交比›

于点尸，若BF:FD=3:1,AB+BE=36，则ΔABC的周长为.

23.（2。22・北京）如图，在矩形皿中,若*,AC=5,"则小的

24.（2022•邵阳）如图，在AABC中，点。在45边上，点E在AC边上，请添加

-*个条件，使ΔADEs∆Aβc.

三.解答题

25.（2022•陕西）如图，点、E,尸在ΔA8C的边AC上，且EF=BC,DEHBC,

ZDFE=ZB.求证：DE=AC.

26.（2022•淮安）已知：如图，点A、£＞、C、F在一条直线上，且A∕）=b,

AB=DE,ZBAC=ZEDF.求证：ZB=ZE.

27.（2022•衢州）已知：如图，Z1=Z2,∠3=Z4.求证：AB=AD.

28.（2022•益阳）如图，在RtΔABC中，ZB=90o,CDHAB,£>E_LAC于点E,且

CE=AB.求证：ACED=MBC.

29.（2022∙潍坊）【情境再现】

甲、乙两个含45。角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高

的垂足O处.将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置.小莹用作图软件

Geogema按图②作出示意图，并连接AG,BH,如图③所示，AB交Ho于E,AC

交OG于F,通过证明AOBE=A04F,可得OE=OF.

请你证明：AG=BH.

【迁移应用】

延长GA分别交7/0,“8所在直线于点P,D,如图④，猜想并证明。G与8〃的

位置关系.

【拓展延伸】

小亮将图②中的甲、乙换成含30。角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图,

并连接∕ffi,AG,如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG与的数量

图①图②

图④图⑤

30.（2022∙荷泽）如图，在RtΔABC中，ZABC=90。，E是边AC上一点，且BE=BC,

过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点O,求证：ΔAL>E^ΔABC.

D

31.（2022∙盐城）如图，在ΔAβC与4A8C中，点。、。分别在边3C、斤C上，

且AACD^△ACiy,若,则MBI>^△ABD.

请从①生=%；②丝="；③ZftM>=4A。这3个选项中选择一个作为条

CDC,D,CDC,D,

件（写序号），并加以证明.

A

A

32.（2022∙上海）如图所示，在等腰三角形ASC中，AB=AC,点E,尸在线段

BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE,AE2=AQ-AB.

求证：（1）NCAE=NBAF;

（2）CFFQ=AFBQ.

区域模拟

一.选择题

1.（2023•南充模拟）如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，Z2-Z1=（

A.60oB.75oC.90oD.105°

2.（2023•文成县一模）如图，OC平分ZAOB,AC=BC,若。4=7,OB=3,AC=2.5,

则点C到。4边距离等于（）

?

A

OB

A.1.5B.2C.亚D.√5

2

3.（2023∙交城县一模）如图，OB是ZAOC的平分线，D,E,尸分别是射线OA、

射线03、射线OC上的点，连接ED,EF.若添加一个条件使ΔZ）OE三ΔFQE,则

这个条件可以为（）

A.NoDE=NoFEB.ZODE=ZBEFC.OE=OFD.OD=OE

4.（2023∙播州区一模）将4个全等的小长方形按如图所示的方式摆放拼成一个

大长方形ABCZ）,且AB=I2cm.设小长方形的宽为XC机，长为ycτn,依题意列二

元一次方程组正确的是（）

BC

尤-y=12∖x+y=↑2∖3x=i2

y=3x[x=3y[γ=x

5.（2023•定西一模）如图，在ΔABC中，点。在边AB上,BD=2AD,DEUBC交

AC于点E,若线段止=4,则线段8C的长为（）

A

C.12D.15

6.（2023•白塔区一模）如图，菱形ABCZ）中，E,尸分别在边4）,CZ）上，AF,

距相交于点G,若若=箓V则券的值是（）

7.（2023•大石桥市模拟）如图，在AASC中，D.E分别是AB和AC的中点,

C.5D.20

8.（2023•徐汇区一模）如图，点。在ΔABC边ΛB上，ZACD=ZB,点尸是ΔABC

的角平分线AE与CD的交点，且AF=2防，则下列选项中不正确的是（）

DC2AD_2

~BC~3DB^3

9.（2023•浦东新区二模）如图，已知正方形DEFG的顶点。、E在AABC的边3C

上，顶点G、尸分别在边AB、AC上，如果8C=8,AABC的面积是32,那么这

个正方形的边长是（)

A.4B.8C.-D.—

33

10.(2023∙昌江县一模)如图，已知ACAD=ACBE,若ZA=20。，NC=60。，贝IJNCEB

的度数为()

C

11.（2023∙庐阳区模拟）如图，在平行四边形ABa）中，AB=4,BC=J,ZABC

的平分线交CD的延长线于点£,交AD于点E,则BE:正等于（）

12.（2023•琼海一模）如图，将边长6皿的正方形纸片沿虚线剪开，剪成两个全

等梯形.已知裁剪线与正方形的一边夹角为60。，则梯形纸片中较短的底边长为

A.(3-J^)CVnB.(3-2>∕3)cmC.(6-∙Ji)cnιD.(6-2∙j3)cm

13.（2023•汶上县一模）如图，在ΔA6C中，点O,E分别是45,AC的中点,

若，则S0C=（）

S（MOE=IΛ4

A.4B.3C.2D.1

14.（2023•宁波模拟）如图，在ΔABC中，ZABC=60。，AD平分ZBAC交BC于点

D,CE平分ZACB交AB于点E,AD.CE交于点、F.则下列说法正确的个数为

（）

①ZAFC=I20°;@SMBD=SMDC,③若AB=2AE,则Ce_LA8;④8+AK=AC;⑤

SMEF∙S^FOC=AF:FC.

A.2个B.3个C.4个D.5个

15.（2023•昭阳区一模）如图，已知£应〃BC,AD:AB=\:3,ΔABC的面积为9,

则AADE的面积为（）

C.3D.9

16.（2023•曲靖一模）如图，在ΔA3C和Δ∕RD中，已知AC=AZ）,则添加以下条

件，仍不能判定A4SC三ΔABO的是（）

C

A.BC=BDB.ZABC=ZABDC.NC=ZD=90°D.ZCAB=ZDAB

17.（2023•连云港一模）如图，在ΔA8C中，。是AB边上的点，ZB=ZACD,

AC:AB=1:2,则ΔADC与ΔABC的面积比是（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:忘

18.（2023•金安区模拟）如图,已知ΔABC中,ZACB=45°,尸是高比＞和CE的交

点，AD=3,CD=5,则线段师的长度为（）

A.1B.2C.2√2-3D.4√2-3

二.填空题

19.（2023•桂阳县模拟）如图，在ΔABC中,NC=90°,AC=20,DC=-AD,BDs?

3

济ZABC,则点。到43的距离等于.

20.（2023・文山州一模）如图，在AABC中，点。、E分别是他、AC边上的点,

且OE//BC,AD=BD,则ΔADE与AABC的面积之比为.

A

21.（2023•南山区模拟）如图，在AABC中，44CB=9O。，点。是边Λβ的中点,

过点。作DW_L8C于点M,延长DW至点E,AC=EM=IDM,连接AE交BC

于点N,若AC=5,AB=I3,则AE的长为.

22.（2023•汉阳区模拟）如图，在四边形ΛB8中，8。垂直8,若ΛB=7,CD=12,

ZABD=2ABCD,2Zβ4C+ZACB=90o,则AC的长为

23.（2023•海淀区模拟）如图，在ΔA8C中，A。平分NS4C,垂足为E,

S6ABC=1∞,AC=12,DE=4,则AS的长是

24.（2023•海安市一模）如图，在四边形ABCZ）中，AD=2,AB=5,BC=CD,

且ZBCD=90。，则AC的最大值为

25.（2023•榆阳区一模）如图，在RtΔABC中，ZC=90o,AD平分ZBAC交BC于

点。，点E为AB的中点，连接£>E,若AB=24,CD=6,则ΔD8E的面积为.

26.（2023∙临安区一模）如图，在AABC中，。是AB上一点，ZB=ZACD,AD=3,

DB=2,则SBC=.

27.（2023•乾县一模）如图，点A,E,F,C在同一条直线上，AE=CF,NB=ND,

28.（2023∙东莞市模拟）如图，ΔBZ汨由Δ8AC绕着点B逆时针旋转90。得到，且

点E恰好落在AC所在直线上，AD,BE相交于点F.

（1）若BC=4,AC=2,求ΔADE的面积.

（2）求证：EFBE=AE-AC.

29.（2023•雁塔区模拟）如图，在四边形ABCL）中，ADHBC,ZABC=NBCD,连

接AC,点M为线段AC上一点，连接因W,若AC=BC,AB=BM.求证：

ΔADC≡ΔGWB.

AD

30.(2023∙周村区一模)如图，在正方形A5CO中，E是边BC上的一点，过点E

作8。的垂线交于点P,交AB于点F,连接XP并延长交3C于点G.

(1)求证：PE=PF;

(2)若BG=CE,求NEPG的度数；

求ΔPGE的面积.

31.(2023•长沙模拟)如图，点8,E,C,JF在一条直线上，AC与Z)E相交于

点、O,AB=DE,AB//DE,ACHDF.

(1)求证：MBC=ADEF;

(2)若ZB=55。，ZEOC=80°,求ZF的度数.

32.(2023∙张店区一模)如图，等边ΔAβC,点E,尸分别在AC,BC边上,AE=CF,

连接ΛF,BE,相交于点尸.

(1)求ZfiPF的度数；

(2)求证：BP-BE=BF-BC.

P

33.（2023•碑林区模拟）如图，在AABC中（A8<BC）,过点C作CD//AB并连接

BD,使.NCBD=NCDB,在CB上截取CE=ΛB,连接DE,求证：DE=AC.

34.（2023•长春一模）如图，在RtAABC中，NC=90。，点。在ΛB上，以点O为

圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点。、E,且NCBD=ZA.

（1）求证：是.O的切线；

（2）若AD:Ao=5:3,BC=4,则Q的长为.

35.（2023•雁塔区模拟）如图，E为BC上一点,已知ZDCE+ZAEB=180。，

AE=DC.求证：AC=DE.

36.（2023•雁塔区四模）如图，ΛB是O的直径，点C在O上，AD平分NCA3,

BD是。的切线，4）与BC相交于点E,与。相交于点E,连接战.

（1）求证：BD=BE-,

(2)若DE=2,BD=不，求AE的长.

考前押题

一.选择题

1.如图，在ΔABC和ΔDEF中，NB=NE,BF=EC,添加下列条件，不能判定

AABC三ΔD耳■的是（）

C.ACHDFD.NAC=ZEDF

2.已知NABC=N£4D=90。，力是线段AB上的动点且AC_LEQ于G,AB=AE=A,

则8G的最小值为（）

4I—

B.2√2-lC.2√5-2D.-√io

5

3.如图，在ΔABC中，DEHBC,且45=3,BD=2,DE=4,则AC的长为（）

C.10D.12

二.填空题

4.如图，在四边形ABCZ）中，8。垂直CD,若AB=7,CD=I2,ZABD=IABCD,

2ZBAC+ZACB=90°,则AC的长为

≡.解答题

5.如图，四边形ABcD中，对角线AC,8。相交于点£,S.AClBC,BD±AD.

(1)ZDAB=ZCBA,求证：MDEWNBCE;

(2)求证：&CDEs^BAE;

(3)若AC平分ZQ43,CD=S,AB=13,求CE的长.

真题回顾

一.选择题

1.【答案】B

【解答】解：在ΔAO8和ΔDOC中,

OA=OD

NADB=Z-DOC，

OB=OC

:.AAOB=bDOC(SAS),

故选：B.

2.【答案】B

【解答】解：连接8,如图:

AD是O的直径，

.∙.ZAcD=90。，

.∙.ZΛDC÷ZCAD=90°,

∙,ZCW=ZB,

・•.ZAr>C+ZB=90o,

AC=AC9

..ZADC=ZB,

,∖ZADC=45°=ZB9

.∙.ΔACD是等腰直角三角形,

AD8.rτ

.,.AC=∙~="=—产-4*√2,

√2√2

故选：B.

3.【答案】B

【解答】解：ACHDF,

.∙.ZA=ZD,

AC=DF,

.∙.当添力UNC=N尸时，可根据"ASA”判定AABCMADEF;

当添加NASC=NDE尸时，可根据“AA5”判定A4BC=ΔDM;

当添力口Afi=QE时，BPAE=BD,可根据“SAS”判定AABC岂Δ/无户.

故选：B.

4.【答案】A

【解答】解：•四边形ABcD是矩形，AB=6,4)=4,

.∖DC=AB=6,BC=AD=4,ZC=90°,

,点E、F分别为BC、CE)的中点，

.∙.DF=CF=-DC=3,CE=BE=-BC=I,

22

EHHCD,

；.FH=BH,

BE=CE,

13

:.EH=-CF=-,

22

由勾股定理得：BF=y∣BC2+CF2=√42+32=5,

.∙.BH=FH=-BF=-,

22

EH//CD,

ISEHGS/SDFG,

EHGH

..---=---，

DFFG

3

,2=g,

3--GH

2

解得：GH工

6

故选：A.

5.【答案】A

【解答】解：ADEF,

ABBC

..=,

DEEF

AB1M、

--=-9BC=2,

DE2

.,.——2=一1，

EF2

.∖EF=4,

故选：A.

6.【答案】B

【解答】解：ZB=ZACD,ZCAD=ZBAC,

:.ΔACD^ΔABC,

.CAACD_AC_J_,

CAABCAB2

故选：B.

7.【答案】C

【解答】解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不合题意；

3.相似三角形的面积的比等于相似比的平方，故此选项不合题意；

C.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故此选项符合题

忌.T⅛∙.；

D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项不合题意.

故选：C.

8.【答案】C

【解答】解：DEHBC,

..AD=AE=一2，

DBEC3

-A-C--E-C-=一2,

EC3

6-EC2

..---------=-9

EC3

:.EC=—.

5

故选：C.

9.【答案】C

【解答】解：ABHCD,

：.MBESACDE,

AEBE1BE

----=-----，叩bπ一=---，

CEDE23

/.BE=1.5,

.*.BD=BE+DE=4.5・

故选：C.

10.【答案】B

四边形/WCD是菱形，

.-.AD=AB=CD,ABHCD.

EFA.AB,DHYAB,

.-.DHHEF,

，四边形9E为平行四边形,

..HF=DE,DH=EF=币.

点E是边Cz）的中点，

..DE=-CD,

2

..HF=-CD=-AB.

22

BF:CE=\:2,

BF=χ9则CE=2x,

.,.CD=4x9DE=HF=2x,

AD=AB=4x,

.∖AF=AB+BF=5x.

.∖AH=AF-HF=3x.

在RtΔADH中，

DH-+AH2=AEr,

:.(√7)2+(3Λ∙)2=(4x)2.

解得：x=±l(负数不合题意，舍去)，

.,.x=l•

.∖AB=4x=4.

即菱形ABCD的边长是4,

故选：B.

11.【答案】B

【解答】解：DEHBC,

:.ΔADESΔABC,

DE=2,BC=5,

AW的值为看

故选：B.

12.【答案】D

【解答】解：∙,ZC=ZC,ZCAF=ZB,

:MAFSISCBA,

.CACF

~CB~~C∖"

:.CA?=CFCB,

.∙.CA2=5x16=80,

AC>0,

.∙.AC=4√5,

.AC_4√5_√5

,"CB-^I6--V'

•∙SMCF∙SMCB=5:16，

同法可证MDESMCA,

BD=AC,

,也立，

BC4

•∙S^IiDE：SSBC=5:16>

∙∙S四边形WF=SΔΛBC=(16-5-5):16=3:8,

故选：D.

13.【答案】D

【解答】解：在ΔA3C中，点。、石分别为相、AC的中点,

.∙.0E为AABC的中位线，

,∖DE∕∕BC,DE=-BC,

2

ΛΔAT>E^ZMBC,

∙*∙^AADE:SSBC=(耳)~=W•

故选：D.

14.【答案】D

【解答】解：ΔABC<^ΔDEF,

BCAC

----=-----9

EFDF

BC=6,EF=4,

.-C63

…DF~4~2'

故选：D.

15.【答案】C

【解答】解：方法一：设2对应的边是X,3对应的边是门

^ABCS∕SJ)EF,

.2_3_4

—=—=—,

XyI2

.∙.x=6,y=99

.•.4龙厂的周长是27；

方式二：^ABCS^DEF,

.CAA8C_4

CADEF12

•2+3+4」

CgEF3

,∙Cl^DEF=27;

故选：C.

16.【答案】C

【解答】解：*=2,

DB3

AD2

----=——9

AB5

DE//BC9

.∖ZADE=ZB,ZAED=ZC，

:.ΔAT>E^ΔABC，

DEAD

,,,■=----,

BCAB

62

•.二一，

BC5

.,.BC=ɪ5（CM,

故选：C∙

二.填空题

17.【答案】AB=DE（答案不唯一）.

【解答】解：ABHED,

.∖ZB=AE,

ACHDF,

：.ZACBZDFE，

AB=DE,

:.AABCADEF（AAS）,

故答案为：AB=DE（答案不唯一）.

18.【答案】CB=CE（答案不唯一）.

【解答】解：ZACD=ZBCE,

・•・ZACD+ZACE=ZBCE+ZACE，

:.ΛDCE=ZACB>

CA=CD,CB=CE,

..AABC=ADEC(SAS)f

故答案为：CB=CE(答案不唯一).

19.

【解答】解：过。点作AC于〃，如图,

AD平分Z^4C,DE工AB,DHtAC,

DE=DH=X，

・♦^AACD=­×2×1=1.

故答案为：1.

【解答】解：如图，过点0作OELAe于右,

VZC=90o,AC=6,BC=S,

:.AB=√AC2+BC2=√62+82=10,

AD平分NC4B,

.,.CD=DE，

svtβf.=^-ACCD+-ABDE=-ACBC，

AAtfi.222

即1χ6∙CZ)+1χlO∙CZ)=Lχ6χ8,

222

解得8=3.

故答案为：3.

E

CD'B

21.【答案】ɜ.

7

【解答】解：在RtΔABC中，由勾股定理得，AB=S,

Δ4βE的面积是2,

.∙.点E到W的距离为t

5

在RtΔABC中，点C到TW的距离为任匹=上，

AB5

.∙.点C到。尸的距离为巴

5

DFHAB,

ACDFsbCAB,

CD2DF

CA-3-Aβ，

.∖CD=2,DF=-,

3

AE平分NCAB,

:.ZBAE=ZCAE9

DFHAB,

:.ZAED=ZBAE,

.∖ZDAE=ZDEA,

:.DA=DE=I，

107

.'.EF=DF-DE=——1=一，

33

/.——DE=-3，

EF7

故答案为：

7

22.【答案】5√3.

【解答】解：如图，过点尸作RW_LAB于点例，FN，AC于点N,过点D作。T//AE

交BC于点7.

M

B

AE平分ZBAC,FMLAB,FNlAC,

:.FM=FN,

BF=(AB∙FM,

〜/■

DFADFN

2

AB=3AD9

设AD=DC=α,则AB=%,

AD=DC,DTHAE,

.*.ET=CT，

BEBFC

••----=------=3,

ETDF

设ET=Cr=b，则3E=3",

AB+BE=36,

3>a+3>b=?>']?>,

..a+b=∙∕3，

.∙.ΔABC的周长=48+4C+BC=54+5A=5√L

故答案为：5√3.

23.【答案】1.

【解答】解：四边形ΛB8是矩形，

.∙.ZAβC=90o,ADHBC,

AB=3,AC=5,

BC=^AC2-AB2=√52-32=4,

AD//BC,

ZEAF=ZBCF,ZAEF=/CBF,

.∙.ΔEΛFSMCF，

AF1

----=—,

FC4

.AF_1

~BC~~FC~49

AE1

---=—，

4--4

AE=I9

故答案为：1.

24.【答案】WE=Ze或ZAEo=NC或丝=空（答案不唯一）.

ABAC

【解答】解：ZA=ZA,

,当ZADE=ZB或ZAEr）=NC或丝二—时，ΔADE^ΔABC,

ABAC

故答案为：∠ADE=ZB或ZΛEE>=Ne或竺=空（答案不唯一）.

ABAC

三.解答题

25.【答案】证明见解答过程.

【解答】证明：DEI/BC,

:"DEF=NC,

在ADEF和ΔACB中，

NDEF=NC

EF=BC,

ZDFE=ZB

.∙.ADEF二AACB（ASA）,

.*.DE=AC.

26.【答案】见解析.

【解答】证明：AD=CF,

.∙.AD+CD=CF+CD,

・•.AC=DF.

在ΔABC和ADEF中，

AB=DE

<ZA=ZEDF,

AC=DF

.∙.ΔABC≡ΔDEF(5AS),

/.ZB=ZE.

27.【答案】证明见解答过程.

【解答】证明：∠3=Z4,

.∙.ZACB=ZACD,

在ΔAC5和AACD中，

Z1=Z2

AC=AC,

ZACB=ZACD

^ACB=MCD(ASA)9

.∖AB=AD.

28.【答案】证明过程见解答部分.

【解答】证明：DELAC.ZB=90o,

:.ZDEC=ZB=90。,

CD//ABf

..ZA=ZDCE9

在ZkCED和ΔABC中，

NDCE=ZA

<CE=AB,

NDEC=NB

.∙.ACED=ΛABC(ASA).

29.【答案】【情境再现】证明见解答过程；

【迁移应用】猜想：DGLBH;证明见解答过程；

【拓展延伸】猜想：BH=GAG,证明见解答过程.

【解答】【情境再现】

证明：由阅读材料知Z∖O8E二ZkOAD

BE=AF9OE=OF,ZBEO=ZAFO,

:.ZBEH=ZAFG.

OH=OG9

'.OH-OE=OG-OF9EH=GF,

在∆β∕∕ε和ΔAG尸中，

BE=AF

<ΛBEH=ZAFG,

EH=GF

.'.^BHE=AAGF(SAS),

,∖BH=AG↑

【迁移应用】

解：猜想：DGLBH,证明如下：

由【情境再现】知：ΔB∕∕E≡ΔAGF,

:.ΛBHE=ZAGF

NHOG=90。,

.∙.ZAGF+ZGPO=90°,

o

ZBHE+ZGPO=909

ZGPO=ZHPD9

.∙.ZBHE+ZHPD=90°，

.∙.ZHDP=900,

/.DGLBH;

【拓展延伸】

解：猜想：BH=EAG,证明如下：

设AB交O”于7,OG交AC于K,如图:

由已知得：ΔABC,ΔHOG是含30。角的直角三角形,AOlBC9

ΛZAOB=90°,

.∖OB=y∣3AO,ZOBA=ZQ4C=30o,/BOT=90。一ZAOT=ZAoK,

.∖ΛBOT^ΛAOK,

OBOTBTjz

ZBTo=ZAKO,

OA~OK~AK~,

.∙.OT=√⅛,BT=6AK,ZBTH=ZAKGf

OH=√3GO,

.∙.HT=OH-OT=√3GO-eOK=√3（GO-OK）=√3λTG,

.•再=S空,

AKKG

.∙.ΔB7H^zXAΛrG,

BHBT打

..----=-----=vɜ,

AGAK

:.BH=√3AG.

30•【答案】证明见解答过程.

【解答】证明：BE=BC,

:.Z.C=Z.CEB,

NCEB=ZAED,

.-.ZC=ZAED,

ADrBE,

ZD=ZABC=90°,

ΔADE^∕SABC.

31.【答案】③（答案不唯一），证明过程见解答.

【解答】解：③.

理由如下：ΔACD^ΔACD,

.∖ZADC^ZAD'C,

.∙.ZADB^ZADB,

又ZBAD=ZBAD,

.∙.ΔABZ>^ΔA,β,Z7.

同理，选①也可以.

故答案是：③（答案不唯一）.

32•【答案】（1）证明见解答过程；（2）证明见解答过程.

【解答】证明：（1）AB=AC,

：,ZB=NC,

CF=BE9

..CF-EF=BE-EF,

BPCE=BF,

在AACE和ΔAB尸中，

AC=AB

</C=NB,

CE=BF

MCE=^ABF(SAS),

.∖ZCAE=ZBAF;

(2)AACEAABF,

/.AE=AF,ZCAE=ZBAF9

2

,AE=AQAB9AC=AB9

.AEAC

-Aβ^AF'

,ΔACESA4%

,'.ZAEC=ZAQF,

∙∙.ZAEF=/BQF,

AE=AF,

.∙.ZAEF=ZAFE,

：.ZBQF=ZAFE,

NB=NC,

:.bCAFs^BFQ,

.CF_AF

~BQ=~FQ，

^CFFQ=AFBQ.

区域模拟

一.选择题

1.【答案】C

【解答】解：如图所示，连接ΛD,

在AABD和ΔA8中，

AB=AC

AD=AD,

BD=CD

AABD=MCD(SSS),

/.Zl=ZACD,

•Z-ZACD=ZDCE=骄,

.∖Z2-Zl=90o.

故选：C∙

2.【答案】A

【解答】解：如图，过点C作CM,OA于点CN上OB于点、N,

OBN

OC平分ZAo8,

..CM=CN,

在RtΔACM和RtABCN中,

AC=BC

CM=CN

..RtΔACM二RtABCN(HL),

:.AM=BN,

在RtAMOC和RtΔNOC中，

joc=oc

[CM=CN'

:.RtΔM∞≡RtANOC(HL),

.-.OM=ON,

.∖OA=OM+AM=OB+BN+AM=OB+2AM,

OA=I,03=3,

:.AM=2,

AC=2.5,

.∙.CM=AC2-AM1=1.5,

即点C到(M边距离等于1.5,

故选：A.

3.【答案】A

【解答】解：OB平分Z4OC,

.-.ZDOE=ZFOE,

又OE=OE、

若NoDE=NOFE,则根据A4S可得Δ∕X>E1三AFOE,故选项A符合题意,

而增加OD=QE不能得到ADOE=AFOE,故选项D不符合题意，

增加OE=OF不能得到ADOE=ΔFOE,故选项C不符合题意，

增加ZODE=NoE尸不能得到ADOE≡AFOE,故选项B不符合题意，

故选：A.

4.【答案】A

【解答】解：根据题意，得[：+y=i2.

[3x=y

故选：A.

5.【答案】C

【解答】解：DEHBC,

:.ΔADESΔABC,

.ADDE

^∖B~~BC,

BD=2AD,

AD1

.".-----=——，

AB3

DE=4,

41

.,.----=—，

BC3

.∙.BC=∖2.

故选：C∙

6.【答案】D

【解答】解：延长属交8延长线于

四边形ABCD是菱形，

.∙.AD=CD=BC=AB,

AEDF3

--------=-9

EDFC1

.∖AE=DF,DE=FC,

令DE=x,

.*.DF=3x，AD=4x,

ED//BC,

:.MD:MC=ED:BC=1：49

.MD1

MD+CD~4,

•MD_1

MD+4X4,

4

.∖MD=-x，

3

413

.∖MF=MD+DF=-x+3x=-x,

33

ABIlMF,

:.MBGS.MG,

AGABAx12

…FG^*

—X

故选：D.

7.【答案】D

【解答】解：D、E分别是Λ5和AC的中点，

,DlE是AABC的中位线，

.∙.DE/∕BC,DE=-BC.

2

.∙.ΔADE^ΔAfiC,

.∙.^^=(—)2=(i)2=l,

SMBCBC24

.SBC-S四边形CE_ɪ

••---Δ-A-------------------=一,

q4

kjΔABCf

.SΔΛBC-15_1

•.-------------——,

V4

a∆ASC外

SMBC=20•

故选：D.

8.【答案】D

【解答】解：过。作CG/MB交ΛE延长线于G,

..NG=ZBAE,

AE平分ZBAC,

:,ABAE=Z.CAE,

:.ZG=ZCAE9

/.CG=CA，

ZACD=NB,ZECG=ZB,

/.ZACF=ZECG，

ΛACF=AGCE(ASA)9

:.CF=CE,AF=EG,

AF=2FE,

:.EG=2FE,

令EF=k,则AF=召G=24,AE=GF=3k,

ΔADF^GCF,

:.AD:CG=AF:FG=2kι(3k)=2:3,

AD2

----=—，

AC3

故A正确.

AB//CG9

.∙.CE:BE=GE:AE=2k:Gk)=2:3,

CF2

----=—9

BE3

故3正确.

ZACD=ZB9ZDAC=ZBAC,

.∙.ΔACZ>^ΔABC,

..CD=AD=一2，

BCAC3

故C正确.

—=-,AC和8。不一定相等，

AC3

...也不一定等于2.

BD3

G'

9.【答案】A

【解答】解：过点A作AHLBC于点H,交FG于点K,如图,

四边形DEFG为正方形，

:.FG=GD,FGI/BC,

AHLBC,

ΛAKLGF,

∙∙.四边形GQ"K为矩形，

.∙.GD=KH,

：,GF=KH.

FG//BC,

/.ΔAGF^ΔABC,

.AKFG

~∖H~~BC•

BC=S,AABC的面积是32,

∙∙.-BC=32,

2

/.AH=8.

设GF=KH=X,

一X=-S---X,

88

:.x=4.

.∙.这个正方形的边长是4.

故选：A.

【解答】解：ZA=20o,ZC=GOo,,

.∙.Z0Λ4=180o-ZA-ZC=180o-20o-60o=100o,

ACAD=ACBE,

.∙.ZCEB=ZCDA=∖（MO（全等三角形对应角相等）.

故选：C.

11.【答案】B

【解答】解：平行四边形A8CD,

.∖AB∕∕CD,

ZABF=ZE,

N4BC的平分线交4）于点尸，

.∙.ZABF=ZCBF,

・•.NCBF=NE,

CE=CB=7,

..DE=CE-CD=[-4=3,

平行四边形A5CD,

.∖AD∕∕BC,

.,.ΛECB^,ΔEDF,

-B-E=CF=一1.

EFED3

故选：B.

12.【答案】A

【解答】解：如图，过M点作ME,AD于E点,

λτE

四边形ΛBCD是正方形，边长为6,

.∙.AD=CD=6,NC=Z£>=90°,

裁剪的两个梯形全等，

.-.AN=MC,

MEJLAD,

四边形Ma>£是矩形，

.∙.MC=ED,ME=CD=6,

.-.AN=ED,

根据题意有ZMNE60°,

.∙.在RtAMNE中，NE=———=---=2√3,

tanZMNEtanZ60o

:.AN+ED=AD-NE=6-2->fi，

.∙.A7V=3-√3,

即梯形中较短的底为(3-G)(CM.

故选：A.

13.【答案】A

【