临沧市永德县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前临沧市永德县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省南通市海门市八年级（上）期末数学试卷）已知a-b=3，b+c=-4，则代数式ac-bc+a2-ab的值为（）A.4B.-4C.3D.-32.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（01）（））（2002•盐城）如图所示，光线L照射到平面镜I上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α=55°，∠γ=75°，则∠β为（）A.50°B.55°C.60°D.65°3.（安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷）若P=（a+b）2，Q=4ab，则（）A.P＞QB.P＜QC.P≥QD.P≤Q4.（新人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年单元测试卷（四川省自贡市富顺县赵化中学））如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°5.（2022年春•曹县校级月考）有一锐角相等的两个直角三角形一定（）A.全等B.相似C.既不全等也不相似D.相似但不全等6.在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7.-（3x-1）（x+2y）是下列哪个多项式的分解结果（）A.3x2+6xy-x-2yB.3x2-6xy+x-2yC.x+2y+3x2+6xyD.x+2y-3x2-6xy8.（2022年内蒙古包头市中考数学试卷（））二次三项式x2-5x-6因式分解的结果是（）A.（x-2）（x-3）B.（x+6）（x-1）C.（x-6）（x+1）D.（x+2）（x+3）9.（山东省日照市五莲县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为零，则x的值为（）A.±2B.-2C.2D.不存在10.（2022年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学模拟试卷（5月份））下列图形中，只是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正六边形D.扇形评卷人得分二、填空题（共10题）11.已知-5m与一个整式的积为25m2n-10m3+20mn，则这个整式是．12.（2022年甘肃省白银市平川四中中考数学三模试卷）对于实数a、b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如，2⊗4=2-4=．计算[3⊗2]×[（-3）⊗2]=．13.（2022年《海峡教育报》初中数学综合练习（二））已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO=度．14.（2022年春•召陵区期中）如图①，在正方形ABCD中，F是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且BF=EF．（1）求证：BF=DF；（2）求证：∠DFE=90°；（3）如果把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），当∠ABC=50°时，∠DFE=度．15.（同步题）如图，BP、CP分别是△ABC的角平分线，∠A=80°，那么∠BPC=（）°．16.（湖北省襄阳市宜城市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•宜城市期末）如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为．17.约分：=，=．18.（2022年春•梅河口市校级月考）（2022年春•梅河口市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t=2时，CD=，AD=；（2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；（3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．19.（2022年人教版初中数学九年级下26.1二次函数及其图像练习卷（带解析））二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若△,△，△，…，△都为等边三角形，则△的边长＝20.（2022年广东省东莞市樟木头中学中考数学一模试卷）（2016•东莞市校级一模）如图，∠A=90°，∠ABC的角平分线交AC于E，AE=3，则E到BC的距离为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雁塔区校级模拟）如图，点​E​​、​C​​、​D​​、​A​​在同一条直线上，​AB//DF​​，​ED=AB​​，​∠E=∠CPD​​．求证：​BC=EF​​．22.（2021•沙坪坝区校级模拟）某经销商3月份用36000元购进一批​T​​恤衫售完后，4月份用78000元购进一批相同的​T​​恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批​T​​恤衫多少件？（2）该经销商5月份以每件400元卖出一部分​T​​恤衫，6月份，经销商决定将一批​T​​恤衫通过网上销售以及实体店销售两种形式进行，网上销售的售价在每件400元的基础上下调​4a​​元，实体店销售每件仍为400元．结果，6月份的两种销售形式的销售总量比5月份增加了​a%​，并且网上销售量占销售总量的​75%​，6月份的销售总金额比5月份提高了​110a%23.如图，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD，CB=CD，某同学观察了这只“风筝”的骨架后，认为四边形ABCD的两条对角线AC，BD垂直，垂足为E，并且BE=ED，你同意这位同学的判断吗？请说明理由．24.（山东省日照市五莲县八年级（上）期末数学试卷）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？（2）此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们3000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？25.先化简再求值：-÷，其中a=-2．26.（浙江省杭州市八年级（上）期中数学试卷）如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．27.（江苏省泰州中学附中七年级（下）第一次月考数学试卷）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵ac-bc+a2-ab=c（a-b）+a（a-b）=（a-b）（c+a），∵a-b=3，b+c=-4，∴a+c=-1，∴ac-bc+a2-ab=3×（-1）=-3；故选：C．【解析】【分析】先利用已知条件计算出a+c=-2，然后利用分组分解的方法把ac-bc+a2-ab因式分解，再利用整体代入的方法计算．2.【答案】【答案】根据入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，三角形的内角和是180°求解．【解析】∠β所在的顶点处是一个平角为180°，α，γ经过反射后，与β所在的顶点处的一个角组成三角形的内角和180°，即180°-2β+α+γ=180°，∴2β=∠α+∠γ∴∠β=（55+75）÷2=65°．故选D．3.【答案】【解答】解：∵P=（a+b）2，Q=4ab，∴P-Q=（a+b）2-4ab=（a-b）2≥0，则P≥Q，故选C【解析】【分析】把P与Q代入P-Q，去括号合并整理后，判断差的正负即可．4.【答案】【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠2=∠3，在Rt△ABC中，∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°．故选B．【解析】【分析】标注字母，然后利用“边角边”求出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，再根据直角三角形两锐角互余求解．5.【答案】【解答】解：∵有一锐角相等的两个直角三角形，∴可得两组对应角相等，故两个直角三角形一定相似．故选：B．【解析】【分析】直接利用两角对应相等的三角形相似得出答案．6.【答案】【解答】解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，是中心对称图形；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；圆是轴对称图形，也是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形有3个，故选：B．【解析】【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．7.【答案】【解答】解：3x2+6xy-x-2y=（3x-1）（x+2y），A错误；3x2-6xy+x-2y=（3x-1）（x-2y），B错误；x+2y+3x2+6xy=（3x+1）（x+2y），C错误；x+2y-3x2-6xy=-（3x-1）（x+2y），D正确．故选：D．【解析】【分析】根据分组分解法把各个选项中的多项式进行因式分解，选择正确的答案．8.【答案】【答案】因为-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-5x-6=（x-6）（x+1）．故选C．9.【答案】【解答】解：由分式的值为零，得|x|-2=0且x-2≠0．解得x=-2，故选：B．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．10.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：由-5m与一个整式的积为25m2n-10m3+20mn，得（25m2n-10m3+20mn）÷（-5m）=-5mn+2m2-4n．故答案为：-5mn+2m2-4n．【解析】【分析】根据整式的乘法与整式除法的关系，可得答案．12.【答案】【解答】解：由题意得：3⊗2=32=9，（-3）⊗2=（-3）-2=，[3⊗2]×[（-3）⊗2]=9×=1，故答案为：1．【解析】【分析】首先正确理解题意，找出计算公式，然后再代入计算即可．13.【答案】【解答】解：∵AB=2，OA=，∴cos∠BAO==，∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；∵OC是⊙M的切线，∴∠BOC=∠BAO=30°，∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．故答案为：30．【解析】【分析】在Rt△AOB中，已知了直径AB和OA的长，即可求得∠OAB、∠OBA的度数；而由弦切角定理知∠OAB=∠BOC，进而可由三角形的外角性质求出∠ACO的度数．14.【答案】【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCF=∠DCF=45°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS）；∴BF=DF；（2）证明：∵BF=EF，∴∠FBE=∠FEB，又∵∠FBE=∠FDC，∴∠FEB=∠FDC，又∵∠DGF=∠EGC，∴∠DFG=∠ECG=90°，即∠DFE=90°；（3）证明：由（1）知，△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵EE=FB，∴∠CBF=∠E，∵∠DGF=∠EGC（对顶角相等），∴180°-∠DGF-∠CDF=180°-∠EGC-∠E，即∠DFE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DFE=∠ABC=50°，故答案为：50．【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCF=∠DCF，然后利用“边角边”证明即可；（2）易证∠FBE=∠FEB，又因为∠FBE=∠FDC，所以可证明∠FEB=∠FDC，进而可证明∠DFE=90°；（3）根据全等三角形对应角相等可得∠CBF=∠CDF，根据等边对等角可得∠CBF=∠E，然后求出∠DFE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得解．15.【答案】130【解析】16.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×9=4.5，∴DF=4.5．故答案为：4.5．【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．17.【答案】【解答】解：：==-，==．故答案为：-，．【解析】【分析】确定分子与分母的公因式后约分即可．18.【答案】【解答】解：（1）t=2时，CD=2×1=2，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，AD=AC-CD=10-2=8；故答案是：2；8．（2）①∠CDB=90°时，S△ABC=AC•BD=AB•BC，即×10•BD=×8×6，解得BD=4.8，∴CD===3.6，t=3.6÷1=3.6秒；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，t=10÷1=10秒，综上所述，t=3.6或10秒；故答案为：（1）2，8；（2）3.6或10秒；（3）①CD=BC时，CD=6，t=6÷1=6；②BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF=3.6，CD=2CF=3.6×2=7.2，∴t=7.2÷1=7.2，综上所述，t=6秒或7.2秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解；（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；（3）分①CD=BC时，CD=6；②BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答．19.【答案】2008【解析】20.【答案】【解答】解：作ED⊥BC于D，∵BE是∠ABC的角平分线，∠A=90°，ED⊥BC，∴DE=AE=3，故答案为：3．【解析】【分析】作ED⊥BC于D，根据角平分线的性质得到DE=AE即可．三、解答题21.【答案】证明：​∵AB//DF​​，​∴∠B=∠CPD​​，​∠A=∠FDE​​，​∵∠E=∠CPD​​．​∴∠E=∠B​​，在​ΔABC​​和​ΔDEF​​中，​​​∴ΔABC≅ΔDEF(ASA)​​．​∴BC=EF​​．【解析】首先根据平行线的性质可得​∠B=∠CPD​​，​∠A=∠FDE​​，再由​∠E=∠CPD​​可得​∠E=∠B​​，再利用​ASA​​证明​ΔABC≅ΔDEF​​，进而证明即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：​SSS​​、​SAS​​、​ASA​​、​AAS​​、​HL​​．注意：​AAA​​、​SSA​​不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22.【答案】解：（1）设3月份购进的数量为​x​​件，则4月份购进的数量为​2x​​件，根据题意得：​36000解得​x=300​​，经检验，​x=300​​是原方程的解，则​2x=2×300=600​​．答：4月份进了这批​T​​恤衫600件；（2）设5月份销售出​m​​件​T​​恤衫，则6月份销售出​m(1+a%)​​件​T​​恤衫，根据题意得：​(400-4a)×75%×m(1+a%)+400×25%×m(1+a%)=400×m(1+1解得​​a1​=0​​（舍去），故​a​​的值为20．【解析】（1）设3月份购进的数量为​x​​件，则4月份购进的数量为​2x​​件，根据每件进价涨了10元，列出方程计算即可求解；（2）设5月份销售出​m​​件​T​​恤衫，则6月份销售出​m(1+a%)​​件​T​​恤衫，根据6月份的销售总金额比5月份提高了​123.【答案】【解答】解：正确；理由如下：∵AB=AD，∴点A在BD的垂直平分线上．∵CB=CD，∴点C在BD的垂直平分线上．∴AC为BD的垂直平分线，BE=DE，AC⊥BD．【解析】【分析】根据中垂线的判定定理：到线段两个端点距离相等的点在线段的中垂线上来判定．24.【答案】【解答】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需x天，由题意得：+=1解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，答：甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需15×=10（天）．（2）甲队所得报酬：3000××6=1200（元），乙队所得报酬：3000××6=1800（元）答：甲队得到1200元，乙队得到1800元．【解析】【分析】（1）首先表示出两工程队完成需要的时间，进而利用总工作量为1得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用两队完成的工作量求出答案．25.【答案】【解答】解