牡丹江绥芬河2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前牡丹江绥芬河2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.如果把分式中的a和b都扩大n倍，那么分式的值（）A.扩大n倍B.不变C.扩大n2倍D.缩小为原来的2.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以BA、BC为边向内作等边ABF和等边BCE，AE与CF交于G点，以下结论：①AE=CF；②∠AGC=120°；③GB平分∠AGC；④若AB=BC，则AE=2EG，其中正确的结论有（）A.①②③B.①②③④C.①②④D.②③④3.（2022年春•重庆校级月考）分式方程+=-1的解为（）A.1B.2C.无解D.04.（河北省承德市承德县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x的值为（）A.3B.-3C.x=±3D.x≠-35.下列四种说法：（1）当x＜2时，分式的值恒为负数；（2）分式的值可以等于零；（3）方程x2-=1-的解是x=±1（4）将分式中的x、y的都扩大为原来的3倍，分式的值也扩大为原来的3倍．其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.（2022年山东省泰安市中考数学模拟试卷（四）（））一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时，逆流航行这段路程需b小时，那么一木块顺水漂流这段路需（）小时．A.B.C.D.7.（河南省许昌市禹州市八年级（上）期中数学试卷）如图，C在AB延长线上，CE⊥AF于点E，交BF于点D，∠F=60°，∠C=20°，则∠FBA=（）A.50°B.60°C.70°D.80°8.（江苏省盐城市大丰市万盈二中八年级（下）第4周数学假期作业）代数式，，x+y，，，，-y2中，是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（2022年春•邗江区期中）把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A.扩大3倍B.扩大9倍C.不变D.缩小3倍10.（湖南省永州市耀祥中学八年级（下）期中数学试卷）下列分式中不是最简分式的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河北省保定市竞秀区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•保定期末）在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）点C关于x轴对称点的坐标为；（3）以C、D、E为顶点的三角形的面积为；（4）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△CDE的面积，点P的坐标为．12.（2021•十堰）已知​xy=2​​，​x-3y=3​​，则​​2x313.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2000•杭州）甲、乙两地相距10千米，汽车从甲地到乙地，每时行驶v千米，用代数式表示汽车从甲地到乙地所需的时间为小时．14.（期中题）已知：如图，在△ABC中，∠A=55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC=（）。15.（江苏省盐城市解放路实验学校七年级（下）期初数学试卷）（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①；②；③；④．（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：；（3）利用（2）的结论计算992+2×99×1+1的值．16.（2020年秋•厦门校级期中）若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为．17.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列分式，，通分的最简公分母是．18.（辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•甘井子区期末）如图，△ABO、△CDO均为等边三角形．（1）图中满足旋转变换的两个三角形分别是，旋转角度为°；（2）求证：BD=AC．19.（广西梧州市岑溪市八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•岑溪市期中）如图所示，∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需填一个即可）20.（江苏期末题）如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20o，∠C=50o，则∠EAD=（）o．评卷人得分三、解答题（共7题）21.图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．22.（连云港）如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再依1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换．解答下列问题：（1）作R4变换相当于至少作次Q变换；（2）请在图2中画出图形F作R2007变换后得到的图形F4；（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6．23.已知9an+1bn-1与-2amb的积与5a4b2是同类项，求m，n的值．24.（2022年春•高青县期中）化简求值：（1）（+）÷，其中x=+2．（2）已知x=2-，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．25.x取什么值时，分式的值是零？是正数？是负数？26.（2021•沙坪坝区校级一模）一个四位正整数​m=1000a+100b+10c​​，​(1⩽a​​，​b​​，​c⩽9​​，且​a​​，​b​​，​c​​互不相等），将百位与千位对调，并将这个四位数去掉十位，这样得到的三位数​m′​​称为​m​​的“派生数”，并记​K(m)=m-m'10​​．例如​m=3470​​，则​m​​的“派生数”​m′=430​（1）若​K(m)​​能被3整除，求​m​​的最小值与最大值；（2）若将​m​​的千位数字换成1，得到一个新的四位正整数​n​​，​n​​的“派生数”为​n′​​，记​P=K(m)K(n)​​，若​K(m)+32K(n)=3597​27.（2021•平阳县一模）某超市销售​A​​，​B​​两种饮料，​A​​种饮料进价比​B​​种饮料每瓶低2元，用500元进货​A​​种饮料的数量与用600元进货​B​​种饮料的数量相同．（1）求​A​​，​B​​两种饮料平均每瓶的进价．（2）经市场调查表明，当​A​​种饮料售价在11元到17元之间（含11元，17元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元时，日均销售量减少20瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为320瓶；​B​​种饮料的日均毛利润​m​​（元​)​​与售价为​n​​（元​/​​瓶）​(12.5⩽n⩽18)​​构成一次函数，部分数据如下表：（每瓶毛利润​=​​每瓶售价​-​​每瓶进价）①当​B​​种饮料的日均毛利润超过​A​​种饮料的最大日均毛利润时，求​n​​的取值范围．②某日该超市​B​​种饮料每瓶的售价比​A​​种饮料高3元，售价均为整数，当​A​​种饮料的售价定为每瓶多少元时，所得总毛利润最大？最大总毛利润是多少元？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分别用na和nb去代换原分式中的a和b，得：===n•，故选：A．【解析】【分析】依题意分别用na和nb去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．2.【答案】【解答】解：如图1中，作BM⊥FC于⊥M，BN⊥AE⊥于⊥N，∵△ABF，△BCE都是等边三角形，∴BA=BF，BE=BC，∠ABF=∠EBC，∴∠ABE=∠CBF，在△ABE和△FBC中，，∴△ABE≌△FBC，∴AE=CF故①正确，∠AEB=∠FCB，∵∠AEB+∠BEC=180°，∴∠BCF+∠BEG=180°，∴∠EBC+∠EGC=180°，∴∠EGC=120°，故②正确，∴AE=CF，∴•AE•BN=•CF•BM，∴BN=BM，∴BG平分∠AGC，故③正确，如图2中，作GM⊥AC垂足为M，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠BCE=60°，∴∠ACE=15°，∵BF=BC，∠CBF=30°，∴∠BCF=75°，∴∠ECG=15°，∴∠ACE=∠ECG，∴=，在RT△GMC中，∵∠MCG=30°，∴CM：CG=，∵AC=2CM，∴==，故④错误．故选A．【解析】【分析】①②③正确可以根据△ABE≌△FBC利用全等三角形的性质解决，④错误由图2证明CE是∠ACG的角平分线，利用角平分线的性质定理即可解决．3.【答案】【解答】解：方程两边同乘以（x-2）得：2-3x=2-x，解得：x=0，检验：当x=0时，x-2≠0，则x=0是原分式方程的解．故选D．【解析】【分析】首先方程两边同乘以（x-2），把分式方程变为整式方程，然后解此整式方程，即可求得答案．4.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴x2-9=0，3x+9≠0，解得：x=3．故选：A．【解析】【分析】直接利用分式的值为0，则分母不为0，分子为0，进而求出答案．5.【答案】【解答】解：（1）∵x＜2，∴x-2＜0，∵（x+1）2≥0，∴≤0；故（1）错；（2）∵的分子是3，不等于0，∴分式的值不可能是0；故（2）错；（3）∵x2-=1-，∴x=±1，当x=1时，x+1≠0，∴x=1是原方程的解，当x=-1时，x+1=0，∴x=-1是曾根，故（3）错；（4）∴分式中的x、y的都扩大为原来的3倍，∴==3×，故（4）正确；故选A【解析】【分析】（1）方式的除法法则，分子和分母同号时，分式的为正，分子和分母异号时，分式的为负，注意等号；（2）利用分式的值要为零时分子等于零，分母不等于0，即可；（3）分式方程的解必须要检验；（4）用分式的性质判定即可‘6.【答案】【答案】把甲乙两个码头之间的距离看作1，可求得小船顺水的速度及逆水的速度，让两个代数式相减后除以2即为漂流的速度，为1除以漂流的速度即为所求的时间．【解析】设甲乙两个码头之间的距离为1，小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时，逆流航行这段路程需b小时，∴小船顺水的速度为，逆水的速度为，∴漂流的速度为（-）÷2=，∴漂流的时间为1÷=，故选B．7.【答案】【解答】解：∵CE⊥AF，∴∠FED=90°，∵∠F=60°，∴∠FDE=30°，∴∠BDC=30°，∴∠C=20°，∴∠ABF=30°+20°=50°，故选：A．【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠FDE=30°，根据对顶角相等可得∠BDC=30°，再根据三角形外角的性质可得∠ABF=30°+20°=50°．8.【答案】【解答】解：，x+y，，，-y2的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．9.【答案】【解答】解：分式中的x和y都扩大3倍，分式的值不变，故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零（或整式），分式的值不变，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、的分子不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、==；D、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；故选C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）根据题意可得点A的坐标为（-4，4），点B的坐标为（-3，0），故答案为：（-4，4）（-3，0）；（2）可得点C关于x轴对称点的坐标为（-2，2）；故答案为：（-2，2）；（3）C、D、E为顶点的三角形的面积=×4×3=6，故答案为：6；（4）因为△ABP的面积等于△CDE的面积=6，可得：点P坐标为：（-6，0）（0，0），故答案为：（-6，0）（0，0）．【解析】【分析】（1）根据题意得出点的坐标即可；（2）根据关于x轴对称点的坐标特点得出点的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式解答即可；（4）根据三角形的面积公式和x坐标的特点解答即可．12.【答案】解：原式​=2xy(​x​=2xy(​x-3y)​∵xy=2​​，​x-3y=3​​，​∴​​原式​=2×2×​3​=4×9​​​=36​​，故答案为：36．【解析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整体代入求值即可．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，利用因式分解将代数式化简是解题的关键．13.【答案】【答案】时间=路程÷速度，根据公式列式即可．【解析】根据题意列式：t=10÷v=．14.【答案】125°【解析】15.【答案】【解答】解：（1）由图可得，图①的面积是：a2；图②的面积是：ab+ab=2ab；图③的面积是：b2；图④的面积是：（a+b）（a+b）=（a+b）2；故答案为：①a2；②2ab；③b2；④（a+b）2；（2）通过拼图，前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系是前三个图形的面积之和等于第四个图形的面积，用数学式子表示是：a2+2ab+b2=（a+b）2；（3）992+2×99×1+1=（99+1）2=1002=10000．【解析】【分析】（1）根据图形可以求得各个图形的面积；（2）通过观察可以得到前三个图形的面积与第四个图形面积之间的关系，从而可以用式子进行表示；（3）根据问题（2）发现的结论可以得到992+2×99×1+1的值．16.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为9cm，4cm，∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，∴等腰三角形的周长=9+9+4=22cm．故答案为：22cm．【解析】【分析】先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长．17.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是5b2c、4ab、2ac3，故最简公分母是20ab2c3；故答案为20ab2c3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．18.【答案】【解答】（1）解：旋转变换的两个三角形分别是△BOD和△AOC，旋转角度为60°．故答案为：△BOD和△AOC，60；（2）证明：∵△ABO、△CDO均为等边三角形，∴BO=AO，DO=CO，∠BOA+∠DOA=∠AOD+∠DOC，则∠BOD=∠AOC，在△BOD和△AOC中，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD=AC．【解析】【分析】（1）直接利用等边三角形的性质结合旋转的性质得出答案；（2）利用等边三角形的性质，结合全等三角形的判定方法得出答案．19.【答案】【解答】解：AB=AD，理由是：∵∠B=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），故答案为：AB=AD．【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根据判定定理写出一个即可．20.【答案】15°【解析】三、解答题21.【答案】【解答】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；∵两个五边形全等，∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．22.【答案】（1）2次；（2分）（2）正确画出图形F4；（5分）（3）变换PQ与变换QP不是相同的变换，正确画出图形F5，F6各得（1分）．（8分）【解析】23.【答案】【解答】解：9an+1bn-1•（-2amb）=-18am+n+1bn，9an+1bn-1与-2amb的积与5a4b2是同类项，得，解得．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，可得单项式；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．24.【答案】【解答】解：（1）原式=•=x-2，当x=+2时，原式=；（2）原式=（2+）2x2+（2+）x+=（2+）x[（2+）x+1]+，当x=2-时，原式=（2+）（2-）[（2+）（2-）+1]+=（4-3）（4-3+1）+=2+．【解析】【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可；（2）先把二次根式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．25.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴x2-2x-3=0，且x2+2x≠0．解得：x=3或x=-1．=．①当x＜-2时，x（x+1）（x+2）（x-3）＞0，分式的值为正数；②当-2＜x＜-1时，x（x+1）（x+2）（x-3）＜0，分式的值为负数；③当-1＜x＜0时，x（x+1）（x+2）（x-3）＞0，分式的值为正数；④当0＜x＜3时，x（x+1）（x+2）（x-3）＜0，分式的值为负数；⑤当x＞3时，x（x+1）（x+2）（x-3）＞0，分式的值为正数；综上所述当x＜-2或-1＜x＜0，或x＞3时，分式的值为正数；当-2＜x＜-1或0＜x＜3时，分式的值为负数．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零；分子和分母同号时值为正数；分子和分母异号时值为负数．26.【答案】解：（1）​∵m=1000a+100b+10c​​，​∴m′=100b+10a​​．​∴K(m)==m-m′​∵K(m)​​能被3整除，又​∵99a​​能被3整除，​∴c​​可以取3或6或9．​∵1⩽a​​，​b​​，​c⩽9​​，且​a​​，​b​​，​c​​互不相等，​∴​​当​a=9​​，​b=8​​，​c=6​​时，​m​​最大．​∴m=9860​​．当​a=1​​，​b=2​​，​c=3​​时，​m​​最小．​∴m=1230​​．​∴m​​的最小值与最大值分别为1230，9860．（2）由（1）知：​K(m)=99a+c​​．​∵​将​m​​的千位数字换成1，得到一个新的四位正整数​n​​，​∴K(n)=99+c​​．​∵K(m)+32K(n)=3597​​，​∴99a+c+32×(99+c)=3597​​．化简得：​3a+c=13​​．​∵1⩽a​​，​c⩽9​​，且​a​​，​c​​互不相等，​∴​​①​a=1​​，​c=10​​（舍去）；②​a=2​​，​c=7​​时，​P=K(m)③​a=3​​，​c=4​​时，​P=K(m)④​a=4​​，​c=1​​时，​P=K(m)​∵​​205106​∴P​【解析】（1）依据题意表示出​K(m)​​，得到关于​a​​，​c​​的式子，利用已知和数字的整除性可得结论；（2）利用（1）的结论得到​K(m)​​，​K(n)​​，将它们代入​K(m)+32K(n)=3597​​中，得到关于​a​​，​c​​的式子，利用​a​​，​c​​的取值范围得到​a​​，​c​​的值，分别代入​P=K(m)27.【答案】解：（1）设​A​​饮料进价为​x​​元​/​​瓶，​B​​饮料进价为​(x+2)​​元​/​​瓶．​∴​​​500x=经检验，​x=10​​是所列方程的根，且符合题意．​∴x+2=12​​．答：​A​​饮料进价为10元​/​​瓶，​B​​饮料进价为12元