2023届浙江省高考物理模拟试题训练：电磁学解答题3

2023届浙江省高考物理模拟试题知识点分类训练：电磁学解

答题3

一、解答题

1.(2023•浙江•模拟预测)某课题小组为测定小球的带电量，在光滑绝缘水平面上竖直

放置两平行金属板，其右侧为竖直挡板PQ,。为PQ中点，在挡板PQ右侧及PM、MN、

QN均有收集设备，整个装置位于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为8,实验装置

俯视图如图甲所示。在平行金属板而两端加适当电压，带电小球以速度V从左侧平行金

属板射入，恰能沿直线从小孔。进入挡板右侧，经磁场偏转后被收集。已知小球质量为

金属板间距为d,挡板右侧水平面宽为Z,,长为2L,小球可视为质点。

(1)要使小球沿直线穿过。点，求极板〃、6间的电压U；

(2)若小球恰能击中。点，求小球的电性与带电量：

(3)研究小组想在挡板PQ右侧及边缘PM、MN、QN分别标记电量刻度，请通过计

算说明小球经挡板右侧磁场偏转到达收集设备不同位置所对应的电量4(以。点为坐标

原点建立如图乙所示坐标系，结果用机、“B、x、y表示)

2.(2023・浙江•模拟预测)如图所示，宽度为L的光滑平行金属导轨I,左端连接阻值

为R的电阻，右端连接半径为"的四分之三光滑圆弧导轨，圆弧最高端eg与足够长且宽

度为L的水平粗糙平行金属导轨∏右端力对齐、上下错开。圆弧所在区域有磁感应强

度为与、方向竖直向上的匀强磁场，导轨II所在区域有磁感应强度为风、方向竖直向

上的匀强磁场。导轨∏左端之间连接电动势为E、内阻为R的直流电源。一根质量为加、

电阻为R金属杆从导轨I上必处静止释放，沿着圆弧运动到最低处Cd时，对轨道的压

力为2mg。金属杆经过最低处时施加外力使金属杆沿圆弧轨道做匀速圆周运动，到eg时

立即撤去外力，金属杆进入导轨∏穿过瓦、叠加磁场区域后，在与磁场区域做加速

运动，运动一段时间后达到稳定速度，运动过程中导轨II对金属杆的摩擦力为K。金属

杆与导轨始终接触良好，导轨的电阻不计，求：

(1)金属杆滑至Cd处时的速度大小U；

(2)金属杆从而处滑至Cd处的过程中，通过电阻R的电荷量4；

(3)金属杆从Cd处运动到eg处的过程中，外力对金属杆所做的功W；

(4)若导轨∏所在区域的匀强磁场的磁感应强度与大小可调节，求稳定速度的最大值

3.(2023•浙江♦模拟预测)在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来改变或控制

带电粒子的运动。如图甲所示的装置由加速区、静电分析器和偏转电场三部分组成。在

发射源S处静止释放比荷未知的正离子，经过竖直放置的A、2板间的加速电压U。后进

入电场均匀辐射方向分布的静电分析器，从C点射入沿半径为R的圆心角为53。的圆弧

做匀速圆周运动，且从。点射出，经O尸从偏转电场的尸点射入，水平放置的G、〃板

间距为“，两板间加上如图乙的变化电压，G为正极板，该变化电压的最大值也为，

且周期T远远大于离子在偏转电场中的运动时间，G、〃板足够长，离子重力不计，已

知sin53°=0.8,cos53°=0.6。求：

(1)圆弧虚线CO所在处电场强度E的大小；

(2)若离子源S在7时间内均匀发射N个正离子，则7时间内在G板上收集到的离子

数«；

(3)离子打到G板上的长度。

试卷第2页，共22页

4.（2023•浙江•一模）如图所示仪器是一种质谱仪，专门用来研究月球稀薄大气的成分,

检测结果表明月球大气中含有氨气、然气和僦气。被研究的气体进入离子生产装置后会

被电离，根据需要被电离的气体离子经动能控制装置加速获得适当动能，再经由一个方

向限制微孔垂直磁场边界OP进入垂直于纸面的匀强磁场，有的离子穿过磁场边界CD

分别进入①、②接收装置，有的离子穿过磁场边界C。进入③接收装置，因为三个离子

接受装置固定安装，只能各自接受一定轨道半径的离子进入，①、②、③分别对应半径

〃=12.1mm、r2=42.0mm、rj==63.5mm0磁场由永磁体提供，磁感应强度为B=0.43T,元

电荷e=1.60xl0-"C,核子质量m=l.67x1027kg,氯、颊、氧原子质量数分别为4、20、

40。设定NCDP=NDCGI350,求：

（1）若氮原子脱去一个电子，加速后通过磁场恰好进入接收装置①，求给氮离子加速

所需的电压切的大小；

（2）若领原子脱去一个电子，加速后通过磁场恰好垂直。进入接收装置②，求就离

子在磁场中运动的时间；

（3）若氮原子脱去一个电子，加速后通过磁场恰好垂直CQ进入接收装置③，如果离

子束在进入磁场时速度方向有一个很小的发散角2α=60,求氮离子通过边界C。的宽度

X。（计算结果均保留2位有效数字）

5.（2023・浙江•模拟预测）如图所示装置用电场和磁场来控制电子的运动，矩形区域

AA'。力存在竖直向下的匀强电场，电场区域宽度为4长5/、宽为/的矩形区域

存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为8；”为电场和磁场的分界线，点M、

N间安装一个探测装置（M、N点为CD的三等分点）。一个电荷量为e、质量为机的电

子从A点由静止被电场加速后垂直进入磁场，最后电子从磁场边界CD'飞出。不计电子

受到的重力。

（1）求电场强度的最大值；

（2）若探测装置只能接收垂直边界C'Z＞方向的电子（不包含M、N两点）。调节匀强电

场的电场强度，求接收装置能接收的电子中速度的最小值；

（3）若电场和磁场的分界线。。存在薄隔离层，电子每次穿薄隔离层有动能损耗，其

动能损失是每次穿越前动能的20%,穿越后运动方向不变，调节匀强电场的电场强度，

使电子垂直MN被探测装置接收（不包含M、N两点），求被探测装置接收的电子在磁

场区域中运动的时间。（可能用到的数据:0.82=0.64,0.83=0.512,0.84=0.4096,0.85=0.3277）

C

M

N

D'

A'

6.（2023•浙江•模拟预测）如图所示，间距L=0∙8m∖倾角。=37。的两根平行倾斜光滑

导轨与间距相同的两根平行水平光滑导轨在氏e处平滑连接，导轨全部固定且水平导

轨足够长。其中MN、PQ两段用特殊光滑绝缘材料替代，导轨其余部分用电阻不计的

金属材料制成，在导轨的八d两点间串接一个阻值为R=2.4。的电阻，倾斜导轨所在

区域分布着垂直导轨平面向上的、磁感应强度为B=IT的匀强磁场，水平导轨的NQ右

侧区域分布着竖直向下的、磁感应强度亦为8=1T的匀强磁场，将长度比导轨间距略大

的金属棒A和C分别垂直导轨静置于导轨上，位置如图中所示，其中金属棒C离N。边

界的距离为X=Im,某一时刻静止释放金属棒A,在其沿倾斜导轨下滑过程中始终受

O

到一个与其运动方向相反且大小等于其对地速度Z倍的阻力作用，其中％=0.2N∙s∕m,

金属棒A在到达6e位置前已处于匀速运动状态。已知金属棒A的质量为叫=OJkg、

电阻为M=4。，金属棒C的质量为？=0.4kg、电阻为&=6C。

（1）金属棒A下滑过程中，“两点哪点电势高？

（2）求金属棒A匀速下滑的速度大小；

（3）判断金属棒A能否与金属棒C发生碰撞？若能，请计算金属棒A进入NQ右侧区

域至碰撞前产生的焦耳热；若不能，请计算金属棒A进入N。右侧区域至到达稳定状态

试卷第4页，共22页

a

R,

B

的过程中产生的焦耳热。y∖bMN__________________e

//X-'」C

ePQf

7.（2023•浙江•模拟预测）如图所示，在Xoy平面内，y轴的左侧存在着一个垂直纸面向

外、磁感应强度大小Bl="詈的匀强磁场，在直线X=L的右侧存在着另一个垂直纸面

qL

向外、磁感应强度大小为鸟（未知）的匀强磁场。在y轴与直线X=L之间存在着一个

平行y轴的匀强电场，场强方向关于X轴对称，场强大小为E=誓，在原点。处可沿

4qL

X轴负向发射初速度大小为％、质量为机、电量为4的带正电粒子。求：

（1）粒子第一次穿过y轴的位置坐标；

（2）若粒子经磁场层和X轴下方的电场各自偏转1次后，能回到原点，求生的大小；

（3）若电场场强大小可调，B2=粤，最终粒子能回到原点，求满足条件的所有场强

5qL

4的值。

jky,

••八八:••

Bχ∖B2

I

••••

•∙IL♦•

E；

•∙VV••

I

I

8.（2023・浙江•模拟预测）如图所示，质量为町=0∙2kg,电阻为4=0.5C的均匀金属棒必

垂直架在水平面内间距为L=Im的两光滑金属导轨的右边缘处。下方的光滑绝缘圆弧轨

道与光滑水平金属导轨相切，圆弧轨道半径为R=0.1m、对应圆心角为60°、水平金属

导轨间距为Z,=lm,W1=PZV2=0.4moc.是质量S=O.2kg、电阻4=1.5。、各边

长度均为L=Im的“CT形金属框，金属框上c、/两点与导轨M、M两点接触良好，所

有导轨的电阻都不计。以外点为坐标原点，沿水平向右方向建立X坐标轴，整个空间

存在竖直方向的磁场（未画出），磁感应强度分布规律为於;工：:0（取竖直

9

向上为正方向)。闭合开关S,金属棒油水平抛出，下落高度∕ι=床m时，恰好沿圆弧

80

轨道上端的切线落入，接着沿圆弧轨道下滑进入例NEN2水平导轨；起始时刻C呵金属

框固定，当必棒与其碰前瞬间解除固定，且两者碰撞粘连后形成闭合金属框C何，ab

棒与导轨始终接触良好，右侧水平面光滑绝缘。重力加速度g=IOm/s?。

(1)求必棒从闭合开关S到水平抛出的过程中产生的冲量;

(2)求必棒与金属框Cdef碰撞后瞬间的速度大小；

(3)求闭合金属框C时最终静止时更边的位置坐标。

9.(2023・浙江•模拟预测)如图所示，MN是间距为"=Im的表面涂有特殊材料的倾斜金

属导轨(倾角为30。)和光滑水平金属导轨的分界线，MN左侧的水平面上有匀强磁场

B=0.5T,水平金属导轨间接有电阻R=4Ω,已知导体棒油始终居中放置在导轨上并与导

轨接触良好，导体棒出?质量m=lkg、长/=2m、电阻为2C。建立水平坐标系如图所示,

导体棒必开始静止在x=0处，现在施加水平拉力让导体棒浦运动到IOm处撤去拉力，

导体棒ab继续运动20m到MN,已知水平拉力F1与速度v的大小关系式为

0.05V+0.8(N),0≤Λ≤IOm

FL。重力加速g=I0m∕s2,求:

O(N),10m<x≤30m

(1)导体棒ab从静止开始运动IOm做什么运动？

(2)导体棒运动到IOm处时浦两端的电势差大小并指出R√两端电势谁高谁低；

(3)画出30In运动过程中的Vj图大致轮廓；(需要标出纵轴关键数据)

(4)当导体棒"运动到MN时立刻施加平行倾斜金属导轨向上的拉力F2=0Λv+5(N),

己知导体棒他在倾斜金属导轨上运动时受到的摩擦力与速度大小关系式为户0.05U(N),

求导体棒仍在倾斜金属导轨上运动20m时速度大小以及摩擦力做的功。(不考虑导体

棒经过MN处动能损失)

试卷第6页，共22页

Av∕(m∙s^')

a

4-

3-

2-

1-

5io2030x(m)

10.(2023•浙江•模拟预测)2021年7月20日，世界首套时速600公里高速磁浮交通系

统在青岛亮相，这是当前速度最快的地面交通工具，如图甲所示。超导磁悬浮列车是通

过周期性变换磁极方向而获得推进动力。其原理如下：固定在列车下端的矩形金属框随

车平移，金属框与轨道平行的一边长为"。轨道区域内存在垂直于金属框平面磁场，如

图乙所示磁感应强度随到MN边界的距离大小而按图丙所呈现的正弦规律变化，其最大

值为综。磁场以速度匕、列车以速度匕沿相同的方向匀速行驶，且匕＞匕，从而产生感

应电流，金属线框受到的安培力即为列车行驶的驱动力。设金属框电阻为R,轨道宽为

I,求:

(I)线框在运动过程中产生的感应电动势最大值；

(2)如图丙所示，f=O时刻线框左右两边恰好和磁场I两边界重合，写出线框中感应

电流随时间变化的表达式；

(3)从/=O时刻起列车匀速行驶S距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热。

—‰M

×××××××××××X

XXXX

×^××^X×^××^X

×××X××××

XYXXYXXMXXYX

XXXXXXX

×××××X×××××X

乙dN

11.(2023・浙江•一模)如图所示，间距为L=0.8m、倾角为夕=37。的两根平行倾斜光滑

导轨与间距相同的两根平行水平光滑导轨在6、e处平滑连接，导轨全部固定，其中MN、

PQ两段用绝缘材料制成，其余部分用电阻不计的金属材料制成。d两点间有一个电容

为C=IF的电容器，整个导轨区域存在竖直方向的磁感应强度为8=0.5T的匀强磁场

O

(图中未标注)将长度比导轨间距略大、质量均为机=O∙4kg∖电阻均为R=0.IC的导

体棒A和B静止置于导轨上，锁定导体棒B,给导体棒A施加一个在倾斜导轨平面内且

垂直于导体棒A的外力F,使其沿倾斜导轨向下做初速度为0的匀加速直线运动。外力

作用r°=2s时间，导体棒A恰好以％=3m∕s的速度运动至加处并进入水平导轨，此时

撤去外力F,同时释放导体棒8。两根导体棒在到达MP前发生弹性相碰，碰撞刚结束,

马上移去导体棒A。整个过程中两根导体棒始终与导轨垂直，水平导轨右侧部分足够长。

导体棒8初始所在位置离倾斜导轨末端区的距离x=0.5m,试求：

(1)外力F作用期间，其大小随时间，的变化关系式；

(2)从释放导体棒8至发生弹性碰撞前，导体棒8上产生的焦耳热。八

(3)最终稳定时，电容器所带电量

PQ

3

12.(2023・浙江•模拟预测)如图所示，平面直角坐标系XOy中，在X轴上方和)，=-；L

下方存在场强大小相等、方向相反(均平行与y轴)的匀强电场，在X轴下方和y=-∣λ

间存在垂直坐标平面向外的匀强磁场，一质量为机、电荷量为q的带正电粒子，经过y

轴上的点6(o,L)时的速率为%,方向沿X轴正方向，然后经过X轴上的点E[∣L,O]进

33

入磁场，经偏转垂直y=-]L虚线进入下方电场，不计粒子重力，Sin37。=

4

cos37°=—,求：

(1)粒子到达6点时的速度大小和方向；

(2)电场强度E和磁感应强度8的大小；

(3)粒子从4点出发后至第5次经过X轴所经历的时间及此时经过X轴的位置坐标。

试卷第8页，共22页

t5

/V

,、，'R

->

oX

13.（2023•浙江•模拟预测）如图所示，在平面直角坐标X。），中，在第三象限有一电压

U=LOXl04v的加速电场，第二象限有一圆弧状静电分析器，静电分析器通道内有均匀

辐向分布的电场，其圆心在坐标原点。处。在第一象限及y<-0∙5m区域存在场强大小相

同方向相反（均垂直My平面）的匀强磁场B,在-0.5m<y<0区域范围存在沿y轴正方

向的匀强电场E,电场强度E=1.5xl（）4N∕C,在第一象限户1.3m处有一垂直X轴的足够

大的荧光屏。静止于P处的一质量为"?=2.0xl0-26kg,电荷量为q=1.6xlθ"9c的带正电

粒子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从），轴上Q点垂直y轴进入

第一象限，然后垂直X轴射出第一象限，最后打在荧光屏上。已知圆弧虚线所在处场强

大小为EO=LOXlo5N∕C,粒子重力不计。

（1）求圆弧虚线对应的半径R的大小；

（2）匀强磁场磁感应强度B的大小；

（3）若从粒子经过Q点开始计时，求最后打在荧光屏上的时刻。（结果保留3位有效数

字）

ɪʃ/m

14.（2023・浙江•模拟预测）如图所示，长/=1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可

视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角g37。。

已知小球所带电荷量4=1.0x10-5c,匀强电场的场强E=3.0X103N/C,取重力加速度g=10

m∕s2,sin37o=0.6,cos37o=0.8求：

（1）小球所受电场力F的大小。

（2）小球的质量，几

（3）将电场撤去，小球回到最低点时速度V的大小。

15.（2023・浙江•模拟预测）如图，坐标系Xoy中，OX水平向右、Oy竖直向上。第二、

三象限存在水平向右的匀强电场。第一、四象限存在竖直向上的匀强电场，电场强度为

E2-,E2=%,第一、四象限还分别存在方向均垂直于纸面向外、磁感应强度不同的两

q

个匀强磁场，两磁场以X正半轴为边界。带正电小球从第三象限内的某点4以大小为V

的速度竖直向上射入，依次经过原点。和坐标为（〃，0）的P点。已知小球质量为〃八

带电量为4，到达。点时速度大小也为V、方向与），轴正向夹角为6=37;重力加速度

为go

（1）求第一象限内磁场的磁感应强度B”

（2）求第二、三象限电场的电场强度臼；

（3）小球经过尸点后，若要使它仅在第一、四象限内运动且能再次经过尸点，求第四

象限内磁场磁感应强度B2的所有取值。

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16.(2023•浙江•模拟预测)如图所示，平面直角坐标系中存在一个半径R=O.2m的圆形

匀强磁场区域，圆心与原点重合，磁感应强度4="r,方向垂直纸面向外，y≤-O-2m

区域有电场强度大小为E的匀强电场，方向沿y轴正方向，现从坐标为(0.2m,-0.3m)的

P点发射出质量m=2.0xKT9kg、带电荷量g=5.0xl0-5c的带正电粒子,以速度大小

%=5∙0χl0'm∕s沿X轴负方向射入匀强电场，恰从圆形磁场区域的最低点进入磁场。(粒

子重力不计)

(1)求该匀强电场E的大小；

(2)求粒子在磁场4中做圆周运动的半径4；

(3)该带电粒子离开磁场进入第一象限后希望能够垂直于X轴，打在坐标为(0∙4m,0m)

的。点，可在丫轴的右侧加一圆形区域磁场区,且圆形区域边界过。点，试求所加匀

强磁场的磁感应强度B2大小和圆形磁场区域的最小面积5minθ

17.(2023•浙江•模拟预测)回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的。形金属

盒半径为R,两盒间距很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为Bo的

匀强磁场与盒面垂直。在下极板的中心。处粒子源产生的粒子(初速度可视为零)，质

量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速，加速电压。随时间的变化关系如图2所示。

加速过程中不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响。

(1)若带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心始终认为在金属盒的圆心。点，粒子被加

速后离开加速器时的动能E是多大？

(2)带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心并不是金属盒的圆心0,而且在不断地变动,

设第一次加速后做圆周运动的圆心为第二次加速后做圆周运动的圆心为。2,第三

次加速后做圆周运动的圆心为。3,求0。3的距离总；

(3)回旋加速器使用时，实际的磁感应强度B会和瓦有偏差，可能导致粒子不能每次

L、πtn37rm

经过电场都被加速。若有大量粒子在Ik到［屋的时间范围内，第一次进入电场被加

4旭4qB°

速(不考虑粒子间的相互作用)，要使每个粒子都实现至少连续”次加速(不考虑金属

盒半径的限制)，求8的取值范围.

图1

八U

Uo—

图2

18.(2023∙浙江•模拟预测)如图所示，足够长的平行金属导轨P。、P'Q'水平固定，

处在竖直向下的匀强磁场中，其右端通过一小段圆弧形绝缘材质导轨与倾角为6倾斜固

定导轨MMM'N'平滑相连，倾斜导轨处在垂直导轨平面的匀强磁场中，两部分磁

场的磁感应强度均为瓦在水平导轨靠近尸P的位置静止放置一根电阻为R、质量为〃?

的金属棒。，在倾斜导轨上靠近MM'的位置静止锁定一根电阻也为&质量也为〃，的

金属棒儿已知金属棒长度和导轨间距均为心重力加速度为g,电容器的储能公式

2

Ec=^CU,且金属棒与导轨接触良好，不计其他电阻，不计一切摩擦，不考虑电磁辐

射，现在PP'之间用导线接一个电阻为R的定值电阻，并给金属棒。一个水平向右的

初速度VOo

(1)试求金属棒α在水平导轨上向右滑动过程中，金属棒α上产生的焦耳热。

(2)若将定值电阻R换成一个电容为C的电容器，仍然在靠近PP'的位置给金属棒“一

个水平向右的初速度如,试求金属棒。在水平导轨上向右滑动过程中，金属棒α上产生

的焦耳热。

(3)在第(2)问基础上，经过足够长时间，金属棒α到达绝缘材质导轨并滑离，然后以大

小为V的速度从MM'滑入倾斜导轨，与此同时解除对金属棒6的锁定，金属棒b由静

止开始运动，再经过时间f,金属棒”的速度大小变为盯，试求此时金属棒“、人的加速

度可、B的大小，设整个过程中两棒没有相撞。

试卷第12页，共22页

19.（2023∙浙江•模拟预测）两足够长且不计电阻的光滑金属轨道如图甲所示放置，间距

为4=0.5相，在左端弧形轨道部分高/『1.8相处放置一金属杆α,弧形轨道与平直轨道的

连接处光滑无摩擦，在平直轨道右端放置另一金属杆6,杆小6的电阻分别为R=3C、

R=6Ω,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度8=4T。现杆〃以初速度大

小v0^6m∕s开始向左滑动，同时由静止释放杆”,杆。由静止滑到水平轨道的过程中，

通过杆匕的平均电流为0.5A；从〃下滑到水平轨道时开始计时，“、匕运动的速度一时

间图像如图乙所示（以。运动方向为正方向），其中，〃=3kg,m=2kg,g取10nτ∕s2,求：

（1）杆〃在弧形轨道上运动的时间；

（2）杆“在水平轨道上运动过程中通过其截面的电荷量；

（3）在整个运动过程中杆。产生的焦耳热。

lv∕(m∙s^l)

20.（2023•浙江•模拟预测）一小型风洞实验室内水平桌面上放两根足够长的平行导轨，

导轨间距为L如图甲（俯视）所示。虚线例N左侧区域I有竖直向下的匀强磁场B/,

虚线PQ右侧区域HI有竖直向下的匀强磁场BJ,中间区域∏有水平向左的匀强磁场B2,

Bi=Bi=B,Bj=2Bo中间区域处于一向上的风洞中，当棒经过此区域时会受到竖直向上

的恒定风力尸=mg的作用。长度均为L的导体棒必、Cd与导轨接触良好，两棒质量均

D

为“，棒油电阻为2,棒Cd电阻为R,其余电阻不计。两棒最初静止，现给棒必一

2

个水平向右的瞬间冲量使得其获得初速度vo,已知棒〃到达MN前两棒不相碰且均已

匀速。当棒Cd刚进入区域∏时，对棒加施加一水平向右的外力使棒时向右做匀加速

直线运动，外力随时间变化的图像如图乙所示。已知直线斜率为九仍时刻棒仍恰好进

入区域ΠI,棒c∙d进入区域HI后瞬间撤去棒岫上的外力。区域I、In导轨光滑，中间区

域导轨粗糙且与棒W的动摩擦因数为小两棒在运动过程中始终与导轨垂直且接触良

好，棒他始终在区域I运动。已知i=回济，〃=黑簧，重力加速度为g。求：

（1）棒时刚开始运动时，棒两端的电势差U他；

（2）图乙中Uo时刻外力FO多大，m时刻棒M的速度多大；

（3）棒〃进入区域HI后的过程中闭合回路产生的焦耳热多大。

21.（2023∙浙江•模拟预测）如图所示，有一间距为d且与水平方向成。角的光滑平行轨

道，轨道上端接有电感线圈（不计电阻）和定值电阻，S为单刀双掷开关，空间存在垂

直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。将单刀双掷开关接到6点，一根电阻不

计、质量为m的导体棒在轨道底端获得初速度％后沿着轨道向上运动位移S到达最高点

时，单刀双掷开关接。点。经过一段时间导体棒又回到轨道底端，已知定值电阻的阻值

为R,电感线圈的自感系数为3重力加速度为g,轨道足够长，轨道电阻不计，求：

（1）求导体棒上滑过程中定值电阻产生的热量；

（2）求导体棒上滑过程中通过定值电阻的电量及运动的时间；

（3）求棒下滑过程中电流i随位移X的变化关系，并分析导体棒的稳定运动状态。（已知

棒在到达斜面底端前达到稳定运动状态）

22.（2023•浙江•模拟预测）宇宙中的暗物质湮灭会产生大量的高能正电子，正电子的质

量为如电量为e,通过寻找宇宙中暗物质湮灭产生的正电子是探测暗物质的一种方法

（称为“间接探测如图所示是某科研攻关小组为空间站设计的探测器截面图，粒子

入口的宽度为4,以粒子入口处的上沿为坐标原点建立xθy平面直角坐标系，以虚线AB、

CD、EF为边界,O<x<d区域有垂直纸面向外的匀强磁场，d<x<2d区域有垂直纸

试卷第14页，共22页

面向里的匀强磁场，0<x<2d区域内磁感应强度的大小均为8；21<%<34区域有沿丁

轴负方向的匀强电场，电场强度大小为空过；x=5d处放置一块与y轴平行的足够长

m

的探测板PQ。在某次探测中，仅考虑沿X轴正方向射入的大量速度不等的正电子，正

电子的重力以及相互作用不计，其中一些正电子到达边界AB时，速度与X轴的最小夹

角为30。,对此次探测,求:

(1)初速度多大的正电子不能到达探测板PQ?

(2)正电子自入口到探测板PQ的最短时间；

(3)正电子经过边界CO时的)，轴坐标范围；

(4)自坐标原点O射入的速度最大的正电子到达探测板PQ时的y轴坐标。

L

23.(2023•浙江•模拟预测)如图所示，两根“L”形金属导轨平行放置，间距为d,竖直

导轨面与水平导轨面均足够长，整个装置处于方向竖直向上，大小为B的匀强磁场中。

两导体棒ab和Cd的质量均为〃?，阻值均为凡与导轨间的动摩擦因数均为〃。M棒在

竖直导轨平面左侧垂直导轨放置，Cd棒在水平导轨平面上垂直导轨放置。当导体棒Cd

在水平恒力作用下以速度加沿水平导轨向右匀速运动时，释放导体棒ab,它在竖直导

轨上匀加速下滑。某时刻将导体棒加所受水平恒力撤去，经过一段时间后Cd棒静止，

已知此过程中流经导体棒Cd的电荷量为4(导体棒ab、cd与导轨间接触良好且接触点

及金属导轨的电阻不计，已知重力加速度为g),试求：

(1)导体棒ab匀加速下滑时的加速度大小；

(2)撤去水平恒力后到cd棒静止的时间内cd棒产生的焦耳热。

是两个竖直放置的四分之一圆弧导轨，圆弧半径-0.2m。水平部分是两段均足够长但

不等宽的光滑导轨，CC=3AA'=O.6m,水平导轨与圆弧导轨在AA'平滑连接。整个

装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=IT,导体棒PQ的质量分别

为ffW=0.2kg、"72=O.6kg,长度分别为//=0.2m、∕2=O.6m,电阻分别为R/=1.0Q、R2=3.OΩ,

PQ固定在宽水平导轨上。现给导体棒MN一个初速度，使其恰好沿圆弧导轨从最高点

匀速下滑，到达圆弧最低处AA'位置时，MN克服安培力做功的瞬时功率为0.04W,

重力加速度g=10m∕s2,不计导轨电阻，导体棒MN、PQ与导轨一直接触良好•求：

（1）导体棒MN到达圆弧导轨最低处44'位置时对轨道的压力大小；

（2）导体棒MN沿圆弧导轨下滑过程中，MN克服摩擦力做的功（保留3位有效数字）；

（3）若导体棒MN到达AA'位置时释放PQ,之后的运动过程中通过回路某截面的电量q。

25.（2023•浙江•模拟预测）我们熟知经典回旋加速器如图（甲）所示，带电粒子从例

处经狭缝中的高频交流电压加速,进入与盒面垂直的匀强磁场的两个。形盒中做圆周运

动，循环往复不断被加速，最终离开加速器。另一种同步加速器，基本原理可以简化为

如图（乙）所示模型，带电粒子从M板进入高压缝隙被加速，离开N板时，两板的电

荷量均立即变为零，离开N板后，在匀强磁场的导引控制下回旋反复通过加速电场区不

断加速，但带电粒子的旋转半径始终保持不变。已知带电粒子4的电荷量为+q,质量

为〃?，带电粒子第一次进入磁场区时，两种加速器的磁场均为坳，加速时狭缝间电压大

小都恒为U,设带电粒子最初进入狭缝时的初速度为零，不计粒子受到的重力，不计粒

子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对

论效应。

（1）求带电粒子A每次经过两种加速器加速场时，动能的增量；

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（2）经典回旋加速器与同步加速器在装置上的类似性，源于它们在原理上的类似性。

a.经典回旋加速器，带电粒子在不断被加速后，其在磁场中的旋转半径也会不断增加,

求加速〃次后r的大小；

b.同步加速器因其旋转半径R始终保持不变，因此磁场必须周期性递增，请推导8

的表达式：

（3）请你猜想一下，若带电粒子A与另一种带电粒子B（质量也为〃?，电荷量为+的，

k为大于1的整数）一起进入两种加速器，请分别说明两种粒子能否同时被加速，如果

高频电源

（甲）（乙）

26.（2023∙浙江•模拟预测）如图，在坐标系Xoy的第二象限存在匀强磁场，磁场方向垂

直于XOy平面向里；第三象限内有沿X轴正方向的匀强电场；第四象限的某圆形区域内

存在一垂直于Xoy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为第二象限磁场磁感应强度的

4倍。一质量为〃?、带电荷量为q（q>0）的粒子以速率V自），轴的A点斜射入磁场，经

X轴上的C点以沿y轴负方向的速度进入电场，然后从y轴负半轴上的。点射出，最后

粒子以沿着y轴正方向的速度经过X轴上的。点。已知。4=J3d,OC=d,OD=^~d,

0Q=4d,不计粒子重力。

（1）求第二象限磁感应强度B的大小与第三象限电场强度E的大小；

（2）求粒子由A至。过程所用的时间；

（3）试求第四象限圆形磁场区域的最小面积。

让

铲Z

-Q^x

1''D

27.（2023•浙江•模拟预测）现代科学仪器常利用电场加速，磁场偏转控制带电粒子的运

动，如图所示，真空中存在着多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场、磁场宽度均

为乩电场强度为E,方向水平向左；垂直纸面向里磁场的磁感应强度为B,,电场磁场

的边界互相平行且与电场方向垂直.一个质量为〃八电荷量为q的带正电粒子在第1层电

场左侧边界某处由静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动,不计粒子重力及运动时的电

修幅超

（1）求粒子在第2层磁场中运动时速度V2的大小与轨迹半径4;

（2）粒子从第〃层磁场右侧边界穿出时,速度的方向与水平方向的夹角为a,试求Sin劣；

第〃层

■›××

××

■＞：XX

*X×

28.（2023•浙江•模拟预测）图（甲）是磁悬浮实验车与轨道示意图，图（乙）是固定在

车底部金属框HCd（车厢与金属框绝缘）与轨道上运动磁场的示意图.水平地面上有

两根很长的平行直导轨PQ和MN,导轨间有竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场用

和层，二者方向相反.车底部金属框的αd边宽度与磁场间隔相等，当匀强磁场4和生

同时以恒定速度VO沿导轨方向向右运动时，金属框会受到磁场力，带动实验车沿导轨

运动.设金属框垂直导轨的H边长L=0.20m、总电阻R=1.6Q,实验车与线框的总质量

"z=2.0kg,磁场B∕=B2=l.OT,磁场运动速度％=10，〃/S.已知悬浮状态下，实验车运动

时受到恒定的阻力户0.20N,求：

（1）设匚0时刻，实验车的速度为零，求金属框受到的磁场力的大小和方向；

（2）求实验车的最大速率4；

（3）实验车以最大速度做匀速运动时，为维持实验车运动，外界在单位时间内需提供

的总能量？

（4）假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动来启动实验车，当两磁场运动的时间为

/=3OS时，实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为v=4m∕s,求由两磁

场开始运动到实验车开始运动所需要的时间4.

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29.（2023∙浙江•模拟预测）如图所示，两根相距为L足够长的、电阻不计的平行金属导

轨MN和PQ,固定在水平面内，在导轨之间分布着竖直向上磁感应强度为8的匀强磁

场。将两根长度均为L,电阻均为R的粗糙金属棒b和光滑金属棒a垂直放量在导轨上,

质量满足加,=2%=2m,现将棒a通过不可伸长的水平轻质绳跨过光滑定滑轮与质量为

，"的重物相连，重物由静止释放后与棒a一起运动，并始终保持接触良好。经过一段时

间后，棒a开始匀速运动时，棒b恰好开始运动。已知：重力加速度为g,棒b与导轨

间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

（1）棒b与导轨间的动摩擦因数；

（2）棒a匀速运动的速度大小；

（3）若b棒光滑，开始锁定在导轨上，当a开始匀速运动时，细绳断裂，同时解除锁

定，求之后回路中产生的焦耳热。

口〃?

30.（2023・浙江•模拟预测）如图所示，电阻不计的两根光滑平行金属导轨M、N,相距

L=0.2m.两导轨一端通过电阻R=2C和电源相连，电源电动势E=6V,电源内阻r=

0.5Ω.导轨上面沿垂直导轨方向放一根质量为m=5×10-2kg的均匀金属杆ab,Λ=0.5Ω.如

果在装置所在的区域加一个匀强磁场，使M对导轨的压力恰好为零，并使就处于静止

状态.求所加磁场磁感强度的大小和方向.

31∙（2023∙浙江•模拟预测）如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ竖直放

置，两导轨之间的距离为L=Im,两导轨M、P之间接入电阻R=0.2Ω,导轨电阻不计，

在abed区域内有一个方向垂直于两导轨平面向里的磁场I,磁感应强度Bo=IT.磁场

的宽度XI=Im,在Cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向里的磁场∏,磁感

应强度B∣=0.5T.一个质量为m=lkg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，

金属棒的电阻r=0.2Ω,若金属棒在离ab连线上端Xo处自由释放，则金属棒进入磁场I

恰好做匀速直线运动.金属棒进入磁场∏后，经过ef时系统达到稳定状态，cd与ef之

间的距离X2=15m.（g取1OmZs2）

MR

ab

××r××x∣

××n×.×

d

×'"×''×'

×××

×X1×X2

×××

NxxxQ

(1)金属棒进入磁场I时的速度大小

(2)金属棒从开始静止到磁场∏中达到稳定状态这段时间中电阻R产生的热量.

(3)求金属棒从开始静止到在磁场II中达到稳定状态所经过的时间.

32.(2023・浙江•模拟预测)回旋加速器D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U,

静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R,磁场的磁感应强度为8,

质子质量为机求：

(1)质子最初进入D形盒的动能多大；

(2)质子经回旋加速器最后得到的动能多大；

(3)交流电源的频率是多少.

33.(2023∙浙江•模拟预测)如图甲所示，固定轨道由倾角为。的斜导轨与水平导轨用极

短的圆弧导轨平滑连接而成，轨道所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的

匀强磁场，两导轨间距为L,上端用阻值为R的电阻连接。在沿斜导轨向下的拉力(图

中未画出)作用下，一质量为，〃的金属杆MN从斜导轨上某一高度处由静止开始(UO)

沿斜导轨匀加速下滑，当杆MN滑至斜轨道的最低端巴。2处时撤去拉力，杆MN在水

平导轨上减速运动直至停止，其速率V随时间/的变化关系如图乙所示(其中小,和to

为已知)。杆MN始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，导轨和杆MN的电阻以及一

切摩擦均不计。求：

(1)杆MN中通过的最大感应电流/,“：

(2)杆MN沿斜导轨下滑的过程中，通过电阻R的电荷量q；

(3)撤去拉力后，杆MN在水平导轨上运动的路程s。

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乙

34.（2023∙浙江•模拟预测）如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相

距为L=1，〃，导轨平面与水平面成。=30。角，上端连接阻值R=1.5C的电阻；质量为

m=0.2kg∖阻值r=0.5C的匀质金属棒外放在两导轨上，距离导轨最上端为乙2=4"，棒

与导轨垂直并保持良好接触.整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面

垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示.（g=10,Ms2）

（ɪ）保持岫棒静止，在0~4s内，通过金属棒出＞的电流多大？方向如何？

（2）为了保持外棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F,求当/=2S

时，外力F的大小和方向；

（3）5S后，撤去外力尸，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电

压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位

置，测出该位置与棒初始位置相距24小求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程

中在电阻R上产生的焦耳热•

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参考答案:

1.(1)U=Bvd；(2)q=---,小球带正电；(3)见解析

BL

【详解】(1)带电小球恰能沿直线从小孔。进入挡板右侧，则有

U=Bvd

(2)小球进入磁场后受洛伦兹力偏转，若小球恰能击中。点，如图

.1

由几何