普洱市景谷傣族彝族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前普洱市景谷傣族彝族自治县2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•官渡区一模）分式方程=的解为（）A.x=0B.x=3C.x=5D.x=92.（山东省潍坊市诸城市枳沟中学八年级（上）月考数学试卷（1月份））设x、y都是两位数，把x写在y的左边，得到的四位数是（）A.xyB.10x+yC.100x+yD.100x+10y3.（广东省东莞市石碣镇四海之星学校八年级（上）期中数学试卷）两个直角三角形全等的条件是（）A.一个锐角对应相等B.一条边对应相等C.两条直角边对应相等D.两个角对应相等4.（苏科版七年级（下）中考题单元试卷：第8章幂的运算（11））2-3可以表示为（）A.22÷25B.25÷22C.22×25D.（-2）×（-2）×（-2）5.（2021•九龙坡区模拟）若整数​a​​使得关于​x​​的不等式组​​​​​2(x-3)+1⩽-1​4x-a+1⩾0​​​​​有且仅有3个整数解，且关于​y​​的分式方程​A.1B.2C.3D.46.（2021•大连模拟）在平面直角坐标系中，点​P​​，​Q​​的坐标分别为​(2,-3)​​，​(2,3)​​，则点​P​​与点​Q(​​​)​​A.关于​x​​轴对称B.关于​y​​轴对称C.关于原点对称D.关于直线​y=1​​对称7.（2021•黔东南州）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用​30°​​角的三角板的直角边和含​45°​​角的三角板的直角边垂直，则​∠1​​的度数为​(​​​)​​A.​45°​​B.​60°​​C.​70°​​D.​75°​​8.（2021•衢州）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​x2C.​​x2D.​​x69.（上海市黄浦区八年级（下）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.x2+3x=0是二项方程B.xy-2y=2是二元二次方程C.=1是分式方程D.x2-=1是无理方程10.（北师大版八年级下册《第3章习题课》2022年同步练习（一））下列关于x的方程是分式方程的是（）A.+=4B.-=6C.x2-+x=3D.+=1(ab≠0)评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖南省邵阳市石奇中学七年级（上）期中数学试卷（直通班））图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状围成一个正方形．（1）图②中的阴影部分是个形（填长方形或正方形），它的边长为；（2）观察图②阴影部分的面积，请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是．（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了．12.（同步题）如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于D．若∠ABD=36°，则∠BDC=（）度．13.若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=．14.（2021•沙坪坝区校级模拟）为了锻炼身体，小洋请健身教练为自己制定了​A​​，​B​​，​C​​三套运动组合，三种运动组合同时进行．已知​A​​组合比​B​​组合每分钟多消耗2卡路里，三种组合每分钟消耗的卡路里与运动时间均为整数．第一天，​B​​组合比​A​​组合运多运动​12min​​，​C​​组合比​A​​组合少运动​8min​​，且​A​​组合当天运动的时间大于​15min​​且不超过​20min​​，当天消耗卡路里的总量为1068．小洋想增加运动量，在第二天，增加了​D​​组合（每分钟消耗的卡路里也为整数），四种运动组合同时进行．已知第二天​A​​组合运动时间比第一天增加了​13​​，​B​​组合运动减少的时间比​A​​组合增加的时间多​8min​​，​C​​组合运动时间不变．经统计，两天运动时间相同，则​D​15.（2021•温岭市一模）如图，已知​∠ABC=26°​​，​D​​是​BC​​上一点，分别以​B​​，​D​​为圆心，相等的长为半径画弧，两弧相交于点​F​​，​G​​，连接​FG​​交​AB​​于点​E​​，连接​ED​​，则​∠DEA=​​______．16.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）已知直角三角形两锐角的度数分别是x，y，则y与x的函数关系式是．17.（2021•思明区校级二模）我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为​α​，我们把​1（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是135度，则这个平行四边形的变形度是______．（2）设矩形的面积为​​S1​​，其变形后的平行四边形面积为​​S2​​，则可证得以下结论：​​S1​​S2​=1sinα​​，应用该结论解决下述问题：如图2，在矩形​ABCD​​中，​E​​是​AD​​边上的一点，且​​AB2=AE⋅AD​​，这个矩形发生变形后为平行四边形​​A1​​B18.（2020年秋•浦东新区期末）古希腊毕达哥拉斯学派把自然数与小石子摆成的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数分别表示数1，5，12，22，…，那么第n个五角形数是．19.（2022年第16届江苏省初中数学竞赛试卷（初一B卷））三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度．现有长为144cm的铁丝，要截成n小段（n＞2），每段的长度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为．20.（2022年上海市南汇区中考数学一模试卷）=1（填“是”或“不是”）分式方程．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•兰溪市模拟）计算：​4sin45°+(​π-3)22.（2005•荆州）如图示，​▱ABCD​​内一点​E​​满足​ED⊥AD​​于​D​​，且​∠EBC=∠EDC​​，​∠ECB=45°​​．找出图中一条与​EB​​相等的线段，并加以证明．23.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）如图，在4个正方形拼成的图形中，以格点为顶点画等腰三角形．请在以下图中分别画出4个面积不同的等腰三角形．（要求画出三角形并在图下标出三角形的面积）24.如果3m+2n=6，求8m×4n的值．25.（福建省三明市宁化县城东中学九年级（下）第二周周练数学试卷）计算：（2015）0×-（）-1-|-3|+2cos45°．26.求分式+++的值．27.（模拟题）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：去分母得：3（x-3）=2x，去括号得：3x-9=2x，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解．故选D．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．2.【答案】【解答】解：由题意得，x扩大了100倍，y不变，则所求的数为100x+y，故选：D．【解析】【分析】把x写左边，最高位原来是十位，现在是千位，扩大了100倍；y在右边，最高位原来是十位，现在还是10位大小不变，列代数式表示出这个四位数即可．3.【答案】【解答】解：A、一个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；B、一条边对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；C、两条直角边对应相等，可利用SAS判定两个直角三角形全等，故此选项正确；D、两个角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法：AAS、ASA、SAS、HL分别进行分析即可．4.【答案】【解答】解：A、22÷25=22-5=2-3，故正确；B、25÷22=23，故错误；C、22×25=27，故错误；D、（-2）×（-2）×（-2）=（-2）3，故错误；故选：A．【解析】【分析】根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．5.【答案】解：​​解不等式①得：​x⩽2​​，解不等式②得：​x⩾a-1​∴​​不等式组的解集为：​a-1​∵​不等式组有且仅有3个整数解，​∴-1​∴-3​a-y方程两边都乘以​(1-y)​​得：​a-y=-2-(1-y)​​，解得：​y=a+3​∵​分式方程的解为非负数，且​1-y≠0​​，​∴​​​a+32⩾0​解得：​a⩾-3​​，且​a≠-1​​，​∴-3​∵a​​是整数，​∴a=-2​​，0，1．故选：​C​​．【解析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，求得​a​​的取值范围；再解分式方程，根据分式方程的解为非负数，检验增根，列出不等式，求得​a​​的取值范围，进而确定​a​​的最终取值范围，最后根据​a​​为整数，求得​a​​的值．本题考查了一元一次不等式组，分式方程的解法，考核学生的计算能力，解题时注意分式方程必须要检验．6.【答案】解：因为点​P(2,-3)​​与点​Q(2,3)​​的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点​P(2,-3)​​与点​Q(2,3)​​关于​x​​轴对称．故选：​A​​．【解析】根据关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，就可以判定．本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．熟练掌握关于原点、坐标轴对称的两个点的特点是解题的关键．7.【答案】解：由题意得​ΔABC​​，​ΔDEF​​为直角三角形，​∠B=45°​​，​∠E=30°​​，​∠EFD=90°​​，​∴∠AGE=∠BGF=45°​​，​∵∠1=∠E+∠AGE​​，​∴∠1=30°+45°=75°​​，故选：​D​​．【解析】由三角板的特征可得​∠B=45°​​，​∠E=30°​​，​∠EFD=90°​​，利用三角形的外角的性质及对顶角的性质可求解​∠AGE​​的度数，再利用三角形外角的性质可求解​∠1​​的度数．本题主要考查三角形外角的性质，等腰直角三角形，求解​∠AGE​​的度数是解题的关键．8.【答案】解：​A​​：因为​(​​x2​B​​：因为​​x2+​x​C​​：因为​​x2⋅​x​D​​：因为​​x6÷​x故选：​C​​．【解析】​A​​：根据幂的乘方法则进行计算即可得出答案；​B​​：根据合并同类项法则进行计算即可得出答案；​C​​：根据同底数幂的乘法法则进行计算即可得出答案；​D​​：根据同底数幂的除法法则进行计算即可得出答案．本题主要考查了同底数幂乘除法则、合并同类项及幂的乘方，熟练应用相关法则进行计算是解决本题的关键．9.【答案】【解答】解：A、x2+3x=0不是二项方程，故本选项错误；B、xy-2y=2是二元二次方程，故本选项正确；C、=1不是分式方程，故本选项错误；D、x2-=1是一元二次方程，不是无理方程，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】根据二项方程、分式方程、无理方程和二元二次方程的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．10.【答案】【解答】解：根据分式方程的定义可知：B是分式方程，其它A，C，D都不是分式方程；故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）图②中阴影部分的边长都等于小长方形的长减去小长方形的宽，即m-n，由图可知，阴影部分的四个角都是直角，故阴影部分是正方形，其边长为m-n；（2）大正方形的面积边长的平方，即（m+n）2，或小正方形面积加4个小长方形的面积，即4mn+（m-n）2，故可得：（m+n）2=（m-n）2+4mn；（3）大长方形的面积为长×宽，即（2m+n）（m+n），或者分割成6个矩形的面积和，即m2+3mn+n2，故（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2；故答案为：（1）正方，m-n，（2）（m+n）2=（m-n）2+4mn，（3）（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．【解析】【分析】（1）阴影部分的边长为小长方形的长减去宽，即m-n，各角均为直角，可得；（2）根据大正方形面积等于边长的平方或小正方形面积加4个小长方形面积的两种不同算法，可得等式；（3）根据大长方形面积等于长乘以宽或6个矩形面积和的两种不同算法可列出等式．12.【答案】72【解析】13.【答案】【解答】解：∵a2+a+1=0，∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0．故答案为：0．【解析】【分析】直接提取公因式a1999，进而分解因式得出答案．14.【答案】解：设第一天​A​​组的运动时间为​t​​，则第二天​A​​组的运动时间为​(1+1​∵A​​组合当天运动的时间大于​15min​​且不超过​20min​​，且为整数，​∴t=18min​​，​∴​​第一天，​A​​组合运动时间为​18min​​，​B​​组合运动时间为​18+12=30(min)​​，​C​​组合运动时间为​18-8=10(min)​​，总时间为​18+30+10=58(min)​​，则第二天，​A​​组合运动时间为​24min​​，​B​​组合运动时间为​30-6-8=16(min)​​，​C​​组合运动时间为​10min​​，由于两天运动时间相同，则​D​​组合运动时间为​58-24-16-10=8(min)​​，设​A​​组合每分钟消耗的​a​​卡路里，​C​​组合每分钟消耗​c​​卡路里，​D​​组合比​B​​组合每分钟多消耗​x​​卡路里，根据题意得，​​解得：​x=7​​，​∴D​​组合比​B​​组合每分钟多消耗7卡路里，故答案为：7．【解析】先根据​A​​组合的运动时间和时间为整数确定出​A​​组合的运动时间，进而得出​B​​，​C​​，​D​​组合的运动时间，再根据第一天总共消耗1068卡里路和第二天共消耗1136卡里路，建立方程组求解即可得出结论．此题主要考查了整除问题，三元一次方程组的解法，确定出第一天​A​​组合运动时间是解本题的关键．15.【答案】解：由作法得​EF​​垂直平分​BD​​，​∴EB=ED​​，​∴∠EDB=∠B=26°​​，​∴∠DEA=∠B+∠EDB=26°+26°=52°​​．故答案为​52°​​．【解析】利用基本作图得到​EF​​垂直平分​BD​​，根据线段垂直平分线的性质得到​EB=ED​​，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到​∠DEA​​的度数．本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16.【答案】【解答】解：由题意可得：x+y=90，则y=90-x．故答案为：y=90-x．【解析】【分析】直接利用互余两角的定义得出x+y=90，进而得出答案．17.【答案】解：（1）​∵​平行四边形有一个内角是​135°​​，​∴α=45°​​，​∴​​​1故答案为：​2（2）​∵A​B​​∴A1​​​​∵∠​B​∴​​△​​B1​​A​​∴∠A1​∵​A​​∴∠A1​​∴∠A1​∵​​1​∴​​​1​​∴sin∠A1​​∴∠A1​​∴∠A1【解析】（1）根据平行四边形的性质得到​α=45°​​，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）由已知条件得到△​​B1​​A1​​E1​∽​​△​​D118.【答案】【解答】解：第一个有1个实心点，第二个有1+1×3+1=5个实心点，第三个有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点，第四个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点，…第n个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=+n=个实心点，故答案为：．【解析】【分析】仔细观察各个图形中实心点的个数，找到个数之间的通项公式即可．19.【答案】【解答】解：∵每段的长为不小于1（cm）的整数，∴最小的边最小是1，∵三条线段不能构成三角形，则第二段是1，第三段是2，第四段与第二、第三段不能构成三角形，则第四边最小是3，第五边是5，依次是8，13，21，34，55，再大时，各个小段的和大于150cm，不满足条件．上述这些数之和为143，与144相差1，故可取1，1，2，3，5，8，13，21，34，56，这时n的值最大，n=10．故答案为：10．【解析】【分析】因n段之和为定值144cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列．20.【答案】【解答】解：∵方程=1中分母不含有未知数，∴此方程不是分式方程．故答案为：不是．【解析】【分析】根据分式方程的定义进行解答即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=4×2​=22​=11【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值以及二次根式的性质和零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：​EB=DC​​，​EB=AB​​．证明：延长​DE​​与​BC​​交于点​F​​，因为：四边形​ABCD​​是平行四边形，所以：​AD//BC​​．所以：​∠DFC=∠ADF=90°​​．即​∠FEC=45°=∠ECB​​．所以：​FE=FC​​．又因为：​∠EBC=∠EDC​​，​∠DFB=∠DFC=90°​​，所以：​​R所以：​EB=DC​​．因为：四边形​ABCD​​是平行四边形，所以：​AB=DC​​所以：​BE=DC=AB​​．即线段​DC​​和线段​AB​​与​EB​​相等．【解析】通过延长​DE​​与​BC​​交于点​F​​，并利用平行证明​∠DFC=∠ADF=90°​​，所以根据条件可知​RTΔBFE≅RTΔDFC​​，所以​EB=DC​​，四边形​AB