北京市东城区三年（2021届-2023届）高考数学模拟（一模）题按题型汇编

北京市东城区三年（2021届-2023届）高考数学模拟（一模）

题按题型汇编

一、单选题

1.（2023•北京东城•统考一模）己知集合4={Xχ2-2<θ},RaeA,则α可以为（）

3

A.-2B.—1C.—D.y∣2

2.（2023∙北京东城•统考一模）在复平面内，复数;对应的点的坐标是（3,-1）,则z=（）

A.l+3iB.3+iC.-3÷iD.-l-3i

3.（2023•北京东城・统考一模）抛物线∕=4y的准线方程为（）

A.x=lB.x=-lC.J=ID.y=-l

4

4.（2023∙北京东城・统考一模）已知x>0,则1-4+-的最小值为（）

X

A.-2B.0C.1D.2√2

5.（2023.北京东城•统考一模）在一AfiC中，a=2瓜,8=2c,cosA=[,则SABC=（）

3_

A.-√15B.4C.√I5D.2厉

6.（2023•北京东城•统考一模）设相，〃是两条不同的直线，a,夕是两个不同的平面,

且mUα,a//β,贝广相_L〃”是的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不

必要条件

7.（2023•北京东城•统考一模）过坐标原点作曲线y=e-2+l的切线，则切线方程为（）

A.y=xB.y=2xC.y=-^xD.V=U

e

8.（2023•北京东城•统考一模）已知正方形ABCD的边长为2,P为正方形ABC。内部

（不含边界）的动点，且满足PA∙PB=O,则CPOP的取值范围是（）

A.（0,8]B.[0,8）C.（0,4]D.[0,4）

9.（2023•北京东城・统考一模）已知％,a2,%，为，%成等比数列，且1和4为其中

的两项，则的最小值为（）

A.-64B.-8C.—D.-

648

10.（2023•北京东城・统考一模）恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的

建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯

评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N的70次方是一个83位

数，则由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.001）,可得N的值为（）

M2371113

IgM0.3010.4770.8451.0411.114

A.13B.14C.15D.16

11.（2022•北京东城・统考一模）已知集合A={XxNT},B={Λ∣∣X-1∣<2},则AUB=

（）

A.{x∣-l<x<3}B.{x∣x>-l）

C.{x∣-l≤x<3}D.{x∣x≥-l}

12.（2022•北京东城・统考一模）下列函数中，定义域与值域均为R的是（）

A.y=InxB.y=exC.y=x3D.y=-

X

13∙（2022∙北京东城・统考一模）已知复数Z满足jz=2+i,则Z的虚部为（）

A.2B.-2C.1D.-1

14.（2022∙北京东城•统考一模）己知数列{%}的前“项和S,=/,则{%}是（）

A.公差为2的等差数列B.公差为3的等差数列

C.公比为2的等比数列D.公比为3的等比数列

15.（2022•北京东城・统考一模）已知Sina=则sin（九一2α）∙tanα=（）

ʌ32C32「18C18

A.—B.------C.—D.-------

25252525

16.（2022.北京东城.统考一模）已知正方体Aga）-ABCQ的棱长为1,E为BC上一

点，则三棱锥用-AGE的体积为（）

A.—B.-C.一D.一

2346

17.（2022•北京东城•统考一模）在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022

年冬奥会开幕正逢立春,开幕式上''二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩

同学要从24个节气中随机选取3个介绍给外国的朋友，则这3个节气中含有“立春”的

概率为（）

试卷第2页，共14页

A.—B.-C.—D.—

2282312

18.（2022•北京东城・统考一模）已知。、⅛∈R,贝厂/+/42"是”T≤"V1''的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

19.（2022.北京东城,统考一模）在平面直角坐标系中,直线产质+，"（火≠0）与X轴和y

轴分别交于A,B两点，∣AB∣=2√2,若C4LCB,则当火,加变化时，点C到点（U）

的距离的最大值为（）

A.4√2B.3√2C.2√2D.√2

20.（2022•北京东城•统考一模）李明开发的小程序在发布时已有500名初始用户，经过

，天后，用户人数A（f）=A（0）*,其中％为常数.已知小程序发布经过10天后有2000名

用户，则用户超过50000名至少经过的天数为（）（本题取Ig2=0.30）

A.31B.32C.33D.34

21.（2021•北京东城・统考一模）己知集合4={卫一1＜工＜2},3={小＜1},那么AUB=

（）

A.（—1,2）B.（—1,1）C.（-00,2）D.（―∞,1）

22.（2021•北京东城•统考一模）在复平面内，复数（1+23对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

23.（2021.北京东城•统考一模）某中学高一、高二和高三各年级人数见下表.采用分层抽

样的方法调查学生的健康状况，在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高

三年级的人数为（）

年级人数

高一550

高二500

高三450

合计1500

A.18B.22C.40D.60

24.（2021•北京东城・统考一模）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为（）

D.27

25.（2021.北京东城•统考一模）已知圆Y+V=I截直线y=&（χ+l）（A>0）所得弦的长

度为1,那么女的值为（）

A.ɪB.且C.ID.6

23

26.（2021•北京东城•统考一模）已知函数f（x）=：TO?—,那么不等式/⑴”

6-x,x..2

的解集为（）

A.（0,11B.（0,2]C.[1,4]D.[1,6]

27.（2021•北京东城•统考一模）"IXlVyI"是‘lnxVIny”成立的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

28.（2021.北京东城.统考一模）宽与长的比为垦ɪ=0.618的矩形叫做黄金矩形它广泛

2

的出现在艺术建筑人体和自然界中，令人赏心悦目在黄金矩形ABa）中，BC=√5-1.

UUUUUUl

AB>BC,那么ABAC的值为（）

A.√5-lB.√5+lC.4D.2√5+2

2

29.（2021.北京东城.统考一模）已知椭圆GJ+方y=l（β>⅛>0）的右焦点F与抛物线

G：V=2px（p>0）的焦点重合，P为椭圆Cl与抛物线G的公共点，且尸产_Lx轴，那么

椭圆Cl的离心率为（）

A.√2-lB.@C.—D.√3-l

32

30.（2021.北京东城.统考一模）如图，将线段48,。。用一条连续不间断的曲线>，=/（%）

试卷第4页，共14页

连接在一起，需满足要求：曲线y=∕(x)经过点B,C,并且在点B,C处的切线分别为

直线AB,8,那么下列说法正确的是()

A.存在曲线y=ax3+bx2-2x+5(a,b∈R)满足要求

B.存在曲线y=包竺等处+c(α/CeR)满足要求

C.若曲线y=E(X)和y=力(X)满足要求，则对任意满足要求的曲线y=g(χ),存在实

数使得g(x)=2∕(X)+(X)

D.若曲线y=E(χ)和y=力(X)满足要求，则对任意实数当2+〃=1时，曲线

y=Λ∕j(x)+χ√2(x)满足要求

二、填空题

31.(2023•北京东城•统考一模)函数〃x)=√Γ3+lnx的定义域是

32.(2023∙北京东城・统考一模)在(x+5)的展开式中，/的系数为60,则实数

33.(2023・北京东城・统考一模)已知双曲线-—彳=1(°>0/>0)的一个焦点是(75,0),

且与直线y=±2χ没有公共点，则双曲线的方程可以为.

34.(2023•北京东城•统考一模)已知函数/(*=双出(5'+夕)(4>0,0<*<兀)的部分

图象如图1所示，A、5分别为图象的最高点和最低点，过A作X轴的垂线，交X轴于A,

点C为该部分图象与X轴的交点.将绘有该图象的纸片沿X轴折成直二面角，如图2所

示，此时IABl=√1U,贝∣J∕l=.

①W=9；

②图2中，A8∙AC=5;

③图2中，过线段AB的中点且与AB垂直的平面与X轴交于点Ci

④图2中，S是“T8C及其内部的点构成的集合.设集合T={QeS∣∣AQ∣≤2},则T表示

的区域的面积大于;.

其中所有正确结论的序号是.

35.（2022•北京东城・统考一模）在（2-五丁的展开式中，常数项为.（用数字

作答）

36.（2022•北京东城・统考一模）已知向量AB，CD在正方形网格中的位置如图所示.若

网格上小正方形的边长为1,则A8∙CO=.

37.（2022∙北京东城•统考一模）某学校开展“测量故宫角楼高度”的综合实践活动.如图1

所示，线段AB表示角楼的高，C,D,E为三个可供选择的测量点，点B,C在同一

水平面内，CD与水平面垂直.现设计能计算出角楼高度的测量方案，从以下六组几何量

中选择三组进行测量，则可以选择的几何量的编号为.（只需写出-一种方案）

试卷第6页，共14页

A

①C,。两点间的距离;

②C,E两点间的距离;

③由点C观察点A的仰角α；

④由点。观察点A的仰角4:

⑤/4CE■和/AEC；

⑥NADE和NAED.

38.（2021.北京东城.统考一模）（1-4）5的展开式中，/的系数为.（用数字

作答）

39.（2021•北京东城•统考一模）已知函数/（x）=ASin（2x+e）（A>0,|9用），其中X和

f（x）部分对应值如下表所示：

ππππ

X0

~4127T

fω-2-2√3-222√3

那么A=.

40.（2021•北京东城・统考一模）设A是非空数集,若对任意X,yeA,都有x+yeA孙eA,

则称A具有性质P.给出以下命题：

①若A具有性质P,则A可以是有限集；

②若A，A2具有性质P,且AcAzW0,则A.C4具有性质P；

③若A,4具有性质P,则A。4具有性质P；

④若A具有性质P,且AwR,则务A不具有性质P.

其中所有真命题的序号是.

三、双空题

41.（2023∙北京东城•统考一模）已知数列｛4｝各项均为正数，a2=3al,S”为其前〃项

和.若｛£｝是公差为T的等差数列，则4=

42.（2022•北京东城・统考一模）已知抛物线C：V=2px过点P（2,4）,贝IJP=；

若点Q（4,χ）,R（t,%）在C上，尸为C的焦点,且IPFl,∣QF∣,I肝I成等比数列,则

t=.

ɛʌ—]ζγ尤>0

,2”「C，若k=0,则不等式

fkx~-x+l,x<0

/（x）<2的解集为；若八幻恰有两个零点，则G的取值范围为.

44.（2021•北京东城・统考一模）已知双曲线C-二=1经过点（&,2）,那么，〃的值

tn

为,C的渐近线方程为.

45.（2021.北京东城.统考一模）已知｛%｝为等比数列，α,=l,α4=∣,那么｛4｝的公比

O

数列’的前5项和为___________.

为___________

l¾J

四、解答题

46.（2023•北京东城・统考一模）已知函数/（x）=SinX+sin[x+g）.

⑴求〃x）的最小正周期；

（2）若是函数y=/。）—fa+。）”>。）的一个零点，求。的最小值.

O

47.（2023•北京东城•统考一模）甲、乙两名同学积极参与体育锻炼，对同一体育项目,

在一段时间内甲进行了6次测试，乙进行了7次测试.每次测试满分均为100分，达到

85分及以上为优秀.两位同学的测试成绩如下表：

次数同学第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

甲807882869593—

乙76818085899694

（1）从甲、乙两名同学共进行的13次测试中随机选取一次，求该次测试成绩超过90分的

概率；

（2）从甲同学进行的6次测试中随机选取4次，设X表示这4次测试成绩达到优秀的次

数，求X的分布列及数学期望EX；

试卷第8页，共14页

(3)从乙同学进行的7次测试中随机选取3次,设y表示这3次测试成绩达到优秀的次数,

试判断数学期望Ey与(2)中EX的大小.(结论不要求证明)

48.(2023•北京东城•统考一模)如图，在长方体A88-A4GA中，AA1=AO=2,

和氐。交于点E,尸为AB的中点.

(1)求证：Ef〃平面AoRA；

(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求

(i)平面CE尸与平面BCE的夹角的余弦值；

(H)点A到平面CE尸的距离.

条件①：CELBlD；

条件②：直线BQ与平面BCC内所成的角为

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

49.(2023•北京东城・统考一模)已知函数/O)=Or2-χinx.

(1)当α=0时，求f(x)的单调递增区间；

(2)设直线/为曲线y=∕(x)的切线，当“≥∙∣时，记直线/的斜率的最小值为g(。)，求

g(α)的最小值；

⑶当a>0时，设M=卜∣y=∕'(x),Xed弓)}，N=卜∣y=F'(H,xe]∖,1)},

求证：MN.

22

50.(2023•北京东城•统考一模)已知椭圆E：二+马=1(“>6>0)的一个顶点为人0,1),

a~b

离心率e=亚.

3

⑴求椭圆E的方程；

(2)过点P(-G,l)作斜率为&的直线与椭圆E交于不同的两点8,C,直线48,AC分别

IMDI

与X轴交于点M,N.设椭圆的左顶点为。，求扁的值.

51.(2023•北京东城・统考一模)已知数表A?,,=["a'2"S中的项

1。21a22a2n)

%(i=12j=L2,,〃)互不相同,且满足下列条件:

①羯e{1,2,,2〃}；

②(T严&,「%,)<()(W=I2,〃).

则称这样的数表A,,具有性质P.

⑴若数表%具有性质产，且叱=4,写出所有满足条件的数表,并求出4+%的

值；

(2)对于具有性质户的数表4"，当””+/+…+即,取最大值时，求证：存在正整数

k(l<k<n),使得%=2〃；

(3)对于具有性质/的数表外,,当〃为偶数时,求知+④+…+4,的最大值.

52.(2022•北京东城•统考一模)已知函数/。)=。$皿38$3(0>0,。>0).从下列四

个条件中选择两个作为已知，使函数/(x)存在且唯一确定.

⑴求“X)的解析式；

⑵设g(x)=∕(x)-2cos2gx+ι,求函数g(x)在((U)上的单调递增区间.

条件①：/[ɪ]=!;

条件②：/(x)为偶函数；

条件③：〃x)的最大值为1;

条件④：Fa)图象的相邻两条对称轴之间的距离为

53.(2022•北京东城・统考一模)如图，在三棱柱ABC-A4G中，44Ij■平面ABC,

ABlAC,AB=AC=AAi=1fM为线段Ael上一点.

试卷第10页，共14页

AM

1C,

-JΓ

(2)若直线AB1与平面BCM所成角为:，求点A到平面BCM的距离.

54.(2022•北京东城・统考一模)根据Z市2020年人口普查的数据，在该市15岁及以上

常住人口中，各种受教育程度人口所占比例(精确到0.01)如下表所示：

τ⅛r

受教育程度未上小初IRJ大学专大学本硕士研究博士研究

性别学学中中科科生生

男0.000.030.140.110.070.110.030.01

女0.010.040.110.110.080.120.030.00

合计0.010.070.250.220.150.230.060.01

(1)己知Z市15岁及以上常住人口在全市常住人口中所占比例约为85%,从全市常住人

口中随机选取1人，试估计该市民年龄为15岁及以上且受教育程度为硕士研究生的概

率；

(2)从Z市15岁及以上常住人口中随机选取2人，记这2人中受教育程度为大学本科及

以上的人数为X,求X的分布列和数学期望；

(3)若受教育程度为未上学、小学、初中、高中、大学专科及以上的受教育年限分别记为

0年、6年、9年、12年、16年，设Z市15岁及以上男性与女性常住人口的平均受教

育年限分别为“年和b年，依据表中的数据直接写出。与b的大小关系.(结论不要求证

明)

55.(2022•北京东城•统考一模)已知函数〃X)=汨.

⑴若曲线y=∕(x)在点(2J(2))处的切线斜率为T,求。的值；

⑵若〃x)在(l,+∞)上有最大值，求。的取值范围.

56.(2022•北京东城•统考一模)己知椭圆U*→W=l(a>6>0)的离心率为手，焦距

为26.

(1)求椭圆C的方程;

(2)过点P(4,0)作斜率为左的直线/与椭圆C交于A,B两点.是否存在常数r,使得直线

x=r与直线/的交点。在A,B之间，且总有博=倒？若存在，求出，的值；若不

∖PB∖∖QB∖

存在，说明理由.

57.(2022•北京东城.统考一模)设数列A:%外,,q(w≥2).如果

α,∈{l,2,,π}(z=l,2,,〃)，且当i≠j时，qf%(l<i,∕≤"),则称数列A具有性质P.

对于具有性质P的数列A,定义数列T(A),如，其中

[0,¾>¾+,

⑴对T(A):0,1,1,写出所有具有性质P的数列4

⑵对数列>⅛-l(n≥2),其中号∈{0,l}(i=l,2,∙,n-l),证明：存在具有性质P

的数列A,使得T(A)与E为同一个数列；

(3)对具有性质P的数列A,若何—qJ=1(〃≥5)且数列7(A)满足

fθi为奇数z

“；斗仲物(i=12，〃T，证明：这样的数列A有偶数个•

[1,2为偶数

58∙(2021∙北京东城•统考一模)如图，在长方体ABCO-A4G"中，四边形BCC声是

边长为1的正方形，AB=2,M,N分别为AD,44的中点.

(1)求证：MA〃平面ANC；

(2)求直线CN与平面RAC所成角的正弦值.

59.(2021.北京东城.统考一模)在-ABC中，COSC=；,c=8,再从条件①、条件②这

试卷第12页，共14页

两个条件中选择一个作为已知，求：

(1力的值；

(2)角A的大小和一ABC的面积.

条件①：。=7；条件②：cosB=-jʒ-.

60.(2021•北京东城・统考一模)小明同学两次测试成绩(满分100分)如下表所示:

语文数学英语物理化学生物

第一次879291928593

第二次829495889487

(1)从小明同学第一次测试的科目中随机抽取1科，求该科成绩大于90分的概率；

(2)从小明同学第一次测试和第二次测试的科目中各随机抽取1科，记X为抽取的2

科中成绩大于90分的科目数量，求X的分布列和数学期望E(X):

(3)现有另一名同学两次测试成绩(满分100分)及相关统计信息如下表所示:

语文数学英语物理化学生物6科成绩均值6科成绩方差

第一次aι«3«4牝«6ɪlD,

第二次bbb

b∖2i5beD2

将每科两次测试成绩的均值作为该科的总评成绩，这6科总评成绩的方差为Di.有一种

观点认为：若王=孙2<2,则R领口2∙你认为这种观点是否正确？(只写“正确”或

“不正确”)

61.(2021•北京东城・统考一模)已知函数/(x)=χ3—公2_。2工+],其中α>o.

(1)当α=l时,求/(X)的单调区间；

(2)若曲线y=∕(x)在点(FJ(F))处的切线与)，轴的交点为(0,机)，求机+1的最小

a

值.

62.(2021•北京东城•统考一模)已知椭圆C:二+E=l(a>b>O)过点。(-2,0),且焦距

a^b^

为2√L

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点A(-4,0)的直线/(不与X轴重合)与椭圆C交于P,Q两点，点T与点Q关于X

轴对称，直线TP与X轴交于点“，是否存在常数2,使得IAOl∙∣Q"∣=∕l(∣4)∣-∣fW∣)

成立，若存在，求出2的值；若不存在，说明理由.

63.(2021.北京东城.统考一模)设"("∙∙2)为正整数，若夕=(百,々，，七)满足：

Φx,∙∈{θ,l,,n-l)√=l,2,,〃；②对于啜j<∕〃，均有X尸马；则称=具有性质E(〃).

对于α=(%,j⅛,..,/)和产=定义集合

T{a,β)={rIr=Ixi-χl,i=l,2,,n}.

(1)设α=(0,1,2),若夕=(如%,%)具有性质E(3),写出一个及相应的T(a,0；

(2)设α和灯具有性质E(6),那么T(α])是否可能为{0,1,2,3,4,5},若可能,写出一

组ɑ和α，若不可能，说明理由；

(3)设α和乃具有性质夙〃),对于给定的α,求证：满足T(a,0={0,l,,n-l}^jβ

有偶数个.

试卷第14页，共14页

参考答案：

ɪ.B

【分析】求出集合A,结合元素与集合关系判断即可.

2,

【详解】VX-2<0,.∙-√2<X<√2>ΛA={xl-√2<x<√2∣,

可知—2史A，£eA,故A、C、D错误；TeA,故B正确.

2

故选：B

2.A

【分析】根据复数的儿何意义得到三=3-i,结合复数的运算法则，即可求解.

1

【详解】由题意，复平面内，复数;对应的点的坐标是(3,-1),

可得乡=3-i,所以z=(3-i)∙i=l+3i.

1

故答案为：A.

3.D

【分析】根据抛物线方程求出P=2,进而可得焦点坐标以及准线方程.

【详解】由产="可得p=2,所以焦点坐标为(0,1),准线方程为：y=-l,

故选：D.

4.B

【分析】由基本不等式求得最小值.

【详解】'∙'x>0,χ+--4≥2.∣x×--4=0,当且仅当X=&即x=2时等号成立.

ΛVxX

故选：B.

5.C

【分析】利用余弦定理得到c=2,6=4,利用同角三角函数基本公式得到SinA=巫，然后

4

利用面积公式求面积即可.

.—〃十仁2-214r~+Γ~—241

【详解】α=2√6,b=2c,COSA==」,所以：=」,解得c=2,

2bc44c24

b=4,

因为A∈(0,τr),所以SinA=S*κ∙='bcsinA=LX2X4X^^=Λ∕Γ^.

v4abc224

故选：C.

6.B

答案第1页，共42页

【分析】根据线面垂直的判定及性质，结合充分条件、必要条件判断即可.

【详解】当〃Z，"，NUa时，可推出〃〃力，但是推不出"_LZ?,

当时，由α〃?可知"JLα,又机uα,所以/

综上可知，“m_L〃”是“nVβ”的必要不充分条件.

故选：B

7.A

【分析】设切点坐标为(r,e-2+l),求得切线方程为y-(e-2+l)=e-2(xτ),把原点(0,0)代

入方程，得到。-DeT=I,解得f=2,即可求得切线方程.

【详解】由函数y=e-+l,可得y=e'",

设切点坐标为(r,e-2+1),可得切线方程为y-(e,-2+l)=e,-2(x-r),

把原点(0,0)代入方程，可得OTeT+l)=e'"(OT),即(一1把々=1,

解得f=2,所以切线方程为y-(e°+l)=e°(x-2),即y=x.

故选：A.

8.D

【分析】通过建立合适的直角坐标系，设尸(χ,y),得到P的轨迹方程，最后得到CP∙OP的

表达式，根据函数单调性即可得到其范围.

【详解】以AB中点为原点建立如下直角坐标系；

则A(TO),B(l,0),C(l,2),D(-l,2),

设Pay),贝IJPA=(—1一x,-y),PB=(I-X,_y),

则PA-PB=-(1-X2)+∕=0,

BPX2+y2=1,则χ2-1=-y2,其中τ<χ<],0<y≤l,

答案第2页，共42页

则CP=(XTy—2),DP=(X+l,y-2),O<γ<l

则CP∙OP=χ2-]+(y-2)2=-y2+(y-2)2=-4y+4e[0,4),

故选：D.

9.B

【分析】结合题意，应取最小值时为负数，且4=4,利用等比数列的基本量运算即可求解.

【详解】由题意，要使生最小，则4，%，牝都是负数，则%和%选择1和4,

设等比数列{4}的公比为4(4<0),

当4=4时，a1=∖,所以包=«2=4,所以夕=-2,所以％=〃4xq=4x(-2)=-8；

当q=ι时，4=4,所以，^=42=;,所以夕=-：,所以%=%χq=iχ(-!)=-4：

〃24222

综上，%的最小值为-8.

故选：B

10.C

【分析】利用对数的运算公式计算即可.

【详解】由题意知，N的70次方为83位数，所以N"e(l(Λ1083),则Ig1082<Ig/V70<Ig1083,

BP82<701gAT<83,整理得1.171vIgNv1.185,

根据表格可得Igl4=lg2+lg7=l.146<1.171,lgl6=41g2=1.204>1.185,所以IgN=Ig15,

即N=I5.

故选：C.

11.D

【分析】求出集合8,利用并集的定义可求得集合AU8.

[详解]因为8={X∣∣XT<2}={H-2<XT<2}={X∣-l<x<3},因此，Auβ={x∣x≥-1).

故选：D.

12.C

【分析】利用指数函数，对数函数，基函数和反比例函数的性质判断.

【详解】A.函数V=Inx的定义域为(0,+8),值域为R；

B.函数y=e*的定义域为R,值域为(0,+8)；

答案第3页，共42页

C.函数y=χ3的定义域为R,值域为R；

D.函数y=T的定义域为{χ∣χ≠0},值域为{y∣yHθ},

故选：C

13.B

【分析】根据复数除法的运算性质，结合复数虚部的定义进行求解即可.

【详解】由iz=2+inz=2=空匕=l-2i,所以Z的虚部为—2,

ii

故选：B

14.A

【分析】根据数列的第〃项与前〃项和的关系，结合等差数列的定义进行求解即可.

【详解】因为Sz,=/⑴，

所以当〃22,"€川时，有S,,T=("-1)2(2),

(1)-(2),得1,

当7=1时,α∣=SJI=1适合上式,

因为4,-ɑ,ɪ=(2n-l)-(2π-3)=2,

所以该数列是以2为公差的等差数列,

故选：A

15.C

【分析】利用诱导公式、二倍角公式及同角三角函数的基本关系化简，再代入计算可得;

3

【详解】解：因为Sina=所以sin(τr—2α)∙tanα=sin2z∙lana

ɔ.___°Sina.ɔ18

=2SlnaCoSa--------=2osm2a=2×

COStZ25

故选：C

16.D

【分析】由A8为A到平面EBC的距离，所以根据体积法可得VS匕一因G，代入数值

即可得解.

答案第4页，共42页

彳1

【详解】

由A8C。-AgCQ为正方体,

显然AB为A到平面EBC的距离，

所以％-AGE=%一叫G=gseb^AB=-×-×l×l×l=^,

故选：D

17.B

【分析】利用古典概型运算公式进行求解即可.

叁=1

【详解】这3个节气中含有“立春”的概率为&%

故选：B

18.A

【分析】利用基本不等式、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.

【详解】若/+∕72≤2,由基本不等式可得2|阔4"+从交，则固≤1,.∙.T≤H≤I,

tl22,,

所以,a+b≤2^-l≤ab<Γi

若-l≤α6≤l,可取4=2,b=0,]S,a2+b2=4>2,

所以，tia2+b2≤2,,Φ^-∖≤ab≤V,.

因此，“您+从父''是"T≤4≤l"的充分不必要条件,

故选：A.

19.B

【分析】先求得A,B两点坐标，根据I蜴=20得到(-£)2+/=8,再结合C4,CS可得

到C轨迹为动圆，求得该动圆圆心的方程，即可求得答案.

答案第5页，共42页

【详解】由y=履+阳(b0)得A(-gθ),3(O,M,

K

故由∣A8∣=20得(-£)2+/=8,

ιγι

由C4_LCB得AC∙8C=O,设C(x,y),则(x+7,y)∙(x,y-M=O,

K

即(χ+2y+(y-')2=£+式，即点C轨迹为一动圆，

2k24火24

tti/77

设该动圆圆心为(X',y'),则X'=-差，)''=3，

整理得％=-1,，〃=23/,代入到(-r)2+/=8中，

XK

22

得：χ'+y'=2,即C轨迹的圆心在圆/+y2=2上，

故点(1,1)与该圆上的点(-1,-1)的连线的距离加上圆的半径即为点C到点(1,1)的距离的最

大值，最大值为血-(T)F+[I-(T)F+应=3五.

故选：B

20.D

【分析】经过f天后，用户人数A0=A(O)T,根据题意可求得A(O)=500,由小程序发布

经过10天后有2000名用户，可得2000=500**,当用户达到50000名时有50000=500*,

根据对数运算，即可求得答案.

【详解】经过f天后，用户人数A(f)=A(0)e”

又小程序在发布时已有500名初始用户

.∙.A(O)=5(X)

又小程序发布经过10天后有2000名用户

2000=50Oeg

即4=3%可得Ig4=Ig**

.,.lg4=10⅛∙lg<?.......①

当用户达到50000名时有50000=50Oa

即IOO=可得IglOo=Iga

2=ZZge.......②

答案第6页，共42页

联立①和②可得誓=W,即弩=W

2t2t

故,=里」=33.3

Ig20.3

用户超过50000名至少经过的天数为34天

故选：D.

21.C

【分析】根据集合的并集的概念及运算，即可求解.

【详解】由题意，集合A={x∣-l<x<2},8={xk<l},可得AUB={x∣x<2}.

故选：C.

22.B

【分析】化简复数(l+2i)i,根据复数的几何意义可得结果.

【详解】因为(l+2i)i=-2+i,

所以-2+i对应的点为(-2,1),它位于第二象限.

故选：B

23.A

【分析】根据分层抽样的概念及方法，列出方程，即可求解.

【详解】设该样本中高三年级的人数为〃人，

根据分层抽样的概念及方法，可得黑=£，解得〃=18人.

500450

故选：A.

24.B

【分析】根据三视图得到四棱锥的底面为边长为3的正方形，高为3,再根据棱锥的体积公

式可求得结果.

【详解】由三视图可知，该四棱锥的底面为边长为3的正方形，高为3,如图：

故选：B

答案第7页，共42页

25.D

【分析】根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再根据勾股定理可求得结果.

【详解】圆/+V=I的圆心为(0,0),半径R=I,

l⅛∣

圆心(0,0)到直线y=-x+1)的距离d

k2

由R2=屋Iwi=2+-,得标=3,

k2+∖4

又因为%>0,所以Z=J

故选：D

26.C

【分析】作出函数y=∕(x)与y=«的图象，观察图象可得结果.

【详解】作出函数y=∕(χ)与丫=«的图象:

由图可知：不等式/(χ)…4的解集为U,4].

故选：C

27.B

【分析】由对数函数知InX<lny=>0<x<y=>N<∣y∣,可判断必要性；由对数函数的定义

域可判断充分性，即可得到答案.

【详解】由题意，利用对数函数性质可知：InX<lny=O<x<y=W<∣y∣,故必要性成立,

而国<∣y∣=>in∣x∣<in∣M,但不能确定χ,y是否小于0,小于0时函数无意义，故IXlvyl不能

推出lnx<lny,故充分性不成立，所以“Ix∣<lyI”是“lnx<Iny，，的必要而不充分条件.

故选：B.

28.C

答案第8页，共42页

【分析】由题意求出A3=2,建立直角坐标系，求出各个点的坐标，利用数量积求结果

【详解】由已知得8C=√5-l,A8>BC,0J=XJ

AB2

解得AB=2

如图建立直角坐标系则B(0,0),C(石7,θ),A(θ,2)

则AB=(0,-2),AC=(√5-l,-2),ΛB∙AC=4

故选：C

【分析】利用椭圆的右焦点与抛物线的交点重合得到P(c,2c),将其代入椭圆方程得到

S+±τ=l,根据离心率公式得到e2+2e-l=0,解方程可得结果.

aa-c

【详解】由V=2px得尸(§0),

不妨设P在第一象限，因为PFLX轴，喟,0),所以P(5,p),

22

又在椭圆C∕=+2=l(a>%>0)中，2c,0),