高中数学+第二章指数函数(1)课件+苏教版必修1

少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！3/7/2024

知识改变命运,勤奋创造奇迹.3/7/2024

知识改变命运,勤奋创造奇迹.默写:指数运算性质

有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，3个分裂成8个,···,1个这样的细胞分裂x次后得到y个细胞。你能总结出细胞个数y与细胞分裂次数x的关系式吗？情景1分析:细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次284…………

第x次……细胞个数y关于分裂次数x的关系为庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。解：木棒长度y与经历天数x的关系式是情景2设问1：这两类函数有什么区别?你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？结论：y=ax，这是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型。二、建构数学：1．指数函数的定义：探究1：为什么定义中规定?

的值恒为1，没有研究的必要。有时会没意义，如：0的0次方1.当a=1时，2.当a=0时，3.当a<0时，有时会没意义，如：函数

叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R为了便于研究，规定：a>0且a≠1二、建构数学：1．指数函数的定义：

函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R注意:(1)系数为1;(2)指数为自变量X;(3)底数a>0且a≠1以下函数中，那些是指数函数？(1)(5)(8)练习设问2：我们研究函数的性质，通常都研究哪几个性质？再问：得到函数的图像一般用什么方法？列表、求对应的x和y值、描点作图用描点法绘制的草图：用描点法绘制的草图：定义域、值域、单调性、奇偶性追问:通过什么方法去研究？图像y=1-1-4-3-2-1011223434(0,1)x...-3-2-10123...............指数函数的图像：

指数函数的图像：

2.指数函数的图象和性质

a>10<a<1图象y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)

a>10<a<1图象特征

a>10<a<1函数性质

1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近。1.定义域为R，值域为(0,+

).2.图象过定点〔0，1〕2.当x=0时，y=1过定点〔0，1〕3.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1.4.当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1.指数函数在底数a＞1及0＜a＜1,两种情况的图象和性质如下:a>10＜a＜1图象性质(2)值域:(0,+∞)(3)过点〔0，1〕，即x=0时，y=1(5)在R上是增函数(5)在R上是减函数(1)定义域:R(4)当x>0时,y>1;x<0时0<y<1(4)当x>0时,0<y<1;x<0时y>1相关函数图象关系：例题讲解例1比较以下各题中两个数的大小:(1)30.8,30.7;(2)0.75-0.1,0.750.1分析:利用指数函数的性质对两个数值进行大小比较(1)因为y=3x是R上的函数,0.7<0.8,所以30.7<30.8;(2)因为y=0.75x是R上的减函数,0.1>-0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.小结:数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的数);利用指数函数的单调性比较.能力拓展:比较以下各题中两个值的大小.(1)1.72.5,1.73(2)0.8–0.1,0.8–0.2(3)1.70.3,0.93.1解:(1)考察指数y=1.7x.由于底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数.∵2.5＜3,∴1.72.5＜1.73利用函数单调性比较(2)考察函数y=0.8

x.由于底数0.8﹤1，所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.∵－0.1﹥－0.2,∴0.8–0.1﹤0.8–0.2比较以下各题中两个值的大小.(1)1.72.5,1.73(2)0.8–0.1,0.8–0.2(3)1.70.3,0.93.1能力拓展:(3)1.70.3,0.93.1

由指数函数的性质知:1.70.3﹥1.70=1,0.93.1﹤0.90=1,即0.93.1﹤1<1.70.3

∴1.70.3﹥0.93.1

比较以下各题中两个值的大小.(1)1.72.5,1.73(2)0.8–0.1,0.8–0.2(3)1.70.3,0.93.1以1作为媒介比较能力拓展:总结:对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即用指数函数的单调性，其根本步骤如下：〔1〕确定所要考查的指数函数；〔2〕根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；〔3〕比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。(4)对于不同底不同指数的函数值比较大小,一般要找中间量.用特殊的值0或1来连接两数进行比较练习1.利用指数函数性质,比较以下各题中两个数的大小,并用科学计算器计算进行验证:﹥﹤﹤﹤例题讲解例2(1)求使不等式4x>32成立的x的集合;例2(1)求使不等式4x>32成立的x的集合;例题讲解解指数不等式一般思路:1.假设不等式两边都是相同底数的(a),那么利用指数函数的单调性来解决2.假设不等式两边不是相同底数的,一般都要把它们化成相同底数的我有哪些收获？我学会了……我最大的收获……我还有哪些疑惑……小结反思知识整合(1).指数函数的定义(