南平市顺昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前南平市顺昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•靖江市校级月考）将分式中的a、b都扩大到3倍，则分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍D.扩大6倍2.等腰三角形的周长为10，底边长y与腰x的函数关系式是y=10-2x，则自变量x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜5C.0＜x＜5D.2.5＜x＜53.（江苏省南通市海安县韩洋中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））在，，x+y，，-2x5中．其中是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2022年春•太康县校级月考）要使分式有意义，x满足的条件为（）A.x≠0B.x≠1C.x≠1或x≠-1D.x≠1且x≠-15.（江苏省扬州市江都市宜陵中学八年级（上）数学周练试卷（1））下列判断中正确的是（）A.全等三角形是面积相等的三角形B.面积相等的三角形都是全等的三角形C.等边三角形都是面积相等的三角形D.面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形6.（《16.3分式方程》2022年同步练习）下列方程中分式方程有（）个．（1）x2-x+；（2）-3=a+4；（3）-x=3；（4）-=1．A.1B.2C.3D.以上都不对7.（2016•拱墅区一模）下列式子中正确的是（）A.（-3）3=-9B.=-4C.-|-5|=5D.（）-3=88.（山东省烟台市开发区七年级（上）期中数学试卷）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线．以上用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS9.（湖北省武汉市黄陂区部分学校联考八年级（下）期中数学试卷）下列方程是分式方程的是（）A.-2=B.+1=xC.=D.5x+3=2x-210.（2022年浙江省杭州市江南实验学校中考数学模拟试卷（5月份））如图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合（）A.60°B.150°C.180°D.240°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（山东省威海市乳山市九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•乳山市期末）如图，有一块边长为a的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝行，再沿图中虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，若该纸盒侧面积的最大值是cm2，则a的值为cm．12.（湖南省永州市江华县七年级（下）期末数学试卷）计算：（b2-4a2）•（-4ab）=．13.（湖北省孝感市孝南区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•孝南区期末）如图，坐标平面上，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，-3），D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为．14.（四川省自贡市七年级（下）期末数学试卷）（2021年春•自贡期末）如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B与∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正确的有（填写所有正确的序号）．15.（2020年秋•洪山区期中）如图，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足|a+b|+（a-5）2=0（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）如图，若点C的坐标为（-3，-2），且BE⊥AC于点E，OD⊥OC交BE延长线于D，试求点D的坐标；（3）如图，M、N分别为OA、OB边上的点，OM=ON，OP⊥AN交AB于点P，过点P作PG⊥BM交AN的延长线于点G，请写出线段AG、OP与PG之间的数列关系并证明你的结论．16.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）约分：=．17.计算（）3（）3，结果等于．18.（2021•和平区二模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，​∠B=22°​​，​PQ​​垂直平分​AB​​，垂足为​Q​​，交​BC​​于点​P​​．按以下步骤作图：以点​A​​为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边​AC​​，​AB​​于点​D​​，​E​​；分别以点​D​​，​E​​为圆心，以大于​12DE​19.（江苏省泰州中学附中八年级（上）第一次月考数学试卷）任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是．20.（2021•黔西南州）三角形两边的长分别为2和5，第三边的长是方程​​x2评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•诏安县一模）计算：​|322.（2021•于洪区二模）计算：​|2-823.已知A（a，0），B（b，0），C（b，c）满足+（b-3）2=0，且|a-1|≤0（1）求A、B、C的坐标；（2）D是y轴上的一个动点．①若S△DAB=S△DBC，求D的坐标．②若D在y轴负半轴上运动，AF，CF分别平分∠GAB，∠BCE且交于点F．（3）请探索∠F与∠ADC的数量关系；（4）若OD=1，求∠F的度数．24.已知，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，AE⊥BC，CF⊥AB．AE，CF相交于点H，点D为弧BC的中点，连接HD，AD．求证：△AHD为等腰三角形．25.如图，点E，F，G，H在长方形ABCD的四条边上，已知∠1=∠2=30°，∠3=20°．求五边形EFGCH各个内角的度数．26.（2021•诸暨市模拟）【概念认识】在一个三角形中，如果一个角是另一个角的两倍，我们就把这种三角形叫做倍角三角形．（1）请举出一个你熟悉的倍角三角形，并写出此三角形的三边之比．（2）如图，在​ΔABC​​中，​∠B=2∠A​​，​∠A​​，​∠B​​，​∠C​​的对边分别记作​a​​，​b​​，​c​​，试探究​ΔABC​​三边的等量关系．（3）若有一个倍角三角形的两边长为2，4，试求此三角形的第三边长．27.（2021•金州区一模）如图，在正方形​ABCD​​中，点​M​​是边​BC​​上的一点（不与​B​​、​C​​重合），点​N​​在边​CD​​延长线上，且满足​∠MAN=90°​​，联结​MN​​，​AC​​，​MN​​与边​AD​​交于点​E​​．（1）求证：​AM=AN​​；（2）如果​∠CAD=2∠NAD​​，求证：​​AM2（3）​MN​​交​AC​​点​O​​，若​CMBM=k​​，则​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：如果把分式中的a和b都扩大3倍，则原式==3×，所以分式的值扩大3倍，故选B．【解析】【分析】把分式中的分子，分母中的a，b都同时变成原来的3倍，就是用3a，3b分别代替式子中的a，b，看得到的式子与原式子的关系．2.【答案】【解答】解：由两边之和大于第三边，得2x＞10-2x，解得x＞2.5．10-2x＞0，解得x＜5，自变量x的取值范围是2.5＜x＜5，故选：D．【解析】【分析】根据两边之和大于第三边，底边的长是正数，可得答案．3.【答案】【解答】解：是分式，故选：A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．4.【答案】【解答】解：由题意得，x2-1≠0，解得x≠1且x≠-1．故选D．【解析】【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式求解即可．5.【答案】【解答】解：A、全等三角形是面积相等的三角形，说法错误；B、面积相等的三角形都是全等的三角形，说法错误；C、等边三角形都是面积相等的三角形，说法错误；D、面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形，根据斜边相等，则其斜边上的高线相等，则可得出直角边相等，则直角三角形是全等直角三角形，此选项正确．故选：D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出答案即可．6.【答案】【解答】解：（1）x2-x+不是等式，故不是分式方程；（2）-3=a+4是分式方程；（3）-x=3是无理方程，不是分式方程；（4）-=1是分式方程．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程判断．7.【答案】【解答】解：A、（-3）3=-27，故错误；B、=4，故错误；C、-|-5|=-5，故错误；D、(-)-3=-8，正确；故选：D．【解析】【分析】根据有理数的乘方、算术平方根、绝对值、负整数指数幂，逐一判定即可解答．8.【答案】【解答】解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，∵，∴△EOC≌△DOC（SSS）．故选：A．【解析】【分析】根据作图的过程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得△EOC≌△DOC．9.【答案】【解答】解：A、方程-2=的分母中含未知数x，所以它是分式方程；故本选项正确；B、方程+1=x的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；C、方程=的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；D、方程5x+3=2x-2的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；故选A．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．10.【答案】【解答】解：O为圆心，连接三角形的三个顶点，即可得到∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，所以旋转120°或240°后与原图形重合．故选：D．【解析】【分析】根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．二、填空题11.【答案】【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=a-2x，∴纸盒侧面积=3x（a-2x）=-6x2+3ax=-6（x-a）2+，∵该纸盒侧面积的最大值是cm2，∴=，解得：a=3，或a=-3（舍去）；故答案为：3．【解析】【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质得到其最大值的代数式，根据题意列方程，解方程即可．12.【答案】【解答】解：（b2-4a2）•（-4ab）=-2ab3+16a3b．故答案为：-2ab3+16a3b．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．13.【答案】【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，-3），∴AH=4，∴FP=4，∴F点到y轴的距离为4，故答案为：4．【解析】【分析】如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，根据全等三角形的性质得到AC=DF，∠C=∠FDE，推出△ACH≌△DFP（AAS），根据全等三角形的性质得到AH=FP，根据A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，-3），得到AH=4，即可得到结论．14.【答案】【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴△ACD与△ACB都为直角三角形，∴∠A+∠1=90°，∠A+∠B=90°，∴∠1=∠B，选项（3）正确；∵∠1=∠2，∴AC∥DE，选项（1）正确；∴∠A=∠3，选项（2）正确；∵∠1=∠B，∠1=∠2，∴∠2=∠B，即∠2与∠B不互余，选项（4）错误；∠2不一定等于∠A，选项（5）错误；则正确的选项有（1）（2）（3），故答案为：（1）（2）（3）．【解析】【分析】由同角的余角相等得到∠1=∠B，由已知内错角相等得到AC与DE平行，由两直线平行同位角相等得到∠A=∠3，再利用等量代换得到∠2与∠B相等，∠2不一定等于∠A．15.【答案】【解答】解：（1）∵|a+b|+（a-5）2=0，∴a=5，b=-5，∴点A的坐标为（5，0），点B的坐标为（0，-5），故答案为：（5，0）；（0，-5）；（2）过C作CK⊥x轴，过D作DF⊥y轴，∵∠AED=∠BOK=90°，∴∠DBO=∠OAC，∵∠AOB+⊂BOC=∠BOK+∠BOC=90°+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC与△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（AAS），∴OC=OD，在△OCK与△ODF中，，∴△OCK≌△ODF，∴DF=CK，OK=OF，∴D（-2，3）；（3）延长GF到L，使PL=OP，连接AL，在△AON与△BOM中，，∴△AON≌△BOM，∴∠OAN=∠OBM，∴∠MBA=∠NAB，∵PG⊥BM，OP⊥AN，∴∠NAB+∠OPA=∠MBA+∠GPB=90°，∴∠OPA=∠GPB=∠APL，在△OAP与△PAL中，，∴△OAP≌△PAL，∴∠POA=∠L，∠OAP=∠PAL=45°，∴∠OAL=90°，∴∠POA=90°-∠POB，∠GAL=90°-∠OAN，∵∠POB=∠OAN，∴∠POA=∠GOL，∴∠POA=∠GOL=∠L，∴AG=GL，∴AG=GL=GP+PL=GP+OP．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得出a=5，b=-5即可；（2）过C作CK⊥x轴，过D作CF⊥y轴，再利用AAS证明△AOC与△DOB全等即可；（3）延长GP到L使PL=OP，连接AL，证明△PAL与△OAP全等，再利用全等三角形的性质解答即可．16.【答案】【解答】解：=，故答案为：．【解析】【分析】先将分子分母因式分解再约分即可．17.【答案】【解答】解：原式=•=-，故答案为：-．【解析】【分析】根据分式的乘方，可得分式乘法，根据分式的乘法，可得答案．18.【答案】解：如图，​∵ΔABC​​是直角三角形，​∠C=90°​​，​∴∠B+∠BAC=90°​​，​∵∠B=22°​​，​∴∠BAC=90°-∠B=90°-22°=68°​​，由作法可知，​AG​​是​∠BAC​​的平分线，​∴∠BAG=1​∵PQ​​是​AB​​的垂直平分线，​∴ΔAGQ​​是直角三角形，​∴∠AGQ+∠BAG=90°​​，​∴∠AGQ=90°-∠BAG=90°-34°=56°​​，故答案为：56．【解析】根据直角三角形两锐角互余得​∠BAC=68°​​，由角平分线的定义得​∠BAG=34°​​，由线段垂直平分线可得​ΔAQG​​是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余即可求出​∠AGQ​​．此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质等知识，熟知角平分线的作法是解题的关键．19.【答案】【解答】解：根据三角形的中线平分三角形的面积可得②正确，故答案为：②．【解析】【分析】根据三角形的中线性质可得答案．20.【答案】解：解方程​​x2-8x+15=0​​得：当第三边为3时，​2+3=5​​，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，舍去；当第三边为5时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是​2+5+5=12​​，故答案为：12．【解析】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系判断能否组成三角形，最后求出三角形的周长即可．本题考查了解一元二次方程，三角形的三边关系定理等知识点，能求出方程的解是解此题的关键．三、解答题21.【答案】解：​|3​=3​=3​=-4​​．【解析】利用去绝对值的方法，零指数幂的运算，负整数指数幂的运算，特殊角的三角函数值对式子进行运算即可．本题主要考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解答的关键是熟记特殊角的三角函数值．22.【答案】解：原式​=22​=22​=-2【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：（1）∵+（b-3）2=0，且|a-1|≤0，且≥0，（b-3）2≥0，|a-1|≥0，∴=0，（b-3）2=0，|a-1|=0，∴a=1，b=3，c=-1，∴A（1，0），B（3，0），C（3，-1）．（2）设D（0，m），∵S△DAB=S△DBC，∴×2×|m|=×1×3∴m=±，∴D点坐标（0，）或（0，-）．（3）延长FB到H，由题意可以设∠GAF=∠FAE=x，∠BCF=∠FCE=y，∵∠ABH=x+∠AFB，∠CBH=y+∠BFC，∴∠ABH+∠CBH=x+y+∠AFB+∠BFC，∵∠ABC=90°，∴x+y=90°-∠AFC①，在四边形ADCB中，∠ADC+∠DCB+∠ABC+∠BAD=360°，∴∠ADC+180°-2x+180°-2y+90°=360°②①代入②得到∠ADC=90°-2∠AFC．（4）∵OD=1，BC=1，∴OD=BC，∵OD∥CB∴四边形ODCB是平行四边形，∵∠DOB=90°，∴四边形ODCB是矩形，∴∠ODC=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=45°，∴∠ADC=45°，∵∠ADC=90°-2∠AFC，∴∠AFC=22.5°．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质解得a、b、c的值，可以确定A、B、C的坐标．（2）根据△DBC的面积=，可以求出D点坐标．（3）根据四边形的性质，利用方程的思想解决问题．（4）根据∠ADC=45°，再利用（3）的结论可以求出∠F．24.【答案】【解答】证明：连接AO、OD，过O作OM⊥AC，则AM=AC，如图所示：∵∠BAC=60°，CF⊥AB，∴AF=AC，∴AM=AF，∵AE⊥BC，CF⊥AB，∴∠ABC+∠FHE=180°，∵∠FHE+∠AHF=180°，∴∠ABC=∠AHF，∵∠AOM=∠AOC=∠ABC，∴∠AHF=∠AOM，在△AMO与△AFH中，，∴△AMO≌△AFH（AAS），∴AO=AH，∵OD=OA，∴AO=AH=OD，∵点D为弧BC的中点，∴OD⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥OD，∴四边形OAHD为平行四边形，∵AO=AH，∴四边形AHDO是菱形，∴AH=HD，∴△AHD为等腰三角形．【解析】【分析】连接AO、OD，过O作OM⊥AC，证出AM=AF，由AAS证得△AMO≌△AFH，得出AO=AH=OD，再证明AE∥OD，得出四边形OAHD为平行四边形，由AO=AH，得出四边形AHDO是菱形，即可得出结论．25.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=∠D=∠B=∠C=90°，∵∠1=30°，∴∠CHE=150°，∠DEH=60°，∵∠2=30°，∴∠HEF=180°-30°-60°=90°，∠EFA=70°，∵∠3=20°，∴∠EFG=180°-70°-20°=90°，∠FGB=70°，∴∠FGC=180°-70°=110°．【解析】【分析】首先根据长方形的性质可得∠A=∠D=∠B=∠C=90°，再由∠1=30°可得∠EHC的度数，进而可得∠HEF和∠EFG，最后计算出∠FGC即可．26.【答案】解：（1）等腰直角三角形是倍角三角形，斜边、两直角边的比为​2（2）​ΔABC​​三边满足：​a延长​CB​​至​D​​，使​BD=AB​​，如图：​∵BD=AB​​，​∴∠D=∠BAD​​，​∴∠CAB=∠D+∠BAD=2∠D​​，​∵∠CAB=2∠CAB​​，​∴∠D=∠CAB​​，又​∵∠C=∠C​​，​∴ΔCDA∽ΔCAB​​，​∴​​​BCAC=（3）由（2）得：​a①当​a=2​​，​b=4​​时，​2解得​c=6​​；此时​a+b=c​​，不合题意，舍去；②当​a=4​​，​b=2​​时，​4解得​c=-3​​，不合题意，舍去；③当​a=2​​，​c=4​​时，​2解得​b=23④当​a=4​​，​c=2​​时，​4解得​b=26⑤当​b=2​​，​c=4​​时，​a解得​a=22此时​a+b