哈尔滨阿城区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前哈尔滨阿城区2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021年春•南京期中）（2021年春•南京期中）如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.a2+2ab+b2=（a+b）2C.a2-2ab+b2=（a-b）2D.（a+b）2-（a-b）2=4ab2.（2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（25））如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的对角线条数为（）A.77B.90C.65D.1043.（重庆市九龙坡区西彭三中八年级（上）期末数学试卷）分式有意义的条件是（）A.x≠-1B.x≠0C.x≠1D.x为任意实数4.（江苏省盐城市永丰中学八年级（下）第一次月考数学试卷）观察如图标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.B.C.D.5.（2021•大连）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​(​B.​​a2C.​(​-3a)D.​​2ab26.（广东省深圳市龙华新区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A.20°B.40°C.50°D.70°7.（江苏省淮安市南马厂中学八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法不正确的是（）A.AD是∠BAC的平分线B.∠ADC=60°C.点D是AB的垂直平分线上D.如果CD=2，AB=7，则可得S△ABD=148.（广西来宾市八年级（上）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B.轴对称变换得到的图形与原图形全等C.轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D.轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分9.（广西梧州市岑溪市九年级（上）期末数学试卷）有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④矩形；⑤圆，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A.B.C.D.10.（陕西省汉中市南郑县圣水中学七年级（下）期中数学试卷）下列算式能用平方差公式计算的是（）A.（3a+b）（3b-a）B.（a+b）（a-b）C.（2x-y）（-2x+y）D.（m+n）（-m-n）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年同步练习卷（北师大东莞石竹附校））将△ABC缩小为△DEF，则△ABC和△DEF（填“全等”或“不全等”）12.如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3=度．13.（江苏省镇江市枫叶国际学校八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•镇江校级期末）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=65°，∠E=45°，BC=12，DE=10，则∠C=；EF=．14.方程=的解为x=．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上一个动点，点D的坐标为（0，-2），当DP与AP之和最小时，点P的坐标为．16.（山东省潍坊市潍城区八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•潍城区期中）如图所示，△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x=．17.长方形的长是（2a+1）cm，它的周长是（6a+4）cm，面积是．18.（湖南省衡阳市衡阳县中科实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）给出六个多项式：①x2+y2；②-x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4-1；⑤x（x+1）-2（x+1）；⑥m2-mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．19.（河南省信阳市淮滨二中八年级（上）第一次月考数学试卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，则∠F=．20.（2022年安徽省亳州市利辛县中疃中学中考数学模拟试卷）已知：点M、P、N、Q依次是正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点（不与正方形的顶点重合），给出如下结论：①MN⊥PQ，则MN=PQ；②MN=PQ，则MN⊥PQ；③△AMQ≌△CNP，则△BMP≌△DNQ；④△AMQ∽△CNP，则△BMP∽△DNQ其中所有正确的结论的序号是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图，在△ABC中，∠B=2∠C，D是三角形内一点，AB=AD，BD=DC，求证：∠ACD=30°．22.（2020年秋•道里区月考）因天津港爆炸，某省爱心车队要把8000吨救援物资运到天津港（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的物资吨数为n（单位：吨），运输时间为t（单位：天），求n与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）因爆炸使得到达目的地的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．23.（江苏期中题）（1）如图①，已知△ABC中，∠B>∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，试证明：∠DAE=(∠B-∠C)（2）在图②中，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D”改为“F是AE上一点，FD⊥BC于D”，则∠DFE与∠B、∠C有何关系？试说明理由。（3）在图③中，若把(2)中的“点F在AE上”改为“点F是AE延长线上一点”，其余条件不变，则∠DFE与∠B、∠C的关系如何？(直接写出结论，不必说明理由。)24.在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，取一块含45°角的直角三角形纸板，将45°角的顶点放在斜边BC的中点O处（如图①），顺时针方向旋转三角尺，使45°角的两边与AB、AC分别交于点E、F（如图②）．设BE=x，CF=y，求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围．25.（2022年春•重庆校级月考）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn．例如若整数a能被整数3整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=3n．（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除．例如：将数字306371分解为306和371，因为371-306=65，65是13的倍数，所以306371能被13整除．请你证明任意一个四位数都满足上述规律．（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除．26.（2016•平房区模拟）（2016•平房区模拟）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画以AB为一边的菱形ABEF，点E、F在小正方形的顶点上，且菱形ABEF的面积为3；（2）在方格纸中画以CD为一边的等腰△CDG，点G在小正方形的顶点上，连接EG，使∠BEG=90°，并直接写出线段EG的长．27.（陕西省西安十六中八年级（下）第一次月考数学试卷）如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，且点A、B、D在同一条直线上．请判断AE与CD的大小关系，并证明．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：甲图中阴影部分的面积为：a2-2ab+b2，图乙中阴影部分的面积为：（a-b）2，所以a2-2ab+b2=（a-b）2，故选：C．【解析】【分析】分别计算出甲、乙两图中阴影部分的面积，根据面积相等，即可解答．2.【答案】【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n-2）180°=2340°，解得n=15，15-1=14，×14×（14-3）=77．故原多边形的对角线条数为77．故选：A．【解析】【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．3.【答案】【解答】解：要使有意义，得x+1≠0．解得x≠-1，当x≠-1时，有意义，故选：A．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形；故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．5.【答案】解：选项​A​​、​(​选项​B​​、​​a2选项​C​​、​(​-3a)选项​D​​、​​2ab2故选：​B​​．【解析】根据幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．6.【答案】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=130°，∴∠C=50°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°-∠C-∠DEC=40°，故选B．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC，根据三角形内角和定理求出即可．7.【答案】【解答】解：由作法可得AD为∠BAC的平分线，所以A选项的说法正确；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°，所以B选项的说法正确；∵∠BAD=∠B，∴DA=DB，∴点D是AB的垂直平分线上，所以C选项的说法正确；∵AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于CD的长，即为2，∴△ABD=×2×7=7，所以D选项的说法错误．故选D．【解析】【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用AD为角平分线得到∠BAD=30°，则根据三角形外角性质可对B进行判断；通过计算∠BAD=∠B=30°得到DA=DB，则根据线段垂直平分线定理的逆定理可对C进行判断；根据角平分线性质得到点D到AB的距离等于CD的长，即为2，然后利用三角形面积公式可对D进行判断．8.【答案】【解答】解：A、成轴对称的两个图形全等，但是全等的两个图形不一定成轴对称，故A错误；B、轴对称变换得到的图形与原图形全等，故B正确；C、轴对称变换得到的图形不能够由原图形经过一次平移得到，故C错误；D、轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被对称轴垂直平分，故D错误．故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质回答即可．9.【答案】【解答】解：∵①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆中是轴对称图形又是中心对称图形的是：①线段④菱形⑤圆，共三个，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；故选C．【解析】【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再根据概率公式即可得出答案．10.【答案】【解答】解：A、两项既不相同，也不互为相反数，故选项错误；B、正确；C、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误；D、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误．故选B．【解析】【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．即可利用平方差公式相乘．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵△ABC缩小为△DEF，∴△ABC与△DEF大小不等，不能重合，∴△ABC和△DEF不全等．故答案为：不全等．【解析】【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．12.【答案】【解答】解：由题意可知△ABC≌△EDC，∴∠3=∠BAC，又∵∠1+∠BAC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵DF=DC，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135度，故答案为：135．【解析】【分析】根据△ABC≌△EDC得到∠3=∠BAC，求出∠1+∠3=90°，根据等腰直角三角形的性质得到∠2=45°，计算即可．13.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=45°，EF=BC=12，∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，故答案为：70°；12．【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等求出∠B的度数和EF的长，根据三角形内角和定理求出∠C的度数．14.【答案】【解答】解：两边都乘以最简公分母x-3，得：2x-5=-3，解得：x=1，经检验x=1是原分式方程的解，故答案为：1．【解析】【分析】去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．15.【答案】【解答】解：连接CD，如图，∵点A的对称点是点C，∴CP=AP，∴CD即为DP+AP最短，∵四边形ABCD是菱形，顶点B（8，4），∴OA2=AB2=（8-AB）2+42，∴AB=OA=BC=OC=5，∴点C的坐标为（3，4），∴可得直线OB的解析式为：y=0.5x，∵点D的坐标为（0，-2），∴可得直线CD的解析式为：y=2x-2，∵点P是直线OC和直线ED的交点，∴点P的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点P的坐标为（，），故答案为：（，）．【解析】【分析】由菱形的性质可知：点A的对称点是点C，所以连接CD，交OB于点P，再得出CD即为DP+AP最短，解答即可．16.【答案】【解答】解：∵∠A=65°，∠B=55°，∴∠C=180°-65°-55°=60°，∵△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，∴∠C=∠B′=60°，∴x=60°，故答案为：60°．【解析】【分析】首先利用三角形内角和计算出∠C的度数，再根据全等三角形对应角相等可得x的值．17.【答案】【解答】解：∵长方形的长为（2a+1）厘米，周长是（6a+4）厘米，∴长方形的宽为：（6a+4）-（2a+1）=（a+1）厘米，∴它的面积是：（2a+1）（a+1）=（2a2+3a+1）平方厘米．故答案为：（2a2+3a+1）平方厘米．【解析】【分析】先根据长方形的周长公式求得长方形的宽=周长÷2-长，再根据长方形的面积公式求得长方形的面积．18.【答案】【解答】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②-x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4-1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）-2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2-mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．19.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，∴∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，∴∠F=180°-∠D-∠E=71°，故答案为：71°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，根据三角形的内角和定理求出即可．20.【答案】【解答】解：连接QM，MP，PN，PQ，过N作NE⊥AB于E，过Q作QF⊥BC于F，则四边形BCNE，四边形CDQF是矩形，∴EN=BC，QF=CD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴NE=QF，①∵MN⊥PQ，∴∠PQF=∠MNE，在△PQF与△MNE中，，∴△PQF≌△MNE，∴MN=PQ；②在Rt△PQF与Rt△MNE中，，∴Rt△PQF≌Rt△MNE，∴∠PQF=∠MNE，∵∠PQF+∠1=90°，∴∠MNE+∠1=90°，∴MN⊥PQ；③∵△AMQ≌△CNP，∴AM=CN，PC=AQ，∴PB=QD，BM=DN，在△BMP与△DNQ中，，∴△BMP≌△DNQ，④由△AMQ∽△CNP和已知条件推不出△BMP∽△DNQ的条件．故答案为：①②③．【解析】【分析】连接QM，MP，PN，PQ，过N作NE⊥AB于E，过Q作QF⊥BC于F，得到四边形BCNE，四边形CDQF是矩形，根据矩形的性质得到EN=BC，QF=CD，根据正方形的性质得到AB=BC=CD=AD，证得NE=QF，通过全等三角形的性质得到MN=PQ；根据已知条件得到Rt△PQF≌Rt△MNE，由全等三角形的性质得到∠PQF=∠MNE，根据余角的性质即可得到MN⊥PQ；根据全等三角形的性质得到AM=CN，PC=AQ，由线段的和差得到PB=QD，BM=DN，于是得到△BMP≌△DNQ，由△AMQ∽△CNP和已知条件推不出△BMP∽△DNQ的条件．三、解答题21.【答案】【解答】解：如图所示，作∠ACE=∠ACB交BC的平行线AE于E，连接DE．∴∠BCE=2∠ACB=∠ABC，∴四边形ABCE的等腰梯形，∴AB=CE．又∵BD=CD，∴∠6=∠7，∴∠4=∠DCE，在△ABD与△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴DE=AD=AB=CE．∵AE∥BC，∴∠8=∠ACB=∠9，∴AE=CE=DE=AD，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠DAE=∠1+∠8=∠1+∠ACB=60°，∴3（∠1+∠ACB）=3∠1+3∠ACB=3∠1+（∠ABC+∠ACB）=3∠1+（180°-∠BAC）=180°，∴∠BAC=3∠1，∴∠2=2∠1，∴∠4=∠5=∠CDE=90°-∠1，∴∠5+∠ADE+∠CDE=240°-2∠1，∴∠BDC=360°-（240°-2∠1）=120°+2∠1．∵∠6=∠7=∠ACB-∠3=60°-∠1-∠3，又∵在△BDC中，∠6+∠7+∠BDC=180°∴2（60°-∠1-∠3）+（120°+2∠1）=180°∴2∠3=60°即∠ACD=∠3=30°．【解析】【分析】如图所示，作∠ACE=∠ACB交BC的平行线AE于E．构建等腰梯形ABCE．利用等腰梯形的性质和全等三角形的判定定理SAS证得△ABD≌△ECD，则易证△ADE是等边三角形，然后由等边三角形的性质和三角形内角和定理来求∠ACD=∠3=30°．22.【答案】【解答】解：（1）∵每天运量×天数=总运量，∴nt=8000，∴n=．∴n与t之间的函数关系式为；（2）设原计划完成任务的天数为x天，根据题意得：=，解得：x=4．经检验：x=4是原方程的根，答：原计划完成任务的天数是4天．【解析】【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．23.【答案】（1）∠DAE=∠BAE-∠BAD=∠BAC-(90°-∠B)=(180°-∠B-∠C)-90°+∠B=(∠B-∠C)；（2）∠DFE=(∠B-∠C),理由“略”；（3）∠DFE=(∠B-∠C).，理由“略”【解析】24.【答案】【解答】解：∵AB=AC=2，∠BAC=90°，∴BC=2，∠B=∠C=45°，∵点O是BC的中点，∴BO=CO=，∵∠EOF=45°，∴∠BEO+∠BOE=135°，∠BOE+∠COF=135°，∴∠BEO=∠COF，∴△BOE∽△COF，∴=，即=，∴xy=2，∴y与x的函