高考化学总复习第十单元物质结构与性质 第4讲 高考题型 晶体的有关计算

高考题型专项突破晶体的有关计算

。真题精研

题1(2022.广东高考节选)我国科学家发展了一种理论计算方法，可利用材

料的晶体结构数据预测其热电性能,该方法有助于加速新型热电材料的研发进程。

化合物X是通过该方法筛选出的潜在热电材料之一，其晶胞结构如图1,沿X、y、

Z轴方向的投影均为图2o

(I)X的化学式为o

(2)设X的最简式的式量为M,晶体密度为Og∙cm-3,则X中相邻K之间

的最短距离为nm(列出计算式，NA为阿伏加德罗常数的

值)。

［解题思路分析］(1)根据晶胞结构知，K有8个，SeBm有8×∣+6xg=4个，

则X的化学式为K2SeBr6o

(2)设X的最简式的式量为Mr,晶体密度为pg∙cm-3,设晶胞参数为αnm,

Mr

NAX'∕4Λ∕r

得到p=y=(αχ10-7声,解得α=y高X1,X中相邻K之间的最短距离为

晶胞参数的一半，叫7^^×1°7nm°

7

［答案］(I)K2SeBr6(2)∣×ΛJ^×IO

题2(2021・全国乙卷节选)过渡金属元素铭(Cr)是不锈钢的重要成分，在工农

业生产和国防建设中有着广泛应用。回答下列问题:

在金属材料中添加AlCr2颗粒，可以增强材料的耐腐蚀性、硬度和机械性能。

AICr2具有体心四方结构，如图所示。处于顶角位置的是—原子。设Cr和AI

原子半径分别为2和rʌi,则金属原子空间占有率为___________________%（列

出计算表达式）。

「解题思路分析］已知AICr2具有体心四方结构，黑球个数为8x1+l=2,灰

球个数为8x（+2=4,结合化学式AlCr2可知，灰球为Cr,黑球为Al,即处于顶

角位置的是Al原子。设Cr和Al原子半径分别为Q和ΓAI,则金属原子的体积为

8π(2r⅛r+rlɪ)

4ττ∕⅛“4兀小C8π(2z⅞r+rλι)

-1-×4+-X2,故金属原子空间占有率

题3（2021・山东高考节选）非金属氟化物在生产、生活和科研中应用广泛。

回答下列问题：

XeFz晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90。，该晶胞

中有个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中

各原子的位置，称为原子的分数坐标，如A点原子的分数坐标为已知

Xe—F键长为rpm,则B点原子的分数坐标为；晶胞中A、B间距离4

=pmo

［解题思路分析1图中大球的个数为8X/+1=2,小球的个数为8x^+2=4,

根据XeFz的原子个数比可知大球是Xe原子，小球是F原子，该晶胞中有2个

XeFz分子；由A点坐标可知该原子位于晶胞的体心，且每个坐标系的单位长度都

*廿，

记为1,B点在棱的;处，其分数坐标为(0,0,胃；乙一Z图中)，是底面对

2

角线的一半,V=好αpm,*=住一1Pm,所以d=y］x+女=^∖J%+住一，pmo

［答案］2(0,0,今+

❷题型突破

1.确定晶胞中原子坐标与投影图

晶胞中的任意一个原子的中心位置均可用3个分别Wl的数在立体坐标系中

表示出来。

注意：在确定各原子的坐标时，要注意x、V、Z轴的单位标准不一定相同。

(1)钾型晶胞结构模型的原子坐标与投影图

βL

,y

X

①粒子坐标:若1(0,o,0),3(1,1,0),5(o,o,1),则6的原子坐标为(0,

1,1),7为(1,1,1),9为∣jo

②X、y平面上的投影图:H

(2)铜型晶胞结构模型的原子坐标和投影图

①粒子坐标：若1(0,0,0),*，0),12。,，3,则15的原子坐

标为1,11为lɔo

②X、y平面上的投影图:田

(3)金刚石晶胞结构模型的原子坐标和投影图

①若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1,1、2、3、4的坐标分

别为q,'133)'313)'33η

Λ,414j'W，4,»a，414jo

T-⅛∙⅛T

②x、y平面上的投影图:

(4)沿体对角线投影

①钾型晶胞

②铜型晶胞

沿体对

角线.

投影

2.空间利用率的计算方法

(1)空间利用率：指构成晶体的原子、离子或分子在整个晶体空间中所占有的

球体积

体积百分比。空间利用率=晶胞体积XlO0%。

⑵空间利用率的计算步骤：首先计算晶胞中的粒子数；再计算晶胞的体积。

如：六方晶胞(如图)。

S=2r×^∖∣3r=2y[3r2

毡

h=3r

4

V（球）=2x铲尸

M晶胞）=SX2"=2√3r×2×半r=8√2∕j

4a

V（球）2x3πr

空间利用率=V（晶胞）XIoo%=[肉XlOo%”74%

。题型专练

1.以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作

原子分数坐标。氧化镇原子分数坐标参数A为(0,0,0),B为(1,1,1),则C

的坐标参数为()

B∙(l,1,ɪ)

D.(l,2-2]

答案D

2.(2022∙辽宁省丹东市高三教学质量监测)研究低温超导体材料的性能对解决

能源危机有重要意义。金属K与C60形成的一种低温超导材料的立方晶胞结构如

图所示，晶胞边长为αpm,K原子位于晶胞的内部和棱上。下列说法不正确的是

()

A.该物质的化学式为K3C60

B.C60是非极性分子

C.C60周围等距且最近的C6O的个数为12个

D.体心K原子与顶点C60的距离为拳4pm

答案D

3.(1)铜是第四周期最重要的过渡元素之一，已知CUH晶体结构单元如图所

示。该化合物的密度为Pg-cm-3,阿伏加德罗常数的值为NA,则该晶胞中Cu

原子与H原子之间的最短距离为cm(用含P和NA的式子表示)。

(2)CUFeS2的晶胞如图所示，晶胞参数α=0.524nm,b=0.524nm,c=1.032

nm;CuFeS2的晶胞中每个Cu原子与个S原子相连，则晶体密度P=

______g∙cm-3（保留三位有效数字）。

•CuOFe%S

答案⑴⑵4.I

4.（2022∙河南省名校联盟高三联考）金属铜与铝可形成多种组成不同的合金,

其中一种合金的晶胞如图甲所示，晶胞参数α=4=7=90。，a=b=OA∖nm,C=

0.58nm,按图甲中阴影面进行投影得到图乙。

答案（I）（0,3,J

(2)ALCu(或CuAh)4.0

专项作业

［建议用时：40分钟］

1.（2021.广东高考节选）理论计算预测，由汞（Hg）、褚（Ge）、睇（Sb）形成的一

种新物质X为潜在的拓扑绝缘体材料。X的晶体可视为Ge晶体（晶胞如图a所示）

中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成。

a

(1)图b为Ge晶胞中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的一种单元结构，

它不是晶胞单元，理由是___________________________________________o

(2)图c为X的晶胞，X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为；

该晶胞中粒子个数比Hg：Ge：Sb=o

(3)设X的最简式的式量为M■,则X晶体的密度为g∕cr∏3(列出算式)。

答案(1)由图C可知，图b不是该晶体的最小重复单元

(2)41：1：2

⑶2xM

⑶301X%2y

2.钙钛矿(CaTiO3)型化合物是一类可用于生产太阳能电池、传感器、固体电

阻器等的功能材料。回答下列问题：

(I)CaTi03的晶胞如图所示，边长为αnm,与Ti紧邻的O形成的空间结构为

,。与Ca间最短距离为o

(2)CaTiO3晶胞结构的另一种表示中，Ti处于体心位置，则Ca处于

位置，。处于位置。

答案⑴正八面体2πnm

⑵顶点面心

解析(1)以顶点处Ti为观察对象，与其紧邻的。共有6个，6个O形成的

√2

空间结构为正八面体。。与Ca间最短距离为面对角线长度的一半，即争nm。

3.Zn与S形成某种化合物的晶胞如图所示。

(1)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作

原子分数坐标。例如图中原子1的坐标为(0,0,0),则原子2的坐标为»

(2)已知晶体密度为dg∙cm-3,S?-半径为αpm,若要使S?-、Zr?+相切，则

Z/+半径为pm(写计算表达式)。

答案⑴售,0.0

解析(2)已知晶体密度为dg∙cm-3,锌离子的个数为8x∕+6x^=4,硫离

∕4×65+32×4,/388

子位于晶胞内部，个数为4,则晶胞参数一而一×101°nPm痂X

IO10pm,若要使S2-、Z∕∙相切，则其体对角线长度为2个锌离子直径与2个硫

离子直径之和，其体对角线长度=4Xy箫X10∣°pm,S2-半径为αpm,Zn2+

10

√3×ΛAp∙×IO-4a(r.3___、

半径为4Pni=［乎Xy^XlOUJPm。

4.（2022∙广东省“六校”联盟高三第三次联考）NiO的晶胞结构如图甲所示，其

中离子坐标参数A为（0,0,0）,B为（1,1,1）,则C的离子坐标参数为

一定温度下，NiO晶体可以自发地分散并形成“单分子层”，可以认为O?-作密置

单层排列，Ni?+填充其中（如图乙），已知。2-的半径为αpm,设阿伏加德罗常数

值为NA,每平方米面积上具有该晶体的质量为g（用含a、NA的代

数式表示）。

0()

•Ni

答案(ɪ.I

解析由图乙可知，每个银离子被3个氧离子包围，每个氧离子被3个镇离

子包围，相对位置如图所示：，相邻的3个氧离子的中心形

成边长为2αpm的正三角形,每个三角形中含有1个银离子,三角形的面积为%2α

pm×2opm×sin60o=√3α2pm2,实际上银离子被如图所示的两个小三角形所包

含:,两个小三角形形成的平行四边形的面积为2√3^pm2,

每个氧离子被4个小平行四边形共用，则每个小平行四边形含有的氧离子个数为

1×75

~NΓ25小X1()24

则每平方米面积上具有该晶体的质量为

1,2√3Λ2×10^24g=2/NAGO

5∙氮化铝作为锂离子电池负极材料具有很好的发展前景。它属于填隙式氮化

物，N原子部分填充在M。原子立方晶格的八面体空隙中，晶胞结构如图所示。

氮化铝的化学式为如果让Li+填入氮化铝晶体的八面体空隙，一

个晶胞最多可以填入个Li+。氮化铝晶胞边长为αnm,晶体的密度P=

_______________g∙cor3列出计算式，设NA为阿伏加德罗常数的值）。

4×96+2×14、412

答粢Mo2N2瓦滔反不尸或鬲滔反而不

解析如图所示，“3、6、7、8、9、12”位置的M。原子构成一个正八面体，

然后以晶胞的12条棱中的任意一条为正八面体的中心轴线进行分析，如“1、6、7、

10”构成一个正八面体的，则12条棱形成12个;正八面体，故1个晶胞中共有4

个正八面体，其中有2个正八面体空隙被N原子填充，因此Li卡填入氮化铝晶体

的八面体空隙时，一个晶胞最多可以填入2个Li+。

6.CU2SnS3属于立方晶体，如图所示，其晶胞参数α=0∙5428nm,阿伏加德

罗常数的值为NA,S原子填充在CUXSn-X构成的正四面体空隙中，则晶胞中正四

面体的空隙填充率为,Cu2SnS3的密度为g∙cm-3（列

出计算式）。若图中原子1的坐标为g,g,1）,则原子2的坐标为o

4

311

3×343--

444

NAX(0.5428x10-7)3

解析由晶体的晶胞结构可知，CUXSnl一构成的正四面体空隙有8个，其中

4个被S原子占据，所以空隙填充率为50%;晶胞中含有4个S原子，CuvSn1-X

处于顶点位置上的有8个，处于面心位置上的有6个，故晶胞中CUXSnIT的个数

11214

为8xg+6x]=4,CUXSnlT中含有1个Cu,W个Sn,因此晶胞中含有g个Cu2SnS3,

4

2×343

椒P=NAX(0.5428x10-7)3g

7.Fe3O4晶体中，。2一的重复排列方式如图所示，该排列方式中存在着由如1、

3、6、7的。2一围成的正四面体空隙和由3、6、7、8、9、12的。2一围成的正八

面体空隙。Fe3O4中有一半的Fe?+填充在正四面体空隙中，另一半Fe3+和Fe?+填

充在正八面体空隙中，则Fe3O4晶体中，正四面体空隙数与。2一数之比为o

Fe3O4晶胞中有8个图示结构单元，晶体密度为5.18g∙cm^3,则该晶胞参数a=

cm(写出计算表达式即可)。

8x232

答案：

215.18×6.02×1023

8.钛晶体有两种晶胞，如图所示O

（1）如图1所示，晶胞的空间利用率为（用含兀的式子表示）。

（2）已知图2中六棱柱边长为XCm,高为ycm。该钛晶胞密度为dg∙cm”,

NA为molτ（用含x、y和d的式子表示）。

答案（D》rxioo%⑵鬻

解析（1）由图1可知，晶胞中钛原子的数目为1+8x^=2,设原子半径为r,

则晶胞的体对角线为晶胞的棱长为当

4r,,则空间利用率为

制

π×100%o

（2）图2晶胞中钛原子的数目为3+2x]+χxl2=6,晶胞的质量为NAS,六

棱柱边长为XCm,高为ycm,则晶胞的体积为

64S

1

由此计算得NA=dχ2ymoΓ0

「素养提升题」

（1）晶体硼有多种变体，但其基本结构单元都是由硼原子组成的正二十面体

（见图1）,每个顶点为一个硼原子，每个三角形均为等边三角形。则每一个此基本

结构单元由________个硼原子构成；若该结构单元中有2个原子为H）B（其余为

"B）,那么该结构单元有种不同类型。

图1图2图3